山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分在每小題給出的四個選項 A， B， C， 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)） 1同時投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率是（ ） A B C 1 D 2根據(jù)下列表格對應(yīng)值： x 3 4 5 bx+c 1 判斷關(guān)于 x 的方程 bx+c=0 的一個解 x 的范圍是（ ） A x 3 B x 2 C 4 x 5 D 3 x 4 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 4在 ， C=90， ， ，則 ） A 15 B 12 C 9 D 6 5用配方法解一元二次方程 44x=1，變形正確的是（ ） A B C D（ x 1） 2=0 6如圖，在 O 中，半徑 弦 0，點 D 在圓上，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 7如圖， ， 0， 0， D 為 中點，若動點 E 以 1cm/ 點出發(fā)，沿著 AB 的方向運動，設(shè) E 點的運動時間為 t 秒（ 0t 4），連接 以 B、D、 E 為頂點的三角形與 似時， t 的值為（ ） A 2 B 2 或 2 或 二次函數(shù) y= a+c） x+c 與一次 函數(shù) y=ax+c 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） 4x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 10如圖，拋物線的對稱軸是 x=1，與 x 軸交于 A、 B 兩點，若 B 點坐標(biāo)是（ 0），則 A 點的坐標(biāo)是 11如圖所示， 一個平面鏡，光線從 A 點射出經(jīng)過 的 E 點反射后照射到 B 點，設(shè)入射角為 （入射角等于反射角）， 足分別為點 C， D若 ， ， ，則 12某書店 2013 年第一季度進(jìn)書 50 萬冊， 前三個季度共進(jìn)書 175 萬冊，設(shè)二、三季度的平均增長率為 x 則可列方程為 13當(dāng)寬為 3刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位： 那么該圓的半徑為 14如圖， A、 B 是雙曲線 y= 上的兩點，過 A 點作 x 軸，交 D 點，垂足為 C，若 ， D 為 中點，則 k 的值為 三、解答題：本大題共 7個小題，共 78分解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟 15解方程：（ 2x 1） 2=2x 1 16如圖，在邊長為 9 的正三角形 ，點 D 在 上且 ，點 E 在 上且 0，求 長 17在菏澤服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季即將來臨是，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為 20 元，從第二周開始每周漲價 2 元，從第 6 周開始保持 30 元的價格平穩(wěn)銷售，從第 12 周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周減價 2 元，直到第 16 周周末，該服裝不再銷售試建立售價 y 與周次 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、 B 兩點 （ 1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）求出兩函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 19如圖，有一塊長和寬分別為 70 厘米和 50 厘米 的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個全等的小正方形，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且使盒子的底面積為 1500 平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？ 20一個不透明的布袋里裝有 3 個小球，其中 2 個紅球， 1 個白球，它們除顏色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 個小球是白球的概率； （ 2）摸出 1 個小球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出 1 個小球求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表） 21如圖，某校 2016 屆九年級課外活動小組，在測量樹高的一 次活動中，測得樹底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距離為 8m，在陽光下某一時刻測得 1m 場的標(biāo)桿影長是 時樹影落在斜坡上的部分 m，已知斜坡 坡比 i=1： ，求樹高 結(jié)果保留根號） 22如圖， ， C=90， ， ，半徑為 2 的 C，分別交 點 D， E，得到 （ 1）求證： C 的切線； （ 2）求圖中陰影部分的面積 23某商場銷售一種進(jìn)價為 20 元 /臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量 w（臺），銷售單價x（元）滿足 w= 2x+80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為 y（元） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時毎天的利潤最大？最大利潤多少？ （ 3）在保證銷售量盡可能大的前提下該商場每天還 想獲得 150 元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位為多少元？ 24已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A， B 兩點，與 y 軸交于點 C， O 是坐標(biāo)原點，點 A 的坐標(biāo)是（ 1， 0），點 C 的坐標(biāo)是（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求直線 函數(shù)表達(dá)式和 度數(shù)； （ 3） P 為線段 一點，連接 點 P 的坐標(biāo) 山東省菏澤市單縣 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本 大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分在每小題給出的四個選項 A， B， C， 有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來并填在該題相應(yīng)的括號內(nèi)） 1同時投擲兩枚硬幣，出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率是（ ） A B C 1 D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚都是正面朝 上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚都是正面朝上的結(jié)果數(shù)為 1， 所以出現(xiàn)兩枚都是正面朝上的概率 = 故選 B 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 2根據(jù)下列表格對應(yīng)值： x 3 4 5 bx+c 1 判斷關(guān) 于 x 的方程 bx+c=0 的一個解 x 的范圍是（ ） A x 3 B x 2 C 4 x 5 D 3 x 4 【考點】 圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根據(jù)圖表數(shù)據(jù)確定出代數(shù)式的值為 0 的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：由圖表可知， bx+c=0 時， 3 x 4 故選 D 【點評】 本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，根據(jù)圖表信息確定出代數(shù)式的值為 0 的 x 的取值范圍是解題的關(guān)鍵 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個 單位，再向上平移 3 個單位 B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 D先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y= 個單位可得到拋物線 y=（ x+2） 2， 拋物線 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 個單位即可得到拋物線 y=（ x+2） 2 3 故平移過程為：先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位 故選： B 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變 換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 4在 ， C=90， ， ，則 ） A 15 B 12 C 9 D 6 【考點】 解直角三角形 【分析】 利用 【解答】 解：如圖： 在直角三角形 ， ， 故選： A 【點評】 考查直角三角形的正弦函數(shù)的性質(zhì) 5用配方法解一元二次方程 44x=1，變形正確的是（ ） A B C D（ x 1） 2=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 在本題中，把二次項系數(shù)化為 1 后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上 一次項系數(shù) 1 的一半的平方 【解答】 解：把二次項系數(shù)化為 1，得到 x= ， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 x+ = + ， 配方得（ x ） 2= 故選 B 【點 評】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 6如圖，在 O 中，半徑 弦 0，點 D 在圓上，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由垂徑定理得出 ，再由圓周角定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： A、 B、 C、 D 是 O 上的四點， ， 弧所對的圓周角是圓心角的一半）； 又 0， 5 故選： D 【點評】 本題考查了垂徑定理、圓周角定理由垂徑定理得出相等的弧是解決問題的關(guān)鍵 7如圖， ， 0， 0， D 為 中點，若動點 E 以 1cm/ 點出發(fā)，沿著 AB 的方向運動，設(shè) E 點的運動時間為 t 秒（ 0t 4），連接 以 B、D、 E 為頂點的三角形與 似時， t 的值為（ ） A 2 B 2 或 2 或 考點】 相似三角形的判定 【專題】 動點型 【分析】 求出 兩種情況： 當(dāng) 0時， 出 E= 可得出 t=2s； 當(dāng) 0時，證出 出 A=30，因此 出 t=可得出結(jié)果 【解答】 解： ， 0， 0， A=30， 分兩種情況： 當(dāng) 0時， D 為 中點， D= E 為 中點， E= t=2s； 當(dāng) 0時， B= B， A=30， t= 綜上所述：當(dāng)以 B、 D、 E 為頂點的三角形與 似時， t 的值為 2 或 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含 30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論 8二次函數(shù) y= a+c） x+c 與一次函數(shù) y=ax+c 在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 先由一次函數(shù) y=ax+c 圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y= a+c） x+c 的圖象相比較看是否一致，用排除法即可解答 【解答】 解： A、一次函數(shù) y=ax+c 的圖象過一、三象限， a 0，與二次函數(shù)開口向下，即 a 0 相矛盾，錯誤； B、一次函數(shù) y=ax+c 的圖象過二、四象限， a 0，與二次函數(shù)開口向上， a 0 相矛盾，錯誤； C、 y= a+c） x+c=（ ax+c）（ x+1），故此二次函 數(shù)與 x 軸的兩個交點為（ ， 0），（ 1， 0），一次函數(shù) y=ax+c 與 x 軸的交點為（ ， 0），故兩函數(shù)在 x 軸上有交點，錯誤； 排除 A、 B、 C， 故選 D 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對得 3分） 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+1） 4x+1=0 有兩個不相 等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a 3 且 a 1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 a+10 且 =（ 4） 2 4（ a+1） 0，然后解兩個不等式得到它們的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 a+10 且 =（ 4） 2 4（ a+1） 0， 解得 a 3 且 a 1 故答案為 a 3 且 a 1 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 10如圖，拋物線的對稱軸是 x=1，與 x 軸交于 A、 B 兩點，若 B 點坐標(biāo)是（ 0），則 A 點的坐標(biāo)是 （ 0） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 已知拋物線的對稱軸和 x 軸的一個交點坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸方程即可求得 A 點的坐標(biāo) 【解答】 解：設(shè) A 點坐標(biāo)為（ 0）， 拋物線的對稱軸是 x=1， =1， 解得： A 點的坐標(biāo)是（ 0）； 故答案為：（ 0） 【點評】 本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點；熟記拋物線與坐標(biāo)軸的交點橫坐標(biāo)和對稱軸的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 11如圖所示， 一個平面鏡，光線從 A 點射出經(jīng)過 的 E 點反射后照射到 B 點，設(shè)入射角為 （入射角等于反射角）， 足分別為點 C， D若 ， ， ，則 6 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 運用所學(xué)知識，找出所需的量，運用相似圖形， 對應(yīng)邊成比例解答 【解答】 解：由鏡面反射對稱可知： A= B， = 又 ， ， ， = ， 解得： 故答案為： 6 【點評】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題中已知數(shù)量，找出與 的相等角，再轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的三角函 數(shù)中 12某書店 2013 年第一季度進(jìn)書 50 萬冊，前三個季度共進(jìn)書 175 萬冊，設(shè)二、三季度的平均增長率為 x 則可列方程為 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 設(shè)二、三季度的平均增長率為 x，根據(jù)第一季度進(jìn)書 50 萬冊，前三個季度共進(jìn)書 175 萬冊，可列出方程 【解答】 解：設(shè)以后每季度比上一季度增加 x， 根據(jù)題意得： 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175， 故答案為 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=175 【點評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出增長率后，根據(jù)前三季度共進(jìn)書 175 萬冊做為等量關(guān)系列方程求解 13當(dāng)寬為 3刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位： 那么該圓的半徑為 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 連接 點 O 作 點 D，由垂徑定理可知， （ 9 1） =4，設(shè) OA=r，則 OD=r 3，在 利用勾股定理求出 r 的值即可 【解答】 解：連接 點 O 作 點 D， （ 9 1） =4 設(shè) OA=r，則 OD=r 3， 在 ， r 3） 2=42，解得 r= 故答案為： 【點評】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 14如圖， A、 B 是雙曲線 y= 上的兩點，過 A 點作 x 軸，交 D 點，垂足為 C，若 ， D 為 中點，則 k 的值為 8 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過點 B 作 x 軸于點 E，根據(jù) D 為 中點可知 中位線，即 A（ x， ），則 B（ 2x， ）， ， ，再由 面積為 1 求出 y 的值即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點 B 作 x 軸于點 E， D 為 中點， 中位線，即 設(shè) A（ x， ），則 B（ 2x， ）， ， ， 面積為 3， C=3， （ ） x=3， 解得 k=8， 故答案是： 8 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐 標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|本知識點是 2016 屆中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注 三、解答題：本大題共 7個小題，共 78分解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟 15解方程：（ 2x 1） 2=2x 1 【考點】 解一元二次方程 【分析】 首先移項，再進(jìn)一步利用提取公因式法分解因式，求得方程的解即可 【解答】 解：（ 2x 1） 2=2x 1 （ 2x 1） 2（ 2x 1） =0 （ 2x 1）（ 2x 1 1） =0 （ 2x 1）（ 2x 2） =0 解得： ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題即可 16如圖，在邊長為 9 的正三角形 ，點 D 在 上且 ，點 E 在 上且 0，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 由 等邊三角形可推得 B= C=60， C，進(jìn)而得到 C ，于是得到 20，又 0，可得 20，于是有 證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 可求得 【解答】 解： 等邊三角形， B= C=60， C； C 3=6； 20 0， 20， 又 B= C=60， 則 ， 即 = ， 解得： ， 故 C 2=7 【點評】 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠求得 出 解題的關(guān)鍵 17在菏澤服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季即將來臨是，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為 20 元，從第二周開始每周漲價 2 元，從第 6 周開始保持 30 元的價格平穩(wěn)銷售，從第 12 周開始，當(dāng)季節(jié)即 將過去時，平均每周減價 2 元，直到第 16 周周末，該服裝不再銷售試建立售價 y 與周次 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 【考點】 分段函數(shù) 【分析】 由于 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，分情況解答即可 【解答】 解：依題意，可建立的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； 即 y= 【點評】 此題考查分段函數(shù)問題，題目所涉及的內(nèi)容在求解過程中，要注意分段函數(shù)問題先分段解決，最后再整理、歸納得出最終結(jié)論，另外還要考慮結(jié)果是否滿足各段的要 