19 2 3一次函數(shù)與二元一次方程 組 情境引入 小明家欲用10米長的木料制作如圖所示的帶橫檔的矩形窗框 你能寫出圖中y和x之間的關(guān)系式嗎 1 小華說 問題中y和x之間的關(guān)系式是一個二元一次方程 你認(rèn)為小華的說法正確嗎 說說你的理由 2 小軍說 問題中y和x之間的關(guān)系式是一個一次函數(shù) 你認(rèn)為小軍的說法正確嗎 說說你的理由 3 上面的兩個問題能給我們什么啟示 y x 3x 2y 10 二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系 探究 1號探測氣球從海拔5m處出發(fā) 以1m min的速度上升 與此同時 2號探測氣球從海拔15m處出發(fā) 以0 5m min的速度上升 1 請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y m 與氣球上升時間x min 的函數(shù)關(guān)系 氣球1海拔高度 y x 5 氣球2海拔高度 y 0 5x 15 2 什么時刻 1號氣球的高度趕上2號氣球的高度 此時位于什么高度 從數(shù)的角度看 就是求自變量為何值時 兩個一次函數(shù)y x 5 y 0 5x 15的函數(shù)值相等 并求出函數(shù)值 二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo) A 20 25 30 25 20 15 10 5 10 20 y x 5 y 0 5x 15 15 5 O x y 從形的角度看 從數(shù)的角度看 從形的角度看 一次函數(shù)與二元一次方程組 用圖象法解方程組 解 由 得 由 得 作出圖象 觀察圖象得 交點 3 2 1 1 3 已知一次函數(shù)y 3x 5與y 2x b的圖象交點為 1 2 則方程組的解是 1 已知是方程組的解 那么一次函數(shù)y 和一次函數(shù)的交點是 2 若一次函數(shù)y x a和y x b的圖象交點為 m 8 則a b 3 一次函數(shù)y x 2與y 2x 1的圖象的交點坐標(biāo)為 即是方程組的解 4 已知直線y 2x k與直線y kx 2的交點的橫坐標(biāo)為2 求k的值和交點的縱坐標(biāo) 練習(xí)鞏固 例2 一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式 方式A以每分0 1元的價格按上網(wǎng)時間計費 方式B除收月基費20元外再以每分0 05元的價格按上網(wǎng)時間計費 如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算 解 設(shè)上網(wǎng)時間為x分 則方式A收費y 0 1x元 方式B收費y 0 05x 20 作直線y 0 1x和直線y 0 05x 20 400 40 解方程組 由圖象知 當(dāng)0 x 400時 0 1x 0 05X 20 當(dāng)x 400時 0 1x 0 05X 20 當(dāng)x 400時 0 1x 0 05X 20 所以 當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分鐘時 選擇方式A省錢 當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分鐘時 選擇A B方式一樣 當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分鐘時 選擇方式B省錢 得 所以交點坐標(biāo)為 400 40 A B兩家商場平時以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品 在中秋節(jié)期間讓利酬賓 A商場所有商品 折銷售 B商場消費超過200元后 超過部分可以在這家商場7折購物 試問如何選擇商場購物更經(jīng)濟(jì) 活動與探究 2 商店出售茶壺和茶杯 茶壺每只定價為20元 茶杯每只定價5元 該店制定了兩種優(yōu)惠辦法 1 買一只茶壺送一只茶杯 2 按總價的92 付款 某顧客需購茶壺4只 茶杯若干只 不少于4只 若以購買茶杯數(shù)為x只 付款數(shù)為y元 試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 并討論該顧客買同樣多的茶杯時 兩種辦法中哪種更省錢 3 隨著教學(xué)手段的不斷更新 已要求計算器進(jìn)入課堂 某電子廠家經(jīng)過市場調(diào)查 發(fā)現(xiàn)某種計算器的供應(yīng)量x1 萬個 與y1 萬元 之的關(guān)系如圖中供應(yīng)線所示 如果你是這個電子廠的廠長 應(yīng)計劃生產(chǎn)這種計算器多少個 每個的售價是多少元 才使市場達(dá)到供需平衡 思考題 下圖表示甲 乙兩名選手 一次自行車越野賽中 路程Y 千米 隨時間X 分 變化的圖象 全程 根據(jù)圖象回答下列問題 OA AB BC OD均為線段 1 求比賽開始多少分鐘時 兩人第一次相遇 2 求這次比賽全程是多少千米 3 求比賽開始多少分鐘時 兩人第二次相遇 小明和小慧在長為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳 小明每分游50m 小慧每分游20m 他們同時從一邊出發(fā)游向?qū)γ?