第 1 頁（共 23 頁） 2015 年廣西河池市宜州市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 2 A=60，則 A 的補角是（ ） A 160 B 120 C 60 D 30 3將 0 4用小數(shù)表示為（ ） A 下列等式 錯誤的是（ ） A（ 2） 0=1 B（ 1） 2= 1 C（ 2） 4（ 2） 2=4 D（ 2） 3（ 2） 3=26 5一個布袋里裝有 3 個紅球、 2 個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 6函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x3 7小明將下列 4 張牌 中的 3 張旋轉 180后得到，沒有動的牌是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 第 2 頁（共 23 頁） 8如圖，已知 O 的半徑為 5，弦 ， M 是 任意一點，則線段 長可能是（ ） A 將一次函數(shù) y= 2x+4 的圖象平移得到圖象的函數(shù)關系式為 y= 2x，則移動方法為（ ） A向左平移 4 個單位 B向右平移 4 個單位 C向上平移 4 個單位 D向下平移 4 個單位 10某班抽取 6 名同學參加體能測試，成績如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 80 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 15 11一個幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（ ） A B C D 12在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B C D 第 3 頁（共 23 頁） 二、填空題：（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計得到他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14分解因式： 2mx+m= 15將一副三角板擺成如圖所示，則 16如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為 1 的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若 頂點都在格點上，則位似中心的坐標是 17若關于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 18小明的圓錐形玩具的高為 12線長為 13其側面積是 三、解答題（本題共 8 題， 共 66 分） 19計算：（ 3） 0 | 2|+（ ） 2 第 4 頁（共 23 頁） 20化簡求值： 其中 21求不等式組 的整數(shù)解 22閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學共有 1500 名學生，為了了解學生課外閱讀的情況， 就“你最喜歡的圖書類別 ”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題： 種類 頻數(shù) 頻率 科普 術 78 文學 它 81 （ 1）這次隨機調查了 名學生； （ 2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）隨機調查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？ 23如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是 0和 0，如果斑馬線的寬度是 米，駕駛員與車頭的距離是 時汽車車頭與斑馬線的距離 x 是多少？ 第 5 頁（共 23 頁） 24電動自動車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動自行車經銷商 1 至 3 月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車 1 月份銷售 150 輛， 3 月份銷售 216 輛 （ 1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率； （ 2）若該品牌電動自行車的進價為 2300 元，售價為 2800 元，則該經銷商 1 至 3 月共盈利多少元？ 25如圖， 邊 O 的直徑， 圓交于點 D， D 為 中點，過 D 作 （ 1）求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， ，求 長 26如圖，拋物線的頂點為 A（ 2， 1），且經過原點 O，與 x 軸的另一個交點為 B （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線上求點 M，使 面積是 積的 3 倍； （ 3）連接 x 軸下方的拋物線上是否存在點 N，使 似？若存在，求出 N 點的坐標；若不存在，說明理由 第 6 頁（共 23 頁） 第 7 頁（共 23 頁） 2015 年廣西河池市宜州市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 2015 年初中畢業(yè)班調研測試試卷（一）數(shù)學 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B C 2 D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可 得答案 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 故選： C 【點評】 本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2 A=60，則 A 的補角是（ ） A 160 B 120 C 60 D 30 【考點】 余角和補角 【分析】 根據(jù)互為補角的兩個角的和等于 180列式進行計算即可得解 【解答】 解： A=60， A 的補角 =180 60=120 故選 B 【點評】 本題考查了余角和補角，熟記互為補角的兩個角的和等于 180是解題的關鍵 3將 0 4用小數(shù) 表示為（ ） A 考點】 科學記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 把數(shù)據(jù) 0 4中 小數(shù)點向左移動 4 位就可以得到 【解答】 解： 0 4=62 故選： A 第 8 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查了用科學記數(shù)法表示的原數(shù)將科學記數(shù)法 a10 n 表示的數(shù)， “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點向左移動 n 位所得到的數(shù) 4下列等式錯誤的是（ ） A（ 2） 0=1 B（ 1） 2= 1 C（ 2） 4（ 2） 2=4 D（ 2） 3（ 2） 3=26 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)非 0 的 0 次冪，可判斷 A； 根據(jù)負整指數(shù)冪，可判斷 B； 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 c； 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 D 【解答】 解： A、非 0 的 0 次冪等于 1，故 A 正確； B、（ 1） 2=1，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D 正確； 故選： B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 5一個布袋里裝有 3 個紅球、 2 個白球，每個球除顏色外均相同，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【專題】 計算題 【分析】 先求出這個口袋里一共有球的個數(shù)，然后用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可 【解答】 解；這個口袋里一共有球的個數(shù)： 3+2=5 個， 已知紅球有 3 個， 從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是； 