河北省廊坊市三河市 2015 2016學(xué)年度八年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x=1 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 3下列計算中，正確的是（ ） A x3x= a6a2= xx3= x3+x3=如圖所示，在下列條件中，不能判斷 條件是（ ） A D= C， C， C， C 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) P 在 x 軸上，若以 P， O， A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 6某工廠計劃生產(chǎn) 210 個零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的 ，因此提前 5 天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件 x 個，依題意列方程為（ ） A =5 B =5 C =5 D 7 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 8如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= A 等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 36 9在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ） A a b） 2 B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 二、填空題：本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分 11分解因式： 22= 12計算：（ ） 2= 13化簡： = 14如圖，在 ， 已知點(diǎn) D， E， F 分別為邊 中點(diǎn)，且 S 15如圖，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn) 接 ，交 N，若 ，則 周長為 16二次三項(xiàng)式 是一個完全平方式，則 k 的值是 17若 2m 1=0，則代數(shù)式 24m+3 的值為 18觀察下列式子： 32 12=8=81； 52 32=16=82； 72 52=24=83； 92 72=32=84； 用公式將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含 n（ n 為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來 三、解答題：共 8個小題，共 76分 19（ 1）計算： x（ x 1） （ 2）解方程： =1 20如圖，點(diǎn) B、 E、 C、 F 在同一直線上， E， F， F求證： A= D 21先化簡，再求值： ，其中 x= 22如圖，分別過點(diǎn) C、 B 作 上的中線 其延長線的垂線，垂足分別為 E、 F求證： E 23如圖 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D求證 ： E 24一項(xiàng)工程，甲乙兩公司合作， 12 天可以完成，如果甲乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時間是甲公司的 ，求甲乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需多少天？ 25如圖，小強(qiáng)在河的一邊，要測河面的一只船 B 與對岸碼頭 A 的距離，他的做法如下： 在岸邊確定一點(diǎn) C，使 C 與 A， B 在同一直線上； 在 垂直方向畫線段 其中點(diǎn) O； 畫 F、 O、 A 在同一直線上； 在線段 找一點(diǎn) E，使 E 與 O、 B 共線 他說測出線段 長就是船 B 與碼頭 A 的距離他這樣做有道理嗎？為什么？ 26在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究： 已知： C 是線段 在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以 邊，在 側(cè)作等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) P （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 在線段 移動時，線段 數(shù)量關(guān)系是： （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) C 在直線 ，且 120，上 面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由 （ 3）在（ 2）的條件下， 大小是否隨著 大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫出變化規(guī)律，若不變，請求出 度數(shù) 河北省廊坊市三河市 2015 2016 學(xué)年度八年級上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1如果分式 有意義，那么 x 的取值范圍是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x=1 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 本題主要考查分式有意義的條件：分母不為 0，即 1 x0 【解答】 解： 1 x0， x1 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn) P（ x， y），關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ x， y），即關(guān)于橫軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2， 3） 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容 3下列計算中，正確的是（ ） A x3x= a6a2= xx3= x3+x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法的知識求解即可求得答 案 【解答】 解： A、 x3x= A 選項(xiàng)正確； B、 a6a2= B 選項(xiàng)錯誤； C、 xx3= C 選項(xiàng)錯誤； D、 x3+ D 選項(xiàng)錯誤 故選： A 【點(diǎn)評】 此題考查了合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法等知識，解題要注意細(xì)心 4如圖所示，在下列條件中，不能判斷 條件是（ ） A D= C， C， C， C 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 本題已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應(yīng)相等或有兩角對應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應(yīng)相等，必須是這邊和公共邊的夾角對應(yīng)相等，只有符合以上條件，才能根據(jù)三角形全等判定定理得出結(jié)論 【解答】 解： A、符合 判斷 B、符合 判斷 C、符合 能判斷 D、符合 判斷 所以根據(jù)全等三角形的判定方 C、滿足 能判斷兩個 三角形全等 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出錯的是 “邊角邊 ”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意一對角 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) P 在 x 軸上，若以 P， O， A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 分為三種情況： P， P， A，分 別畫出即可 【解答】 解：以 O 為圓心，以 半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) P 和 P，此時三角形是等腰三角形，即 2個； 以 A 為圓心，以 半徑畫弧交 x 軸于點(diǎn) P（ O 除外），此時三角形是等腰三角形，即 1 個； 作 垂直平分線交 x 軸于一點(diǎn) 則 P， 此時三角形是等腰三角形，即 1 個； 2+1+1=4， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊 6某工廠計劃生產(chǎn) 210 個零 件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的 ，因此提前 5 天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件 x 個，依題意列方程為（ ） A =5 B =5 C =5 D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件 x 個，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為 ，根據(jù)提前 5 天完成任務(wù)，列方程即可 【解答】 解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件 x 個，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為 ， 由題意得， =5 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系， 列方程即可 7 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 8如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ，且 C= A 等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 36 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因?yàn)榍?