第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年湖北省黃山市大冶市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每題分，共 30分 1觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 b 2） x+b 3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3拋物線 y= （ x 3） 2 5 的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A x= 3 B x=3 C x=5 D x= 5 4如圖，點(diǎn) A、 B、 P 為 上的點(diǎn)，若 0，則 于（ ） A 20 B 40 C 80 D 100 5在一個(gè)不透明的布袋中裝有 50 個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率 穩(wěn)定在 右，則布袋中白球可能有（ ） A 15 個(gè) B 20 個(gè) C 30 個(gè) D 35 個(gè) 6下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 4）的反比例函數(shù)是（ ） A y= B y= C y= D y= 7已知 x=3 是一元二次方程 2x2+5=0 的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（ ） A B C 5 D 8在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 9小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口都安裝有紅燈、綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相 同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ） A B C D 10已知 a、 h、 k 為三數(shù)，且二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 在坐標(biāo)平面上的圖形通過(guò)（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何者？（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11已知點(diǎn) M（ 3， 4）與點(diǎn) N 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 12在半徑為 12 的 O 中， 60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 13已知 O 的半徑為 5 圓心 O 到弦 距離是 14某市為響應(yīng)國(guó)家 “厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi) ”號(hào)召，減少了對(duì)辦公經(jīng)費(fèi)的投入 2014 年投入3000 萬(wàn)元預(yù)計(jì) 2016 年投入 2430 萬(wàn)元，則該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均下降率為 15二次函數(shù) y=4x+3 的圖象交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C， 面積為 16在同一平面上 O 外一點(diǎn) P 到 O 的距離最長(zhǎng)為 7短為 2 O 的半徑為 17如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 矩形，則它的面積為 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 18如圖，等腰直角三角形 點(diǎn) A 在 x 軸上， 0， C=2 ，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象分別與 于點(diǎn) D， E連結(jié) ，點(diǎn)E 的坐標(biāo)為 三、解答題：共 66 分 19解方程： （ 1） x 16=0 （ 2） =2 x 20如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園 墻 長(zhǎng)可利用 25m）現(xiàn)在已備足可以砌 50m 的墻的材料，使矩形花園的面積為300求 長(zhǎng) 21如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，作 B，且點(diǎn) D 在 長(zhǎng)線上 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， B=30，求 D 的長(zhǎng) 22在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有 “美 ”“麗 ”、 “黃 ”、 “石 ”的文字 （ 1）先從袋摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球，求兩次摸出的球上是寫(xiě)有 “美麗 ”二字的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球求兩次摸出的球上寫(xiě)有 “黃石 ”二字的概率 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 23已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 3， 3） （ 1）求拋物線 表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若拋物線 y=a0）與線段 有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍 24九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1x 50 50x90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷(xiāo)量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 25已知 0， 過(guò) A 點(diǎn)的 直線， C， 點(diǎn) B，連接 （ 1）如圖 1，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 求證：點(diǎn) E 在直線 ； 猜想線段 足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想 （ 2）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時(shí)，猜想線段 滿足怎樣的數(shù)列關(guān)系，并證明你的猜想 26如圖，在直角坐標(biāo)系中矩形 頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合點(diǎn) A、 C 分別在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象與 別交于點(diǎn) E、 F（ E、 F 不與 B 點(diǎn)重合），連接 （ 1）若 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 2），且 E 為 中點(diǎn) 求四邊形 面積 求證： F 為 中點(diǎn) （ 2）猜想 與 的大小關(guān)系，并證明你的猜想 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2015年湖北省黃山市大冶市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題 解析 一、選擇題：每題分，共 30分 1觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故正確； D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 b 2） x+b 3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)題意知道 =0，即（ b 2） 2 4（ b 3） =0，然后化簡(jiǎn)解得這個(gè)一元二次方程的根就可得出答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 b 2） x+b 3=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =（ b 2） 2 4（ b 3） =8b+16=（ b 4） 2=0， b=4 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 