第 1 頁（共 32 頁） 2015 年四川省遂寧市蓬溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小題，每小題 4分，共 40分） 1實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D | 2如圖，直線 a b， A=38， 1=46，則 度數(shù)是（ ） A 84 B 106 C 96 D 104 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+ a3a2= 2a6（ 4=如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5如圖是某射擊選 手 5次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這 5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A 7、 9 B 7、 8 C 8、 9 D 8、 10 6已知 半徑分別是 3 5圓的圓心距為 4兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B內(nèi)切 C外離 D內(nèi)含 7已知 0x ，那么函數(shù) y= 2x 6 的最大值是（ ） A 2 C 6 8如圖所示，邊長為 2 的正三角形 邊 x 軸上，將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到三角形 點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 9以下事件中，必然發(fā)生的是（ ） A打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目 B打開數(shù) 學(xué)課本，恰好翻到第 88 頁 C通常情況下，水加熱到 100 沸騰 D拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上 第 3 頁（共 32 頁） 10如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 ，如果 面積為 1，則它的周長為（ ） A B +1 C +2 D +3 二、填空題 11如圖，四邊形 ， D， 0， 0， ，那么 12已知方程 a= ，且關(guān)于 x 的不等式組 只有 4 個(gè)整數(shù)解，那么 b 的取值范圍是 13已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0，其中正確的是 （填編號(hào)） 14一組數(shù)據(jù) 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差是 第 4 頁（共 32 頁） 15半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 16如圖， A=60，將 后，點(diǎn) 處如果 A0，那么 A度數(shù)為 17如圖，是將菱形 點(diǎn) O 為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn) 90， 180， 270后形成的圖形若 0， ，則圖中陰影部分的面積為 18在四邊形 0， C， B 邊上一點(diǎn)， 5，且 D連接 對角線 H，連接 列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)） = ； = 三、解答題（共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 19計(jì)算： 25+（ ） 1 | 8|+2 第 5 頁（共 32 頁） 20已知 x= ， y= ，求 的值 21為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，爭創(chuàng) “文明衛(wèi)生城市 ”，某企業(yè)對職工進(jìn)行了一次 “生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度 ”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表： 各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 組號(hào) 年齡分組 頻數(shù)（人） 頻率 第一組 20x 25 50 二組 25x 30 a 三組 30x 35 300 四組 35x 40 200 b 第五組 40x45 100 1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的 a、 b 的值； （ 2）調(diào)查結(jié)果得到對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示政策規(guī)定：本次調(diào)查滿意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為滿意如果第一組滿意人數(shù)為 36，請問此次調(diào)查結(jié)果是否滿意；并指出第五組滿意人數(shù) 的百分比； （ 3）從第二組和第四組對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取 3 人和 2 人作義務(wù)宣傳員，在這 5人中隨機(jī)抽取 2 人介紹經(jīng)驗(yàn)，求第二組和第四組恰好各有 1 人被抽中介紹經(jīng)驗(yàn)的概率 22如圖，已知矩形 一個(gè)頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 2），反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過矩形的對稱中心 E，且與邊 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 6 頁（共 32 頁） （ 2）若過點(diǎn) D 的直線 y=mx+n 將矩形 面積分成 3： 5 的兩部分，求此直線的解析式 23為落實(shí)國家 “三農(nóng) ”政策，某地政府組織 40 輛汽車裝運(yùn) A、 B、 C 三種農(nóng)產(chǎn)品共 200 噸到外地銷售，按計(jì)劃， 40 輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 農(nóng)產(chǎn)品種類 A B C 每輛汽車的裝載量（噸） 4 5 6 （ 1）如果裝運(yùn) C 種農(nóng)產(chǎn)品需 13 輛汽車，那么裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？ （ 2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要 11 輛汽車，那么車輛的 裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案 24如圖， O 中， 直徑， 弦， 足為點(diǎn) P，過點(diǎn) C 的直線交 延長線于點(diǎn) D，交 延長線于點(diǎn) E，已知 ， O 的半徑為 （ 1）分別求出線段 長； （ 2）如果 ，求證： O 的切線； （ 3）如果 E= ，求 長 25如圖，已知拋物 線 y=bx+c（ a0）經(jīng)過 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）三點(diǎn) （ 1）求這條拋物線的解析式； 第 7 頁（共 32 頁） （ 2） E 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) E，使以 A、 B、 E 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，試求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若將直線 移，使其經(jīng)過點(diǎn) A，且與拋物線相交于點(diǎn) D，連接 求出 度數(shù) 第 8 頁（共 32 頁） 2015年四川省遂寧市蓬溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10個(gè)小 題，每小題 4分，共 40分） 1實(shí)數(shù) 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D | 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的概念即 可 2如圖，直線 a b， A=38， 1=46，則 度數(shù)是（ ） A 84 B 106 C 96 D 104 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： a b， 1=46， A=38， 80 A 80 38 46=96 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角 形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 第 9 頁（共 32 頁） 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+ a3a2= 2a6（ 4=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解 ： A、原式 =2誤； B、原式 =誤； C、原式 =2誤； D、原式 =確， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 4如圖是由 6 個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可 【解答】 解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形， 第二橫行有 3 個(gè)正方形， 第三橫行中間有一個(gè)正方形 故選 C 第 10 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 5如圖是某射擊選手 5次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這 5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 7、 9 B 7、 8 C 8、 9 D 8、 10 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 7 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（ 7， 7， 8， 9， 10），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 8， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 8； 故選 B 【點(diǎn)評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其 它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6已知 半徑分別是 3 5圓的圓心距為 4兩圓的位置關(guān)系是（ ） A相交 B內(nèi)切 C外離 D內(nèi)含 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓位置關(guān)系 【解答】 解： 半徑分別為 5 3心距 5 3 4 5+3， 根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知 交 故選： A 第 11 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 Rr，圓心距為 P外離： P R+r；外切： P=R+r；相交： R r P R+r；內(nèi)切： P=R r；內(nèi)含： P R r 7已知 0x ，那么函數(shù) y= 2x 6 的最大值是（ ） A 2 C 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 把二次函數(shù) 的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值 【解答】 解： y= 2x 6= 2（ x 2） 2+2 該拋物線的對稱軸是 x=2，且在 x 2 上 y 隨 x 的增大而增大 又 0x ， 當(dāng) x= 時(shí)， y 取最大值， y 最大 = 2（ 2） 2+2= 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的最值確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍， 當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值 8如圖所示，邊長為 2 的正三角形 邊 x 軸上，將 原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到三角形 點(diǎn) ） A（ ， 1） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 邊三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè) x 軸相交于 C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 后寫出點(diǎn) 坐標(biāo)即可 第 12 頁（共 32 頁） 【解答】 解：如圖，設(shè) x 軸相交于 C， 等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為 30， 0 30=30， x 軸， 等邊 邊長為 2， 2= ， 2=1， 又 第四象限， 點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ， 1） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9以下事件中，必然發(fā)生的是（ ） A打開電視機(jī)，正在播放體育節(jié)目 B打開數(shù)學(xué)課本，恰好翻到第 88 頁 