35= 故選 C 【點評】 本題考查了概率公式：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 9 頁（共 23 頁） 6函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x=3 D x3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 30， 解得 x3 故選 D 【點評】 本題考查了函數(shù)自變 量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 7小明將下列 4 張牌 中的 3 張旋轉 180后得到，沒有動的牌是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 由于第三張牌不是中心對稱圖形，所以旋轉后發(fā)生變化，其他的三張牌都是中心對稱圖形 ，旋轉后部發(fā)生變化，由此即可確定選擇項 【解答】 解： 第三張牌不是中心對稱圖形， 旋轉后圖形會發(fā)生變化， 而圖中第三張沒有改變， 沒有動的牌是黑桃 6 故選 C 【點評】 此題考查的是中心對稱圖形的性質，它們旋轉 180后能夠和原來的圖形重合，利用這個性質解決問題 8如圖，已知 O 的半徑為 5，弦 ， M 是 任意一點，則線段 長可能是（ ） 第 10 頁（共 23 頁） A 考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù) 出 取值范圍，再進行估算 【解答】 解：作 根據(jù)垂徑定理， 6=3， 根據(jù)勾股定理， = =4， 則 M4， 只有 C 符合條件 故選 C 【點評】 本題考查 了垂徑定理，勾股定理的用法，要注意先估算，再選擇 9將一次函數(shù) y= 2x+4 的圖象平移得到圖象的函數(shù)關系式為 y= 2x，則移動方法為（ ） A向左平移 4 個單位 B向右平移 4 個單位 C向上平移 4 個單位 D向下平移 4 個單位 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的平移規(guī)律即可求解 【解答】 解： y= 2x+4= 2（ x 2）， 將一次函數(shù) y= 2x+4 的圖象向左平移 2 個單位或者向下平移 4 個單位，可得到函數(shù) y= 2x， 故選 D 【點評】 本題考查一次函數(shù)圖象與幾 何變換平移后解析式有這樣一個規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系 第 11 頁（共 23 頁） 10某班抽取 6 名同學參加體能測試，成績如下： 80， 90， 75， 75， 80， 80下列表述錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 80 B中位數(shù)是 75 C平均數(shù)是 80 D極差是 15 【考點】 算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的概念逐項分析 【解答】 解： A、 80 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 80， A 正確； B、把數(shù)據(jù)按大小排列，中間兩個數(shù)為 80， 80，所以中 位數(shù)是 80， B 錯誤； C、平均數(shù)是 =80， C 正確； D、極差是 90 75=15， D 正確 故選： B 【點評】 此題考查學生對平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的理解 11一個幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如圖所示，其俯視圖不可能（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案選擇 C，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，結合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第 3 列有 1 個正方體，而 【解答】 解：結合主視圖和左視圖，從上面看，幾何體的第二行第 3 列有 1 個正方體，而 C 選項沒有 故選 C 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握幾何體的三 視圖及空間想象能力 第 12 頁（共 23 頁） 12在同一直角坐標系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 代數(shù)綜合題 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經過的象限的問題， 關鍵是 m 的正負的確定，對于二次函數(shù) y=bx+c，當 a 0 時，開口向上；當 a 0 時，開口向下對稱軸為 x= ，與y 軸的交點坐標為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項錯誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對稱軸為 x= = = 0，則對稱軸應在 y 軸左側，與圖象不符，故 B 選項錯誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項錯誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開口方向朝上，對稱軸為 x= = 0，則對稱軸應在 y 軸左側 ，與圖象相符，故 D 選項正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當二次函數(shù)開口向下時， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限 當二次函數(shù)開口向上時， m 0， m 0， 對稱軸 x= 0， 這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y 軸左側， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限 故選： D 第 13 頁（共 23 頁） 【點評】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質才能靈活解題 二、填空題：（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13 跳遠訓練時，甲、乙兩同學在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計得到他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)甲乙兩人的方差可以作出判斷 【解答】 解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲的成績較穩(wěn)定 故填甲 【點評】 本題考查方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 14分解因式： 2mx+m= m（ x 1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因 式 m，進而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】 解： 2mx+m=m（ 2x+1） =m（ x 1） 2 故答案為： m（ x 1） 2 【點評】 此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵 15將一副三角板擺成如圖所示，則 165 【考點】 三角形的外角性質 【專題】 計算題 【分析】 如圖， B=45， 0，先利用鄰補角求出 20，然后根據(jù)三角形外角性質求解 【解答】 解：如圖， B=45， 0， 第 14 頁（共 23 頁） 則 80 20， 所以 B=120+45=165 故答案為 165 【點評】 本題考查了三角形外角性質：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和充分利用三角板中的特殊角進行計算 16如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為 1 的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點若 