第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B x6x3= =2 D = 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 4在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 5不等式 5x 1 2x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 6一個(gè)袋子中裝有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出 2 個(gè)球，其中 2 個(gè)球的顏色相同的概率是（ ） A B C D 7如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 8小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為 2800 米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的 4 倍，騎自行車比步行上學(xué)早到 30 分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為 x 米 /分，根據(jù)題意，下面 列出的方程正確的是（ ） A B C D 9關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的有（ ） 若 |a|=|b|，則 a2=若 m n； 垂直于弦的直徑平分弦； 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 11如圖， O 過點(diǎn) B、 C，圓心 O 在等腰直角三角形的 內(nèi)部， 0， ， ，則 ） A 6 B 13 C D 2 12函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 13計(jì)算： | 3| （ 2015 0= 14在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是： 5， 7， 3， x， 6， 4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 件 15化簡(jiǎn)： = 16如圖，矩形 對(duì)角線 過坐 標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y=的圖象上，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2），則 k 的值為 17如圖， 周長(zhǎng)為 20，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則 周長(zhǎng)為 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 18如圖，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，則 19如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C、 D 均在以 直徑的圓上， 分 20，四邊形 周長(zhǎng)為 10，則圖中陰影部分的面積為 20如圖，在矩形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線 疊，點(diǎn) D 邊上的點(diǎn) P 處，連接 點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是 （填序號(hào)） 三、解答題（本題共 6小題，共 60分）請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置 21某校組織了主題為 “讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚 ”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按 A，B， C， D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品 中等級(jí)為 B 的作品有 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校共征集到 800 份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為 A 的作品約有多少份 22如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 4 米的貨物 否需要挪走，并說明理由（說明：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 23我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)： 在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 24已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 與邊 交于點(diǎn) D， 足為點(diǎn)E （ 1）求證： 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)； 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 O 的直徑為 18， ，求 長(zhǎng) 25如圖，在正方形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) F （ 1）如圖 ，當(dāng) 時(shí)，求 的值； （ 2）如圖 當(dāng) 分 ，求證： （ 3）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) G，求證： 26已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，且對(duì)稱軸為 x= 2，點(diǎn) P（ 0， t）是 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）如圖 1，當(dāng) 0t4 時(shí)，設(shè) 面積為 S，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； S 是否有最小值？如果有，求出 S 的最小值和此時(shí) t 的值 （ 3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到使 0時(shí)， 否相似？若相似，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不相似，說明理由 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 3） =1， 可得 的倒數(shù)為 3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的性質(zhì)：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，可得出答案，屬于基礎(chǔ)題 2下 列計(jì)算正確的是（ ） A + = B x6x3= =2 D =考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式 =誤； C、原式 =2，正確； D、原式 = 誤， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 3 指大氣中直徑 的顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 6 C 2510 7 D 0 5 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè) 不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 4在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)，可得答案 【解答】 解：在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分 式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 5不等式 5x 1 2x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【專題】 存在型 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：移項(xiàng)得， 5x 2x 5+1， 合并同類項(xiàng)得， 3x 6， 系數(shù)化為 1 得， x 2， 在數(shù)軸上表示為： 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”，“ ”要用空心圓點(diǎn)表示 6一個(gè)袋 子中裝有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出 2 個(gè)球，其中 2 個(gè)球的顏色相同的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 根據(jù)一個(gè)袋子中裝有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出 2 個(gè)球，可以列表得出， 注意重復(fù)去掉 【解答】 解： 一個(gè)袋子中裝有 3 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出 2 個(gè)球， 其中 2 個(gè)球的顏色相同的概率是： = 故選： D 紅 1 紅 2 紅 3 黃 1 黃 2 紅 1 紅 1 紅 2 紅 1 紅 3 紅 1 黃 1 紅 1 黃 2 紅 2 紅 2 紅 1 紅 2 紅 3 紅 2 黃 1 紅 2 黃 2 紅 3 紅 3 紅 1 紅 3 紅 2 紅 3 黃 1 紅 3 黃 2 黃 1 黃 1 紅 1 黃 1 紅 2 黃 1 紅 3 黃 1 黃 2 黃 2 黃 2 紅 1 黃 2 紅 2 黃 2 紅 3 黃 2 黃 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重復(fù)的（例如紅 1 紅 1）去掉是解決問題的關(guān)鍵 7如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】 作圖題 