第 1 頁（共 14 頁） 2015年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1下列關(guān)系成立的是（ ） A B an=（ a） 3（ =a D a+1=把多項式 4a 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a+2）（ a 2） B a（ a 4） C（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 3下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2b 2=a2 4在 ，已知 C= D， B= E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（ ） A D B D C D D A= F 5化簡 的結(jié)果是（ ） A B a C D 6甲車行駛 30 千米與乙車行駛 40 千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛 15千米，設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時，依據(jù)題意列方程正確的是（ ） A B C D 7把 14的鐵絲截成三段，圍成不是等邊三角形的三角形 ，并且使三邊均為整數(shù)，那么（ ） A有 1 種截法 B有 2 種截法 C有 3 種截法 D有 4 種截法 8把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（ ） 第 2 頁（共 14 頁） A B C D 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3分，共 21分） 9把 科學(xué)記數(shù)法表示為 10多項式 4122解因式時，應(yīng)提取的公因式是 11若 9n=38，則 n= 12當(dāng) x= 時，分式 值為零 13若多項式 x2+ax+b 分解因式的結(jié)果為（ x+1）（ x 5），則 a+b 的值為 14已知 ，則代數(shù)式 的值為 15如圖，在 ， C=90， A=30，邊 垂直平分線 D，若 16如圖， 別平分 外角 A=50，那么 P= 17某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運動裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)， 使得工作效率比原計劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工 x 套，則根據(jù)題意可得方程為 18李明同學(xué)從家到學(xué)校的速度是每小時 a 千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時 李明同學(xué)來回的平均速度是 千米 /小時（用含 a， b 的式子表示） 第 3 頁（共 14 頁） 三、解答題（本題共 7小題，共 66分） 19用乘法公式計算： （ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2 （ 2）（ 2x+y+z）（ 2x y z） 20解方程： = 21先化簡，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 2 22已知 a， b 為實數(shù)，且 ， M= + ， N= + ，試確定 M、 N 的大小關(guān)系 23如圖，給出五個等量關(guān)系： C D E D= C 你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明 24某次地震后，政府為安置災(zāi)民，準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建板房的板材 5600鋁材2210m，該廠現(xiàn)有板材 4600鋁 材 810m，不足部分計劃安排 110 人進行生產(chǎn)，若每人每天能生產(chǎn)板材 50鋁材 30m，則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)板材和鋁材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 25如圖， ， C， 0，點 D 是直線 的一動點（不和 A， B 重合）， E，交直線 F （ 1）點 D 在邊 時，試探究線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）點 D 在 延長線或反向延長線上時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結(jié)論 第 4 頁（共 14 頁） 2015年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1下列關(guān)系成立的是（ ） A B an=（ a） 3（ =a D a+1=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪的運算法則、同底數(shù)冪的除法法則對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： A、當(dāng) a=0 時， 本選項錯誤； B、 an=本選項錯誤； C、（ a） 3（ =a，故本選項正確； D、 a 與 1不是同類項，不能合并，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法法則是底數(shù)不變，指數(shù)相減是解答此題的關(guān)鍵 2把多項式 4a 分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A a（ a+2）（ a 2） B a（ a 4） C（ a+2）（ a 2） D（ a 2） 2 4 【考點】 因式分解 【分析】 直接找出公因式 a，進而提取公因式得出答案 【解答】 解： 4a=a（ a 4） 故選： B 【點評】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 3下列等式成立的是（ ） A（ 3） 2= 9 B（ 3） 2= C a 2b 2=a2 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；分式的基本性質(zhì) 【分析】 分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的基本性質(zhì)分別進行計算 【解答】 解： A、錯誤，（ 3） 2= ； B、正確； C、錯誤， a 2b 2= ； D、錯誤， 第 5 頁（共 14 頁） 故選 B 【點評】 本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，注意 a n= ，而不是 4在 ，已知 C= D， B= E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（ ） A D B D C D D A= F 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 考查 三角形全等的判定定理，有 種根據(jù)題目給出的兩個已知條件，要證明 要已知一對對應(yīng)邊相等即可 【解答】 解： C= D， B= E， 說明：點 C 與 D， B 與 E， A 與 F 是對應(yīng)頂點， 對應(yīng)邊應(yīng)是 根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng) D 時，有 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的判斷方法；一般三角形全等判定的條件必須是三個元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等，要找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵 5化簡 的結(jié)果是（ ） A B a C D 【考點】 分式的乘除法 【分析】 將原式變形后，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =a 故答案選 B 【點評】 題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 6甲車行駛 30 千米與乙車行駛 40 千米所用時間相同， 已知乙車每小時比甲車多行駛 15千米，設(shè)甲車的速度為 x 千米 /小時，依據(jù)題意列方程正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 題中等量關(guān)系：甲車行駛 30 千米與乙車行駛 40 千米所用時間相同，據(jù)此列出關(guān)系式 【解答】 解：設(shè)甲車的速度為 x 千米 /時，則乙車 的速度為（ x+15）千米 /時， 根據(jù)題意，得 = 故選 C 第 6 頁（共 14 頁） 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：時間 =路程 速度 7把 14的鐵絲截成三段，圍成不是等邊三角形的三角形，并且使三邊均為整數(shù)，那么（ ） A有 1 種截法 B有 2 種截法 C有 3 種截法 D有 4 種截法 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)題目要求，根 據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長為 14，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是 1 時，不成立； 當(dāng)最短的邊是 2 時，三邊長是： 2， 6， 6； 當(dāng)最短的邊是 3 時，三邊長是： 3， 5， 6； 當(dāng)最短的邊是 4 時，三邊長是： 4， 4， 6 和 4， 5， 5 最短的邊一定不能大于 4 綜上，有 2， 6， 6； 3， 5， 6； 4， 4， 6 和 4， 5， 5 共 4 種截法 故選： D 【點評】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊 8把一個正方形三次對折后沿 虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【專題】 操作型 【分析】 把一個正方形的紙片向上對折，向右對折，向右下方對折，從上部剪去一個等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項中的哪個即 可 【解答】 解：從折疊的圖形中剪去 8 個等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去 4 個小正方形，故選 C 【點評】 考查學(xué)生的動手操作能力，也可從剪去的圖形入手思考 二、填空題（本題共 10 小題，每小題 3分，共 21分） 9把 科學(xué)記數(shù)法表示為 710 7 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解 ： 10 7， 故答案為： 710 7 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 第 7 頁（共 14 頁） 10多項式 4122解因式時，應(yīng)提取的公因式是 4 【考點】 因式分解 【分析】 直接找出公因式，進而提取公因式得出答案 【解答】 解： 41221 3y+3 故答案為： 4 【點評】 此題主要考查了提取公因式 法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 11若 9n=38，則 n= 4 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算法則求解 【解答】 解： 9n=32n=38， 2n=8， n=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運算法則 12當(dāng) x= 2 時，分式 值為零 【考點】 分式的值為零的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式的值為零：分子為 0，分母不為 0 【解答】 解：當(dāng) |x| 2=0，且 x 20，即 x= 2 時，分式 值為零 故答案是： 2 【點評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 13若多項式 x2+ax+b 分解因式的結(jié)果為（ x+1）（ x 5），則 a+b 的值為 9 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 因式分解的結(jié)果利用多項式乘多項式 法則計算，利用多項式相等的條件求出 a 與 可求出 a+b 的值 【解答】 解：根據(jù)題意得： x2+ax+b=（ x+1）（ x 5） =4x 5， a= 4， b= 5， 則 a+b= 4 5= 9 故答案為： 9 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵 14已知 ，則代數(shù)式 的值為 7 【考點】 完全平方公式 【專題】 壓軸題 第 8 頁（共 14 頁） 【分析】 根據(jù)完全平方公式 把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解 【解答】 解： x+ =3， （ x+ ） 2=9， 即 + =9， =9 2=7 【點評】 本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點，利用乘積二倍項不含字母是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， C=90， A=30，邊 垂直平 分線 D，若 9 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出D，故可得出 A= 0，故 角平分線，由此可得出 