第 1 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 道小題，每小題 3分，共 30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 3 3不等式 3x+2 1 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 4下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 5若 3x=4y（ ），則下列比例式成立的是（ ） A B C D 6在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 7如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若 的值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A B C D 8如圖， O 的直徑 ，弦 ，點(diǎn) D 在 O 上，則 D 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 9若正方形的邊長(zhǎng)為 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A 6， B ， 3 C 6， 3 D ， 10如圖所示，扇形 圓心角為 120，半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 二、填空題（共 6道小題，每小題 3分，共 18分） 11分解因式： m= 12一名射擊愛好者 5 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下： 6， 7， 9， 8， 9，這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13如圖，身高是 某同學(xué)直立于旗桿影子的頂 端處，測(cè)得同一時(shí)刻該項(xiàng)同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為 9m，則旗桿的高度為 m 14若反比例函數(shù) 的圖象在每一個(gè)象限中， y 隨著 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 第 3 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 15將拋物線 y=2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 接圓的圓心坐標(biāo)是 ，半徑是 三、解答題（共 13 道小題，第 17小題 5 分，第 27題 7分，第 28 題 7分，第29題 8分，共 72分） 17計(jì)算： （ ） 0 18已知 ，求代數(shù)式 的值 19求二次函數(shù) y=4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸， 并在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象 第 4 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y=的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點(diǎn) B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 21李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為 80 米的矩形場(chǎng)地，矩形面積 S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng) x（單位：米）的變化 而變化 （ 1）求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積 S 最大？最大面積是多少？ 22已知：如圖， O 的直徑，弦 ， B=60， 足為 D （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求劣弧 長(zhǎng) 23在四邊形 ， D=8， A=60， D=150，四邊形周長(zhǎng)為 32，求 24一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A 處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn) C，測(cè)得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行40 米到達(dá) B 處，測(cè)得 C 在 B 北偏西 45的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度（參考數(shù)值： ） 第 5 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 25已知拋物線 y=（ m 1） m 2） x 1 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 ，求 26在 ， 2點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)到點(diǎn) B 止，動(dòng)點(diǎn) E 以 2cm/s 的速度從點(diǎn) C 出發(fā)到點(diǎn) A 止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 27如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， 平分線交 O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F （ 1）猜想 O 的位置關(guān)系，并證明你的猜想； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 28如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) A 作 足為 E，連接 F 為線段一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 29已知：如圖，直線 y=3x+3 與 x 軸交于 C 點(diǎn)，與 y 軸交于 A 點(diǎn)， B 點(diǎn)在 x 軸上， （ 1）求過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）若直線 拋物線于 D 點(diǎn)，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）若 P 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么 否有最大面積？若有，求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 最大面積；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2015年北京市順義區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 道小題，每小題 3分，共 30分）下面各題均有四個(gè) 選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)是 3； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可 【解答】 解： = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運(yùn)用運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單 3不等式 3x+2 1 的解集是（ ） A x B x C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：移項(xiàng)得， 3x 1 2， 合并同類項(xiàng)得， 3x 3， 把 x 的系數(shù)化為 1 得， x 1 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 第 8 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 4下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 ；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)不合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)不合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故 C 選項(xiàng)不合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)符合題意； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 5若 3x=4y（ ），則下列比例式成立的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： A、由比例的性質(zhì)，得 3x=4y，故 A 正確； B、由比例的性質(zhì)，得 2，故 B 錯(cuò)誤； C、由比例的性質(zhì)，得 4x=3y，故 C 錯(cuò)誤； D、由比例的性質(zhì)， 得 4x=3y，故 D 錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 6在 ， C=90， ， ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義解答 即可 【解答】 解： C=90， ， ， =4， = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 第 9 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 7如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E 在 ，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若 的值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 