第 1 頁(yè) 形、菱形、正方形 A 組 2015 年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1 (2015四川瀘州 ， 6， 3 分 )菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( ) A 兩組對(duì)邊分別平行 B兩組對(duì)角分別相等 C 對(duì)角線互相平分 D對(duì)角線互相垂直 解析 根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直 A 不正確 ， 兩組對(duì)邊分別平行 ， 兩者均有此性質(zhì)； B 不正確 ， 兩組對(duì)角分別相等 ， 兩者均有此性質(zhì)； C 不正確 ， 對(duì)角線互相平分 ， 兩者均具有此性質(zhì)； D 菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形 卻無(wú)此性質(zhì) 答案 D 2 (2015山東日照 ， 6， 3 分 )小明在學(xué)習(xí)了正方形之后 ， 給同桌小文出了道題 ， 從下列四個(gè)條件： 90， 選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件 ， 使 正方形 (如圖 )， 現(xiàn)有下列四種選法 ， 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是 ( ) A B C D 解析 A 四邊形 當(dāng) 平行四邊形 當(dāng) 90時(shí) ， 菱形 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B 四邊形 平行四邊形 ， 當(dāng) 90時(shí) ， 平 行四邊形 矩形 ， 當(dāng) ， 這是矩形的性質(zhì) ， 無(wú)法得出四邊形 正方形 ， 故此選項(xiàng)正確； C 四邊形 當(dāng) 平行四邊形 當(dāng) 菱形 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 四邊形 當(dāng) 90 時(shí) ， 平行四邊形 當(dāng) 矩形 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 答案 B 第 2 頁(yè) 3 (2015山東青島 ， 7， 3 分 )如圖 ， 菱形 對(duì)角線 點(diǎn) ， E， B， 連結(jié) F 3， 4， 則菱形 ( ) A 4 B 4 6 C 4 7 D 28 解析 有三角形的中位線的性質(zhì)可得 22 3， 再由菱形的性質(zhì)可得 ， 2， 所以 （ 3） 2 22 7， 所以周長(zhǎng) 44 7. 答案 C 4 (2015安徽 ， 9， 4 分 )如圖 ， 矩形 ， 8， 在邊 點(diǎn) 點(diǎn) G， 四邊形 則 ( ) A 2 5 B 3 5 C 5 D 6 解析 連結(jié) O， 由四邊形 菱形 ， 得到由于四邊形 矩形 ， 得到 B D 90 ， 過(guò) 得到 出 122 5， 根據(jù) 即可得到結(jié)果 答案 C 5 (2015重慶 B 卷 ， 12， 4 分 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 菱形在坐標(biāo)原點(diǎn) ， 邊 60， 頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (m， 3 3)， 反比例函數(shù) y O 交 連結(jié) 當(dāng) ) A 6 3 B 6 3 C 12 3 D 12 3 解析 首先過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) E， 由 60 ，頂點(diǎn) m， 3 3)， 可求得 又由菱形 在坐標(biāo)原點(diǎn) ，邊 x 軸的負(fù)半軸上 ， 可求得長(zhǎng) ， 且 30 ， 繼而求得 長(zhǎng) ， 則可求得第 3 頁(yè) 點(diǎn) 又由反比例函數(shù) y 點(diǎn) ， 即可求得答案 答案 D 二、填空題 6 (2015湖北黃岡 ， 12， 3 分 )如圖 ， 在正方形 ， 點(diǎn) 20， 則 _度 解析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 再利用 再利用三角形的 內(nèi)角和解答即可 答案 65 7 (2015山東濱州 ， 14， 4 分 )如圖 ， 菱形 5，35， 則對(duì)角線 _ 解析 連結(jié) 交 ， 四邊形 t 15， 35， 35， 9， 152 92 12， 224. 答案 24 8 (2015四川宜賓 ， 12， 3)如圖 ， 在菱形 ， 點(diǎn) P 是對(duì)角線 ， 若 3， 則點(diǎn) _ 解析 由菱形的性質(zhì)： “ 菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角 ” 得 ， 若 3， 點(diǎn) 3. 答案 3 9 (2015山東日照 ， 14， 4 分 )邊長(zhǎng)為 1 的一個(gè)正方形和一個(gè)等第 4 頁(yè) 邊三角形如圖擺放 ， 則 _ 解析 過(guò)點(diǎn) 的兩個(gè)邊或其延長(zhǎng)線 ，垂足分別為 D， E， 如圖 ， 則四邊形 12， 12 1 12 14. 