第 1頁（共 31 頁） 2015 年四川省瀘州市江陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本題 3 分每題，其中每題四個選項中只有一個符合題意；共 36 分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖是由 3 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 3如圖，在 ， A=50， 0， 分 度數(shù)是（ ） A 85 B 80 C 75 D 70 4某果園 2012 年水果產(chǎn)量為 100 噸， 2014 年水果產(chǎn)量為 144 噸，求該果 園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 x，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 5如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） A C， D C C， D， C 第 2頁（共 31 頁） 6在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫恚?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（ ） A 4 B 函數(shù) y= 中的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x 1 C x 0 D x0 且 x 1 8如果圓錐的母線長為 5面半徑為 2么這個圓錐的側(cè)面積為（ ） A 10 10 20 20如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 點）所在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 10設(shè) a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的兩個實數(shù)根，則 a+b 的值為（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 11如圖，在平面直 角坐標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 D 在雙曲線 （ k0）上將正方形沿 x 軸負方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是（ ） 第 3頁（共 31 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 12把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，現(xiàn)用等式 i， j）表示正奇數(shù) M 是第 i 組第 j 個數(shù)（從左往右數(shù)），如 2， 3），則 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 二填空題（ 3 分每題共 12分） 13分解因式： 14若根式 有意義，則雙曲線 y= 與拋物線 y=x+2 2k 的交點在第 象限 15如圖， O 的直徑， ， ， ，則 16如圖，將矩形 對角線 開，再把 向平移得到 結(jié) 0， ， x， 疊部分的面積為 s，則下列結(jié)論： 當(dāng) x=1 時，四邊形 菱形； 當(dāng) x=2 時， 等邊三角形； 第 4頁（共 31 頁） s= （ x 2） 2 （ 0 x 2）； 其中正確的是 （填序號） 三（本大題共 3個小題，每題 6 分，共 18分） 17計算： 4（ 3 ） 0+| 4| 18化簡： 19如圖，點 D， E 在 邊 ， C， E求證： E 四（本大題 2個小題，共 14 分） 20山東省第二十三屆運動會將于 2014 年在濟寧舉行下圖是某大學(xué)未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： 第 5頁（共 31 頁） （ 1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖 ，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？ 21濟寧市 “五城同創(chuàng) ”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān)已知甲工程隊單獨完成這項工作需120 天，甲工程隊單獨工作 30 天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均為正整數(shù)，且 x 46， y 52，求甲、乙兩隊各做了多少天？ 五（本大題共 2小題，共 16 分） . 22為建設(shè) “宜居宜業(yè)宜 游 ”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點 A，再在河這邊沿河邊取兩點 B、 C，在點 在北偏東 30方向上，在點 C 處測得點 得 為 200 米請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號） 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個非零實數(shù)根 第 6頁（共 31 頁） （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）兩個非零實數(shù)根能否同時為正數(shù)或負數(shù)？若能，請求出相應(yīng) m 的取 值范圍；若不能，請說明理由 六（本大題 2小題，共 24 分） 24已知：如圖， 接于 O， 直徑，弦 ， C 是 的中點，連接 延長交延長線于點 G，連接 別交 點 P、 Q （ 1）求證： P 是 外心； （ 2）若 ，求 長； （ 3）求證：（ Q） 2=G 25如圖 ，已知：如圖 ，直線 y= x+ 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 動點 D、 E 分別從 A、 點運動（運動到 O 點停止）；對稱軸過點 的拋物線 y=a（ x k） 2+h（ a 0）始終經(jīng)過點 E，過 E 作 拋物線于點 G，交 點 F，連結(jié) D、 E 的運動速度分別是 1 個單位長度 /秒和 個單位長度 /秒，運動時間 為 t 秒 （ 1）用含 t 代數(shù)式分別表示 長； （ 2）當(dāng) t 為何值時，四邊形 菱形？