第 1 頁（共 25 頁） 2015年湖北省隨州市隨縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分） 1如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3下列說法正確的是（ ） A “打開電視任選一頻道，播放動畫片 ”是必然事件 B “任意畫出一個正六邊形，它的中心角是 60”是必然事件 C “旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 ”是隨機事件 D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次正面朝上的一定是 5 次 4如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為 104圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積 S（單位： 其深度 d（單位： m）的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 5如圖，已知 O 的切線， A、 B 為切點， O 的直徑， P=40，則 ） A 10 B 20 C 30 D 40 第 2 頁（共 25 頁） 6如圖，點 A 為 邊上的任 意一點，作 點 C， 點 D，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 7如圖， A， B 兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A， B 間的距離：先在 選一點 C，然后測出 中點 M， N，并測量出 長為 12m，由此他就知道了 A，B 間的距離，有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（ ） A 4m C 四邊形 面積之比為 1： 2 8教師節(jié)期間，某校數(shù)學(xué)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信據(jù)統(tǒng)計，全組共發(fā)了240 條祝福短信，如果設(shè)全組共有 x 名教師，依題意，可列出的方程是（ ） A x（ x+1） =240 B x（ x 1） =240 C 2x（ x+1） =240 D x（ x+1） =240 9已知兩點 A（ 5， 6）， B（ 7， 2），先將線段 左平移一個單位，再以原點 O 為位似中心，將其縮小為原來的 得到線段 點 A 的對應(yīng)點 C 的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 10已知二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（ 1， 0），下列結(jié)論： ； 4； a 2； 方程 bc+c= 2 的根為 x1= 1； 若點 B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點，則 中正確的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 25 頁） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（本題有 6小題，每小題 3分，共 18分） 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 12在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為 30%，估計袋中白球有 個 13如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 排水管內(nèi)水的深度為 m 14在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位，得到的拋物線解析式為 15用一個圓心角為 120，半徑為 4 的扇 形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為 16如圖，四邊形 矩形， 正方形，點 A， D 在 x 軸的正半軸，點 C 在 F 再 ，點 B， E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則正方形 邊長為 三、解答題（共 9小題，滿分 72分） 17（ 1）解方程： 2x2+x 15=0 （ 2）計算： 20160 第 4 頁（共 25 頁） 18如圖， 個頂點的坐標分別為 A（ 2， 4）， B （ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請畫出 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 2）求出圖（ 1）中點 C 旋轉(zhuǎn)到 果保留 ） 19在 “陽光體育 ”活動時間，九年級 A， B， C， D 四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打一場比賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求 恰好選中 A， C 兩位同學(xué)進行比賽的概率 20小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤 坡角為 30， 2 ，釣竿 傾斜角 0，其長 5 米，若 釣魚線 夾角為 60，求浮漂 B 與河堤下端 C 之間的距離 21如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=3x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖 象交于點 B，且點 B 的橫坐標為 1，過點 A 作 y 軸交反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象于點 C，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及 面積； （ 2）直接寫出當 x 1 時， y= （ k0）中 y 的取值范圍 第 5 頁（共 25 頁） 22如圖在 ， C=90，點 O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與 B，分別交于點 D、 E，且 A； （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長 23神農(nóng)嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同學(xué)利用假期開網(wǎng)店批發(fā)出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優(yōu)質(zhì)泡泡青菜 35 箱，每箱售價 30 元，若一次性購買不超過 10 箱時，售價不變；若一次性購買超過 10 箱時，沒多買 1 箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低 知該青菜成本是每箱 20 元，若不計其他費用，設(shè)顧客一次性購買泡泡青菜 x（ x 為整數(shù)）箱時，該 網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少箱時，該網(wǎng)店從中獲利最多，最多是多少？ 