第 1 頁（共 20 頁） 2015年四川省廣安市岳池縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列四組線段中，可以組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 4， 4， 8 D 3， 4， 9 3點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） A（ 2= 2a 5 D 6 3=2x 5如果 a： b=1： 2，那么 =（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 6如圖，點(diǎn) A、 D、 C、 E 在同一條直線上， F， B= F， 0， ，則 長為（ ） A 2 B 4 C 3 7如圖所示， ， D= 0，則 B 的度數(shù)是（ ） A 40 B 35 C 25 D 20 8如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 E，垂足為 D若 ，則長為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 10 B 8 C 5 D 運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初二（ 3）班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中 甲種雪糕共花費(fèi) 40 元，乙種雪糕共花費(fèi) 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的 ，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 10如圖，已知 別平分 點(diǎn) M，且 ，則 間的距離為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 11某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從圓形大鏡子中看到汽車前車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車牌照的部分號(hào)碼為 12如果 是一個(gè)完全平方式，則 M 的值是 13若分式 的值為零，則 x 的值為 14某細(xì)胞的直徑為 它用科學(xué)記數(shù)法表示為 15已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 16因式分解： 4x= 17等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 度 第 3 頁（共 20 頁） 18如圖， 0 A=60， 0，則 19如圖， ， 0， 上的垂直平分線， 周長為 14 面積是 20用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多 4 個(gè)，則第 n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 （用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題（共 26 分） 21計(jì)算： （ 1）（ ） 2（ 1） 0 | 2|+（ 3） 3 （ 2）（ x 3） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 7 （ 3）（ 1 ） 22先化簡，再求值： ，其中 a=2 23解方程： + = 第 4 頁（共 20 頁） 四、幾何作圖或證明（共 20分） 24如圖在 ，點(diǎn) D、 E 分別是 上的定點(diǎn)，請你在 上確定一點(diǎn) P，使 周長最?。ㄔ趫D中作出點(diǎn) P，保留作圖痕跡，不寫作法） 25已知：如圖， A、 C、 F、 D 在同一直線上， C， E， 求證： 26如圖，在 ， C， B， 于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2）過點(diǎn) C 作 點(diǎn) B 作 于點(diǎn) N，試判斷線段 證明你 的結(jié)論 五、探索解答（共 24 分） 27如圖 1，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等直角三 角形紙片（如圖 2），量得兩直角邊長為 55 小銳角為 30 （ 1）直角三角形的斜邊長是 第 5 頁（共 20 頁） （ 2）將剪得的兩個(gè)直角三角形拼成等腰三角形，請作出所有不同的等腰三角形，并求其周長 28某縣為了落實(shí) 中央的 “強(qiáng)基惠民工程 ”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的 3 倍如果由甲、乙隊(duì)先合做 15 天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需 10 天 （ 1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6500 元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 3500 元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成則該工程施工費(fèi)用是多少？ 29如圖 1， 邊 直線 l 上， C； 邊 在直線l 上，邊 邊 合，且 P （ 1）示例：在圖 1 中，通過觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 答： 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 、 （ 2）將 直線 l 向左平移到圖 2 的位置時(shí)， 點(diǎn) Q，連結(jié) 你觀察、測量，猜想并寫出 滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系答： 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 、 （ 3）將 直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， 延長線交 延長線于點(diǎn) Q，連結(jié) 認(rèn)為（ 2）中所猜想的 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由第 6 頁（共 20 頁） 2015年四川省廣安市岳池縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1下面有 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對 稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合 4 個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個(gè)，第 2 個(gè)，第 3 個(gè)都是軸對稱圖形 第 4 個(gè)不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故是軸對稱圖形的有 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形 2下列四組線段中，可以組成三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 2， 3， 4 C 4， 4， 8 D 3， 4， 9 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的 三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 1+2=3， 不能組成三角形，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2+3 4， 能組成三角形，故 B 選項(xiàng)正確； C、 4+4=8， 不能組成三角形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 4+3 9， 不能組成三角形，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊是解答此題的關(guān)鍵 3點(diǎn) A（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： A（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 3）； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（ 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（ 