3拋物線 y= （ x 3） 2 5 的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A x= 3 B x=3 C x=5 D x= 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 本題函數(shù)式是拋物線的頂點(diǎn)式，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解： 拋物線 y= （ x 3） 2 5 是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，拋物線對(duì)稱(chēng)軸是 x=3 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對(duì)稱(chēng)軸是 x=h，要掌握頂點(diǎn)式的性質(zhì) 4如圖，點(diǎn) A、 B、 P 為 上的點(diǎn)，若 0，則 于（ ） A 20 B 40 C 80 D 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，即可求出 【解答】 解： 點(diǎn) A、 B、 P 是 O 上的三點(diǎn)， 0， 40=80 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓周角定理；熟記在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 5在一個(gè)不透明的布袋中裝有 50 個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 右，則布袋中白球可能有（ ） A 15 個(gè) B 20 個(gè) C 30 個(gè) D 35 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)出未知數(shù)列出方程求解 【解答】 解：設(shè)袋中有黃球 x 個(gè)，由題意得 = 解得 x=15，則白球可能有 50 15=35 個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了 用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個(gè)數(shù) 6下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， 4）的反比例函數(shù)是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 將（ ， 4）代入 y= 即可求出 k 的值，則反比例函數(shù)的解析式即可求出 【解答】 解：比例系數(shù)為： 4 = 2， 反比例函數(shù)解析式是 y= 故選 D 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù) 7已知 x=3 是一元二 次方程 2x2+5=0 的一個(gè)解，則方程的另一個(gè)解是（ ） A B C 5 D 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程另一根為 t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 3t= ，然后解一次方程即可 【解答】 解：設(shè)方程另一根為 t， 根據(jù)題意得 3t= ， 解得 t= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為 x1+ ， 8在二次函數(shù) y= x+1 的圖象中，若 y 隨 x 的增大而增大，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次函 數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 拋物線 y= x+1 中的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1，開(kāi)口向下， x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： a= 1 0， 二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下， 又對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左邊， y 隨 x 的增大增大 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的性質(zhì)：當(dāng) a 0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= ，在對(duì)稱(chēng)軸左邊， y 隨 x 的增大而增大 9小剛每天從家騎自行車(chē)上學(xué) 都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口都安裝有紅燈、綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 列舉出所有情況，看遇到兩次紅燈的情況占總情況的多少即可 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由樹(shù)狀圖可知共有 8 種情況，遇到兩次紅燈的有 3 種情況，所以遇到兩次紅燈的概率是 ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10已知 a、 h、 k 為三數(shù)，且二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k 在坐標(biāo)平面上的圖形通過(guò)（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則 h 之值可能為下列何者？（ ） A 1 B 3 C 5 D 7 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先畫(huà)出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=h，由于拋物線過(guò)（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)若 a 0， 0 h 10，則點(diǎn)（ 0， 5）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)（ 10，8）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，所以 h 0 10 h，然后解不等式后進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=h， 而（ 0， 5）、（ 10， 8）兩點(diǎn)在拋物線上， h 0 10 h，解得 h 5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與y 軸交點(diǎn) 拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由 決定， =40時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； =4 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) 二、填空題：每小題 3分，共 24分 11已知點(diǎn) M（ 3， 4）與點(diǎn) N 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 3 的相反數(shù)是 3， 4 的相反數(shù)是 4， 點(diǎn) M（ 3， 4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 3， 4）， 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 故答案為：（ 3， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此 題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)為： a 的相反數(shù)為 a 12在半徑為 12 的 O 中， 60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 4 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：在半徑為 12 的 O 中， 60圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是： =4， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了弧長(zhǎng)公式： l= （弧長(zhǎng)為 