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從正面可看到，左邊 2 個(gè)正方形，中間 1 個(gè)正方形，右邊 1 個(gè)正方形 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 8小玲每天騎自行車或步行上學(xué)，她上學(xué)的路程為 2800 米，騎自行車的平均速度是步行平均速度的 4 倍，騎自行車比步行上學(xué)早到 30 分鐘設(shè)小玲步行的平均速度為 x 米 /分，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【專題】 行程問題 【分析】 根據(jù)時(shí)間 =路程 速度，以及關(guān)鍵語(yǔ) “騎自行車比步行上學(xué)早到 30 分鐘 ”可得出的等量關(guān)系是：小玲上學(xué)走的路程 步行的速度小玲上學(xué)走的路程 騎車的速度 =30 【解答】 解：設(shè)小玲步行的平均速度為 x 米 /分，則騎自行車的速度為 4x 米 /分， 依題意，得 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù) 9關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于 k 的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有實(shí)數(shù)根， =4， 即： 9+4k0， 解得： k ， 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 中 k0， 則 k 的取值范 圍是 k 且 k0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況 10下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的有（ ） 若 |a|=|b|，則 a2=若 m n； 垂直于弦的直徑平分弦； 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 先根據(jù)絕對(duì)值、不等式的性質(zhì)、垂徑定理和菱形的判定對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，再分別交換命題 的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)逆命題，然后判斷逆命題的真假 【解答】 解： 若 |a|=|b|，則 a2=命題為真命題；它的逆命題為若 a2= |a|=|b|，此逆命題為真命題； 若 m n，此命題為真命題；它的逆命題為若 m n，則 逆命題為假命題； 垂直于弦的直徑平分弦，此命題為真命題；它的逆命題為平方弦的直徑垂直于弦，此逆命題為假命題； 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，此逆命題為假命題，它的逆命題為菱形的對(duì)角線互相垂直，此逆命題為真命題 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命 題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題 11如圖， O 過點(diǎn) B、 C，圓心 O 在等腰直角三角形的 內(nèi)部， 0， ， ，則 ） 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 6 B 13 C D 2 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 過 O 作 垂徑定理可知 D= 據(jù) 等腰直角三角形可知 5，故 是等腰直角三角形， D，再由 可求出 長(zhǎng)，在 利用勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：過 O 作 O 的一條弦，且 ， D= 6=3， 直平分 C， 點(diǎn) A 在 垂直平分線上，即 A， O、 D 三點(diǎn)共線， 等腰直角三角形， 5， 是等腰直角三角形， D=3， ， D 1=2， 在 ， = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 12函數(shù) y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由函 數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，可得 4c 0；當(dāng) x=1 時(shí)， y=1+b+c=1；當(dāng) x=3 時(shí)， y=9+3b+c=3；當(dāng) 1 x 3 時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c x，繼而可求得答案 【解答】 解： 函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸無(wú)交點(diǎn)， 40； 故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1 時(shí)， y=1+b+c=1， 故 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=3 時(shí)， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正確； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正確 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 二、填空題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 13計(jì)算： | 3| （ 2015 0= 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3 3+1=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算， 熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 14在綜合實(shí)踐課上，六名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是： 5， 7， 3， x， 6， 4；若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5 件 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 本題可先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)中位數(shù)定義求解 【解答】 解：由平均數(shù)的定義知 ，得 x=5， 將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為 3， 4， 5， 5， 6， 7， 由于有偶數(shù)個(gè)數(shù)，取最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)， 其中位數(shù)為 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的概念注意找中位數(shù)，一定要按從小到大排列，再找中間的數(shù) 15化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 先將括號(hào)里面的分式的分子分母分解因式，再通分進(jìn)行分式加減計(jì)算后，最后進(jìn)行分式的除法計(jì)算就可以得出結(jié)論 【解答】 解：原式 = = = 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的運(yùn)用，異分母分式的加減法則和分式除法計(jì)算解答中注意 符號(hào)的確定 16如圖，矩形 對(duì)角線 過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y=的圖象上，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2），則 k 的值為 8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù) y= ，求出 k，得到答案 【解答】 解：點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2）， 根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 2）， 把（ 4， 2）代入 y= ，得 k= 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 17如圖， 周長(zhǎng)為 20，對(duì)角線 于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，則 周長(zhǎng)為 10 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；線段 垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得 C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得 E，則 周長(zhǎng)是 D 的值，即平行四邊形的周長(zhǎng)的一半 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C， C， B 又 E 周長(zhǎng) =E+D+20=10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 18如圖，在 ， E 在 ， 于 F，若 ： 3，且 ，則 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)得出 而求出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， ： 3，且 ， = ， 則 = ， 解得： ， 故 F+ = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出 解題關(guān)鍵 19如圖，已知點(diǎn) A、 B、 C、 D 均在以 直徑的圓上， 分 20，四邊形 周長(zhǎng)為 10，則圖中陰影部分的面積為 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 連接 