2015年河北省保定市滿城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如果水位升高 記為 +，那么水位下降 1 米應記為 ( ) A 1 米 B +1 米 C D + 2國家提倡 “低碳減排 ”，某公司計劃在海邊建風能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 216000000度，將數(shù)據 216000000 用科學記數(shù)法表示為 ( ) A 216106 B 07 C 08 D 09 3若 a b 0，則在數(shù)軸上表示數(shù) a， b 的點正確的是 ( ) A B CD 4下列計算正確的是 ( ) A 2a+3b=5 22 C 2 2若 x= 是關于 x 的方程 5x m=0 的解，則 m 的值為 ( ) A 3 B C 3 D 6下列結論正確的是 ( ) A直線比射線長 B過兩點有且只有一條直線 C過三點一定能作三條直線 D一條直線就是一個平角 7如圖是一個正方體的表面展開圖 ，則原正方體中與 “中 ”字所在的面相對的面上標的字是( ) A我 B的 C夢 D國 8將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是 ( ) A B CD 9下列各題正確的是 ( ) A由 7x=4x 3 移項得 7x 4x=3 B由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =1+3（ x 3） C由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括號得 4x 2 3x 9=1 D由 2（ x+1） =x+7 去括號、移項、合并同類項得 x=5 10若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負數(shù)，則 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d）的值為 ( ) A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 二、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 11如圖， O 是直線 一點， 017，則 _ 12用四舍五入法對 近似數(shù)， _（精確到 13在數(shù)軸上的點 A、 B 位置如圖所示，則線段 長度為 _ 14多項式 x+5y 25 是 _次 _項式 15寫出 2一個同類項是 _ 16如圖， C 是線段 中點， D 是線段 中點，且 長為_ 17如圖，點 O 是直線 一點， 平分線，已知 補角是 15020，則 度數(shù)是 _ 18若有理數(shù) a， b 滿足 0，則 的值為 _ 19填 在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律， m 的值是 _ 20在有理數(shù)范圍內定義一種運算 “ ”，規(guī)定： a b=ab+a b，如 2 3=23+2 3=5，則（2） （ 3） =_ 三、解答題（共 8小題，滿分 70分） 21（ 16 分）計算： （ 1）（ 16 ）（ 10 ）（ +1 ） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3）（ 2） 26（ 2） 34 （ 4）（ 45（ 34 22化簡求值； 53a 2（ 2a 1） +4其中 a= 23解方程： （ 1） 6（ x 4） +3x=8（ x 1） （ 2） 2x+ 24按要求畫圖 （ 1）如圖 1，已知平面上有四個點 A， B， C， D 連接 作射線 作直線 射線 于點 E （ 2）如圖 2，已知線段 a， b， c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于 a+b c（注明結果，不寫作法） 25已知，如圖， （ 1）在下面的橫線上填上適當?shù)慕牵?_+ _； _ _； （ 2）不添加其它條件情況下，請盡可能多地寫出圖中有關角的等量關系（至少 4 個） （ 3）如果 5，求 度數(shù) 26小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示根據圖中的數(shù)據（單位： m），解答下列問題： （ 1）用含 x 的式子表示廚房的面積 _ 室的面積 _ （ 2）此經濟適用房的總面積為 _ （ 3）已知廚房面積比衛(wèi)生間面積多 2鋪 1 80 元，那么鋪地磚的總費用為多少元？ 27觀察下列等式： 32 12=81 52 32=82 72 52=83 92 72=84 （ 1）請你緊接著寫出兩個等式： _； _； （ 2）利用這個規(guī)律計算： 20152 20132的值 28一家商店因換季準備將某種服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的五折出售將虧 20 元，而按標價的八折出售將賺 40 元問： （ 1）每件服裝的標價是多少？ （ 2）每件服裝的成本是多少？ （ 3）為保證不虧本，最多能打幾折？ 2015年河北省保定市滿城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如果水位升高 記為 +，那么水位下降 1 米應記為 ( ) A 1 米 B +1 米 C D + 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，水位升高記為正，可得水位下降的表示方法 【解答】 解：水位升高 記為 +，那么水位下降 1 米應記為 1 米， 故選： A 【點評】 本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表 示，確定相反意義的量是解題關鍵 2國家提倡 “低碳減排 ”，某公司計劃在海邊建風能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 216000000度，將數(shù)據 216000000 用科學記數(shù)法表示為 ( ) A 216106 B 07 C 08 D 09 