數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (北師大版 2016年最新版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課件 第二章復(fù)習(xí) 階段綜合測試一 (月考 ) 第三章復(fù)習(xí) 第四章復(fù)習(xí) 階段綜合測試二 (期中一 ) 階段綜合測試三 (期中二 ) 第五章復(fù)習(xí) 第六章復(fù)習(xí) 階段綜合測試四 (月考 ) 期末復(fù)習(xí)二 期末復(fù)習(xí)三 階段綜合測試五 (期末一 ) 階段綜合測試六 (期末二 ) 階段綜合測試七 (期末三 ) 新課標(biāo) (第一章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (1 同底數(shù)冪的乘法 同底數(shù)冪相乘，底數(shù) ，指數(shù) ；公式表示為am ( m 、 n 都是正整數(shù) ) 2 冪的乘方 冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) ；公式表示為 ( am)n ( m 、 n 都是正整數(shù) ) 3 積的乘方 積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，公式表示為 ( n ( n 是正整數(shù) ) 不變 相加 n 不變 相乘 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (4 同底數(shù)冪的除法 ( 1) 同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) ，公式表示為 ( m 、 n 都是正整數(shù) ) ； ( 2) 零指數(shù)冪：任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪都等于 ，公式表示為 ( a 0) ； ( 3) 負(fù)指數(shù)冪：任何不等于 0 的數(shù)的 p 次冪 ( p 是正整數(shù) ) ，等于這個(gè)數(shù)的 p 次冪的倒數(shù)，公式表示為 a p ( a 0 ， p 是正整數(shù) ) 不變 相減 n 1 1 1ap 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (5 整式的乘法 ( 1) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，先把各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，作為積的 ；相同字母相乘，實(shí)際上就是同 的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要把它連同 作為積的因式； ( 2) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 ； 系數(shù) 底數(shù)冪 指數(shù) 相加 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 3) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： 法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 . 平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的 ，公式表示為 ( a b )( a b ) . 完全平方公式：兩個(gè)數(shù)和 ( 或差 ) 的平方，等于它們的 加上 ( 或減去 ) 它們的積的 2 倍，公式表示為 ( a b )2 或 ( a b )2 . 相加 平方差 方和 a 2 2 b 2 a 2 - 2 b 2 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (6 整式的除法 ( 1 ) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 ： 單項(xiàng)式相除 ， 把系數(shù) 、 同底數(shù)冪分別相除后 ， 作為商的因式 ； 對(duì)于只在被除式里含有的字母 ，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式 ( 2 ) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 ， 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式 ， 再把所得的商相加 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn)一 冪的運(yùn)算 例 1 2 a 9 a 9 _ ( _ _ _ _ _ _ _ _ ) 3 a 7 _ _ _ _ _ _ _ _ _ a 3 . 解析 本題涉及整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，要準(zhǔn)確把握各種運(yùn)算的區(qū)別 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 計(jì)算前要先判斷是哪一種運(yùn)算，再確定應(yīng)用什么法則或公式 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 二 整式的乘除 例 2 化簡求值： ( x 1 ) ( x 2) 2 x ，其中 x 3. 解析 題目中有整式的乘法、除法、加減運(yùn)算，按照運(yùn)算順序進(jìn)行 解： 原式 3 x 2 2 x ( 3 x ) x x 3. 當(dāng) x 3 時(shí)，原式 3 3 6. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 整式的混合運(yùn)算可以仿照有理數(shù)的混合運(yùn)算來進(jìn)行 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 三 乘法公式 例 3 先化簡，再求值： ( a b )( a b ) ( a b ) 2 2 a 2 ，其中 a 3 ， b 13 . 解析 ( a b )( a b ) 應(yīng)用平方差公式， ( a b )2應(yīng)用完全平方公式 解： ( a b )( a b ) ( a b )2 2 2 2 2 當(dāng) a 3 ， b 13時(shí)， 2 2 3 13 2. