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7 2閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 一 有界定理二 最值定理三 介值定理四 一致連續(xù)性定理 一 有界定理 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理的證明 證 由致密性定理證 但 二 最值定理 最值定理 證 由確界定理和致密性定理證 則 但 故 即 三 介值定理 介值定理 證 用確界定理證 由確界存在定理 由連續(xù)函數(shù)的局部保號(hào)性 若不然 因此 從而 進(jìn)而 四 一致連續(xù)性定理 一致連續(xù)性定理 證 用致密性定理證 且 特別地對(duì)自然數(shù) 存在 使 但 不妨設(shè) 故 而 由 存在 使 但 第七章實(shí)數(shù)的完備性期末試題庫(kù) 證明 充分性 令 必要性 f x 在 a b 一致連續(xù)

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