04屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)試卷 命題人：曹升陽 時(shí)間：04年5月10日一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，在圖中能表示從集合到集合的映射的是（ ） 2. 設(shè)是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，那么過點(diǎn)的直線方程為（ ）ABCD3已知函數(shù)滿足則的最小值為（ ）A. B. C. D. 4. 已知命題：函數(shù)的值域?yàn)?，命題：函數(shù)是減函數(shù)，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB2C12D或5. 下圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后，圖形是（ ）7. 電流強(qiáng)度（安培）隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像如圖所示，則當(dāng)（秒）時(shí)的電流強(qiáng)度是 （ ）A. 0安培 B. 10安培C. -10安培 D. 5安培8. （ ）A B C D9. 已知，則的值（ ）A. -4 B. 0 C. 8 D. 不存在12. 定義一種運(yùn)算，對自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2），則A. B. C. D. 二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)13.已知正態(tài)總體落在區(qū)間（）里的概率是，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線在_時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn). 14.已知函數(shù)且，則從小到大順序?yàn)開.16.中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，、分別為它的對邊，給出命題中：（1），則為等腰或直角三角形.（2）0，則鈍角三角形.（3），則為直角三角形.（4）0，則為鈍角三角形.正確命題為_（寫出所有正確命題標(biāo)號）.三、解答題：（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）在一次環(huán)保知識(shí)競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，每支代表隊(duì)要抽3次，每次只抽一道題回答.（1） 不放回的抽取試題，求只在第三次抽到判斷題的概率；（2） 有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個(gè)數(shù)的概率分布及的期望.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1） 若在上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2） 求在區(qū)間上的最大值.19. (本小題滿分12分) 如右圖所示，點(diǎn)分別是正方體上的點(diǎn).（1） 若，求證：無論點(diǎn)P在上如何移動(dòng)總有丄；（2） 若且丄平面，求二面角的大?。唬?） 棱上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得平面丄平面？證明你的結(jié)論.20. (本小題滿分12分)設(shè)一次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的圖象為C，且，若點(diǎn)在曲線C上，并有（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值. 21.(本小題滿分12分)如圖所示，平地上有一條水溝，溝沿是兩條長100的平行線段，溝寬為2，與溝沿垂直的平面與溝的交線是一段拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸與地面垂直，溝深，溝中水深1.（1） 求水面寬.（2） 現(xiàn)要把這條水溝改挖（不準(zhǔn)填土）成截面為等腰梯形的溝，使溝的底面與地面平行，問改挖后的溝底寬為多少米時(shí)，所挖的土最少？22.（本小題滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，的面積為，且，.（1） 設(shè)4，求向量與的夾角的取值范圍；（2）設(shè)以原點(diǎn)為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M，且，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程.數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：DDCDB AAACB DB二、填空題：13. ; 14. ; 15. ; 16.（1）（2）三、解答題：17、(1)若不放回抽取三道試題有種方法，只在第三次抽到判斷題有種方法。則只在第三次抽到判斷題的概率.（2）若有放回的抽取試題，每次抽取到的判斷題概率為，且相互獨(dú)立。所以在三次抽取中抽到判斷題的個(gè)數(shù)的概率分布為：012318.（1）. （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程當(dāng).19、（1）證丄平面；（2）所求角的大小為；（3）存在點(diǎn)P，且P為的中點(diǎn)，使得平面丄平面，先證明丄平面，再取中點(diǎn)E，連結(jié)，有，從而丄平面，故結(jié)論成立.20.（1）設(shè).由.，在曲線上，由得故曲線的方程為由點(diǎn).于是 .即（2） 21.（1）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為.于是拋物