陰影部分的面積等于梯形的面積減去三角形的面積根據(jù)題目中的條件不難發(fā)現(xiàn)等 邊三角形 而求解 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 分 20， 0， 分 0， 0， 0 0， 直徑， 又 D=C， 則 是等邊三角形 D= 又 四邊形 周長(zhǎng)為 10 C=D=（ 陰影部分的面積 =S 梯 形 S （ 2+4） 4 =3 2 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了梯形的面積，三角形的面積以及等邊三角形的判定和性質(zhì)作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 20如圖，在矩形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ，且 矩形沿直線 疊，點(diǎn) D 邊上的點(diǎn) P 處，連接 點(diǎn) Q，對(duì)于下列結(jié)論： 等邊三角形其中正確的是 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題） 【分析】 由條件可得 0，則 0，可得 而可判斷出正確的結(jié)論 【解答】 解：由折疊可得 E， F， E=2 0， 0， 0， 正確， 不正確； 又 不正確； 又 F， 0， 等邊三角形， 正確； 所以正確的為 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，掌握直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊是斜邊 的一半是解題的關(guān)鍵 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 三、解答題（本題共 6小題，共 60分）請(qǐng)將必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置 21某校組織了主題為 “讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚 ”的電子小組作品征集活動(dòng)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，按 A，B， C， D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）求抽取了多少份作品； （ 2）此次抽取的作品中等級(jí)為 B 的作品有 48 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）若該校共征集到 800 份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為 A 的作品約有多少份 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù) C 的人數(shù)除以占的百分比，得到抽取作品的總份數(shù)； （ 2）由總份數(shù)減去其他份數(shù)，求出 B 的份數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 3）求出 A 占的百分比，乘以 800 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 3025%=120（份）， 則抽取了 120 份作品； （ 2）等級(jí) B 的人數(shù)為 120（ 36+30+6） =48（份）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： 故答案為： 48； 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）根據(jù)題 意得： 800 =240（份）， 則估計(jì)等級(jí)為 A 的作品約有 240 份 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 22如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由 45改為 30已知原傳送帶 為 4 米 （ 1）求新傳送帶 長(zhǎng)度； （ 2）如果需要在貨物著地點(diǎn) C 的左側(cè)留出 2 米的通道，試判斷距離 B 點(diǎn) 4 米的貨物 否需要挪走，并說明理由（說明 ：（ 1）（ 2）的計(jì)算結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）過 A 作 垂線 構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個(gè)直角三角形的 公共直角邊，進(jìn)而在 ，求出 長(zhǎng) （ 2）通過解直角三角形，可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而可求出 長(zhǎng)然后判斷 值是否大于 2米即可 【解答】 解：（ 1）如圖，作 點(diǎn) D ， 4 =2 在 ， 0， 即新傳送帶 長(zhǎng)度約為 ； （ 2）結(jié)論：貨物 挪走 解：在 ， 4 =2 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 在 ， 2 D 2 =2（ ） B 2， 貨物 挪走 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個(gè)直角三角形有公共直角邊 時(shí)，先求出公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的基本思路 23我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10 元，就可多售出 50 臺(tái)若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售任務(wù) （ 1）試確定月銷售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)，即可列出函數(shù)關(guān)系式； 根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷售即可求出 x 的取值 （ 2）用 x 表示 y，然后再用 x 來表示出 w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大 w； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低 10 元，月銷售量就可多售出 50 臺(tái)， 則月銷售量 y（臺(tái)）與 售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式： y=200+50 ，化簡(jiǎn)得： y= 5x+2200； 供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺(tái)， 則 ， 解得： 300x350 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x+2200（ 300x350）； 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 內(nèi)， 當(dāng) x=320 時(shí)，最大值為 72000， 即售價(jià)定為 320 元 /臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w 最大，最大利潤(rùn)是 72000 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí) 24已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 與邊 交于點(diǎn) D， 足為點(diǎn)E （ 1）求證：點(diǎn) D 是 中點(diǎn)； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 3）若 O 的直徑為 18， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 直徑可知 C，由等腰三角形的底邊 “三線合一 ”證明結(jié)論； （ 2）連接 中位線， 知 證 明結(jié)論； （ 3）連接 ，已知 8， ，求得 ，則 D=6， 在 ，已知 ， ，可求 用勾股定理求 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 又 C， D，即點(diǎn) D 是 中點(diǎn) 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）解： O 的切線 證明：連接 中位線， 又 O 的切線； （ 3）解： C， B= A， ， ， 8， ， ， ， ， 在 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形的運(yùn)用，關(guān)鍵是作輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形，等腰三角形解題 25如圖， 在正方形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) F （ 1）如圖 ，當(dāng) 時(shí)，求 的值； （ 2）如圖 當(dāng) 分 ，求證： （ 3）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) G，求證： 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）利用相似三角形的性質(zhì)求得 比值，依據(jù) 高，則面積的比就是 比值，據(jù)此即可求解； （ 2）利用三角形的外角和定理證得 以證得 F，在直角 ，利用勾股定理可以證得； （ 3）連接 證 中位線，然后根據(jù) 等腰直角三角形，易證 用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可證得 【解答】 （ 1）解： = ， = 四邊形 正方形， C， = ， = = ， = = ； （ 2）證明： 分 又 正方形 對(duì)角線 5， 0， D，而 F， 在直角 ，根據(jù)勾股定理得： = 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）證明：連接 點(diǎn) O 是正方形 對(duì)角線 交點(diǎn) 點(diǎn) O 是 中點(diǎn) 又 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 中位線， = = ， = 又 =