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (易錯(cuò)警示 平方差公式和完全平方公式容易混淆，需要牢記每個(gè)公式的特征 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考查意圖 整式的乘除是課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與式的重要組成部分，是整式的加減的延續(xù)，是分式、二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中起著舉足輕重的作用，在各類考試及中考當(dāng)中也均占相當(dāng)比重，多以填空題、選擇題為命題形式 本卷主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)、整式的乘除法及整式的乘法公式，重點(diǎn)考查冪的運(yùn)算性質(zhì)及整式的乘法公式的靈活運(yùn)用 難 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 11 , 15 , 19 , 20 易 中 7 , 12 , 13 , 14 , 16 , 17 , 22 , 23 度 難 10 , 21 , 24 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (冪的運(yùn)算性質(zhì) 1,2,3,9,12,13,18( 1) ， 21 科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 4 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 17( 1) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 17( 2) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 11 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 18( 2) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 5,15,23 整式乘法的平方差公式 8,16 整式乘法的完全平方公式 6,7,14,19 知識(shí)與技能 整式混合運(yùn)算及其應(yīng)用 20,10,15,22,24 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (數(shù)形結(jié)合 10 ,16 思想方法 方程思想 21 亮點(diǎn) 10 屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系； 16 題用數(shù)形結(jié)合探究平方差公式的幾何表示法問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 24 題利用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解決問題，使學(xué)生獲得學(xué)以致用的感受 ，懂得數(shù)學(xué)知識(shí)的有用性 . 新課標(biāo) (第二章 復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (1 余角與補(bǔ)角 ( 1) 定義：如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是 ，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； ( 2) 性質(zhì)：同角或等角的余角 ，同角或等角的補(bǔ)角 . 2 對(duì)頂角 ( 1) 定義：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且它們的兩邊互為 ，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角； ( 2) 性質(zhì)：對(duì)頂角 . 直角 平角 相等 相等 反向延長線 相等 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (3 直線平行的條件 ( 1) 同位角 ，兩直線平行； ( 2) 內(nèi)錯(cuò)角 ，兩直線平行； ( 3) 同旁內(nèi)角 ，兩直線平行 4 平行線的性質(zhì) ( 1) 兩直線平行，同位角 ； ( 2) 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 ； ( 3) 兩直線平行，同旁內(nèi)角 . 相等 相等 互補(bǔ) 相等 相等 互補(bǔ) 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn)一 余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角 例 1 如圖 2 1 ，直線 交于點(diǎn) O ， 垂足為 O ，如果 E O D 42 ，則 A O C . 圖 2 1 48 解析 先根據(jù)互為余角的定義求出 B O D 的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等求解 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 要注意挖掘題目中的隱含條件 對(duì)頂角 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 二 平行的判定 例 2 如圖 2 2 所示，要使 需要添加一個(gè)什么條件？有幾種添加方法？ 圖 2 2 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (解： 添加 D A E 可得 同位角相等，兩直線平行 ) ； 添加 可得 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ) ； 添加 180 ， 可得 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ) 所以有三種添加方法： D A E ， 180 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 四 尺規(guī)作線段、角 例 4 王亞欣有一張地圖，上面有 A 、 B 、 C 三個(gè)城市，但城市 C 被污損了，如圖 2 4 所示已知 ， ，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定城市 C 的具體位置嗎？ 圖 2 4 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (解： 圖 2 5 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 實(shí)際應(yīng)用問題要先分析題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解答 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考查意圖 在新課程標(biāo)準(zhǔn)中相交線與平行線平面幾何計(jì)算和證明的基礎(chǔ)，應(yīng)用十分廣泛，也是中考中的?？