答案 14 三、解答題 10 (2015浙江嘉興 ， 19， 8 分 )如圖 ， 正方形 點(diǎn) E， B， . (1)觀察圖形 ， 寫(xiě)出圖中所有與 (2)選擇圖中與 并加以證明 解 (1)與 (2)選 證明： 四邊形 B 90， 在 t 11 (2015浙江衢州 ， 21， 8 分 )如圖 1， 將矩形 疊 ， 使頂點(diǎn) A 落在 處 ， 然后將矩形展平 ， 沿 疊 ， 使頂點(diǎn) A 落在折痕 的點(diǎn) G 處 ，再將 矩形 此時(shí)頂點(diǎn) 處 ， 如圖 2. (1)求證： 第 5 頁(yè) (2)已知 2， 求 (1)證明 由折疊知 由矩形 D (2)解 45， A 90， 2. 2， 2， 2 2， 由折疊知 ， 1 2， 3 4， 2 4 90， 1 3 90 . 1 90， 3 又 A B 90， 由 (1)知 ， 2 2 2 2 2 2. B 組 2014 2011 年全國(guó)中考題組 一、選擇題 1 (2014重慶 B 卷 ， 8， 4 分 )如圖 ， 在矩形 ， 對(duì)角線， 30， 則 ( ) A 30 B 60 C 90 D 120 解析 由矩形的性質(zhì)可得 90 ， 又 30 ， 60 ， 60 . 答案 B 2 (2014浙江寧波 ， 6， 4 分 )菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8， 則此菱形的邊長(zhǎng)是 ( ) A 10 B 8 C 6 D 5 解析 菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是 6 和 8， 對(duì)角線互相垂直平分 ， 菱形的邊長(zhǎng)為第 6 頁(yè) 32 42 5， 故選 D. 答案 D 3 (2014浙江寧波 ， 11， 4 分 )如圖 ， 正方形 正方形 點(diǎn) 1， 那么 ( ) A B. 5 D 2 解析 法一 取 ， 連結(jié) 四邊形 1， 3， 12( 12(1 3) 2， 12( 2， 2 1 1， 在 2 12 5， 故選 B. 法二 連結(jié) 則 45 . 90 . 2， 3 2， （ 2） 2（ 3 2） 2 2 5， 125， 故選 B. 答案 B 4 (2014山 東青島 ， 7， 3 分 )如圖 ， 將矩形 使頂點(diǎn) 上 ， 若 6， 9，則 ) A 4 B 3 2 C D 5 解析 設(shè) x， 則 CF 9 x. C是 中點(diǎn) ， 6， t 中 ， CC 第 7 頁(yè) 32 (9 x)2， 解得 x . 答案 A 5 (2013江蘇連云港 ， 8， 3 分 )如圖 ， 正 方形 ，點(diǎn) 且 垂足為 F，則 ( ) A 1 B. 2 C 4 2 2 D 3 2 4 解析 由 ， 45 ， 易知 所 以 4， 4 2 4， 設(shè) x， 則 2(4 2 4)2， 解得x 4 2 2， 故選 C. 答案 C 二、填空題 6 (2013江蘇宿遷 ， 12， 3 分 )如圖 ， 一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架 ， 對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀 ， 則 也隨之變化 ， 兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng) 是 _度時(shí) ， 兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等 解析 當(dāng) 是 90 時(shí) ， 平行四邊形框架是矩形 ， 由矩形的性質(zhì)可知 ， 對(duì)角線長(zhǎng)度相等 答案 90 7 (2014浙江金華 ， 15， 3 分 )如圖 ， 矩形 ， 8， 點(diǎn) 有 4， ， 連結(jié) ， 若 則 解析 因?yàn)?所以 D G 以 F C ADx， 則 x 4， 所以 2x 4， 在 ， 根據(jù)勾股定理可得 （ x 4） 2 E， 所以 (2，所以 (2x 4)2 4(x 4)2 42， 解得 x 7， 故答案為 7. 第 8 頁(yè) 答案 7 8 (2013浙江舟山 ， 16， 4 分 )如圖 ， 正方形 ，點(diǎn) E， F 分別在邊 ， 1， 小球 P 從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) ， 每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈 ， 反彈時(shí)反射角等于入射角 ， 當(dāng)小 球 P 第一次碰到點(diǎn) E 時(shí) ， 小球 _ 解析 依題意 ， 得到右圖易發(fā)現(xiàn)小球是沿著E F G H M N 故需分別求出線段 同時(shí)通過(guò)觀察圖形 ， 易得到 5， 2 5， 2 5， 當(dāng)小球 P 第一次碰到點(diǎn) 小球 5. 答案 6 5 9 (2013浙江麗水 ， 15， 4 分 )如圖 ， 四邊形 其中點(diǎn) 點(diǎn) E， C， 若 135， 75， 則 _ 解析 作 ， 由對(duì)稱性知 ， 圖形關(guān)于 12( 30 ， B180 45 t ， B 5 ， 設(shè) x， 則 x， 在 ， 30 ， 則 22x， 2x） 2 3x. x 3x， 故 x 31 32 . 答案 1 32 第 9 頁(yè) 三、解答題 10 (2014浙江嘉興 ， 20， 8 分 )已知：如圖 ， 在 ， 過(guò)點(diǎn) D， 連結(jié) (1)求證： (2)當(dāng) 于多少度時(shí) ， 四邊形 菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由 (1)證明 四邊形 在 O (2)解 當(dāng) 90 時(shí) ， 四邊