24如圖， E 是四邊形 邊 一點 （ 1）猜想論證：如圖 ，分別連接 A= B= 5，試猜想圖中哪兩個三角形相似，并說明理由 （ 2）觀察作圖：如圖 ，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1）的格點（即每個小 正方形的頂點）上，試在圖 中矩形 邊 畫出所有滿足條件的點 E（點 E 與點 A， B 不重合），分別連結(jié)四邊形 分成的三個三角形相似（不證明） 第 6 頁（共 25 頁） （ 3）拓展探究：如圖 ，將矩形 疊，使點 D 落在 上的點 E 處，若點E 恰好將四邊形 成的三個三角形相似，請直接寫出 的值 25如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 A （ 1， 0）、 B（ 0， 3）及 C（ 3， 0）點，動點 開始沿 向以每秒 1 個單位長 度移動，動點 E 從點 C 開始沿 向以每秒 1個長度單位移動，動點 D、 E 同時出發(fā)，當動點 E 到達原點 O 時，點 D、 E 停止運動 （ 1）求拋物線的解析式及頂點 P 的坐標； （ 2）若 F（ 1， 0），求 面積 S 與 E 點運動時間 t 的函數(shù)解析式；當 t 為何值時， 面積最大？最大面積是多少？ （ 3）當 面積最大時，拋物線的對稱軸上是否存在一點 N，使 直角三角形？若存在，求出 N 點的坐標，若不存在，請說明理由 第 7 頁（共 25 頁） 2015年湖 北省隨州市隨縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分） 1如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形故錯 誤； B、不是中心對稱圖形故正確； C、是中心對稱圖形故錯誤； D、是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 【點評】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 3下列說法正確的是（ ） A “打開電視任選一頻道，播放動畫片 ”是必然事件 B “任意畫出一個正六邊形，它的中心角是 60”是必然事件 C “旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 ”是隨機事件 D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次正面朝上的一定是 5 次 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件以及必然事件的定義即可作出判斷 【解答】 解： A、 “打開電視任選一頻道，播放動畫片 ”是隨機事件，選項錯誤； B、 “任意畫出一個正六邊形，它的中心角是 60”是必然事件，選項正確； C、 “旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 ”是必然事件，選項錯誤； D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10 次正面朝上的可能是 5 次，選項錯誤 第 8 頁（共 25 頁） 故選 B 【點評】 本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 4如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容 積為 104圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積 S（單位： 其深度 d（單位： m）的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)儲存室的體積 =底 面積 高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從而判定正確的結(jié)論 【解答】 解：由儲存室的體積公式知： 104= 故儲存室的底面積 S（ 其深度 d（ m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 S= （ d 0）為反比例函數(shù) 故選： A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大 5如圖，已知 O 的切線， A、 B 為切點， O 的直徑， P=40，則 ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理先求出 C，再求 【解答】 解：連接 第 9 頁（共 25 頁） 直徑，則 0， O 的切線， A、 B 為切點，則 0， 80 P=140， 由圓周角定理知， C= 0， 0 C=20 故選 B 【點評】 本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的概念，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理求解 6如圖，點 A 為 邊上的任意一點，作 點 C， 點 D，下列用線段比表示 誤的是（ ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 利用垂直的定義以及互余的定義得出 = 而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案 【解答】 解： + = = = ， 只有 選項 C 錯誤，符合題意 故選： C 【點評】 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出 = 解題關(guān)鍵 7如圖， A， B 兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了 A， B 間的距離：先在 選一點 C，然后測出 中點 M， N，并測量出 長為 12m，由此他就知道了 A，B 間的距離，有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是（ ） 第 10 頁（共 25 頁） A 4m C 四邊形 面積之比為 1： 2 【考點】 三角形 中位線定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 B，再根據(jù)相似三角形的判定解答即可 