碱}和必考題 多以填空題、選擇題為命題形式 本卷主要考查了相交線中的對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，以及垂直、平行線的性質(zhì)和判定、命題和平移的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)考查了平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 著力培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、推理能力以及實(shí)踐能力、探索能力 易 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 11 , 12 , 13 , 15 , 17 , 18 , 21 , 22 中 6 , 8 , 9 , 10 , 14 , 19 , 20 難 易 度 難 16 , 23 , 24 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (兩條直線的位置關(guān)系 1,14,16,18,24 互余和互補(bǔ) 2,8,17,18,21,23 對(duì)頂角 1 1,20 平行線的性質(zhì) 4,5,6,9,10,12,13,21,22 平行線的判定 15,19 平行線的性質(zhì)和判定 7,19,21 方位角 3 知識(shí)與技能 實(shí)際應(yīng)用題 15,23 分類討論思想 16 思想方法 數(shù)形結(jié)合思想 20 亮點(diǎn) 9 題為圖形的折疊提高學(xué)生的觀察、猜想、推理能力 于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系； 20 、 24 題規(guī)律探究問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 23 題為方案型的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 8題訓(xùn)練 如圖 2 6 ，點(diǎn) O 在直線 ，且 垂足為 O ，若 A O D 32 ，則 B O E 的度數(shù)是 ( ) 圖 2 6 A 58 B 64 C 68 D 74 A 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 9題訓(xùn)練 如圖 2 7 ，有一條等寬紙帶，按圖折疊時(shí)圖中標(biāo)注的角度為 40 ，那么圖中 度數(shù)等于 ( ) 圖 2 7 A 70 B 60 C 50 D 40 A 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 16題訓(xùn)練 已知直線 點(diǎn) O ，且 5 3 則線段 A B 的長為 _ 2或 8 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 20題訓(xùn)練 如圖 2 8 觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _ 個(gè) 圖 2 8 45 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 23題訓(xùn)練 如圖 2 9 ，要測量兩堵墻所形成的 A O B 的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量，請(qǐng)你寫出兩種不同的測量方法，并說明幾何道理 圖 2 9 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (解： 方法一：延長 C ，測量 B 利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系即可求出 A O B . A O B 180 B O C . 方法二：延長 C ，延長 D ，測量 D O C ，利用對(duì)頂角相等求 A O B . A O B D O C . 新課標(biāo) (階段綜合測試一 (月考 ) (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (試卷講練 針對(duì)第 7題訓(xùn)練 已知 ( m n ) 2 8 ， ( m n ) 2 2 ，則 m 2 n 2 ( ) A 1 0 B 6 C 5 D 3 C (月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 10題訓(xùn)練 如圖 1 1 ，圖中最大的正方形的面積是 ( ) 圖 1 1 A 2 月考 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 16題訓(xùn)練 定義運(yùn)算 a b a (1 b ) ，下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾個(gè)結(jié)論： 2 ( 2) 6 ； a b b a ； 若 a b 0 ，則 ( a a ) ( b b ) 2 若 a b 0 ，則 a 0. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _ ( 在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào) ) 新課標(biāo) (第三章 復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (1 三角形 ( 1) 概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形； ( 2) 構(gòu)成條件：三角形任意兩邊之和 第三邊；三角形任意兩邊之差 第三邊； ( 3) 內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 ；直角三角形的兩個(gè)銳角 ； ( 4) 三線：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，它在三角形的 ；三條中線交于一點(diǎn)，它在三角形的 ；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，銳角三角形的交點(diǎn)在三角形的 ，直角三角形的交點(diǎn)在三角形的 ，鈍角三角形的交點(diǎn)在三角形的 . 大于 小于 180 互余 內(nèi)部 內(nèi)部 內(nèi)部 直角頂點(diǎn) 外部 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (2 全等圖形 ( 1 ) 概念：能夠完全 的兩個(gè)圖形稱為全等圖形； ( 2 ) 性質(zhì)：全等圖形的 和 都相同 3 全等三角形 ( 1 ) 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 ； ( 2 ) 判別方法： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為 或 “ ； 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為 或 “ A S A ” ； 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為 或 “ ” ； 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為 或 “ ” 重合 形狀 大小 相等 相等 “邊邊邊” “角邊角” “角角邊” “邊角邊” 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn)一 三角形的有關(guān)概念 例 1 下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形 ( ) A 7 5 12 B 6 8 c m 、 15 C 8 4 3 D 4 5 6 D 解析 7 5 12 ； 6 8 14 15 ； 4 3 7 8 ； 4 5 9 6. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 判斷三條線段能否組成三角形，關(guān)鍵是看是否 “ 任意兩邊之和大于第三邊 ” ，我們在解答具體問題時(shí)，并不需要驗(yàn)證三次，只需要看兩條比較短的線段的和是否大于最長的線段 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (例 2 已知等腰三角形的周長是 10 ， 且三邊長都是整數(shù) ， 求三邊長 解析 根據(jù)三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的三 邊關(guān)系特點(diǎn)求解 解： 設(shè)腰長為 a ，底邊長為 b. 則由題意 2a b 10. 而 2a b ， b b 10 ， b 5. a 、 b 為整數(shù)， 討論當(dāng) b 4 時(shí)，則 a 3. 當(dāng) b 3 時(shí)， a 舍 ) 當(dāng) b 2 時(shí)， a 4. 當(dāng) b 1 時(shí)， a 舍 ) 所以三邊長為 3,3,4 或 4,4,2. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 二 三角形的內(nèi)角和定理 例 3 已知 ， B C 20 ， A C 40 ，求 角度數(shù)，并從角的分類看， 于哪一類三角形 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 兩個(gè)方程求出三個(gè)未知數(shù)，似乎不可能，注意到隱含的 A B C 180 ，本題可解 解： 設(shè) C x ，則 B x 20 ， A 40 x . A B C 180 ， x x 20 x 40 180. x 40. 即 A 80 ， B 60 ， C 40 . 銳角三角形 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 本題中給出了 B 和 C 的關(guān)系， A 和 C 的關(guān)系，故應(yīng)設(shè) C x ，然后表示出 A 、 B 的度數(shù) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 三 三角形的角平分線 例 4 如圖 3 1 ，在 ， B 44 ， C 72 ， 角平分線， ( 1) 求 度數(shù)； ( 2) 求 A D C 的度數(shù) 圖 3 1 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (解： ( 1) 在 ， 180 B C 180 44 72 64 ； ( 2) 因?yàn)?角平分線， 所以 12 12 64 32 . 在 ， A 180 C 180 32 72 76 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 三角形的角平分線可以表示為相等關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系，要結(jié)合具體題目靈活選擇 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 四 三角形全等的判別 例 5 如圖 3 2 ，已知 1 2 ，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使 你的添加條件是 _( 填一個(gè)即可 ) 圖 3 2 答案 D B C 或 C D 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 除了已知 1 2 之外，從圖中可以看出還有公共邊 添加 可以利用 “ S A S ” 判斷 添加 可以利用 “ A S A ”判斷 添加 D B C ，可以利用“ A S A ” 判斷 添加 C D ，可以利用“ 判斷 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (易錯(cuò)警示 添加條件 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判斷 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (例 6 如圖 3 3 所示，已知 試說明： 圖 3 3 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 要證 可考慮證明 D F E ，而這兩個(gè)三角形中，已有兩邊對(duì)應(yīng)相等，即 只要先說明這兩邊的夾角相等就可以了于是，根據(jù)已知條件再說明 D F C 即可 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (三角形的分類 13,14 三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用 1,6 三角形的內(nèi)角和定理及推論 3 三角形的三線 2,8,9, 1 1,12,1 6,19,2 0 全等三角形的概念 5 等腰三角形 4,10,12,20,23 全等三角形的性質(zhì)、判定及運(yùn)用 7,15,17,18,21,22,23,24 知識(shí)與技能 用尺規(guī)作三角形 19 分類討論 4 方程思想 20 思想 方法 歸納探究題 24 亮點(diǎn) 第 4 題是一道分類討論，要求要考慮全面 第 8 題是一道拓展題，關(guān)鍵是要根據(jù)三角形的內(nèi)外角的關(guān)系來求角的度數(shù)第 20 題是一道利用方程思想解三角形內(nèi)角的問題第 24 題是一道歸納猜想題，由特殊情況猜想出一般結(jié)論 . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 1題訓(xùn)練 在等腰 ， 9 ， 4 ，并且 奇數(shù)，那么 周長為 ( ) A 1 7 B 22 C 2 4 D 17 或 24 B 解析 易知 5 13 ，在這個(gè)范圍是奇數(shù)的只有7,9 ,1 1. 又 等腰三角形， 9. 故三角形的周長為 9 4 9 22. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 8題訓(xùn)練 已知，如圖，在 ， 分 分 則 B O C 與 A 的數(shù)量關(guān)系為 _ _ _ 圖 3 4 B O C 90 12 A 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 B O C 180 O B C O C B ， 2 B O C 360 2 O B C 2 O C B ， 而 分 分 2 O B C ， 2 O C B ， 2 B O C 360 ( A 360 ( 1 80 A ) 180 A ， B O C 90 12 A . 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 13題訓(xùn)練 已知等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長分成4 7 兩部分 ， 則這個(gè)三角形的腰和底邊的比為 _ _ _ _ _ _ _ _ 14 5 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 21題訓(xùn)練 如圖 J 3 2 ，在 ， D 、 E 分別是邊 中點(diǎn)， B 5 0 A 疊，點(diǎn) A 落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為 A 1 ，則 B 的度數(shù)為 _ _ _ _ _ _ _ _ 80 新課標(biāo) (第四章 復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (1 變量 在一個(gè)變化過程中，一般地存在兩個(gè)變量，其中一個(gè)是 ，另一個(gè)是 . 