第 1 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年青海省西寧市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選，慧眼識(shí)金！每小題 3分，共 24分，在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求 1要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=下面有 4 個(gè)汽車(chē)標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 4在如圖中，正確畫(huà)出 上高的是（ ） A B CD 5已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為 4，一邊的長(zhǎng)為 6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 14 B 16 C 10 D 14 或 16 6如圖，已知 D，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 是（ ） A D B B= D=90 7圖（ 1）是一個(gè)長(zhǎng)為 2a，寬為 2b（ a b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方 形，然后按圖（ 2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） 第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 如圖，把 片沿 疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 部時(shí)，則 A 與 1+ 2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A A= 1+ 2 B 2 A= 1+ 2 C 3 A=2 1+ 2 D 3 A=2（ 1+ 2） 二、耐心填一填，一錘定音！每小題 2分，共 16分 9 = 10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) 坐標(biāo)是 11一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)都等于 135，則這個(gè)多邊形是 邊形 12生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，這種病毒的長(zhǎng)度約為 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 13若等腰三角形中有一 個(gè)內(nèi)角等于 50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 度 14若 a+b=6， ，則 a2+ 15如圖， 0， 分 D， C，若 ，則 16如圖，在 ，按以下步驟作圖： 第 3 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 M， N 兩點(diǎn)； 作直線 點(diǎn) D，連接 C， B=25，則 度數(shù)為 三、認(rèn)真算一算，又快又準(zhǔn)！每小題 6分，共 24分 17分解因式： 28 18 4（ x+1） 2（ 2x+5）（ 2x 5） 19解方程： 20先化簡(jiǎn)（ ） ，然后給 x 選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值 四、細(xì)心想一想，用心做一做！每小題 8分，共 24分 21已知：如圖， F、點(diǎn) C 在 ， E， C求證： F 22如圖，在 ， C=90， A=30， 平分線， 0，求 第 4 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 23為了全面提升西寧市中小學(xué)學(xué)生的綜 合素質(zhì)，某學(xué)習(xí)圖書(shū)館用 240 元購(gòu)進(jìn) A 種圖書(shū)若干本，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn) B 種圖書(shū)若干本 A 種圖書(shū)單件是 B 種圖書(shū)單件的 ， B 種圖書(shū)比 A 種圖書(shū)多購(gòu)進(jìn) 4 本，求 B 種圖書(shū)的單件 五、你一定是生活中的智者！ 24如圖， 等邊三角形， D， 交于點(diǎn) F， P， ， （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù)； （ 3）求 長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 2015年青海省西寧市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試 卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選，慧眼識(shí)金！每小題 3分，共 24分，在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求 1要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【專(zhuān)題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10， 解得 x1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （ 1）分式無(wú)意義 分母 為零； （ 2）分式有意義 分母不為零； （ 3）分式值為零 分子為零且分母不為零 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a3本選項(xiàng)正確； C、（ 23=8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a8a2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和判斷能力 3下面有 4 個(gè)汽車(chē)標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【 考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合 4 個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知第 1 個(gè)，第 2 個(gè)，第 3 個(gè)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形 第 4 個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選 D 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合 4在如圖中，正確畫(huà)出 上高的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或者條邊的延長(zhǎng)線作垂線即可 【解答】 解：畫(huà)出 上高就是過(guò) B 作 垂線， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握高的作法 5已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為 4，一邊的長(zhǎng)為 6，則等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 14 B 16 C 10 D 14 或 16 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【專(zhuān)題】 分類(lèi)討論 【分析】 因?yàn)榈走吅脱幻鞔_，分兩種情況進(jìn)行討論 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 4 是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系， 所以周長(zhǎng) =4+4+6=14； （ 2）當(dāng) 6 是腰時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系， 所以周長(zhǎng) =6+6+4=16 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 注意此題一定要分兩種情況討論但要注意檢查是否符合三角形的三邊關(guān)系 6如圖，已知 D，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 是（ ） A D B B= D=90 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題要判定 知 D， 公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加 D、 B= D=90后可分別根據(jù) 判定 添加 則不能 【解答】 解： A、添加 D，根據(jù) 判定 A 選項(xiàng)不符合題意； 第 7 頁(yè)（共 15 頁(yè)） B、添加 據(jù) 判定 B 選項(xiàng)不符合題意； C、添加 ，不能判定 C 選項(xiàng)符合題意； D、添加 B= D=90，根據(jù) 判定 D 選項(xiàng)不符合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 7圖（ 1）是一個(gè)長(zhǎng)為 2a，寬為 2b（ a b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng) 方形，然后按圖（ 2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得 【解答】 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是 a+b 2b=a b， 則面積是（ a b） 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵 8如圖，把 片沿 疊，當(dāng)點(diǎn) A 落在四邊形 部時(shí)，則 A 與 1+ 2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A A= 1+ 2 B 2 A= 1+ 2 C 3 A=2 1+ 2 D 3 A=2（ 1+ 2） 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360及翻折的性質(zhì)，就可求出 2 A= 1+ 2 這一始終保持不變的性質(zhì) 【解答】 解： 2 A= 1+ 2， 理由： 在四邊形 中， A+ A+ 360， 則 2 A+180 2+180 1=360， 可得 2 A= 1+ 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記翻折的性質(zhì) 第 8 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 二、耐心填一填，一錘定音！