【解答】 解： M、 N 分別是 中點， 12=24m， M 是 中點， A， ： 2， 面積之比為 1： 4， 即 四邊形 面積之 比為 1： 3， 故描述錯誤的是 D 選項 故選： D 【點評】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵 8教師節(jié)期間，某校數(shù)學(xué)組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信據(jù)統(tǒng)計，全組共發(fā)了240 條祝福短信，如果設(shè)全組共有 x 名教師，依題意，可列出的方程是（ ） A x（ x+1） =240 B x（ x 1） =240 C 2x（ x+1） =240 D x（ x+1） =240 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 每個老師都要向除自己之外的老師發(fā)一條短信，讓人數(shù)乘以每個老師所發(fā)短信條數(shù)等于短信總條數(shù)即為所求方程 【解答】 解： 全組共有 x 名教師，每個老師都要發(fā)（ x 1）條短信，共發(fā)了 240 條短信 x（ x 1） =240 第 11 頁（共 25 頁） 故選 B 【點評】 考查列一元二次方程；得到短信總條數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 9已知兩點 A（ 5， 6）， B（ 7， 2），先將線段 左平移一個單位，再以原點 O 為位似中心，將其縮小為原來的 得到線段 點 A 的對應(yīng)點 C 的坐標為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3）或（ 2， 3） D（ 3， 3）或（ 3， 3） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 首先得出 A 點平移后點的坐標，再利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點 C 的坐標 【解答】 解：如圖所示：可得 A 點平移后對應(yīng)點 A坐標為：（ 4， 6）， 則點 A的對應(yīng)點 C 的坐標為：（ 2， 3）或（ 2， 3） 【點評】 此題 主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵 10已知二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象如圖所示，頂點為（ 1， 0），下列結(jié)論： ； 4； a 2； 方程 bc+c= 2 的根為 x1= 1； 若點 B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點，則 中正確的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)拋物線開口向上，可得 a 0；然后根據(jù)對稱軸在 y 軸左邊，可得 b 0；最后根據(jù)拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方，可得 c 0，據(jù)此判斷出 0 即可 根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有一個交點，可得 =0，即 4a（ c+2）=0， 4a 0，據(jù)此解答即可 第 12 頁（共 25 頁） 首先根據(jù)對稱軸 x= = 1，可得 b=2a，然后根據(jù) 4a，確定出 a 的 取值范圍即可 根據(jù)頂點為（ 1， 0），可得方程 bc+c= 2 的有兩個相等實根， 根據(jù)點 對稱軸右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大來判斷即可 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0， 對稱軸在 y 軸左邊， b 0， 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方， c+2 2， c 0， 0， 結(jié)論 正確； 二次函數(shù) y=bx+c+2 的圖象與 x 軸只有一個交點， =0， 即 4a（ c+2） =0， 4a 0， 結(jié)論 不正確； 對稱軸 x= = 1， b=2a， 4a， 44a， a=c+2， c 0， a 2， 結(jié)論 正確； 二次函數(shù) y=bx+c+2 的頂點為（ 1， 0）， 方程 bx+c+2=0 的根為 x1= 1； 結(jié)論 正確； x 1， y 隨 x 的增大而增大， 結(jié)論 正確 綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是 2 個： 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小：當 a 0 時，拋物線向上開口；當 a 0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當 a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當 a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異） 常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點 拋物線與 y 軸交于（ 0， c） 第 13 頁（共 25 頁） 二、填空題（本題有 6小題，每小題 3分，共 18分） 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k1 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分 析】 若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個實數(shù)根， 根的判別式 =4 4k0，且 k0 即 k1 且 k0 故答案是： k1 且 k0 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 12在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約 為 30%，估計袋中白球有 3 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可 【解答】 解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有 10 個小球，其中白色小球 x 個， 根據(jù)古典型概率公式知： P（白色小球） = =30%， 解得： x=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相 