C通常情況下，水加 熱到 100 沸騰 D拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 就是選一定發(fā)生的事件，據(jù)此即可判斷 【解答】 解： A、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、正確； D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤 第 13 頁（共 32 頁） 故選 C 【點(diǎn)評】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 10如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 ，如果 面積為 1，則它的周長為（ ） A B +1 C +2 D +3 【考點(diǎn)】 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線 【專題】 計(jì)算 題 【分析】 根據(jù) “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得 ；然后利用勾股定理、三角形的面積求得（ C）的值，則易求該三角形的周長 【解答】 解：如圖， 在 ， 0，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，且 ， 又 面積為 1， C=1，則 C=2 （ C） 2=C=9， C=3（舍去負(fù)值）， C+ ，即 周長是 3+ 故選： D 第 14 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線此題借助于完全平方和公式求得（ C）的長度，減少了繁瑣的計(jì)算 二、填空題 11如圖，四邊形 ， D， 0， 0， ，那么 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 如圖，過點(diǎn) A 作 E，過點(diǎn) D 作 F構(gòu)建矩形 直角三角形，通過含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)求得 長度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 E，過點(diǎn) D 作 F設(shè) D=x 又 四邊形 矩形形， F=x 在 ， 0，則 0， x， E= = x， 在 ， 0，則 F x 又 ， F+，即 x+x+ x=6， 解得 x=2 第 15 頁（共 32 頁） 面積是： F= x x= 22= ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，三角形的面積以及含 30 度角的直角三角形解題的難點(diǎn)是作出輔助線，構(gòu)建矩形和直角三角形，目的是求得 底邊 及該邊上的高線 長度 12已知方程 a= ，且關(guān)于 x 的不等式組 只有 4 個(gè)整數(shù)解，那么 b 的取值范圍是 3b 4 【考點(diǎn)】 解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 a 的值，代入不等式組確定出 【解答】 解：分式方程去分母得： 3 a a= 1，即 3a 4=0， 分解因式得：（ a 4）（ a+1） =0， 解得： a= 1 或 a=4， 經(jīng)檢驗(yàn) a=4 是增根，分式方程的解為 a= 1， 當(dāng) a= 1 時(shí)，由 只有 4 個(gè)整數(shù)解，得到 3b 4 故答案為： 3b 4 【點(diǎn)評】 此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 13已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0，其中正確的是 （填編號(hào)） 第 16 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判 斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解：根據(jù)圖象知道 當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c 0，故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0，故 正確； 拋物線開口朝下， a 0， 對稱軸 x= （ 0 x 1）， 2a b， b+2a 0，故 正確； 對稱軸 x= （ 0 x 1）， b 0， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方， c 0， 0，故 錯(cuò)誤 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用是解題關(guān)鍵 14一組數(shù)據(jù) 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算 【解答】 解： 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)是 6， 解得： x=9， （ 3 6） 2+（ 4 6） 2+（ 5 6） 2+（ 9 6） 2+（ 7 6） 2+（ 8 6） 2= 28= ， 第 17 頁（共 32 頁） 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 15半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角 形的邊心距為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距 【解答】 解：如圖， O 的內(nèi)接等邊三角形， ， 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合， 分 0； ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了等邊三角形的性質(zhì)注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑 16如圖， A=60，將 處如果 A0，那么 A度數(shù)為 65 第 18 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 首先求得 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 A 在 A利用三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解： 180 A80 70=110， 又 A 55， = A=60， A80 A =180 55 60=65 故答案為： 65 【點(diǎn)評】 本題考查了折疊的性 質(zhì)，找出圖形中相等的角和相等的線段是關(guān)鍵 17如圖，是將菱形 點(diǎn) O 為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn) 90， 180， 270后形成的圖形若 0， ，則圖中陰影部分的面積為 12 4 