判斷此時 說明理由； （ 3）當(dāng) 直角三角形，且拋物線的頂點 M 恰好在 時，求拋物線的解析式 第 7頁（共 31 頁） 第 8頁（共 31 頁） 2015 年四川省瀘州市江陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題 3 分每題，其中每題四個選項中只有一個符合題意；共 36 分） 1 的相 反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 相反數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ，添加一個負號即可 故選： B 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的 相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2如圖是由 3 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)三視圖的定義求解 【解答】 解：從正面看，上面一層最左邊 有 1 個正方形， 下邊一層有 2 個正方形 故選： B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3如圖，在 ， A=50， 0， 分 度數(shù)是（ ） 第 9頁（共 31 頁） A 85 B 80 C 75 D 70 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù) A=50， 0得出 C 的度數(shù)，再由 分 出 度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答 【 解答】 解： 0， 分 0 =35， 0+35=85， 故選： A 【點評】 本題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵 4某果園 2012 年水果產(chǎn)量為 100 噸， 2014 年水果產(chǎn)量為 144 噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 x，則根據(jù)題意可列方程為（ ） A 144（ 1 x） 2=100 B 100（ 1 x） 2=144 C 144（ 1+x） 2=100 D 100（ 1+x） 2=144 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 2014 年的產(chǎn)量 =2012 年的產(chǎn)量 （ 1+年平均增長率） 2，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為 x，則 2013 年的產(chǎn)量為 100（ 1+x）噸， 2014 年的產(chǎn)量為 100（ 1+x）（ 1+x） =100（ 1+x） 2 噸， 根據(jù)題意，得 100（ 1+x） 2=144， 故選： D 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程；得到 2014 年產(chǎn)量的等 量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 5如圖，在四邊形 ，對角線 交于點 O，下列條件不能判定四邊形 平行四邊形的是（ ） 第 10 頁（共 31 頁） A C， D C C， D， C 【考點】 平行四邊形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可 【解答】 解： A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四邊形，故此選項不 合題意； B、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四邊形，故此選項不合題意； C、不能判定四邊形 平行四邊形，故此選項符合題意； D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形 平行四邊形，故此選項不合題意； 故選： C 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ 4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 5）對 角線互相平分的四邊形是平行四邊形 6在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的 15 名運動員的成績?nèi)绫恚?成績（ m） 數(shù) 1 2 4 3 3 2 那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（ ） A 4 B 考點】 眾數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可 【解答】 解： 現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這些運動員跳高成績的眾數(shù)是 故選： D 【點評】 此題考查了眾 數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 第 11 頁（共 31 頁） 7函數(shù) y= 中的自變量 x 的取值范圍是（ ） A x0 B x 1 C x 0 D x0 且 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x0 且 x+10， 解得 x0， 故選： A 【點評】 本題考查了自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個 方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 8如果圓錐的母線長為 5面半徑為 2么這個圓錐的側(cè)面積為（ ） A 10 10 20 20考點】 圓錐的計算 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =2252=10 故選： B 【點評】 本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面積的計算方 法 9如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點 C 落在 P 為 點）所在的直線上，得到經(jīng)過點 