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)； 當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 216000000 用科學記數(shù)法表示為 08 故選 C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3若 a b 0，則在數(shù)軸上表示數(shù) a， b 的點正確的是 ( ) A B CD 【考點】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】 由題可知 a b 0，根據數(shù)軸的定義即可得出答案 數(shù)軸的相關原則：（ 1）從原點出發(fā)，朝正方向的射線（正半 軸）上的點對應正數(shù)，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數(shù)，原點對應零 （ 2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 （ 3）正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負數(shù) 【解答】 解： a b 0，且在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 故選 A 【點評】 本題考查的是數(shù)軸的特點，根據 a、 b 兩點的取值范圍判斷其在數(shù)軸上的位置是解答此題的關鍵 4下列計算正確的是 ( ) A 2a+3b=5 22 C 2 2考 點】 合并同類項 【分析】 根據合并同類項的法則，可得答案 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，故 A 錯誤； B、 22，故 B 正確； C、不是同類項，不能合并，故 C 錯誤； D、 2 D 錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了合并同類項，系數(shù)相加，字母部分不變 5若 x= 是關于 x 的方程 5x m=0 的解，則 m 的值為 ( ) A 3 B C 3 D 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x= 代入方程即可得到一個關于 m 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：把 x= 代入方程得： 3 m=0， 解得： m= 3 故選 C 【點評】 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關鍵 6下列結論正確的是 ( ) A直線比射線長 B過兩點有且只有一條直線 C過三點一定能作三條直線 D一條直線就是一個平角 【考點】 角的概念；直線的性質：兩點確定一條直線 【分析】 根據概念和公理，利用排除法求解 【解答】 解： A、直線和射線長都沒有長度，錯誤； B、過兩點有且只有一條直線，是公理，正確； C、過三點不一定能作 三條直線，如果三點共線就只能做一條，錯誤； D、直線不是角，是兩個不同的概念，錯誤 故選 B 【點評】 相關概念： 直線：是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡向兩個方向無限延伸 射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸 過兩點有且只有一條直線 平角：如果角的兩邊在同一條直線上，那么所組成的角叫平角 7如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與 “中 ”字所在的面相對的面上標的字是( ) A我 B的 C夢 D國 【考點】 專題：正方體相對兩個面上的 文字 【分析】 利用正方體及其表面展開圖的特點解題 【解答】 解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “國 ”與面 “我 ”相對，面 “夢 ”與面 “的 ”相對， “中 ”與面 “夢 ”相對 故選 C 【點評】 本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 8將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中 與 一定互余的是 ( ) A B CD 【考點】 余角和補角 【分析】 根據圖形，結合互余的定義判斷即可 【解答】 解： A、 與 不互余，故本選 項錯誤； B、 與 不互余，故本選項錯誤； C、 與 互余，故本選項正確； D、 與 不互余， 和 互補，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力 9下列各題正確的是 ( ) A由 7x=4x 3 移項得 7x 4x=3 B由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =1+3（ x 3） C由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括號得 4x 2 3x 9=1 D由 2（ x+1） =x+7 去括號、移項、合并同類項得 x=5 【考點】 解一元一 次方程；整式的加減 【分析】 根據解一元一次方程的步驟計算，并判斷 【解答】 解： A、由 7x=4x 3 移項得 7x 4x= 3，故錯誤； B、由 =1+ 去分母得 2（ 2x 1） =6+3（ x 3），故錯誤； C、由 2（ 2x 1） 3（ x 3） =1 去括號得 4x 2 3x+9=1，故錯誤； D、正確 故選： D 【點評】 此題主要考查一元一次方程的解法，注意移項要變號，但沒移的不變；去分母時，常數(shù)項也要乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號時，括號前是 “ ”號的，括號里各項都要變號 10若 a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為 倒數(shù)， m 的絕對值是 2， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負數(shù)，則 