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 長，進(jìn)而求出 S 正方形 而得出 S 【解答】 解：如圖所示：連接 于點(diǎn) E，連接 將菱形 點(diǎn) O 為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn) 90， 180， 270后形成的圖形， 0， 邊形 正方形， 0， ， C= ， 5， ， O= ， 1， S 正方形 （ 1） 2（ 1） =8 4 ， S 1， 則圖中陰影部分的面積為： 4S 正方形 +8 4 =12 4 故答案為： 12 4 第 19 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖形得出 長是解題關(guān)鍵 18在四邊形 0， C， B 邊上一點(diǎn)， 5，且 D連接 對角線 H，連接 列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)） = ； = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形 【分析】 在等腰直角 ，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 定正確；進(jìn)而可判定 ；因?yàn)?直角三角形，且 0所以 為 5，所以 以 不成立 錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，再求出 0，得到 等邊三角形，判定 正確；過 H 作 M，所以 以 用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定 正確 【解答】 解： 0 0， 又 C， 5， 0 45=45， 即 正確； 第 20 頁（共 32 頁） 直角三角形，且 0 5， 錯(cuò)誤 由證 中已知， 在 ， ， E， 5， 0 0 15=75， 80 80 75 45=60， 等邊三角形， 0， 正確； 過 H 作 M， ， 5， H， ， 公共底 ，故 正確， 故答案為： 第 21 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟） 19計(jì)算： 25+（ ） 1 | 8|+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的 三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 32+2 4+1= 33 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20已知 x= ， y= ，求 的值 【考點(diǎn)】 二次根式 的化簡求值 【分析】 首先將分式因式分解進(jìn)而將已知代入求出即可 【解答】 解： x= ， y= ， = = 第 22 頁（共 32 頁） = = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確分解因式得出是解題關(guān)鍵 21為增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，爭創(chuàng) “文明衛(wèi)生城市 ”，某企業(yè)對職工進(jìn)行了一次 “生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意度 ”的調(diào)查，按年齡分組，得到下面的各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表： 各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 組號(hào) 年齡分組 頻數(shù)（人） 頻率 第一組 20x 25 50 二組 25x 30 a 三組 30x 35 300 四組 35x 40 200 b 第五組 40x45 100 1）求本次調(diào)查的樣本容量及表中的 a、 b 的值； （ 2）調(diào)查結(jié)果得到對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示政策規(guī)定：本次調(diào)查滿意人數(shù)超過調(diào)查人數(shù)的一半，則稱調(diào)查結(jié)果為滿意如果第一組滿意人數(shù)為 36，請問此次調(diào)查結(jié)果是否滿意；并指出第五組滿意人數(shù)的百分比； （ 3）從第二組和第四組對生產(chǎn)和居住環(huán)境滿意的職工中分別抽取 3 人和 2 人作義務(wù)宣傳員，在這 5人中隨機(jī)抽取 2 人介紹經(jīng)驗(yàn)，求第二組和第四組恰好各有 1 人被抽中介紹經(jīng)驗(yàn)的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 第 23 頁（共 32 頁） 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)第一組的人數(shù)是 50，頻率是 可求得總?cè)藬?shù)，則根據(jù)頻率公式即可求得 a、b 的值； （ 2）根據(jù)第一組的頻數(shù)是 36 人，頻率是 此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，則滿意度和第五組滿意人數(shù)的百分比即可求得； （ 3）用 A 表示從第二組抽取的人，用 B 表示從第四組抽取的人，利用列舉法即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)： 50000（人）， 則 a=100050， b= = 所以樣本容量為 1000 （ 2）滿意的總?cè)藬?shù)是： 3600（人）， 則調(diào)查的滿意率是： =此次調(diào)查結(jié)果為滿意； 第五組的滿意的人數(shù)是： 6006（人）， 則第五組的滿意率是： 100%=96%； （ 3）用 A 表示從第二組抽取的人，用 B 表示從第四組抽取的人 ， 總共有 20 種情況，則第二組和第四組恰好各有 1 人被抽中的概率是： = 【點(diǎn)評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 22如圖，已知矩形 一個(gè)頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 2），反比例函數(shù) y= （ x 0）的 圖象經(jīng)過矩形的對稱中心 E，且與邊 于點(diǎn) D （ 1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）若過點(diǎn) D 的直線 y=mx+n 將矩形 面積分成 3： 5 的兩部分，求此直線的解析式 第 24 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【專題】 代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出 k，然后根據(jù)點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)與點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)相等代入求解即可得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)直線與 