同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 過 C ，連 據(jù)垂徑定理得到 C=在 ，利用勾股定理可求出 可得到 值，即水的深度 【解答】 解 ：如圖，過 O 點作 C 為垂足，交 O 于 D、 E，連 C= 第 14 頁（共 25 頁） 在 ， 則 故答案為： 【點評】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運用 14在平面直角坐標系中，將拋物線 y=4 先向右平移 2 個單位， 再向上平移 3 個單位，得到的拋物線解析式為 y=（ x 2） 2 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y=4 的頂點坐標為（ 0， 4），再根據(jù)點平移的規(guī)律點（ 0， 4）平移后得到點的坐標為（ 2， 1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式 【解答】 解：拋物線 y=4 的頂點坐標為（ 0， 4），把點（ 0， 4）先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位得到點的坐標為（ 2， 1），所以平移后的拋物線解析式為 y=（ x 2） 2 1 故答案為 y=（ x 2） 2 1 【點評】 本題考查了二次函 數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 15用一個圓心角為 120，半徑為 4 的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為 【考點】 弧長的計算 【分析】 利用底面周長 =展開圖的弧長可得 【解答】 解： ，解得 r= 故答案為： 【點評】 解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值 16如圖，四邊形 矩形， 正方形，點 A， D 在 x 軸的正半軸，點 C 在 F 再 ，點 B， E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， ，則正方形 邊長為 1 第 15 頁（共 25 頁） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先確定 B 點坐標（ 2， 6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 k=12，則反比例函數(shù)解析式為 y= ，設(shè) AD=t，則 +t，所以 E 點坐標為（ 2+t， t），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（ 2+t） t=12，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， B 點坐標為（ 2， 6）， k=26=12， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè) AD=t，則 +t， E 點坐標為（ 2+t， t）， （ 2+t） t=12， 整理為 t 12=0， 解得 1+ （舍去）， 1 ， 正方形 邊長為 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 三、解答題（共 9小題，滿分 72分） 17（ 1）解方程： 2x2+x 15=0 （ 2）計算： 20160 【考點】 解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先把各個角的函數(shù)值代入，再求出即可 【解答】 解：（ 1） 2x2+x 15=0， （ 2x 5）（ x+3） =0， 2x 5=0， x+3=0， 第 16 頁（共 25 頁） ， 3； （ 2）原式 = + +1 = 【點評】 本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能熟記解一元二次方程的解題思路和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵 18如圖， 個頂點的坐標分別為 A（ 2， 4）， B （ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請畫出 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 （ 2）求出圖（ 1）中點 C 旋轉(zhuǎn)到 果保留 ） 【考點】 作圖 長的計算 【專題】 計算題；作圖題 【分析】 （ 1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點 A、 C 的對應(yīng)點 可得到 （ 2）由于點 C 旋轉(zhuǎn)到 為圓心， 半徑，圓心角為 90 度的弧，所以利用弧長公式可計算出點 C 旋轉(zhuǎn)到 【解答】 解：（ 1）如圖， （ 2） = ， 第 17 頁（共 25 頁） 所以點 C 旋轉(zhuǎn)到 經(jīng)過的路徑長 = = 【點評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 19在 “陽光體育 ”活動時間，九年級 A， B， C， D 四位同學(xué)進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同 學(xué)打一場比賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中 A， C 兩位同學(xué)進行比賽的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中 A， C 兩位同學(xué)進行比賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中 A， C 兩位同學(xué)進行比賽的結(jié)果數(shù)為 2， 所以選中 A， C 兩位同學(xué)進行比賽的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 20小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤 坡角為 30， 2 ，釣竿 傾斜角 0，其長 5 米，若 釣魚線 夾角為 60，求浮漂 B 與河堤下端 C 之間的距離 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 80 0，解 出 C 米， 米，再證明 等邊三角形，得到D=D=7 米，然后根據(jù) D 可求出浮漂 B 與河堤下端 C 之間的距離 【解答】 解： 傾斜角是 60， 0 0， 80 0 在 ， C =2（米）， 第 18 頁（共 25 頁） 米， 又 O=60， 等邊三角形， D=D=2+5=7（米）， D 4=3（米） 答：浮漂 B 與河堤下端 C 之間的距離為 3 