大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 第三章線性系統(tǒng)的時域分析 of 連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 in 1 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 3 欠阻尼二階系統(tǒng)的性能分析 4 過阻尼二階系統(tǒng)的性能分析 5 二階系統(tǒng)性能的改善 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 r ( t )c ( t )d t )c ( t )221)(2 )(二階系統(tǒng)的特征參數(shù)： n 阻尼比 (相對阻尼系數(shù) ) 無阻尼自振角頻率 (固有頻率 ) 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 凡以二階系統(tǒng)微分方程描述的系統(tǒng)，稱為 二階系統(tǒng) )()()(2)( 2222 2222)()()()(1)()()2(2)(222)2(2R(s) C(s) - 微分方程： 傳遞函數(shù)： 用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為： 二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及標準型 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 )2()(222（ 4）（ 01） （ 1） （ 11） 系統(tǒng)的特征根為復(fù)平面負實軸上的兩個不等實極點： 2122( 1 )( 1 ) 22110212222)()2()(120011222222 ( ) 11 ( ) ( ) 2 1 ( 1 )1 ( ) ( ) 2 1 ( 1 )s pc s s s s s s p 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 其單位階躍響應(yīng)： 2211 0 1212( 1 ) ( 1 )2 2 2( ) ( ) 11 02 1 1 1Ax t L X s Ls s p s ，結(jié)論：后一項的衰減指數(shù)遠比前一項大得多 。 這時，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)就類似于一階系統(tǒng)的響應(yīng)。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 臨界阻尼 (=1)時的單位階躍響應(yīng) （ ） 響應(yīng)的 穩(wěn)態(tài)分量為 1 ， 暫態(tài)分量 隨著時間的推移 最終衰減到零， 。 過阻尼（ 1）時的單位階躍響應(yīng)（ ） 響應(yīng)的 穩(wěn)態(tài)分量為 1 ；暫態(tài)響應(yīng)分量由兩項負指數(shù)函數(shù)之和組成，且后面的指數(shù)項較前面的指數(shù)項衰減得快，隨著時間的推移， 暫態(tài)分量最終衰減到零， 。 tt nn )1(22)1(2222)11(21)11(211)( 1221 21， )1(11)( 1)(122大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 零阻尼 (=0)時的單位階躍響應(yīng)（ ） c(t)=1響應(yīng)的 穩(wěn)態(tài)分量為 1 ； 暫態(tài)分量為余弦函數(shù) ，整個響應(yīng)曲線以 js n21， 欠阻尼 (01)時的單位階躍響應(yīng)（ ） 穩(wěn)態(tài)分量為 1 ， 暫態(tài)分量 為振幅隨時間按負指數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩角頻率為 d，由于 ，可見 的值越大，振幅衰減越快， 最終衰減到零 , 。 221 1，)s 111)(2 21 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 結(jié)論：在穩(wěn)定的情況下，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)分量為一按 指數(shù)衰減 的簡諧振動時間函數(shù)；振蕩程度與 有關(guān)： 越小，振蕩越劇烈。 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 當 = 0時，系統(tǒng)不能正常工作， = 1時，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進行的又太慢， 所以，對二階系統(tǒng)來說， 欠阻尼 情況 （ ） 是最有實際意義的。 10 大連民族學(xué)院機電信息工程學(xué)院 自動控制原理 第 3章 控制系統(tǒng)的時域分析法 離虛軸最近的閉環(huán)極點對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。 高階系統(tǒng)怎么辦？ 1. 響應(yīng)曲線的類型（震蕩情況）由閉環(huán)極點的性質(zhì)所決定。 2. 動態(tài)響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零點、極點共同決定。 3. 閉環(huán)極點離虛軸越近，其對系統(tǒng)的影響越大。 偶極子 ：同一位置或相距很近的閉環(huán)零、極點，對系統(tǒng)的影響很小。 主導(dǎo)極點：如果系統(tǒng)中有一個 (極點或一對 )復(fù)數(shù)極點距虛軸最近，且附近沒有閉環(huán)零點；而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大 5倍以上，