可證得 后由相似三 角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， D， E： E： ： 1， = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖， O 的直徑 ，弦 ，點(diǎn) D 在 O 上，則 D 的度數(shù)是（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 由 O 的直徑是 到 0，根據(jù)特殊三角函數(shù)值可以求得 B 的值，繼而求得 A 和 D 的值 【解答】 解： O 的直徑是 0， 又 ，弦 ， ， 0， 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） A= D=60， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，但在解答時(shí)要注意特殊三角函數(shù)的取值 9若正方形的邊長(zhǎng)為 6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A 6， B ， 3 C 6， 3 D ， 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 由正方形的邊長(zhǎng)、外接圓半徑 、內(nèi)切圓半徑正好組成一個(gè)直角三角形，從而求得它們的長(zhǎng)度 【解答】 解： 正方形的邊長(zhǎng)為 6， ， 又 5， =3 ， 即外接圓半徑為 3 ，內(nèi)切圓半徑為 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正方形的性質(zhì)得出線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵 10如圖所示，扇形 圓心角為 120，半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 探究型 【分析】 過(guò)點(diǎn) O 作 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 度數(shù) ，由直角三角形的性質(zhì)得出 長(zhǎng)，再根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作 20， ， = =30， 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 2=1， = = ， ， S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 故 選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形面積的計(jì)算及三角形的面積，根據(jù)題意得出 S 陰影 =S 扇形 二、填空題（共 6道小題，每小題 3分，共 18分） 11分解因式： m= m（ n+3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： m =m（ n+9） =m（ n+3） 2 故答案為： m（ n+3） 2 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 12一名射擊愛好者 5 次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下： 6， 7， 9， 8， 9，這 5 個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 6， 7， 8， 9， 9， 則中位數(shù)為： 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位 置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 13如圖，身高是 某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)得同一時(shí)刻該項(xiàng)同學(xué)和旗桿的影子長(zhǎng)分別為 9m，則旗桿的高度為 12 m 第 12 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度即可 【解答】 解： 同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例 設(shè)旗桿的高是 1.2=x： 9 x=12 即 旗桿的高是 12 米 故答案為 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想 14若反比例函數(shù) 的圖象在每一個(gè)象限中， y 隨著 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得 m 1 0，再解不等式即可 【解答】 解： 圖象在每一個(gè)象限中 y 隨著 x 的增大而減小， m 1 0， 解得： m 1， 故答案為： m 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)于反比例函數(shù) （ k0），（ 1）k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi) 15將拋物線 y=2下平移 3 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律 【解答】 解：將拋物線 y=2 個(gè)單位得 y=23，再向左平移 1 個(gè)單位，得 y=2（ x+1） 2 3； 故所得拋物線的解析式為 y=2（ x+1） 2 3 故答案為： y=2（ x+1） 2 3 【點(diǎn)評(píng)】 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， 接圓的圓心坐標(biāo)是 （ 5， 2） ，半徑是 2 第 13 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 利用三角形的外心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，確定出外心的位置，即可解決 【解答】 解： 接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等， 又 到 B， C 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在 垂直平分線上， 三角形的外心位置基本確定，只有（ 5， 2）點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等， （ 5， 2）點(diǎn)是三角形的外接圓圓心 利用勾股定理可得半徑為： 2 故答案為：（ 5， 2）， 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的外心相關(guān)知識(shí) ，以及結(jié)合平面坐標(biāo)系確定特殊點(diǎn)，題目比較典型 三、解答題（共 13 道小題，第 17小題 5 分，第 27題 7分，第 28 題 7分，第29題 8分，共 72分） 17計(jì)算： （ ） 0 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：原式 = + 1 = + 1 =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算 18已知 ，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 將所求式子第一個(gè)因式的分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后由已知的等式用 b 表示出 a，將表示出的 a 代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到所求式子的值 【解答】 解： （ a 2b） = （ a 2b） = ， = 0， a= b， 原式 = = = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān) 鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分 19求二次函數(shù) y=4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，再求出圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： y=4x+3 =（ x 2） 2 1， 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 1），對(duì)稱軸為直線： x=2， 當(dāng) y=0，則 0=（ x 2） 2 1， 解得： ， ， 故拋物線與 x 軸交點(diǎn)為：（ 1， 0），（ 3， 0） 如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)圖象畫法，正確得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 20如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y=的圖象上，過(guò)點(diǎn) A 的直線 y=x+b 交 x 軸于點(diǎn) B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分別代入 y= 和 y=x+b，得 ， 解得 k=10， b=3； 第 16 頁(yè)（共 25 頁(yè)） （ 2）作 x 軸于點(diǎn) C， 由（ 1）得直線 解析式為 y=x+3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2， 5）， ， = 5= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式 21李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長(zhǎng)為 80 米的矩形場(chǎng)地，矩形面積 S（單位：平方米）隨矩形一邊長(zhǎng) x（單位：米）的變化而變化 （ 1）求 S 與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) x 是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積 S 最大？