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d）的值為 ( ) A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 【考點】 代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù) 【分析】 直接利用相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質以及有理數(shù)的概念分別分析得出答案 【解答】 解： a、 b 互為相反數(shù)， c、 d 互為倒數(shù)， m 的絕對值是 2， a+b=0， ， m=2， n 是有理數(shù)且既不是正數(shù)也不是負數(shù)， n=0， 2015a+b+1+ 2015+n（ a+b+c+d） =2015+4 1+0 =2018 故選： D 【點評】 此題主要考查了代數(shù)式求值，正確掌握相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質是解題關鍵 二、填空題（共 10 小題，每小題 2分，滿分 20分） 11如圖， O 是直線 一點， 017，則 2943 【考點】 余角和補角；度分秒的換算 【分析】 由圖形可知 一組鄰補角，故此 80 5017，然后進行計算即可 【解答】 解： 由圖形可知： 80， 80 5017=17960 5017=12943 故答案為： 12943 【點評】 本題主要考查的是補角的定義、度分秒的換算，掌握度分秒的換算是解題的關鍵 12用四舍五入法對 近似數(shù)， 確到 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 把千分位上的數(shù)字 5 進行四舍五入即可 【解答】 解： 確到 故答案為 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法 13在數(shù)軸上的點 A、 B 位置如圖所示，則線段 長度為 7 【考點】 數(shù)軸 【分析】 此題借助數(shù)軸用數(shù)形結合的方法求解結合數(shù)軸，用 B 點坐標減去 A 點坐標即可 【解答】 解：數(shù)軸上的點 A， B 位置如圖所示，則線段 長度為 B 點坐標減去 A 點坐標，即 2（ 5） =7 故答案為 7 【點評】 本題考查數(shù)軸上兩點間距離的求法：右邊點的坐標減去左邊點的坐標；或兩點坐標差的絕對值 14多項式 x+5y 25 是 三 次 四 項式 【考點】 多項式 【分析】 根據多項式的項和次數(shù)的概念解題此多項式共四項 2x， 5y， 25其最高次項為 數(shù)為 2+1=3 【解答】 解：此多項式共四項 2x， 5y， 25其最高次項為 數(shù)為 2+1=3 故多項式 x+5y 25 是三次四項式， 故答案為：三，四 【點評】 此題主要考查了多項式，解此類題目時要明確以下概念 ：（ 1）組成多項式的每個單項式叫做多項式的項；（ 2）多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù) 15寫出 2一個同類項是 【考點】 同類項 【專題】 開放型 【分析】 根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，即可解答 【解答】 解： 2一個同類項是 答案不唯一）， 故答案為： 【點評】 本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，掌握同類項中的兩個相同是關鍵， 所含字母相同， 相同字母的指數(shù)相同 16如圖， C 是線段 中點， D 是線段 中點，且 長為 8 【考點】 兩點間的距離 【分析】 根據線段中點的性質，可得 關系， 關系，根據線段的和差，可得 長，可得答案 【解答】 解：由 C 是線段 中點， D 是線段 中點，得 由線段的和差，得 C+ ， 解得 故答案為： 8 【點評】 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出 是解題關鍵 17如圖，點 O 是直線 一點， 平分線，已知 補角是 15020，則 度數(shù)是 5920 【考點】 余角和補角；度分秒的換算；角平分線的定義 【分析】 先根據補角的定義求得 度數(shù)，然后由角平分線的定義可知 而可求得 度數(shù) 【解答】 解： 補角是 15020， 80 15020=2940 平分線， 2940=5920 故答案為： 5920 【點評】 本題主要考查的是補角的定義 、度分秒的換算、角平分線的定義，掌握相關知識是解題的關鍵 18若有理數(shù) a， b 滿足 0，則 的值為 0 【考點】 有理數(shù)的除法；絕對值；有理數(shù)的乘法 【分析】 根據已知得出 a、 b 一正一負，分為兩種情況： 當 a 0， b 0 時， 當 a 0，b 0 時，去掉絕對值符號求出即可 【解答】 解： 0， a、 b 一正一負， 當 a 0， b 0 時， ； 當 a 0， b 0 時， ； 故答案為： 0 【點評】 本題考查了絕對值的應用，注意：當 a0 時， |a|=a，當 a0 時， |a|= a 19填在下面各正方形中 的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律， m 的值是 74 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察四個正方形，可得到規(guī)律，每個正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大 2、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大 4 【解答】 解： 0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四個正方形左下角的數(shù)為， 6+2=8 0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四個正方形右上角的數(shù)為， 6+4=10 