3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 第 7 頁（共 20 頁） 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） A（ 2= 2a 5 D 6 3=2x 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用同分母冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、（ 2=選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2a 5a 2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3 2= ，故選項(xiàng)正確； D、 6 3= 2x，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 5如果 a： b=1： 2，那么 =（ ） A 2 B 2 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積用 a 表示出 b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： a： b=1： 2， b=2a， = = 3 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，用 a 表示出 b 是解題的關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) A、 D、 C、 E 在同一條直線上， F， B= F， 0， ，則 長為（ ） A 2 B 4 C 3 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 出 D=6，再求出 E ，即可得出 C 【解答】 解： A= E， 在 ， 第 8 頁（共 20 頁） ， D=6， E 0 6=4， C 4=2 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 7如圖所示， ， D= 0，則 B 的度數(shù)是（ ） A 40 B 35 C 25 D 20 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系求出 B 的度數(shù)即可 【解答】 解： ， D， 0， =50， D， B+ 0， B= ） =25 故選 C 【點(diǎn)評】 此題比較簡單，考查的是等腰三角形的 性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理 8如圖，在 ， B=30， 垂直平分線交 E，垂足為 D若 ，則長為（ ） A 10 B 8 C 5 D 考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 E，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 可求出 【解答】 解： 線段 垂直平分線， E， 0（線段垂直平分線的性質(zhì)）， B=30， 5=10（直角三角形的性質(zhì)）， E=10 故選 A 第 9 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了含 30 度角的直角三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到 E 和求出 ，題目比較典型，難度適中 9運(yùn)動(dòng)會(huì)上，初二（ 3）班啦啦隊(duì)，買了兩種價(jià)格的雪糕，其中甲種雪糕共花費(fèi) 40 元，乙種雪糕共花費(fèi) 30 元，甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根乙種雪糕價(jià)格是甲種雪糕價(jià)格的 ，若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】 壓軸題 【分析】 若設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，根據(jù)等量關(guān)系 “甲種雪糕比乙種雪糕多 20 根 ”可列方程求解 【解答】 解：設(shè)甲種雪糕的價(jià)格為 x 元，則 甲種雪糕的根數(shù)： ； 乙種雪糕的根數(shù)： 可得方程： =20 故選 B 【點(diǎn)評】 考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 10如圖，已知 別平分 點(diǎn) M，且 ，則 間的距離為（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離 【分析】 作 長 于 G 點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得， F=可求得 間的距離 【解答】 解：作 長 于 G 點(diǎn)， 直 是 間的距離 分線的交點(diǎn)， M， F= 第 10 頁（共 20 頁） 間的距離等于 2 故選 C 【點(diǎn)評】 本 題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出 間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 11某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，車內(nèi)乘客從圓形大鏡子中看到汽車前車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則該車牌照的部分號(hào)碼為 【考點(diǎn)】 鏡面對稱 【分析】 利用鏡面對稱的性質(zhì)求解鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱 【解答】 解：由鏡面對稱的性質(zhì)，題中 所顯示的圖片中的數(shù)字與 “軸對稱，則該汽車的號(hào)碼是 故答案是： 【點(diǎn)評】 本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧 12如果 是一個(gè)完全平方式，則 M 的值是 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到 M 的值 【解答】 解： 是一個(gè)完全平方式， M=6， 解得： M=6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 13若分式 的值為零，則 x 的值為 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值為零的條件得 |x| 2=0， x 20， 由 |x| 2=0，解得 x=2 或 x= 2， 由 x 20，得 x2， 綜上所述，得 x= 2， 故答案為： 2 第 11 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評】 若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 14某細(xì)胞的直徑為 它用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 7 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7， 故答案為： 0 7 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 15已知： a+b= ， ，化簡（ a 2）（ b 2）的結(jié)果是 2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】 整體思想 【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 當(dāng) a+b= ， 時(shí)，原式 =1 2 +4=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查多項(xiàng)式相 乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想 16因式分解： 4x= x（ y+2）（ y 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ y+2）（ y 2） 【點(diǎn)評】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解 17等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 30 或 150 度 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角 形；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分為兩種情況： 