組合圖形的面積 二 專題簡析 在組合圖形中 三角形的面積出現(xiàn)的機會很多 解題時我們還可以記住下面三點 1 兩個三角形等底 等高 其面積相等 2 兩個三角形底相等 高成倍數(shù)關(guān)系 面積也成倍數(shù)關(guān)系 3 兩個三角形高相等 底成倍數(shù)關(guān)系 面積也成倍數(shù)關(guān)系 例1 如圖 ABCD是直角梯形 求陰影部分的面積和 單位 厘米 分析與解答 按照一般解法 首先要求出梯形的面積 然后減去空白部分的面積即得所求面積 其實 只要連接AC 顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等 這樣 我們把兩個陰影部分合成了一個三角形ABC 面積是 6 3 2 9平方厘米 練習(xí)一1 求下圖中陰影部分的面積 25 10 2 125 平方厘米 2 求圖中陰影部分的面積 單位 厘米 28 20 560 平方厘米 例2 下圖中 邊長為10和15的兩個正方體并放在一起 求三角形ABC 陰影部分 的面積 分析與解答 三角形ADC的面積是 10 15 2 75 而三角形ABC的高是三角形BCD高的15 10 1 5倍 它們都以BC為邊為底 所以 三角形ABC的面積是三角形BCD的1 5倍 陰影部分的面積是 7 5 1 1 5 1 5 45 練習(xí)二1 下圖中 三角形ABC的面積是36平方厘米 三角形ABE與三角形AEC的面積相等 如果AB 9厘米 FB FE 求三角形AFE的面積 36 2 18 平方厘米 18 2 9 4 厘米 0 5 4 4 8 平方厘米 18 8 10 平方厘米 2 圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米 求陰影部分的面積 大三角形ADC的面積 10 10 6 2 80 平方厘米 小三角形DEC的面積 10 10 2 50 平方厘米 陰影部分三角形面積 80 50 30 平方厘米 答 陰影部分的面積是30平方厘米 例3 兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形 已知兩個三角形的面積 如圖所示 求另兩個三角形的面積各是多少 單位 平方厘米 分析 1 因為三角形ABD與三角形ACD等底等高 所以面積相等 因此 三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等 也是6平方厘米 2 因為三角形BOC的面積是三角形DOC面積的2倍 所以BO的長度是OD的2倍 即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍 所以 三角形AOD的面積是6 2 3平方厘米 練習(xí)三1 如下圖 圖中BO 2DO 陰影部分的面積是4平方厘米 求梯形ABCD的面積是多少平方厘米 因為BO 2DO 所以三角形CDO的面積 三角形BCO面積的一半 即三角形CDO的面積 2平方厘米 三角形BCD與三角形ACD同底等高 所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等 三角形AOD的面積 三角形BCO的面積 即三角形AOD的面積 4平方厘米 BO 2DO 三角形ABO的面積是三角形AOD面積的2倍 即三角形AOB的面積 8平方厘米 梯形ABCD的面積為 4 2 4 8 18 平方厘米 答 梯形ABCD的面積為18平方厘米 練習(xí)三2 下圖的梯形ABCD中 下底是上底的2倍 E是AB的中點 那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍 因為梯形和三角形等高梯形ABCD的面積比三角形BDE面積為梯形上下底之和與三角形底邊長的比即 1 2 1 3 1梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的3倍 例4 在三角形ABC中 DC 2BD CE 3AE 陰影部分的面積是20平方厘米 求三角形ABC的面積 分析 1 因為CE 3AE 所以 三角形ADC的面積是三角形ADE面積的4倍 是20 1 3 80平方厘為 2 又因為DC 2BD 所以 三角形ABD的面積是三角形ADC面積的一半 是80 2 40平方厘米 因此 三角形ABC的面積是80 40 120平方厘主 練習(xí)四1 如圖 在三角形ABC中 D是BC的中點 E F是AC的三等分點 已知三角形的面積是108平方厘米 求三角形CDE的面積 108 2 3 18 平方厘米 練習(xí)四2 下圖中 BD 2厘米 DE 4厘米 EC 2厘米 F是AE的中點 三角形ABC的BC邊上的高是4厘米 陰影面積是多少平方厘米 ADE的面積 4 4 2 8 平方厘米 F是AE的中點 DEF的面積 8 2 4 平方厘米 例5 邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍 分析 題中的已知條件不能計算出兩種三角形的面積 我們可以用邊長是3厘米的正三角形拼一個邊長是9厘米的正三角形 從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系 從下圖中可以看出 邊長9厘米的正三角形是邊長3厘米的正三角形面積的9倍 練習(xí)五1 邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍 面積比是相似比的平方已知相似比 8 2 4 1面積比 16 1所以是16倍 練習(xí)