l， 圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R）注意： 在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中， n 是表示 1的圓心角的倍數(shù)， n 和 180 都不要帶單位 若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng) 13已知 O 的半徑為 5 圓心 O 到弦 距離是 4 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) E，連接 根據(jù)垂徑定理求出長(zhǎng)，再由勾股定理求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：如圖所示，過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) E，連接 弦 = =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 14某市為響應(yīng)國(guó)家 “厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi) ”號(hào)召，減少了對(duì)辦公經(jīng)費(fèi)的投入 2014 年投入3000 萬(wàn)元預(yù)計(jì) 2016 年投入 2430 萬(wàn)元，則該市辦公經(jīng) 費(fèi)的年平均下降率為 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 等量關(guān)系為： 2014 年的投入資金 （ 1增長(zhǎng)率） 2=2016 年的投入資金，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算求得合適解即可 【解答】 解：設(shè)該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均下降率為 x，依題意有 3000（ 1 x） 2=2430， 解得（ 1 x） 2= 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 1 x 0， 1 x= x=10% 答：該市辦公經(jīng)費(fèi)的年平均下降率為 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評(píng)】 考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為 a， 變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 15二次函數(shù) y=4x+3 的圖象交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C， 面積為 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由二次函數(shù) y=4x+3 求出 A、 B 兩點(diǎn)的 x 軸坐標(biāo)，再求出 C 點(diǎn)的 y 軸坐標(biāo)，根據(jù)面積公式就解決了 【解答】 解：由表達(dá)式 y=4x+3=（ x 1） （ x 3）， 則與 x 軸坐標(biāo)為： A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， 令 x=0，得 y=3，即 C（ 0， 3） 面積為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查二次函數(shù)和三角形的基本性質(zhì)，求出三點(diǎn)坐標(biāo)后問(wèn)題就解決了 16在同一平面上 O 外一點(diǎn) P 到 O 的距離最長(zhǎng)為 7短為 2 O 的半徑為 2.5 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【分析】 畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形和題意得出 長(zhǎng)是 P 到 O 的最長(zhǎng)距離， 長(zhǎng)是 P 到 O 的最短距離，求出圓的直徑，即可求出圓的半徑 【解答】 解：如圖， 長(zhǎng)是 P 到 O 的最長(zhǎng)距離， 長(zhǎng)是 P 到 O 的最短距離， 圓外一點(diǎn) P 到 O 的最長(zhǎng)距離為 7短距離為 2 圓的直徑是 7 2=5（ 圓的半徑是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，注意：作直線 O 為圓心），交 O 于 A、 B 兩點(diǎn)，則得出 P 到 O 的最長(zhǎng)距離是 ，最短距離是 長(zhǎng) 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 17如圖，點(diǎn) A 在雙曲線 上，點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 矩形，則它的面積為 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專(zhuān)題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S 的關(guān)系 S=|k|即可判斷 【解答】 解：過(guò) A 點(diǎn)作 y 軸，垂足為 E， 點(diǎn) A 在雙曲線 上， 四邊形 面積為 1， 點(diǎn) B 在雙曲線 y= 上，且 x 軸， 四邊形 面積為 3， 四邊形 矩形，則它的面積為 3 1=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義 18如圖，等腰直角三角形 點(diǎn) A 在 x 軸上 ， 0， C=2 ，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象分別與 于點(diǎn) D， E連結(jié) ，點(diǎn)E 的坐標(biāo)為 （ ， ） 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首 先設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ m， ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ n， ），應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線解析式是多少；然后根據(jù) 得 0，推得直線 y=E 垂直，再根據(jù)點(diǎn) D、 E 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)，推得 ；最后根據(jù)點(diǎn) D 在直線 出點(diǎn) n 的值是多少，即可判斷出點(diǎn) E 的坐標(biāo)是多少 【解答】 解：如圖 1， 點(diǎn) D、 E 是反比 例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上的點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ m， ），點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ n， ）， 又 0， C=2 ， C（ n， 0）， B（ n， 2 ）， A（ n 2 ， 0）， 設(shè)直線 解析式是： y=ax+b， 則 解得 直線 解析式是： y=x+2 n 又 0， 直線 y=x 與直線 直， 點(diǎn) D、 E 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱(chēng)， 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） = ， ，或 m+n=0（舍去）， 又 點(diǎn) D 在直線 ， =m+2 n， ， 整理，可得 22 n 3=0， 解得 n= 或 n= （舍去）， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似； 兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 （ 2）此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 圖象上的點(diǎn)（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k； 雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 在圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向 x 軸和 坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 三、解答題：共 66 分 19解方程： （ 1） x 16=0 （ 