“角 ”的度數(shù)，將 “等邊 ”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角 ”，充分運(yùn)用 “等邊對等角 ”這一性質(zhì) ，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為 180求解此題 【解答】 解： D A= C C 又 A+ A C= A C C 又 A+ C=180 A+2 C=180 把 C=2 A 代入等式，得 A+22 A=180 解得 A=36 故選： D 【點(diǎn)評】 本題反復(fù)運(yùn)用了 “等邊對等角 ”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三 角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題 9在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的 ，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，一個外角等于一個內(nèi)角的 ，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180 度，設(shè)內(nèi)角是 x，外角是 y，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：設(shè)內(nèi)角是 x，外角是 y， 可列一個方程組 解得 ； 而任何多邊形的外角是 360， 則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是 36060=6， 則這個多邊形的邊數(shù)是 6 故本題選 B 【點(diǎn)評】 本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；其中已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容 10從邊長為 a 的大正方形紙板中挖去一個邊長為 b 的小正方形紙板后，將其裁成四個相同 的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ） A a b） 2 B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式 【解答】 解：陰影部分的面積相等，即甲的面積 =的面積 =（ a+b）（ a b） 即： a+b）（ a b） 所以驗(yàn)證成立的公式為： a+b）（ a b） 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明 a+b）（ a b） 二、填空題：本題共 8個小題，每小題 3分，共 24分 11分解因式： 22= 2（ x+1）（ x 1） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 2，再根據(jù) 平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 22=2（ 1） =2（ x+1）（ x 1） 故答案為： 2（ x+1）（ x 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 12計算：（ ） 2= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：（ ） 2= = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵 13化簡： = m 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 計算題；分式 【分析 】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =m 故答案為： m 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14如圖，在 ，已知點(diǎn) D， E， F 分別為邊 中點(diǎn)，且 S 1 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 根據(jù)三角形的面積公式，知 面積是 面積的一半，進(jìn)一步求得陰影部分的面積是 面積的一半 【解答】 解： 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 面積是 面積的一半， 面積是 面積的一半 則 面積是 面積的一半，即為 2 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)， 陰影部分的面積是 面積的一半，即為 1 【點(diǎn)評】 此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，知三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分 15如圖，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，分別作出點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn) 接 ，交 N，若 ，則 周長為 6 【考點(diǎn)】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 1M， 2N，然后求出 周長 = 【解答】 解： 點(diǎn) P 關(guān)于 對稱點(diǎn) 1M， 2N， 周長 =N+1M+2N= ， 周長 =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的 位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個對應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等 16二次三項(xiàng)式 是一個完全平方式，則 k 的值是 6 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先根據(jù)兩平方項(xiàng)項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是 x 和 3，再根據(jù)完全平方公式求解即可 【解答】 解： =2， 2x3， 解得 k=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一 個完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用平方項(xiàng)來確定這兩個數(shù) 17若 2m 1=0，則代數(shù)式 24m+3 的值為 5 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【專題】 整體思想 【分析】 先求出 2m 的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：由 2m 1=0 得 2m=1， 所以， 24m+3=2（ 2m） +3=21+3=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵 18觀察下列式子： 32 12=8=81； 52 32=16=82； 72 52=24=83； 92 72=32=84； 用公式將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含 n（ n 為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來 （ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察各算式可知：左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為 8 的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出第 n 個算式即可 【解答】 解： 32 12=8=81； 52 32=16=82； 72 52=24=83； 92 72=32=84； 用含 n（ n 為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出來為：（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n 故答案為：（ 2n+1） 2（ 2n 1） 2=8n 【點(diǎn)評】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關(guān)鍵 三、解答題：共 8個小題，共 76分 19（ 1）計算： x（ x 1） （ 2）解方程： =1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)分式的除法和乘法進(jìn)行計算即可； （ 2）方程兩邊同乘以 x 1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解 方程即可，最后要進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答】 解：（ 1） x（ x 1） = = ； （ 2） =1 方程兩邊同乘以 x 1，得 2 x=x 1 解得， x=驗(yàn)： x=， x 10， 故原分式方程的解是 x= 【點(diǎn)評】 本題考查分式的混合運(yùn)算、解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計 算方法和解分式方程的一般步驟，注意分式方程最后要進(jìn)行檢驗(yàn) 20如圖，點(diǎn) B、 E、 C、 F 在同一直線上， E， F， F求證： A= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 證明 F，然后根據(jù) 可證明 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得 【解答】 證明： F， F， 在 ， ， A= D 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法是證明所在的三角形全等 21先化簡，再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先通分計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分，最后把 x 的值代入計算即可 【解答】 解：原式 = =x 1， 當(dāng) x= 時，原式 = 1= 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解 22如圖，分別過點(diǎn) C、 B 作 上的中線 其延長線的垂線，垂足分別為 E、 F求證： E 【考 點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由已知條件 “過點(diǎn) C、 B 作 其延長線的垂線 ”易證兩個直角相等；再由 中線知D，對頂角 等，利用 “證明 后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等來證明 E 【解答】 證明：根據(jù)題意，知 0， 又 邊 的中線， C； 在 ， 頂角相等）， D， E（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是通過平行線的判定定理（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條線段的兩條直線平行）證明 后通過平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）求得 能構(gòu)建是全等三角形 23如圖 等邊三角形， 中線，延長 E，使 D求證： E 【考點(diǎn)】 等邊三 角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 0， 0，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得 據(jù)等角對等邊即可得到 E 【解答】 證明： 等邊三角形， 中線， 0 0（等腰三角形三線合一） 又 D， 又 0 E（等角對等邊） 【點(diǎn)評】 此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到 0是正確解答本題的關(guān)鍵 24一項(xiàng)工程，甲乙兩公司合作， 12 天可以完成，如果甲乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時間是甲公司的 ，求甲乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，各需多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲公司單獨(dú)完成此工程 x 天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程 ，根據(jù)甲乙兩公司合作，12 天可以完成，列方程求解 【解答】 解：設(shè) 甲公司單獨(dú)完成此工程 x 天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程 ， 根據(jù)題意，得 + = ， 解之得， x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=20 是方程的解且符合題意， 0 答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此工程各需要 20