2 變量間關(guān)系的表現(xiàn)形式 ( 1) 借助表格，可以表示 隨 的變化而變化的情況； ( 2) 利用關(guān)系式，如 y 3 x ，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的 的值； ( 3) 圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常 . 自變量 因變量 因變量 自變量 因變量 直觀 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn)一 變量的概念 例 1 A 、 B 兩地相距 500 千米，一輛汽車以 50 千米 / 時(shí)的速度由 A 地駛向 B 地汽車距 B 地的距離 y ( 千米 ) 與行駛時(shí)間 t ( 之間 ) 的關(guān)系式為 _ _ _ 在這個(gè)變化過程中，自變量是 _ ，因變量是 _ _ _ y 500 50t 時(shí)間 t 汽車距 y 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 二 變量關(guān)系的表現(xiàn)形式 例 2 在彈簧的彈性限度內(nèi) ， 彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表 ： 所掛物體的質(zhì)量 / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 彈簧的長度 / 12 13 14 15 16 ( 1 ) 彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少 ？ ( 2 ) 如果用 x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量 ， 用 y 表示彈簧的長度 ， 那么隨著 x 的變化 ， y 的變化趨勢如何 ？ 寫出 y 與 x 的關(guān)系式 ( 3 ) 如果此彈簧最大掛重量為 25 你能預(yù)測當(dāng)掛重為 14 ， 彈簧的長度是多少嗎 ？ 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 彈簧所掛物體的質(zhì)量為 0 時(shí)的長度就是彈簧不掛物體時(shí)的長度，在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量的增加而增加，且所掛物體的質(zhì)量增加 1 千克，彈簧的長度增加 0.5 c m . 解： ( 1) 12 c m . ( 2) 在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y 隨所掛物體的質(zhì)量x 的增加而增加； y 12 0.5 x . ( 3) 當(dāng) x 14 k g 時(shí)， y 12 14 19 ( c m ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (變量及其相互關(guān)系 1 1,18,19 用表格表示變量之間的關(guān)系 2,4,6,12,19 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系 1,4,1 1,12,14 ,16,18,2 0 用圖象表示變量之間的關(guān)系 3,5,7,8,9,10,13,21,22 動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)圖象 15 方格紙中的函數(shù)圖象 17,23 知識(shí)與技能 綜合題 23,24 數(shù)形結(jié)合思想 10,13,15,21,22 思想 方法 探究型、開放型題目 12,21 亮點(diǎn) 10,13,15,21, 22 數(shù)形結(jié)合思想是本章解題的主要數(shù)學(xué)思想方法 規(guī)律探究問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣； 23,2 4 屬于學(xué)科內(nèi)部綜合題，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系； 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 4題訓(xùn)練 表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示皮球從下落高度d 落下時(shí)彈跳高度 b 的關(guān)系，那么下面的式子中，能表示這種關(guān)系 ( 單位： 的是 ( ) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A b b 2 d C b d 25 D b 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 15題訓(xùn)練 如圖 4 1 ，一艘旅游船從 A 點(diǎn)駛向 C 點(diǎn)旅游船先從A 點(diǎn)沿以 D 為圓心的弧 駛到 B 點(diǎn)，然后從 B 點(diǎn)沿直徑行駛到圓 D 上的 C 點(diǎn)假如旅游船在整個(gè)行駛過程中保持勻速，則下面各圖中，能反映旅游船與 D 點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的圖象大致是 ( ) 圖 4 1 B 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (圖 4 2 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 21題訓(xùn)練 洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程 ( 工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水 ) 在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量 y ( 升 ) 與漿洗一遍的時(shí)間 x ( 分 ) 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為 ( ) 圖 4 3 D 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 24題訓(xùn)練 小明的父母出去散步，從家走了 20 分鐘到一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報(bào)亭看了 10 分鐘報(bào)紙后，用 15 分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時(shí)間之間的關(guān)系分別是 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 只需填序號(hào) ) 圖 4 4 、 新課標(biāo) (階段綜合測試二 (期中一 ) 期中一 ) 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 13題訓(xùn)練 已知 m 2 5 m 1 0 ，則 2 m 2 5 m 1m 2 _. 