頂點都在格點上，則位似中心的坐標是 （ 9， 0） 【考點】 位似變換 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 連接任意兩對對應點，看連線的交點為那一點即為位似中心 【解答】 解：連接 得交點為（ 9， 0） 故答案為：（ 9， 0） 第 15 頁（共 23 頁） 【點評】 用到的知識點為：位似中心為位似圖形上任意兩對對應點連線的交點 17若關于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍為 k2 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)所給的方程找出 a， b， c 的值，再根據(jù)關于 x 的一元二次方程 4x+2k=0 有兩個實數(shù)根，得出 =4，從而求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=1， b= 4， c=2k， 而方程有兩個實數(shù)根， =46 8k0， k2； 故答案為： k2 【點評】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關系： 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； =0方程有兩個相等的實數(shù)根； 0方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵 18小明的圓錐形玩具的高為 12線長為 13其側面積是 65 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)勾股定理求得底面半徑的長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側面積 【解答】 解：底面半徑是： =5 則側面積是： 2513=65 故答案是： 65 【點評】 本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 三、解答題（本題共 8 題，共 66 分） 19計算：（ 3） 0 | 2|+（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果 第 16 頁（共 23 頁） 【解答】 解：原式 =1 2+ +9 =8 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20化簡求值： 其中 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a= +1 時，原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21求不等式組 的整數(shù)解 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先得出一元一次不等式組中 x 的取值，根據(jù) x 是整數(shù)解得出 x 的可能取值 【解答】 解： ， 解不等式 得 x 1， 解不等式 得 x ，不等式組的解集為 x 1， 因此不等式組的整數(shù)解是 1， 0 【點評】 此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù) x 的取值范圍，得出 x 的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 22閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學共有 1500 名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別 ”（只選一項）隨機調查了部分學生，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題： 第 17 頁（共 23 頁） 種類 頻數(shù) 頻率 科普 術 78 文學 它 81 （ 1）這次隨機調查了 300 名學生； （ 2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）隨機調查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計表中，科普的人數(shù)是 45 人，占 據(jù)頻數(shù)與頻率的關系，可知共隨機調查了 4500（人）； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)：易知其它數(shù)值，據(jù)此可補全條形圖； （ 3）由條形圖可知：喜歡文學類圖書有 96 人，占總人數(shù)的 32%；故隨機調查一名學生，估計恰好是最喜歡文學類圖書的概率是 32% 【解答】 解：（ 1）這次隨機調查的人數(shù)： 4500（人）； 故答案為： 300； （ 2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)： 藝術的有 78 人，占 1 頻率為 26%； 文學的有 300 78 45 81=96（人）， 據(jù)此可補全條形圖： 第 18 頁（共 23 頁） 種類 頻數(shù) 頻率 科普 45 術 78 學 96 它 81 （ 3）隨機調查 一名學生，估計恰好是最喜歡文學類圖書的概率是 96300100%=32% 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵用到的知識點為：總體數(shù)目 =部分數(shù)目 相應百分比概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是 0和 0，如果斑馬線的寬度是 米，駕駛員與車頭的距離是 時汽車車頭與斑馬線的距離 x 是多少？ 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 壓軸題 第 19 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)已知角的度數(shù)，易求得 0，由此得 B=3 米；可在 ，根據(jù) 長和 余弦值求出 長，進而由 x=得汽車車頭與斑馬線的距離 【解答】 解：如圖：延長 0， 0； 0 30=30，即 B=3 米； ， 米， 0； ； 故 x= 答：這時汽車車頭與斑馬線的距離 x 是 【點評】 本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形 24電動自動車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動自行車經銷商 1 至 3 月份統(tǒng)計，該品牌電動自行車 1 月份銷售 150 輛， 3 月份銷售 216 輛 （ 1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長 率； （ 2）若該品牌電動自行車的進價為 2300 元，售價為 2800 元，則該經銷商 1 至 3 月共盈利多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為 x等量關系為： 1 月份的銷售量 （ 1+增長率） 2=3 月份的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可 （ 2）根據(jù)（ 1）求出增長率后，再計算出二月份的銷量，即可得到答案 【解答】 解：（ 1）設該品牌電動自行車銷售量的月均增長率為 x， 根據(jù)題意列方程： 150（ 1+x） 2=216， 第 20 頁（共 23 頁） 解得 220%（不合題意，舍去） ， 0% 答：該品牌電動自行車銷售量的月均增長率 20% （ 2）二月份的銷量是： 150（ 1+20%） =180（輛） 所以該經銷商 1 至 3 月共盈利：（ 2800 2300） （ 150+180+216） =500546=273000（元） 【點評】 本題考主要查了一元二次方程的應用判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵 25如圖， 邊 O 的直徑， 圓交于點 D， D 為 中點，過 D 作 （ 1）求證： C； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 3， ，求 長 【考點】 切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到 C； （ 2）連接 用平行線的判定定理可以得到 0，從而判斷 圓的切線； （ 3）根據(jù) 3， ，可求得 由 B= C，即可得出 據(jù)勾股定理得出 【解答】