最大面積是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）有題目分析可知，矩形的另一邊長(zhǎng)應(yīng)為 =40 x，由矩形的面積公式可以得出 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及 x 的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值 【解答】 解：（ 1）有分析可得： S=x（ 40 x） = 0x，且有 0 x 40， 所以 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： S=x（ 40 x） = 0x，并寫出自變量 x 的取值范圍為： 0 x 40； （ 2）求 S= 0x 的最大值， S= 0x=（ x 20） 2+400， 所以當(dāng) x=20 時(shí)，有 S 的最大值 S=400， 答：當(dāng) x 是 20 時(shí)，矩形場(chǎng)地面積 S 最大，最大面積是 400 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值求法，只要靈活掌握這些內(nèi)容便能熟練解決此類問(wèn)題 22已知：如圖， O 的直徑，弦 ， B=60， 足為 D （ 1）求 長(zhǎng)； （ 2）求劣弧 長(zhǎng) 第 17 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù) 直徑，證明 C=90，由垂徑定理求 求 （ 2）連接 （ 1）可知 20，利用弧長(zhǎng)公式求解 【解答】 解：（ 1） O 的直徑， C=90， 又 D= ， 0， B=60 A=30， 在 ， ， ； （ 2）連接 20， 的長(zhǎng) l= = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理，把條件集中到 求解 23在四邊形 ， D=8， A=60， D=150，四邊形周長(zhǎng)為 32，求 【考點(diǎn)】 勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 如圖，連接 建等邊 角 用等邊三角形的性質(zhì)求得 ；然后利用勾股定理來(lái)求線段 長(zhǎng)度 【解答】 解：如圖，連接 D， A=60 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則 等邊三角形即 ， 1=60 又 1+ 2=150，則 2=90 設(shè) BC=x， 6 x，由勾股定理得： 2+（ 16 x） 2，解得 x=10， 16 x=6 所以 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)已知條件推知 解題關(guān)鍵 24一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn) A 處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn) C，測(cè)得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行40 米到達(dá) B 處，測(cè)得 C 在 B 北偏西 45的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的 寬度（參考數(shù)值： ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 D，由題意知道 1， 5，設(shè) D= B+ 40+x）米，在 ， ，由此可以列出關(guān)于 方程即可求解 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作 D， 由題意 1， 5， 設(shè) D=x 米， 則 B+ 40+x）米， 在 ， ， 則 ， 解得 x=60（米）， 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=60 是原方程的根， 這條河的寬度為 60 米 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形方向角問(wèn)題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列 出方程解決問(wèn)題 25已知拋物線 y=（ m 1） m 2） x 1 與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 ，求 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 令 y=0，求關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0 的解，即為點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)，再根據(jù) 求得 m 的值即可 【解答】 解：設(shè)一元二次方程（ m 1） m 2） x 1=0 的兩根為 、 ， += ， = ， | |= =2， （ +） 2 4=4， 即（ ） 2+ =4， 解得 m=2 或 m= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問(wèn)題，是個(gè)基礎(chǔ)性的題目，比較簡(jiǎn)單 26在 ， 2點(diǎn) D 以 1cm/s 的速度從點(diǎn) A 出發(fā)到點(diǎn) B 止，動(dòng)點(diǎn) E 以 2cm/s 的速度從點(diǎn) C 出發(fā)到點(diǎn) A 止，且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 由當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D、 E 同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 時(shí)，可得 AD=t， t， 2 2t然后分別從當(dāng) B 時(shí)， 當(dāng) C 時(shí)， 分析求解即可求得答案 【解答】 解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D、 E 同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 時(shí)， 第 20 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 則有 AD=t， t， 2 2t A 是公共角， （ 1）當(dāng) B 時(shí)， 有 ，即 ， t=3； （ 2）當(dāng) C 時(shí)， 有 ，即 解得 t= 綜上可得：當(dāng)點(diǎn) D、 E 同時(shí)運(yùn)動(dòng) 3s 和 ，以點(diǎn) A、 D、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角 形的判定與性質(zhì)此題難度適中，屬于動(dòng)點(diǎn)類題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用 27如圖， O 的直徑，點(diǎn) C 在 O 上， 平分線交 O 于點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作垂線交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F （ 1）猜想 O 的位置關(guān)系，并證明你的猜想； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 據(jù) 平分線交 O 于點(diǎn) D，則 = ，依據(jù)垂徑定理可以得到： 后根據(jù)直徑的定義，可以得到 而證得： 圓的切線； （ 2）首先證明 據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解：（ 1） O 的位置關(guān)系是相切理由如下： 連接 平分線交 O 于點(diǎn) D， = ， O 的直徑， 0， 第 21 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 即 O 的位置關(guān)系是相切； （ 2）連接 直徑， 0， 在直角 ， = = ， 直徑， 0， 又 = D = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線 的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及切割線定理，把求長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求相似三角形的問(wèn)題是關(guān)鍵 28如圖，在平行四邊形 ，過(guò)點(diǎn) A 作 足為 E，連接 F 為線段一點(diǎn)，且 B （ 1）求證： （ 2）若 ， ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)； 勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 第 22 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】 （ 1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似 （ 2）利用 以求出線段 長(zhǎng)度；然后在 ，利用勾股定理求出線段 長(zhǎng)度 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C+ B=180， 80， B， C 在 ， （ 2）解： 四邊形 平行四邊形， B=8 由（ 1）知 ， = =12 在 ，由勾股定理得： = =6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、 平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò) 29已知：如圖，直線 y=3x+3 與 x 軸交于 C 點(diǎn)，與 y 軸交于 A 點(diǎn)， B 點(diǎn)在 x 軸上， （ 1）求過(guò) A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 2）若直線 拋物線于 D 點(diǎn)，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）若 P 點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，