28 解析 5 m 1 0 ， 兩邊同時(shí)除以 m 得， m 1m 5 ， 兩邊平方，得： 2 m 1m1 25 ， 27 ， 2 5 m 1 5 m 1 27 28. 新課標(biāo) (階段綜合測試三 (期中二 ) 期中二 ) 試卷講練 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 12題訓(xùn)練 如圖 2 1 ，要測量池塘 寬度，在池塘外選取一點(diǎn) P ，連接 A P 、 各自延長，使 連接 測得 為 25 m ，則池塘寬 _ _ m . 圖 2 1 25 期中二 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 在 A P B 和 C P D 中， A P B D P C ， A P B C P D ( S A S ) 25 m ( 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 ) 期中二 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (針對(duì)第 24題訓(xùn)練 問題背景 在 ， B 2 C ，點(diǎn) D 為線段 一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 足某種條件時(shí)，探討在線段 條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系 例如：在圖 ( 1) 中，當(dāng) ，可證得 現(xiàn)在繼續(xù)探索： 任務(wù)要求：當(dāng) ，如圖 ( 2 ) ，求證： 圖 2 2 期中二 ) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (解： 如圖 2 2 ：在 截取 連接 在 A M D 中， A D B A D M 90 ， A M D ( S A S ) ， B A M B . A M D M A C C ， B 2 C ， C M A C ， 則 圖 2 3 新課標(biāo) (第五章 復(fù)習(xí) 知識(shí)歸納 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (1 軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相 ，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做 . 重合 對(duì)稱軸 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (2 簡單的軸對(duì)稱圖形 、 、 是常見的簡單的軸對(duì)稱圖形； ( 1) 角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的 的距離相等； ( 2) 線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且 它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè) 的距離相等； ( 3) 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合 ( 也稱 “ 三線合一 ” ) ，它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸 角 線段 等腰三角形 兩邊 平分 端點(diǎn) 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (3 等腰三角形 ( 1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫 ； ( 2) 等腰三角形的兩個(gè) 相等； ( 3) 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 4 軸對(duì)稱的性質(zhì) ( 1) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 垂直平分； ( 2) 軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等 正三角形 底角 對(duì)稱軸 考點(diǎn)攻略 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn)一 軸對(duì)稱 例 1 觀察圖 5 1 中的汽車商標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為 ( ) 圖 5 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 解析 其中第 1 、 2 、 4 、 5 個(gè)汽車商標(biāo)是軸對(duì)稱圖形 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (易錯(cuò)警示 第 3 個(gè)汽車商標(biāo)的圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后能夠與自身重合，折疊之后不能與自身重合 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 二 角的軸對(duì)稱性 例 2 如圖 5 2 所示，在 ， C 90 ， 分 交 點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E ，點(diǎn) B 的中點(diǎn)，若 1 ， 2 ，求 長 圖 5 2 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 長可分為 部分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 1 ，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 2. 解： 因?yàn)?分 C 90 ， 所以 1 ； 因?yàn)?E 為 中點(diǎn)， 所以 2 ； 1 2 3. 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (方法技巧 正確理解角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此類題目的關(guān)鍵 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 三 線段的軸對(duì)稱性 例 3 如圖 5 3 ，已知 垂直平分線， 10 1 1 則 周長多少？ 圖 5 3 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) ( 解析 三邊中，已知 未知 找出它們與另外已知邊的關(guān)系是基本思路 解： 因?yàn)?垂直平分線， 所以 周長 A B B C 10 11 21( 數(shù)學(xué) 新課標(biāo) (考點(diǎn) 四 等腰三角形的軸對(duì)稱性 例 4 已知：如圖 5 4 ，等腰直角