2） =2 x 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）移項(xiàng)后求出 4值，再代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） x 16=0， （ x 2）（ x+8） =0 x 2=0， x+8=0， ， 8； （ 2） =2 x， 2 x+1=0 4 2 ） 2 411=16， x= ， +2， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園 墻 長(zhǎng)可利用 25m）現(xiàn)在已備足可以砌 50m 的墻的材料，使矩形花園的面積為300求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 根 據(jù)可以砌 50m 長(zhǎng)的墻的材料，即總長(zhǎng)度是 50 米， AB=x 米，則 50 2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可 【解答】 解：設(shè) 長(zhǎng)為 據(jù)題意，得 （ 50 x） x=300， 解方程，得 x=20， x=30（不合題意，舍去） 所以， 長(zhǎng)為 20m 答： 長(zhǎng)為 20m 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻 長(zhǎng)可利用 25m，舍掉不符合題 意的數(shù)據(jù) 21如圖， O 是 外接圓， O 的直徑，作 B，且點(diǎn) D 在 長(zhǎng)線上 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， B=30，求 D 的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專(zhuān)題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 圖，由 0A=到 2= B，根據(jù)圓周角定理，由 O 的直徑得到 1+ 2=90，加上 B，則 2= 以 1=90，然后根據(jù)切線的判定定理可得到 O 的切 線； （ 2）在 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ，然后證明 等腰三角形即可得到 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明：連接 圖， 0A= 2= B， O 的直徑， 0，即 1+ 2=90， 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） B， 2= 1=90， O 的切線； （ 2）解：在 ， B=30， 3= ， 0 B=60， B=30， D=30， A= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證 某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 22在一個(gè)口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有 “美 ”“麗 ”、 “黃 ”、 “石 ”的文字 （ 1）先從袋摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球，求兩次摸出的球上是寫(xiě)有 “美麗 ”二字的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球求兩次摸出的球上寫(xiě)有 “黃石 ”二字的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有 “美麗 ”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上寫(xiě)有 “黃石 ”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解： 用 1、 2、 3、 4 別表示美、麗、黃、石， （ 1）畫(huà)樹(shù)形圖如下， 由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有 16 種，其中 “1， 2”出現(xiàn)的情況有 2 種， P（美麗） = = ； （ 2）畫(huà)樹(shù)狀圖 如下， 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的情況有 12 種，其中出現(xiàn) “3， 4”的情況有 2 種， P（黃石） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 3， 3） （ 1）求拋物線 表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）若拋物線 y=a0）與線段 有一個(gè)公共點(diǎn)，求 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）直接把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c 得到關(guān)于 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 b、 c 即可得到拋物線 把解析式配成頂點(diǎn)式可的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）由于 x 軸，把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=應(yīng)的 a 的值，然后根據(jù)拋物線 y=a0）與線段 有一個(gè)公共點(diǎn)可確定 a 的范圍 【解答】 解：（ 1）將 A（ 1， 3）、 B（ 3， 3）代入 y=x+bx+c 得 ，解得 b= 2，c=0， 所以拋物線 y=2x； y=2x=（ x 1） 2 1 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）； （ 2）當(dāng)拋物線 好經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)，將 A（ 1， 3）代入 y=a=3， 當(dāng)拋物線 好過(guò)經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)，將 B（ 3， 3）代入 y=a=3，解 得 a= ， 所以 a 的取值范圍為 a 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解也考查了 二次函數(shù)的性質(zhì) 24九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1x 50 50x90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷(xiāo)量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 銷(xiāo)售問(wèn)題 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 當(dāng) 50x90 時(shí)， y=（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1x 50 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 當(dāng) 50x90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 20x 50，共 30 天； 當(dāng) 50x90 時(shí)， y= 120x+120004800，解得 x60， 因此利潤(rùn)不低 于 4800 元的天數(shù)是 50x60，共 11 天， 所以該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共 41 天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 4800 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值 25已知 0， 過(guò) A 點(diǎn)的直線， C， 點(diǎn) B，連接 （ 1）如圖 1，將 點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 求證：點(diǎn) E 在直線 ； 猜想線段 足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想 （ 2）當(dāng) 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖 2 的位置時(shí)，猜想線段 滿足怎樣的數(shù)列關(guān)系，并證明你的猜想 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