米 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的傾斜角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解 21如圖，在平面直角坐標系 ，一次函數(shù) y=3x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，與反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點 B，且點 B 的橫坐標為 1，過點 A 作 y 軸交反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象于點 C，連接 （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及 面積； （ 2）直接寫出當 x 1 時， y= （ k0）中 y 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）先由一次函數(shù) y=3x+1 的 圖象過點 B，且點 B 的橫坐標為 1，將 x=1 代入 y=3x+1，求出 y 的值，得到點 B 的坐標，再將 B 點坐標代入 y= ，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；根據(jù)一次函數(shù) y=3x+1 的圖象與 y 軸交于點 A，求出點 A 的坐標為（ 0， 1），再將 y=1 代入 y= ，求出 x 的值，那么 過 B 作 D，則 BD=1=3，然后根據(jù) S D，將數(shù)值代入計算即可求解； （ 2）根據(jù) x 1 時，得到 ，于是得到 y 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） 一次函數(shù) y=3x+1 的圖象過點 B，且點 B 的橫坐標為 1， y=31+1=4， 點 B 的坐標為（ 1， 4） 點 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k=14=4， 第 19 頁（共 25 頁） 反比例函數(shù)的表達式為 y= ， 一次函數(shù) y=3x+1 的圖象與 y 軸交于點 A， 當 x=0 時， y=1， 點 A 的坐標為（ 0， 1）， y 軸， 點 C 的縱坐標與點 A 的縱坐標相同，是 1， 點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 當 y=1 時， 1= ，解得 x=4， 過 B 作 D，則 BD= 1=3， S D= 43=6； （ 2）由圖形得： 當 0 x 1 時， ， y 4， 當 x 0 時， y 0 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行于 y 軸的直線上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵 22如圖在 ， C=90，點 O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與 B，分別交于點 D、 E，且 A； （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）結(jié)論： 圓的切線，已知此線過圓 O 上點 D，連接圓心 O 和點 D（即為半徑），再證垂直即可； （ 2）通過作輔助線，根據(jù)已知條件求出 度數(shù)，在 求解即可 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切 證明：如圖，連接 D A= C=90， 0 又 A 0 0 直線 O 相切 （ 2）解法一：如圖，連接 O 的直徑， 0 ： 5 D： ： 5 C=90， A C： ： 5 ， ； 解法二：如圖，過點 O 作 點 H H= ： 5 H： ： 5 C=90， A C： ： 5， ， 第 21 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì) 23神農(nóng)嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同 學(xué)利用假期開網(wǎng)店批發(fā)出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優(yōu)質(zhì)泡泡青菜 35 箱，每箱售價 30 元，若一次性購買不超過 10 箱時，售價不變；若一次性購買超過 10 箱時，沒多買 1 箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低 知該青菜成本是每箱 20 元，若不計其他費用，設(shè)顧客一次性購買泡泡青菜 x（ x 為整數(shù)）箱時，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少箱時，該網(wǎng)店從中獲利最多，最多是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出 總利潤，進而得出答案； （ 2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可 【解答】 解：（ 1） y= ， （ 2）在 0x10 時， y=10x，當 x=10 時， y 有最大值 100； 在 10 x35 時， y= 3x， 當 x=21 時， y 取得最大值， x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得 x=22 時， y 有最大值 100， 顧客一次購買 22 箱時，該網(wǎng)站從中獲利最多，最多是 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 24如圖， E 是四邊形 邊 一點 （ 1）猜想論證：如圖 ，分別連接 A= B= 5，試猜想圖中哪兩個三角形相似，并說明理由 （ 2）觀察作圖：如圖 ，在矩形 ， ， ，且 A， B， C， D 四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為 1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖 中矩形 邊 畫出所有滿足條件的點 E（點 E 與點 A， B 不重合），分別連結(jié)四邊形 分成的三個三角形相似（不證明） （ 3）拓展探究：如圖 ，將矩形 疊，使點 D 落在 上的點 E 處，若點E 恰好將四邊形 成的三個三角形相似，請直接寫出 的值 【考點】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；圖形的相似 第 22 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1） 由為：利用三角形內(nèi)角和定理及鄰