本習題版權歸物理與科學技術學院物理系所有 不得用于商業(yè)目的 大學物理 作業(yè) 大學物理 作業(yè)No 6No 6No 6No 6 光的偏振光的偏振 班級班級 學號學號 姓名姓名 成績成績 一 選擇題 一 選擇題 1 一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃 如圖 設入射角等于布儒 斯特角i0 則在界面 2 的反射光 A 是自然光 B 是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面 C 是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面 D 是部分偏振光 解解 由反射折射起偏的規(guī)律知 自然光以布儒斯特角自空氣射向一塊平板玻璃 入射角 1 2 0 n n arctgi 折射光為部分偏振光 折射角 0 2 i 由圖得在界面 2 的入射光入 射角 0 2 ii 即 2 1 1 2 2 n n n n arctgtgitg 故在界面 2 的入射角i 是布儒斯 特角 在界面 2 的反射光是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面 故選 B B B B 2 自然光以布儒斯特角由空氣入射到一玻璃表面上 反射光是 A 在入射面內振動的完全線偏振光 B 平行于入射面的振動占優(yōu)勢的部分偏振光 C 垂直于入射面振動的完全線偏振光 D 垂直于入射面的振動占優(yōu)勢的部分偏振光 解解 由反射折射起偏的規(guī)律知 自然光以布儒斯特角由空氣入射到一玻璃表面上 反射 光是垂直于入射面振動的完全線偏振光 故選 C C C C 3 兩偏振片堆疊在一起 一束自然光垂直入射其上時沒有光線通過 當其中一偏振片慢 慢轉動 180o時 透射光強度發(fā)生的變化為 A 光強單調增加 B 光強先增加 后又減小至零 C 光強先增加 后減小 再增加 D 光強先增加 然后減小 再增加 再減小至零 解 解 設入射自然光光強為I0 由偏振片起偏的規(guī)律有 透過兩偏振片后透射光強度 2 0 cos 2 1 II 其中 是兩偏振片偏振化方向之間的夾角 開始時I 0 則 2 增大 I增大 至 其中一偏振片慢慢轉動 90o 時I最大 再增大 I減小 到 2 3 其中一偏振片慢慢轉動 180o 時 I 0 故選 B B B B 4 使一光強為I0的平面偏振光先后通過兩個偏振片 P1和 P2 P1和 P2的偏振化方向與原 入射光光矢量振動方向的夾角分別為 和 90o 則通過這兩個偏振片后的光強I是 i0 1 2 A 2 0cos 2 1 I B 0 C 2 sin 4 1 2 0 I D 2 0sin 4 1 I E 4 0cos I 解解 由偏振片起偏的馬呂斯定律有 偏振片通過第一個偏振片后的光強為 2 01 cosII 再通過第二個偏振片后 光強為 90 coscos 90 cos 22 0 2 1 III 2 sin 4 1 sincos 2 0 22 0 II 故選 C C C C 5 一束光是自然光和線偏振光的混合光 讓它垂直通過一偏振片 若以此入射光束為軸 旋轉偏振片 測得透射光強度最大值是最小值的 5 倍 那么入射光束中自然光與線偏振 光的光強比值為 A 2 1 B 5 1 C 3 1 D 3 2 解解 設入射光束中自然光光強為I1 線偏振光光強為I2 由偏振片起偏規(guī)律有混合光通過 偏振片后光強為 2 21 cos 2 1 III 透射光強度最大值 21max 2 1 III 透射光強度最小值 1min 2 1 II 由題意 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 21 min max I I I II I I 可以解出 故選 A A A A 6 ABCD 為一塊方解石的一個截面 AB 為垂直于紙面的晶體平面 與紙面的交線 光軸方向在紙面內且與 AB 成一銳角 如圖所示 一束平行的單色自然光垂直于 AB 端面入射 在方解石內折射光分 解為o光和e光 o光和e光的 A 傳播方向不同 電場強度的振動方向互相垂直 B 傳播方向不同 電場強度的振動方向不互相垂直 C 傳播方向相同 電場強度的振動方向互相垂直 D 傳播方向相同 電場強度的振動方向不互相垂直 解解 用惠更斯原理作圖法 o光圓球子波面和e光橢球子波面在 光軸方向相切 且e光橢球子波面包圍o光圓球子波面 方解石 是負晶體 連接子波源連接子波源和o光圓球子波面與其包絡面相切的切切 點點可得方解石內o光傳播方向 連接子波源和e光橢球子波面與 A B C D 光o 光e 光o 光e 其包絡面相切的切點可得方解石內e光的傳播方向 o光遵守折射定律 e光不遵守折射 定律 又入射線在晶體的主截面 光軸和晶體表面法線組成的平面 此題為紙面 內 由 雙折射規(guī)律知 此時o光 e光的主平面 折射光線和光軸組成的平面 與主截面重合 o光的振動方向垂直于o光的主平面 e光的振動方向在e光的主平面內 如圖所示 從 圖中可以看出 o光和e光傳播方向不同 光振動方向互相垂直 故選 A A A A 二 填空題 二 填空題 1 一束自然光從空氣投射到玻璃表面上 空氣折射率為 1 當折射角為 30o時 反射光 是完全偏振光 則此玻璃板的折射率等于 解解 由布儒斯特定律和折射定律 當入射角為布儒斯特角時 反射光線和折射光線傳播 方向互相垂直 即布儒斯特角 6030 90 0 i 