1.3 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（第7課時）學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、a.會證明菱形的判定定理2、b.能運(yùn)用菱形的判定定理進(jìn)行計算與證明3、c.能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行比較簡單的綜合推理與證明【學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：菱形判定定理的證明難點(diǎn)：菱形判定定理的應(yīng)用【情境創(chuàng)設(shè)】具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進(jìn)行交流?！咎剿骰顒印縜.探索“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。問題一 如圖，在abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o，且acbd，由此你可證得什么？問題二 如圖，要證平行四邊形abcd是菱形，需證什么？為什么？問題三 說說證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的思路。b.思考與探索 你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形？并說明作圖的理由。作法一：可利用“四邊相等的四邊形是菱形”來作，先作一個角，再在角的兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個截點(diǎn)為圓心，菱形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為菱形的第四個頂點(diǎn)； 作法二：可利用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”來作，可先作出兩條互相垂直平分的線段，再將兩條線段的四個端點(diǎn)順次連結(jié)起來，即作出了一個菱形?！镜漕}選講】例1、a. 已知：如圖，在abc中，abc=90，ad是角平分線，點(diǎn)e、f分別在ac、ad上，且ae=ab，efbc。求證：四邊形cdef是菱形。例2、b.如圖，在rtabc中，acb=90，bac=60，de垂直平分bc，垂足為d，交ab于點(diǎn)e，又點(diǎn)f在de的延長線上，且af=ce求證：四邊形acef為菱形 【課堂練習(xí)】1、a.如圖，點(diǎn)e、f是菱形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，請你添加一個條件（不得另外添加輔助線和字母），使ae=af，你添加的條件是_ 2、 a.已知：如圖，在abcd中，對角線bd平分abc。 求證：四邊形abcd是菱形。3、a.已知：如圖，在abc中，ad是角平分線，e是ab上一點(diǎn)，且ae=ac，egbc，eg交ad于點(diǎn)g。 求證：四邊形edcg是菱形。4、b.(1)如圖，o是矩形abcd的對角線的交點(diǎn)，deac，cebd，de和ce相交于e，求證：四邊形oced是菱形。5、b.已知：如圖，ad是abc的角平分線，deac交ab于點(diǎn)e，dfab交ac于點(diǎn)f，請判斷四邊形aedf的形狀，并說明理由。 6、b.已知：如圖，abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別相交于點(diǎn)e、f。求證：四邊形afce是菱形。7、c.將一張長方形紙片既快又準(zhǔn)確地剪出