通州實(shí)驗(yàn)學(xué)校20052006學(xué)年度下學(xué)期月考高二年級數(shù)學(xué)科試卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若菱形ABCD在平面內(nèi),且,則與菱形對角線的關(guān)系是 （ ）A.平行 B.相交不垂直 C.異面垂直 D.相交垂直2一所中學(xué)有高一、高二、高三共三個年級的學(xué)生1600名，其中高三學(xué)生400名.如果通過分層抽樣的方法從全體高中學(xué)生中抽取一個容量為80人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三年級的學(xué)生中抽取的人數(shù)是（ ）A10 B20 C30 D403（理科）已知，E=8，D=1.6，則n與p的值分別為（ ）A10和0.8 B20和0.4 C10和0.2 D40和0.8（文科）從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)的估計(jì)值為（ ） A B C D4甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解出這個問題的概率是，乙解出這個問題的概率是，那么其中至少有1人解出這個問題的概率是（ ）A BC D5若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為128，則項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A189 B252 C-189 D-2526在北緯45圈上有A、B兩點(diǎn)，A在東經(jīng)20，B在東經(jīng)110，地球半徑為R，則它們的球面距離為 （ ）AR BR CR DR7某儀表顯示屏上有一排八個編號小孔，每個小孔可顯示紅或綠兩種顏色燈光若每次有且只有三個小孔可以顯示，但相鄰小孔不能同時顯示，則每次可以顯示（ ）種不同的結(jié)果A20 B40 C80 D1608現(xiàn)有20個零件，其中16個一等品，4個二等品若從20個零件中任取2個，那么至少有一個是一等品的概率是（ ）A B C D9七張卡片上分別寫有0、0、1、2、3、4、5，現(xiàn)從中取出三張后排成一排，組成一個三位數(shù)，則共能組成（ ）個不同的三位數(shù)A100 B105 C145 D15010把一枚質(zhì)地不均勻的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不為0也不為1），則恰有三次正面向上的概率是（ ）A B C D二填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)11教室里有一根長直尺，無論將它怎樣放置，在地面上總有一條直線與之 （在平行、相交、垂直、異面中選擇合適的填空）12某住宅小區(qū)有居民2萬戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶動遷戶原住戶已安裝6035未安裝4560則該小區(qū)已安裝寬帶的戶數(shù)估計(jì)有 戶13（理科）若隨機(jī)變量，則的值為_(文科)在某市高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考的抽樣調(diào)查中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如圖所示，若130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90 100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為_人14從1到10這10個數(shù)中任取不同的三個數(shù)，相加后能被3整除的概率是_通州實(shí)驗(yàn)學(xué)校20052006學(xué)年度下學(xué)期月考高二年級數(shù)學(xué)科答卷二填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)11 , 12 ,13 ,14 . 三、解答題：(本大題共6小題，共84分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15（14分）如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E 是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且. 設(shè)平面EFGAD=H,AD=AH,求的值; 試證明四邊形EFGH是梯形. 16（14分）已知的展開式中x的系數(shù)為11（1）求m與n的關(guān)系式；（2）求的系數(shù)的最小值。17.（14分）某研究性學(xué)習(xí)小組的6位同學(xué)借助互聯(lián)網(wǎng)查資料，每位同學(xué)上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立），問： （1）恰有3位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率是多少？ （2）至少3位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率是多少？ （3）至少幾位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率小于0.3？18（14分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將AEDEDABCABCDE折起，使二面角D-AE-B為60（1）求DE與平面AC所成角的大??； （2）求二面角D-EC-B的大?。?） （2）19（14分）袋中裝有寫著“團(tuán)團(tuán)”和“圓圓”的玩具共7個，從中任取2個玩具都是“圓圓”的概率為，A、B兩人采用不放回從袋中輪流摸玩具(每次摸一個玩具)，A先取，B后取，然后A再取，直到兩人中有一人取到“圓圓”時即停止游戲，每個玩具在每一次被取出的機(jī)會是均等的。用表示游戲終止時取玩具的次數(shù)。（1）求4時的概率。（2）求的數(shù)學(xué)期望。（文科僅做第(1)問,理科兩問都做）20（14分）一個口袋中裝有三個紅球和兩個白球第一步：從口袋中任取兩個球，放入一個空箱中；第二步：從箱中任意取出一個球，記下顏色后放回箱中若進(jìn)行完第一步后，再重復(fù)進(jìn)行三次第二步操作， （理科）設(shè)表示從箱中取出紅球的個數(shù)，求的分布列，并求出和（文科）分別求出從箱中取出一個紅球、兩個紅球、三個紅球的概率通州實(shí)驗(yàn)學(xué)校20052006學(xué)年度下學(xué)期月考高二年級數(shù)學(xué)科試卷參考答案一1C、2B、3(理)A(文)D、4D 5C、6B、7D、8D 9B、10A 二（11）垂直；（12）9500； （13（理）（文）810）；（14）三（15）解：連接BD，由得FGBD且，可知 FG面ABD，面ABD面EFG=EH，F(xiàn)G 面BDC FGEH EHBD又E是AB的中點(diǎn) H 是AD的中點(diǎn)=2證明：由（1）可知，F(xiàn)GEH，且FGEH故四邊形為梯形。（16）解：（1）由已知得；（2）的系數(shù)為m，m=5時，的系數(shù)取最小值22，此時n=3(17)（本題12分）解：（1）恰有3位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率為；（2）至少3位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率等于1減去至多2位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率，即 ；（3）至少4人同時上網(wǎng)的概率為至少5人同時上網(wǎng)的概率為 因此至少5位同學(xué)同時上網(wǎng)的概率小于0.3（18）解：（1）在圖（2）中，作平面，為垂足，作，為垂足，連結(jié)，則為二面角的平面角在中，在中，平面為與平面所成的角-（6分）（2）在圖（2）中過作于，為垂足，連結(jié)，則 為二面角的平面角 則 二面角的平面角為。-（12分）(19) 解：（1）設(shè)袋中原有玩具“圓圓”n個，由題意知：，所以解得（舍去n=2）（3分）（6分）（2）由題意的可能取值為1，2，3，4，5，分布列為12345P(11分) （14分） （20）（理）解法一：設(shè)表示從箱中取出紅球的個數(shù)，則可以取0、1、2、3， -（1分）1）當(dāng)時，完成事件有兩種可能，第一種可能是：第一步取出的2個球都是白球，此時事件發(fā)生的概率為；第二種可能是：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為，因此 -(3分)2) 當(dāng)時，完成事件只有一種可能：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為 -(5分)3）當(dāng)時，完成事件只有一種可能：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為 -(7分)4）當(dāng)時，完成事件有兩種可能，第一種可能是：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為；第二種可能是：第一步取出的2個球都是紅球，此時事件發(fā)生的概率為，因此 -(9分)所以的分布列為 0123 -（10分） -（12分） -（14分） 解法二：第一步操作結(jié)束后，箱子中沒有紅球的概率為，箱子中有1個紅球的概率為，箱子中有2個紅球的概率為， -（3分）則， -（9分） 以下同解法一（文）解法一： 設(shè)從箱中取出一個紅球、兩個紅球、三個紅球的概率分別為 -（2分）從箱中取出一個紅球時，完成事件只有一種可能：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為 -(6分)從箱中取出兩個紅球時，完成事件只有一種可能：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件發(fā)生的概率為 -(10分)從箱中取出三個紅球時，完成事件有兩種可能，第一種可能是：第一步取出的2個球1紅1白，此時事件