長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 長，進而可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， C=90， A=30， 0 30=60 線段 垂直 平分線， D， A= 0， 角平分線， E=3 D+3=9 故答案為： 9 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 16如圖， 別平分 外角 A=50，那么 P= 65 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 第 9 頁（共 14 頁） 【分析】 運用三角 形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)求出 值，即可解決問題 【解答】 解 A=50， 30， 30； 別是 外角 平分線， 15， P=180 115=65， 故答案為： 65 【點評】 該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷；科學(xué)求解論證 17某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運動裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工 作效率比原計劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工 x 套，則根據(jù)題意可得方程為 + =18 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 關(guān)鍵描述語為： “共用了 18 天完成任務(wù) ”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時間 +采用新技術(shù)后所用時間 =18 天 【解答】 解：采用新技術(shù)前所用時間為： ，采用新技術(shù)后所用時間為： ， 所列方程為： + =18 【點評】 找出題目中的關(guān)鍵語，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵注意工作時間 =工作總量 工作效率 18李明同學(xué)從家到學(xué)校的速度是每小時 a 千米，沿原路從學(xué)校返回家的速度是每小時 李明同學(xué)來回的平均速度是 千米 /小時（用含 a， b 的式子表示） 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 設(shè)出從家到學(xué)校的路程為 x 千米，可表示出從家到學(xué)校和從學(xué)校返回家的時間，再求平均速度即可 【解答】 解：設(shè)從家到學(xué)校的路程為 x 千米， 則從家到學(xué)校的時間 千米 /時， 從學(xué)校返回家的時間 千米 /時， 李明同學(xué)來回的平均速度是： = 千米 /時， 故答案為 【點評】 本題考查了列代數(shù)式，速度、路程、時間之間的關(guān)系：路程 =時間 速度 第 10 頁（共 14 頁） 三、解答題（本題共 7小題，共 66分） 19用乘法公式計算： （ 1）（ 2 3x） 2（ 3x+2） 2 （ 2）（ 2x+y+z）（ 2x y z） 【考點】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 （ 1）利用完全平方公式，即可解答； （ 2）利用平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1）原式 =4 12x+9912x 4 = 24x （ 2）原 式 =2x+（ y+z） 2x（ y+z） =（ 2x） 2（ y+z） 2 =42 【點評】 本題考查了平方差公式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式、完全平方公式 20解方程： = 【考點】 解分式方程 【分析】 觀察可得最簡公分母是 x（ x+2）（ x 2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程求解 【解答】 解：兩邊乘 x（ x+2）（ x 2）得到： 5（ x+2） 4（ x 2） =3X 5x+10 4x+8=3x 2x= 18 x=9 檢驗： x=9 時， x（ x+2）（ x 2） 0 x=9 的分式方程的根 【點評】 本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，注意一定要進行檢驗 21先化簡，再求值：（ a 3 ） ，其中 a= 2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根 據(jù)分式的化簡法則把原式進行化簡，再把 a= 2 代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = =2（ a+4）， 當(dāng) a= 2 時，原式 =2（ 2+4） =4 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 14 頁） 22已知 a， b 為實數(shù)，且 ， M= + ， N= + ，試確定 M、 N 的大小關(guān)系 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；分式 【分析】 利用作差法比較 M 與 N 大小即可 【解答】 解： ， M N= + （ + ） = = =0， 則 M=N 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23如圖，給出五個等量關(guān)系： C D E D= C 你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論（只需寫出一種情況），并加以證明 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題；開放型 【分析】 本題主要考學(xué)生的創(chuàng)新思維能力自己找條件和結(jié)論，自己證明 由于 中所給的條件都屬于兩個全等三角形里的邊和角，可任選其中兩個當(dāng)條件， 第三個當(dāng)結(jié)論比較簡便 【解答】 解：已知： C， D， 求證： 證明： C， D， B， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；在做此類題的時候，盡量選所給的條件都屬于兩個全等三角形里的邊和角注意隱含的條件的運用 24某次地震后，政府為安置災(zāi)民，準(zhǔn)備從某廠調(diào)撥用于搭建板房的板材 5600鋁材2210m，該廠現(xiàn)有板材 4600鋁材 810m，不足部分計劃安排 110 人進行生產(chǎn)，若每人每天能生產(chǎn)板材 50鋁材 30m，則應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)板材和鋁材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任