D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質(zhì) 【專題】 計算題 第 12 頁（共 31 頁） 【分析】 連接 菱形的性質(zhì)及 A=60，得到三角形 等邊三角形， P 為 中點，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進而求出 0，由折疊的性質(zhì)得到 5，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù) 【解答】 解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊三角形， 20， C=60， P 為 中點， 0， 0， 由折疊的性質(zhì)得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 【點評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 10設(shè) a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的兩個實數(shù)根，則 a+b 的值為（ ） A 2014 B 2015 C 2012 D 2013 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出 a+b= 1；然后根據(jù) a 是方程 x2+x 2014=0 的實數(shù)根，可得 a2+a 2014=0，據(jù)此求出 a+b 的值為多少即可 【解答】 解： a、 b 是方程 x2+x 2014=0 的兩個實數(shù)根， a+b= 1； 又 a2+a 2014=0， a2+a=2014， a+b =（ a2+a） +（ a+b） 第 13 頁（共 31 頁） =2014+（ 1） =2013 即 a+b 的值為 2013 故選： D 【點評】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若二次項系數(shù)不為 1，則常用以下關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+， ，反過來也成立，即 = （ x1+ = 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 D 在雙曲線 （ k0）上將正方形沿 x 軸負方向平移 a 個單位長度后，點 C 恰好落在該雙曲線上，則 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 作 y 軸于點 E，交雙曲線于點 G作 x 軸于點 F，易證 得A、 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得 C、 D 的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得 G 的坐標(biāo)，則 a 的值即可求解 【解答】 解：作 y 軸于點 E，交雙曲線于點 G作 x 軸于點 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 1， 0） 則 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 第 14 頁（共 31 頁） ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐標(biāo)是（ 4， 1）， C 的坐標(biāo)是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，則函數(shù)的 解析式是： y= ， 則 C 的縱坐標(biāo)是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 1， 4）， 故選： B 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得 C、D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 12把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27， 29， 31）， ，現(xiàn)用等式 i， j）表示正奇數(shù) M 是第 i 組第 j 個數(shù)（從左往右數(shù)），如 2， 3），則 ） A（ 45， 77） B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 先計算出 2013 是第幾個數(shù)，然后判斷第 1007 個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可 【解答】 解： 2013 是第 =1007 個數(shù)， 設(shè) 2013 在第 n 組，則 1+3+5+7+（ 2n 1） 1007， 即 1007， 解得： n 第 15 頁（共 31 頁） 當(dāng) n=31 時， 1+3+5+7+61=961； 當(dāng) n=32 時， 1+3+5+7+63=1024； 故第 1007 個數(shù)在第 32 組， 第 1024 個數(shù)為： 21024 1=2047， 第 32 組的第一個數(shù)為： 2962 1=1923， 則 2013 是（ +1） =46 個數(shù) 故 32， 46） 故 選： C 【點評】 此題考查了數(shù)的規(guī)律變化，需要熟練掌握其中的方法與技巧，在規(guī)律不好發(fā)現(xiàn)的時候可以用試一試的辦法找其規(guī)律 二填空題（ 3 分每題共 12分） 13分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式 到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 【點評】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取 公因式，然后再應(yīng)用一次公式 本題考點：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法） 14若根式 有意義，則雙曲線 y= 與拋物線 y=x+2 2k 的交點在第 二或一、三象限 象限 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次根式有意義的條件；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 可得 2 2k 