每小題 2分，共 16分 9 = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式化簡(jiǎn) 后，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2 = 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) 坐標(biāo)是 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；則 坐標(biāo)為（ 2， 3） 【解答】 解： P（ 2， 3）與 x 軸對(duì)稱(chēng)， 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 坐標(biāo)為（ 2， 3） 故答案為（ 2， 3） 【點(diǎn)評(píng)】 考查了關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，注意結(jié)合圖象，進(jìn)行記憶和解題 11一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)都等于 135，則這個(gè)多邊形是 八 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由多邊形的每個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角得出每個(gè)外角 都是 45，然后用45 n=360求得 n 值即可 【解答】 解：由題意可得：（ n 2） 180=135n， 解得 n=8 即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八 故答案為：八 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，驗(yàn)證了多邊形的外角和定理，比較簡(jiǎn)單 12生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，這種病毒的長(zhǎng)度約為 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 5 米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的 科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5， 故答案為： 0 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 13若等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于 50，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 50 或 80 度 第 9 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 已知給出了等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)， 但沒(méi)有明確這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類(lèi)討論 【解答】 解：（ 1）若等腰三角形一個(gè)底角為 50，頂角為 180 50 50=80；（ 2）等腰三角形的頂角為 50 因此這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為 50或 80 故答案為： 50 或 80 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理在解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是要注意分類(lèi)討論，不要漏解 14若 a+b=6， ，則 a2+28 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先根據(jù)完全平方公式將 a2+（ a+b）與 代數(shù)式表示，然后 把 a+b， 值整體代入求值 【解答】 解： a+b=6， ， a2+ a+b） 2 262 24 =36 8 =28 故答案為： 28 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運(yùn)用 15如圖， 0， 分 D， C，若 ，則 3 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 E，根據(jù) 角平分線定義可得 5，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 5，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 E， 0， 分 5 5， 5+15=30， 又 ， ， D， E， 第 10 頁(yè)（共 15 頁(yè)） E=3， 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含 30的直角三角形是解題的關(guān)鍵 16如圖，在 ，按以下步驟作圖： 分別以 B， C 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半 徑作弧，兩弧相交于 M， N 兩點(diǎn)； 作直線 點(diǎn) D，連接 C， B=25，則 度數(shù)為 105 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題目中的作圖方法確定 線段 垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可 【解答】 解：由題中作圖方法知道 線段 垂直平分線， D， B=25， B=25， 0， C， A= 0， 0， 0+25=105， 故答案為： 105 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法 三、認(rèn)真算一算，又快又準(zhǔn)！每小題 6分，共 24分 17分解因式： 28 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 282a（ 4 第 11 頁(yè)（共 15 頁(yè)） =2a（ a 2b） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 18 4（ x+1） 2（ 2x+5）（ 2x 5） 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4x+4 45=8x+29 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵 19解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x+2） 1=4， 去括號(hào)得： x 1=4， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解 故原方程的解是 x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的 基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 20先化簡(jiǎn)（ ） ，然后給 x 選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 = 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 四、細(xì)心想一想，用心做一做！每小題 8分，共 24分 第 12 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 21已知：如圖， F、點(diǎn) C 在 ， E， C求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 由已知 C 可以得出 A= D， F，又因?yàn)?E，則我們可以運(yùn)用 判定 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出 F 【解答】 證明： A= D， 又 C， F 在 ， F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三 角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 22如圖，在 ， C=90， A=30， 平分線， 0，求 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；三角形的角平分線、中線和高 【分析】 先 用 C=90， A=30易求 0，再利用角平分線 性質(zhì)可求 0，從而可得 A，進(jìn)而可求 ，利用 30的角所對(duì)的便等于斜邊的一半可求 【解答】 解：在 ， C=90， A=30， 0， 平分線， 0， A， D=20， 第 13 頁(yè)（共 15 頁(yè)） 又 0， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了含有 30角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得出D=20 23為了全面提升西寧市中小學(xué)學(xué)生的綜合素質(zhì)， 某學(xué)習(xí)圖書(shū)館用 240 元購(gòu)進(jìn) A 種圖書(shū)若干本，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn) B 種圖書(shū)若干本 A 種