高 時(shí)，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可； 高 時(shí)，求出 據(jù)平角的定義求出 可 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解： 如圖， 高， C， A=30， 如圖， 的高， 0， 80 30=150， 故答案為： 30 或 150 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論啊 18如圖， 0 A=60， 0，則 5 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 C 的度數(shù)，根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)得到 B=10據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： A=60， 0， C=30， B=10 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 20 頁） 19如圖， ， 0， 上的垂直平分線， 周長為 14 面積 是 24 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出 C，求出 C=14出 入C 求出即可 【解答】 解： 上的垂直平分線， C， 周長為 14 D+4 D+4 C=14 面積是 C= 68=24（ 故答案為： 24 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 20用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多 4 個(gè)，則第 n 個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 4n+2 （用含 n 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多 4個(gè) 【解答】 解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 6=2+4； 第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+4+4=2+24； 第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+24+4=2+34； ； 第 n 個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為 2+（ n 1） 4+4=2+4n=4n+2 故答案為： 4n+2 第 14 頁（共 20 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 三、解答 題（共 26 分） 21計(jì)算： （ 1）（ ） 2（ 1） 0 | 2|+（ 3） 3 （ 2）（ x 3） 2（ 2x+1）（ 2x 1） 7 （ 3）（ 1 ） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項(xiàng)利用乘方的意義及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果； （ 3）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =9 1 2+9=6+9=15； （ 2）原式 =6x+9 4 7= 36x+3； （ 3）原式 = = 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22先化簡，再求值： ，其中 a=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先進(jìn)行分式的化簡，然后將 a 的值代入求解 【解答 】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡，解答本題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代 值計(jì)算 23解方程： + = 【考點(diǎn)】 解分式方程 第 15 頁（共 20 頁） 【分析】 利用解分式方程的步驟與方法求得方程的解即可 【解答】 解： + = 方程兩邊同乘（ x+2）（ x 2）得 x+2（ x 2） =x+2 解得： x=3 檢驗(yàn)：當(dāng) x=3，（ x+2）（ x 2） 0， 所以原分式方程的解為 x=3 【點(diǎn)評】 此題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵 四、幾何作圖或證明（共 20分） 24如圖在 ，點(diǎn) D、 E 分別是 上的定點(diǎn)，請你在 上確定一點(diǎn) P，使 周長最?。ㄔ趫D中作出點(diǎn) P，保留作圖痕跡，不寫作法） 【考點(diǎn)】 軸對稱 【分析】 由題意可知 長度固定，故此 周長最 小即 E 有最小值，先作出點(diǎn) D 關(guān)于 對稱點(diǎn) D，連接 DE 交 點(diǎn) P，點(diǎn) P 即為所求 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是軸對稱最短路線問題，明確當(dāng)點(diǎn) D、 P、 E 在一條直線上時(shí)，三角形 周長最小是解題的關(guān)鍵 25已知：如圖， A、 C、 F、 D 在同一直線上， C， E， 求證： 第 16 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性 質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由題中條件可得 而可得 A= D，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 證明： C， F， 又 F， A= D， 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)及判定問題，能夠熟練掌握 26如圖，在 ， C， B， 于點(diǎn) M （ 1）求證： （ 2）過點(diǎn) C 作 點(diǎn) B 作 于點(diǎn) N，試判斷線段 證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定 【專題】 證明題；探究型 【分析】 （ 1）由 證 （ 2） N，可先證明四邊形 平行四邊形，由（ 1）知， 得M，于是就有四邊形 菱形，則 N 【解答】 （ 1）證明：如圖，在 ， C， B， B， （ 2）解：據(jù)已知有 N證明如下： 第 17 頁（共 20 頁） 四邊形 平行四邊形， 由（ 1）知， M（等角對等邊）， 四邊形 菱形， N 【點(diǎn)評】 此題主要考查全等三角形和菱形的判定 五、探索解答（共 24 分） 27如圖 1，小明將一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張全等直角三 角形紙片（如圖 2），量得兩直角邊長為 55 小 銳角為 30 （ 1）直角三角形的斜邊長是 10 （ 2）將剪得的兩個(gè)直角三角形拼成等腰三角形，請作出所有不同的等腰三角形，并求其周長 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼 【分析】 （ 1）直接利用勾股定理得出答案； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出符合題意的圖形 【解答】 解：（ 1） 兩直角邊長為 55 直角三角形的斜邊長是： =10（ 故答案為： 10； （ 2）如圖所示： 圖 1 中三角形的周長為： 5+5+10+10=30（ 圖 2 中三角形的周長為： 5 +5 +10+10=10 +20（ 【點(diǎn)評】 此題主要考查了勾股定理以及圖形的剪拼，正確利用等腰三角形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵 28某縣為了落實(shí)中 央的 “強(qiáng)基惠民工程 ”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的 3 倍如果由甲、乙隊(duì)先合做 15 天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需 10 天 第 18 頁（共 20 頁） （ 1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？ （ 2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 6500 元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為 3500 元為了縮短工期以減少對居民用水的影響，