x 軸的 交點(diǎn)為 F，根據(jù)點(diǎn) D 的坐標(biāo)求出 根據(jù)梯形的面積分兩種情況求出 后寫出點(diǎn) F 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線解析式即可 【解答】 解：（ 1） 矩形 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 4， 2）， E 是矩形 對稱中心， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2， 1）， 代入反比例函數(shù)解析式得， =1， 解得 k=2， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 點(diǎn) D 在邊 ， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2， y=2 時(shí)， =2， 解得 x=1， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2）如圖，設(shè)直線與 x 軸的交點(diǎn)為 F， 矩形 面積 =42=8， 矩形 面積分成 3： 5 的兩部分， 梯形 面積為 8=3， 或 8=5， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 第 25 頁（共 32 頁） 若 （ 1+2=3， 解得 ， 此時(shí) 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 若 （ 1+2=5， 解得 ， 此時(shí)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 4， 0），與點(diǎn) A 重合， 當(dāng) D（ 1， 2）， F（ 2， 0）時(shí)， ， 解得 ， 此時(shí)，直線解析式為 y= 2x+4， 當(dāng) D（ 1， 2）， F（ 4， 0）時(shí)， ， 解得 ， 此時(shí)，直線解析式為 y= x+ ， 綜上所述，直線的解析式為 y= 2x+4 或 y= x+ 【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（ 1）根據(jù)中心對稱求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（ 2）難 點(diǎn)在于要分情況討論 23為落實(shí)國家 “三農(nóng) ”政策，某地政府組織 40 輛汽車裝運(yùn) A、 B、 C 三種農(nóng)產(chǎn)品共 200 噸到外地銷售，按計(jì)劃， 40 輛車都要裝運(yùn)，每輛車只能裝運(yùn)同一種農(nóng)產(chǎn)品，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 農(nóng)產(chǎn)品種類 A B C 第 26 頁（共 32 頁） 每輛汽車的裝載量（噸） 4 5 6 （ 1）如果裝運(yùn) C 種農(nóng)產(chǎn)品需 13 輛汽車，那么裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需多少輛汽車？ （ 2）如果裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品至少需要 11 輛汽車，那么車輛的裝運(yùn)方案有幾種？寫出每種裝運(yùn)方案 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）設(shè)裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需 x、 y 輛汽車等量關(guān)系： 40 輛車都要裝運(yùn)， A、 B、 00 噸； （ 2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種農(nóng)產(chǎn)品的車輛數(shù) 11 【解答】 解：（ 1）設(shè)裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需 x、 y 輛汽車則 ， 解得 答：裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需 13、 14 輛汽車； （ 2）設(shè)裝運(yùn) A、 B 兩種農(nóng)產(chǎn)品各需 a、 b 輛汽車則 4a+5b+6（ 40 a b） =200， 解得： b= 2a+40 由題意可得如下不等式組： ， 解得： 11a為 a 是正整數(shù)， 所以 a 的值可為 11， 12， 13， 14 共 4 個(gè)值，因而有四種安排方案 方案一： 11 車裝運(yùn) A， 18 車裝運(yùn) B， 11 車裝運(yùn) C 方案二： 12 車裝運(yùn) A， 16 車裝運(yùn) B， 12 車裝運(yùn) C 方案三： 13 車裝運(yùn) A， 14 車裝運(yùn) B， 13 車裝運(yùn) C 方案四： 14 車裝運(yùn) A， 12 車裝運(yùn) B， 14 車裝運(yùn) C 【點(diǎn)評】 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意 ，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定 x 的范圍，得到裝載的幾種方案是解決本題的關(guān)鍵 第 27 頁（共 32 頁） 24如圖， O 中， 直徑， 弦， 足為點(diǎn) P，過點(diǎn) C 的直線交 延長線于點(diǎn) D，交 延長線于點(diǎn) E，已知 ， O 的半徑為 （ 1）分別求出線段 長； （ 2）如果 ，求證： O 的切線； （ 3）如果 E= ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理由 直徑得 0，在 ，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 ，再根據(jù)垂徑定理由直徑 到 P= ； （ 2）易得 中位線，則 ，再計(jì)算出 = = ，根據(jù)相似三角形的判定方法得到 據(jù)相似的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由 到 E，則 E= ，在 ，根據(jù)正切的定義計(jì)算出 ，根據(jù)勾股定理計(jì)算出 ，然后根據(jù)平行線分線段成比例定 理得= ，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出 【解答】 （ 1）解： 直徑， 0， 在 ， ， ， =2， 直徑 P= ； 第 28 頁（共 32 頁） （ 2）證明 P， C 中位線， ， = ， 而 = = ， = ， 0， O 的切線； （ 3）解： E， E= 在 ， ， = ， ， = ， = ，即 = ， 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線也考查了垂徑定理