8=24 0 22=46 2 44=68 4 所以 m=810 6=74 故答案為： 74 【點評】 此題是一個尋找規(guī)律性的題目，注重培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力關鍵是觀察四個正方形，得規(guī)律，每個正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大 2、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大 4 20在有理數(shù)范圍內定義一種運算 “ ”，規(guī)定： a b=ab+a b，如 2 3=23+2 3=5，則（2） （ 3） =7 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 新定義 【分析】 根據有理數(shù)范圍內定義一種運算 “ ”，規(guī)定： a b=ab+a b，可以得到（ 2） （ 3）的值，本題得以解決 【解答】 解： 有理數(shù)范圍內定義一種運 算 “ ”，規(guī)定： a b=ab+a b， （ 2） （ 3） =（ 2） （ 3） +（ 2）（ 3） =6 2+3 =7 故答案為： 7 【點評】 本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確題意，會利用新定義進行解答問題 三、解答題（共 8小題，滿分 70分） 21（ 16 分）計算： （ 1）（ 16 ）（ 10 ）（ +1 ） （ 2）（ ） （ 1 ） （ 2 ） （ 3）（ 2） 26（ 2） 34 （ 4）（ 45（ 34 【考點】 有理數(shù)的混合運算；整式的加減 【分 析】 （ 1）先化簡，進一步計算即可； （ 2）先判定符號，進一步把除法化為乘法計算即可； （ 3）先算乘方，再算乘除，最后算減法； （ 4）先去括號，再進一步合并同類項即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 16 +10 1 = 8； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =46（ 8） 4 =24+2 =26； （ 4）原式 =4535 【點評】 此題考查有理數(shù)的混合運算與整式的加減，掌握運算順序與符號的判定是正確計算的關鍵 22化簡求值； 53a 2（ 2a 1） +4其中 a= 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式去括號合并得到最簡結果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =53a+4a 2 4a2=a2+a 2， 當 a= 時，原式 = 2= 2 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23解方程： （ 1） 6（ x 4） +3x=8（ x 1） （ 2） 2x+ 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方 程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號，得 3x 24+3x=8 x+1， 移項，合并同類項，得 x=33， 系數(shù)化為 1，得 x= ； （ 2）去分母，得 12x+2（ x 1） =18 3（ 3x 1）， 去括號，得 12x+2x 2=18 9x+3， 移項、合并同類項，得 23x=23， 糸數(shù)化為 1，得 x=1 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 24按要求畫圖 （ 1）如圖 1，已知平 面上有四個點 A， B， C， D 連接 作射線 作直線 射線 于點 E （ 2）如圖 2，已知線段 a， b， c，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于 a+b c（注明結果，不寫作法） 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據要求畫出線段 線 線 后標出 E 點位置； （ 2）在射線 依次截取 C=a，再截取 DC=c，則線段 足條件 【解答】 解：（ 1）如圖 1， （ 2）如圖 2， AD=a+b c 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種 基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 25已知，如圖， （ 1）在下面的橫線上填上適當?shù)慕牵?（ 2）不添加其它條件情況下，請盡可能多地寫出圖中有關角的等量關系（至少 4 個） （ 3）如果 5，求 度數(shù) 【考點】 余角和補角 【分析】 （ 1）根據余角的意義直接填空即可 ； （ 2）利用等角的余角相等，找出相等的角和直角的意義解答即可； （ 3）由等角的余角相等直接求出 度數(shù) 【解答】 解：（ 1） （ 2） （ 3） 5 【點評】 此題考查余角的意義，以及等角的余角相等等知識 26小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示根據圖中的數(shù)據（單位： m），解答下列問題： （ 1）用含 x 的式子表示 廚房的面積 3x 室的面積 （ 6+3x） （ 2）此經濟適用房的總面積為 （ 3）已知廚房面積比衛(wèi)生間面積多 2鋪 10 元，那么鋪地磚的總費用為多少元？ 【考點】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）根據圖示表示出廚房的長和寬，臥室的長和寬，再分別相乘即可； （ 2）分別表示出每一部分的面積，再求和即可； （ 3）根據 “廚房面積比衛(wèi)生間面積多 2”列出方程，求出 x 的值，再算出經濟適用房的面積，然后求出總費用即可 【解答】 解：（ 1）廚房的面積：（ 6 3） x=3x（ 臥室的面積： 3（ 2+x） =6+3x（ （ 2） 62x+3x+6+3x+2x=20x+6（ （ 3）由題意得： 3x 2x=2， 解得 x=2，