此玻璃板的折射率為73 1 3 tg60 tg 0 in 2 如圖所示 一束自然光入射到折射率分別為n1和n2的兩種 介質的交界面上 發(fā)生反射和折射 已知反射光是完全偏振光 那么折射角 的值為 解 解 由布儒斯特定律 起偏振角為 1 2 0 arctg n n i 又反射線與折射線垂直 則折射角為 1 2 0 arctg 22n n i 3 在以下五個圖中 左邊四個圖表示線偏振光入射于兩種介質分界面上 最右邊的圖表 示入射光是自然光 n1和n2為兩種介質的折射率 圖中入射角 arctg 120 nni 0 ii 試在圖上畫出實際存在的折射光線和反射光線 并用點或短線把振動方向表示出來 解解 由反射和折射起偏規(guī)律知 當 0 ii 時 兩種振動方向的光都是一部分反射 一部分 折射 即既有反射光 又有折射光 當 0 ii 時 平行于入射面振動的光只折射不反射 垂直于入射面振動的光一部分反射 一部分折射 故得反射線和折射線傳播方向及偏振 態(tài)如下圖所示 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n r 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i 0 i 1 n 2 n 4 光強為I0的自然光依次通過兩個偏振片P1和P2 若P1和P2的偏振化方向的夾角 30 則透射偏振光的強度I是 解解 由偏振片起偏規(guī)律有 光強為 0 I的自然光通過第一個偏振片后的線偏振光光強為 2 0 1 I I 再由馬呂斯定律 光強為 1 I的線偏振光第二個偏振片后 光強為 2 1cos II 故透射偏振光的強度I為 8 3 30cos 2 cos 0202 1 II II 5 在雙折射晶體內部 有某種特定方向稱為晶體的光軸 光在晶體內沿 光 軸傳播時 尋常 o 光和非尋常 e 光的傳播速度相差最大 解解 根據晶體雙折射規(guī)律尋常 o 光和非尋常 e 光的傳播速度相差最大 光在晶體內 應沿 垂直垂直光軸傳播 6 用方解石晶體 負晶體 切成一個截面為正三角形的棱形 光軸方向如圖示 若自然光以入射角i入射并產生雙折射 試 定性地分別畫出三棱鏡內 外o光和e光的光路及振動方向 解解 因入射線在晶體的主截面 光軸和晶體表面法線組成的平面 此題垂直于紙面 內 由雙折射規(guī)律知 此時晶體內o光 e光的主平面 折射光線和光軸組成的平面 與主截 面重合 o光的振動方向垂直于o光的主平面 紙面內 e光的振動方向在e光的主平 面內 垂直于紙面 即o光和e光振動方向互相垂直如圖所示 又因方解石晶體o光折 射率比e光折射率大 故入射角i相同時 由折射定律 oo i sinnsin ee i sinnsin 知o光折射角比e光折射角小 因 eo n n 晶體內o光 e光折射光線的方向如圖所 示 當o光 e光從晶體內出射到晶體外時 由圖和折射定律 ooo i sinsinn eee i sinsinn 知o光折射角 o 比其入射角 o i大 e光折射角 e 比其入射角 e i大 且 eo 因 eo n n eo ii 晶體外o光 e光折射光線的方向如圖所示 光軸 i 法線 光e 光o 法線 三 計算題 三 計算題 1 兩個偏振片P1 P2疊在一起 由強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入 射在偏振片上 已知穿過P1后的透射光強為入射光強的 1 2 連續(xù)穿過P1 P2后的透射 光強為入射光強的 1 4 求 1 若不考慮P1 P2對可透射分量的反射和吸收 入射光中線偏振光的光矢量振動 方向與P1的偏振化方向夾角 為多大 P1 P2的偏振化方向間的夾角 為多大 2 若考慮每個偏振光對透射光的吸收率為 5 且透射光強與入射光強之比仍不 變 此時 和 應為多大 解 解 設I0為自然光強度 I1 I2分別為穿過P1和連續(xù)穿過P1 P2后的透射光強度 由題 意知入射光強為 2I0 1 由偏振片起偏光強規(guī)律有穿過P1透射光強度 I1 I0 2 I0cos2 2I0 2 cos2 1 2 得入射光中線偏振光的光矢量振動方向與P1的偏振化方向夾角 45 由題意 I2 I1 2 又由馬呂期定律有I2 I1cos2 所以cos2 1 2 得P1 P2的偏振化方向間的夾角 45 2 若考慮每個偏振光對透射光的吸收率 則有 I1 I0 2 I0cos2 1 5 2I0 2 cos2 1 05 2 0 95 得 42 仍有I2 I1 2 同時還有I2 I1cos2 1 5 所以cos2 1 2 0 95 43 5 2 如圖安排的三種透光媒質 I 其折射率分別為33 1 1 n 50 1 2 n 1 3 n 兩個交界面相互平行 一束自然光自媒質 I 中入射到 I 與 的交界面上 若反射光為線偏 振光 1 求入射角i 2 媒質 界面上的反射光是不是線偏振光 為什么 解 解 1 由布儒斯特定律 入射角為起偏角 44 48 53 1 50 1 arctg arctg 1 2 n n i 2 設在媒質中折射角為 則由布儒斯特定律有 56 4144 4890 在 分界面上入射角i 6666 0 50 1 1 8866 0 56 41tgtgtg 2 3 n n i 不滿足布儒斯特定律 故媒質 界面上的反射光不是線偏振光 1 n 2 n 3 n i i 3 有一平面玻璃板放在水中 板面與水面夾角為 見圖 設水和玻璃的折射率分別為 1 333 和 1 517 欲使圖中水面 和玻璃板面的反射光都是