求，這是解此類綜合應(yīng)用題目的特點 18如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A、 B 兩點 （ 1）根據(jù)圖象，分別寫出 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）求出兩函數(shù)解析式； （ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）直接由圖象就可得到 A（ 6， 2）、 B（ 4， 3）； （ 2）把點 A、 B 的坐標(biāo)代入兩函數(shù)的解析式，利用方程組求出 k、 b、 m 的值，即可得到兩函數(shù)解析式； （ 3）結(jié)合圖象，分別在第一、二象限求出一次函數(shù)的函數(shù)值反比例函數(shù)的函數(shù)值的 x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由圖象得 A（ 6， 2）， B（ 4， 3） （ 2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，（ k0）； 把 A、 B 點的坐標(biāo)代入得 解得 ， 一次函數(shù)的解析式為 y= x+1， 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 把 A 點坐標(biāo)代入得 ， 解得 a=12， 反比例函數(shù)的解析式為 （ 3）當(dāng) 6 x 0 或 x 4 時一次函數(shù)的值反比例函數(shù)的值 【點評】 本類題目主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力，考查數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，另外，還需靈活運用方程組解決相關(guān)問題 19如圖，有一塊長和寬分別為 70 厘米和 50 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個全等的小正方形，做成一個無蓋的長方體鐵盒，且使盒子的底面積為 1500 平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)截去的小正方形的邊長為 長方體盒子的底的長為（ 70 2x） 為（ 50 2x）據(jù)題意列出方程就可以求出其解 【解答】 解：設(shè)做成盒子的高是 x 厘米，由題意得： （ 70 2x）（ 50 2x） =1500， 整理得： 60x+500=0， x=10 或 50， 顯然 x 50，故只取 x=10， 即做成盒子的高是 10 厘米 【點評】 本題是一道幾何圖形問題，考查了利用矩形的面積公式建立一元二次方程求解的運用在解答中注意要檢驗方程的根是否使實際問題有意義這是在解答時學(xué)生容易忽略的問題 20一個不透明的布袋里裝有 3 個小球，其中 2 個紅球， 1 個白球，它們除顏色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 個小球是白球的概率； （ 2）摸出 1 個小球，記 下顏色后放回，并攪均，再摸出 1 個小球求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表） 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由一個不透明的布袋里裝有 3 個小球，其中 2 個紅球， 1 個白球，利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好顏色不同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一個不透明的布袋里裝有 3 個小球，其中 2 個紅球， 1 個白球， P（摸出 1 個小球是白球） = ； （ 2）列表得： 紅 1 紅 2 白 紅 1 （紅 1，紅 1） （紅 1，紅 2） （紅 1，白） 紅 2 （紅 2，紅 1） （紅 2，紅 2） （紅 2，白） 白 （白，紅 1） （白，紅 2） （白，白） 所有等可能情況一共有 9 種，其中顏色恰好不同有 4 種， P（兩次摸出的小球恰好顏色不同） = 【點評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步 或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21如圖，某校 2016 屆九年級課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，測得樹底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距離為 8m，在陽光下某一時刻測得 1m 場的標(biāo)桿影長是 時樹影落在斜坡上的部分 m，已知斜坡 坡比 i=1： ，求樹高 結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 延長 延長線交于點 E，過點 D 作 點 H，由題意可得 而可以求得 長，然后根據(jù)在陽光下某一時刻測得 1m 場的標(biāo)桿影長是 以求得 長 【解答】 解：如圖，延長 延長線交于點 E，過點 D 作 點 H， i= = ， 0， （ m）， （ m）， 由題意可知， =1： ， （ m）， C+E=8+2 +1=9+2 （ m）， =1： ， 8+4 （ m）， 即樹高 m 【點評】 本題考查解直角三角形坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 22如圖， ， C=90， ， ，半徑為 2 的 C，分別交 點 D， E，得到 （ 1）求證： C 的切線； （ 2）求圖中陰影部分的面積 【考點】 切線的判定；勾股定理；扇形面積的計算 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）過點 C 作 H，如圖，先在 ，利用正切的定義計算出 ，再利用勾股定理計算出 ，接著利用面積法計算出 ，則可判斷 C 的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到 C 的切線； （ 2）根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用 S 陰影部分 =S S 扇形 【解答】 （ 1）證明：過點 C 作 H，如圖， 在 ， = ， ， = =5， B= C， =2， C 的半徑為 2， C 的半徑， 而 C 的切線； （ 2）解： S 陰影部分 =S S 扇形 25 =5 【點評】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑也考查了勾股定理和扇形面積的計算 23某商場銷售一種進(jìn)價為 20 元 /臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量 w（臺），銷售單價x（元）滿足 w= 2x+80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為 y（元） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時毎天的利潤最大？最大利潤多少？ （ 3）在保證銷售量盡可能大的前提下