0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出反比例函數(shù)圖象的位置，求出拋物線對稱軸為直線 x= 1，與 y 軸 的交點在正半軸，確定出拋物線圖象不在第四象限，從而判斷出交點的位置 【解答】 解：根據(jù)題意得， 2 2k 0， 2k 2 0， k 1， 第 16 頁（共 31 頁） 當(dāng) k 1 時， 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限， 當(dāng) k 時， 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二、四象限， 拋物線 y=x+2 2k 的對稱軸為直 線 x= = 1， 與 y 軸的交點為（ 0， 2 2k），在 y 軸正半軸， 拋物線 y=x+2 2k 的圖象不經(jīng)過第四象限， 雙曲線 y= 與拋物線 y=x+2 2k 的交點在第二象限或一、三象限 故答案為：二或一、三象限 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 15如圖， O 的 直徑， ， ， ，則 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 連接 利用勾股定理求出 明 用對應(yīng)邊成比例的知識，可求出 而根據(jù) 即可 得出答案 【解答】 解：連接 0， 在 ， ， ， 則 =3， ， = = ， 第 17 頁（共 31 頁） ， = ， = 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明 出 長度，難度一般 16如圖，將矩形 對角線 開，再把 向平移得到 結(jié) 0， ， x， 疊部分的面積為 s，則下列結(jié)論： 當(dāng) x=1 時，四邊形 菱形； 當(dāng) x=2 時， 等邊三角形； s= （ x 2） 2 （ 0 x 2）； 其中正確的是 （填序號） 【考點】 矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；菱形的判定 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，得 由平移的性質(zhì)，可得出 B，從而證出結(jié)論； 第 18 頁（共 31 頁） 根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng) 點時四邊形 菱形 當(dāng) x=2 時，點 點 求得 ，從而可判斷 等 邊三角形 易得 據(jù)面積比等于相似比平方可得出 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【解答】 解 四邊形 矩形， D， 把 向平移得到 D， 在 ， 故 正確； 0， 0， ， ， x=1， ， 1 又 四邊形 菱形， 故 正確； 如圖所示： 第 19 頁（共 31 頁） 則可得 ， 等邊三角形，故 正確 易得 =（ ） 2， 解得： S （ x 2） 2 （ 0 x 2）；故 正確； 綜上可得正確的是 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度 三（本大題共 3個小題，每題 6 分，共 18分） 17計算： 4（ 3 ） 0+| 4| 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、二次根式化簡、絕對 值的化簡 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則，求得計算結(jié)果 【解答】 解： 4（ 3 ） 0+| 4| = =5 【點評】 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、特殊角的銳角三角函數(shù)值、二次根式、絕對值的化簡等考點的運算 18化簡： 第 20 頁（共 31 頁） 【考點】 分式的混合運算 【分析】 首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可 【解答】 解：原式 = + = + =1 【點評】 此題主要考查了分式的混合運算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵 19如圖 ，點 D， E 在 邊 ， C， E求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用等腰三角形的性質(zhì)得到 B= C，然后證明 可證得結(jié)論 【解答】 證明： C， B= C， 在 ， ， E 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性 質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對等角得到 B= C 四（本大題 2個小題，共 14 分） 20山東省第二十三屆運動會將于 2014 年在濟寧舉行下圖是某大學(xué)未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： 第 21 頁（共 31 頁） （ 1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求 出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）先利用二年級志愿者的人數(shù)和它所占的百分比計算出志愿者的總?cè)藬?shù)為 60 人，再用 60 乘以 20%得到三年級志愿者的人數(shù)，然后用 100%分別減去二、三年級所占的百分比即可得到一年級志愿者的人數(shù)所占的百分比，再把兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）用 B、 C 表示二年級隊長候選人， D 表示三年級隊長候選人，利用樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果，再找出兩人都是二年級志愿者的結(jié)果 數(shù)，然后利用概率公式計算 【解答】 解：（ 1）三個年級省運會志愿者的總?cè)藬?shù) =3050%=60（人）， 所以三年級志愿者的人數(shù) =6020%=12（人）； 一年級志愿者的人數(shù)所占的百分比 =1 50% 20%=30%； 如圖所示： 第 22 頁（共 31 頁） （ 2）用 B、 C 表示二年級隊長候選人， D 表示三年級隊長候選人，畫樹形圖為：， 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中兩人都是二年級志愿者的情況有兩種， 所 以 P（兩名隊長都是二年級志愿者） = = 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法 21濟寧市 “五城同創(chuàng) ”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān)已知甲工程隊單獨完成這項工作需120 天，甲工程隊單獨工作 30 天后，乙工程隊參 與合做，兩隊又共同工作了 36 天完成 （ 1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？ （ 2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部分用了 y 天完成，其中 x、 y 均為正整數(shù)，且 x 46， y 52，求甲、乙兩隊各做了多少天？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 工程問題 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要 a 天，由題意列出分式方程，求出 a 的值即可； （ 2）首先根據(jù)題意列出 x 和 y 的關(guān)系式，進而求出 x 的取值范圍，結(jié)合 x 和 y 都是正整數(shù)，即可求出 x和 y 的值 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要 a 天，由題意得 +36（ ） =1， 解之得 a=80， 經(jīng)檢驗 a=80 是原方程的解 答：乙工程隊單獨做需要 80 天完成； （ 2） 甲隊做其中一部分用了 x 天，乙隊做另一部分用了 y 天， =1 即 y=80 x， 又 x 46， y 52， 第 23 頁（共 31 頁） ， 解得 42 x 46， x、 y 均為正整數(shù)， x=45， y=50， 答：甲隊做了 45 天，乙隊做了 50 天 【點評】 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵此題涉及的公式：工作總量 =工作效率 工作時間 五（本大題共 2小題，共 16 分） . 22為建設(shè) “宜居宜業(yè)宜游 ”山水園林式城市，內(nèi)江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點 A，再在河這邊沿河邊取兩點 B、 C，在 點 在北偏東 30方向上，在點 C 處測得點 得 為 200 米請你求出該河段的寬度（結(jié)果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 點 D，易得 D，進而可得 C 00 ，通過解直角三角形求解 【解答】 解：過點 D 點 D 據(jù)題意， 0 30=60， 5 5， D， C 00 在 ， ， 第 24 頁（共 31 頁） 答：該河段的寬度為（ ）米 【點評】 此題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個非零實數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）兩個非零實數(shù)根能否同時為正數(shù)或負數(shù)？若能，請求出相應(yīng) m 的取值范圍；若不能，請說明理由 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可 （ 2）設(shè)方程的兩個根為 x1+ 2， x1，再看看兩根同時為正數(shù)或負數(shù)是否符合兩個等式即可 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m 1=0 有兩個非零實數(shù)根， 0， m1 =42 42（ m 1） 0， m3， 即 m 的取值范圍是： m3 且 m1 （ 2）能同時為負數(shù)， 理由是：設(shè)方程的兩個根為 則 x1+ 2， x1， 當(dāng)兩根為正數(shù)時，不符合 x1+ 2，即兩個根不能同時為正數(shù)； 第 25 頁（共 31 頁） 當(dāng)兩根為負數(shù)時，符合 x1+ 2，此時 x1 0， 解得： m 1， 即兩個非零實數(shù)根能同時為負數(shù)，相應(yīng) m 的取值范圍是 m 1 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 為常數(shù)，且 a0）的根的判別式是 =4果兩個根為為 x1+ ， x1 六（本大題 2小題，共 24 分） 24 已知：如圖， 接于 O， 直徑，弦 ， C 是 的中點，連接 延長交延長線于點 G，連接 別交 點 P、 Q （ 1）求證： P 是 外心； （ 2）若 ，求 長； （ 3）求證：（ Q） 2=G 【考點】 勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；相似三 角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）由于 O 的直徑，則 0，只需證明 P 是 邊 中點即可；由垂徑定理易知弧 C 是弧 中點，那么弧 據(jù)等角的余角相等，還可得到 此可證得 C= P 是 外心； （ 2）由（ 1）的相等弧可知： 么它們的正切值也相等；在 ，根據(jù)長及 正切值，通過解直角三角形可求得 長， 進而可在 ，根據(jù) 正切值求出 長； 第 26 頁（共 31 頁） （ 3）由（ 1）知： P，則所求的乘積式可化為： P 射影定理得： F此只需證明 B=P 即可，將上式化成比例式，證線段所在的三角形相似即可，即證 【解答】 （ 1）證明： C 是 的中點， ， O 的直徑， 0 0 又 0 在 ， Q， 直徑 在 ，有 C， C= P 是 外心 （ 2）解： 直徑 F， 在 ，由 ， ， 得 由勾股定理，得 = O 的直徑， 在 = ， ， 0， 易知 Q = ； （ 3）證明： O 的直徑， 0 第 27 頁（共 31 頁） 0 又 G=90 G； ，即 F=G 易知 F由射影定理得） F 由（ 1），知 Q， Q=C= （ Q） 2=G 【點評】 此題主要考查了圓心角、弧的關(guān)系，圓周角定理，三角形的外接圓，勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識 25如圖，已知：如圖 ，直線 y= x+ 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 動點 D、 E 分別從 A、 點運動（運動到 O 點