并且到達(dá)對面后立即轉(zhuǎn)身返回 轉(zhuǎn)身時間不計 問 小慧游完一個來回與小明在途中共相遇幾次 由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次 1 實踐題 2 5 數(shù)形結(jié)合 思想 探究園 小東從A地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn) 同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地前進(jìn) 見下圖 圖中的線段y1 y2分別表示小東 小明離B地的距離 km 與所用時間 h 的關(guān)系 1 試用文字說明 交點P所表示的實際意義 2 試求出A B兩地之間的距離 小東 解 1 小東和小明出發(fā)2 5小時相遇 并且離B地7 5千米 解 2 設(shè)直線y1 kx b k 0 過 2 5 7 5 4 0 y1 5x 20 當(dāng)x 0時 y1 20 A B兩地的距離為20千米 2 綜合題 小明 探究園 北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機(jī)若干臺 北京廠可支援外地10臺 上海廠可支援外地4臺 現(xiàn)在決定給重慶8臺 漢口6臺 如果從北京運(yùn)往漢口 重慶的運(yùn)費分別是4百元 臺 8百元 臺 從上海運(yùn)往漢口 重慶的運(yùn)費分別是3百元 臺 5百元 臺 求出總運(yùn)費最低的調(diào)運(yùn)方案 最低總運(yùn)費是多少元 解 設(shè)從北京運(yùn)往重慶X臺 則臺數(shù)如下表 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米 乙種布料26米 現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L M兩種型號的童裝共50套 已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0 5米 乙種布料1米 可獲利45元 做一套M型號的童裝需用甲種布料0 9米 乙種布料0 2米 可獲利潤30元 設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x 用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y 元 1 寫出y 元 關(guān)于x 套 的函數(shù)解析式 并求出自變量x的取值范圍 2 該廠在生產(chǎn)這批童裝中 當(dāng)L型號的童裝為多少套時 能使該廠所獲的利潤最大 最大利潤為多少 2 甲 乙兩個工程隊完成某項工程 首先是甲單獨做了10天 然后乙隊加入合做 完成剩下的全部工程 設(shè)工程總量為單位1 工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān) 那么實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少多少天 實際完成這項工程所用的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少12天 3 為了保護(hù)學(xué)生的視力 課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的 研究表明 假設(shè)課桌的高度為ycm 椅子面的高度為xcm 則y是x的一次函數(shù) 下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度 1 試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式 不要求寫出x的取值范圍 2 現(xiàn)有一把高35cm的椅子和一張高67 1cm的課桌 把它們配套是否符合條件 請通過計算說明理由 4 為了提高某種農(nóng)作物的產(chǎn)量 農(nóng)場通常采用噴施藥物的方法控制其高度 已知該農(nóng)作物的平均高度y 米 與每公頃所噴施藥物的質(zhì)量x 千克 公頃 之間的關(guān)系如圖所示 經(jīng)驗表明 該種農(nóng)作物高度在1 25米左右時 它的產(chǎn)量最高 那么每公頃應(yīng)噴施藥物多少千克 2 A B兩個商場平時以同樣的價格出售同樣的產(chǎn)品 在中秋節(jié)期間讓利酬賓 A商場所有商品8折銷售 B商場消費超過200元后 可以在這家商場7折購物 試問如何選擇商場購物更經(jīng)濟(jì) 1 某單位準(zhǔn)備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同 設(shè)汽車每月行駛x千米 個體車主收費y1元 國營出租車公司收費為y2元 觀察下列圖象可知 如圖 當(dāng)x 時 選用個體車較合算 1500 某電信公司的 類手機(jī)收費標(biāo)準(zhǔn) 不管通話時間多長 每部手機(jī)必須繳月租費 元 另外每通話 分鐘交費 元 類手機(jī)收費如下 沒有月租費 但每通話 分鐘收費 元 1 分別寫出 類 類標(biāo)準(zhǔn)下每月應(yīng)交費用y元與通話時間x 分 之間的關(guān)系式 2 什么情況下選擇 類收費標(biāo)準(zhǔn) 3 什么情況下選擇 類收費標(biāo)準(zhǔn) 1 從A B兩水庫向甲 乙兩地調(diào)水 其中甲地需水15萬噸 乙地需水13萬噸 A B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸 從A地到甲地50千米 到乙地30千米 從B地到甲地60千米 到乙地45千米 設(shè)水的調(diào)運(yùn)量 單位 萬噸 千米 最小 2 已知彈簧的長度y 厘米 在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x 千克 的一次函數(shù) 現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米 掛4千克質(zhì)量的重物時