第 1頁（共 24 頁） 2015 年浙江省杭州市四區(qū)縣中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷 一、仔細(xì)選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A 12 B C D 2已知 a+b=3， a b=5，則 ） A 3 B 8 C 15 D 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次，射擊成 績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4已知矩形的面積為 5，則如圖給出的四個(gè)圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形相鄰邊長(zhǎng) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 5如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 140，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 6一個(gè)圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)為（ ） A 9 12 15 18第 2頁（共 24 頁） 7用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段 邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形 菱形的依據(jù)是（ ） A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 8如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法錯(cuò)誤的是（ ） A主視圖的面積為 4 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 4 D搭成的幾何體的表面積是 20 9如圖， 的正北方向， 的正東方向，且 A、 的距離相等甲從 每小時(shí)60 千米的速度朝正東方向行駛，乙從 每小時(shí) 40 千米的速度朝正北方向 行駛， 1 小時(shí)后，位于點(diǎn) O 處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人之間的夾角為 45，即 5，此時(shí)甲、乙兩人相距（ ） A 80 千米 B 50 千米 C 100 千米 D 100 千米 10已知 y=x（ x+5 a） +2 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x 的取值范圍在 1x4 時(shí)， y 在 x=1 時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a=10 B a=4 C a9 D a10 第 3頁（共 24 頁） 二 題有 6個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 11某市常住人口約為 5245000 人，數(shù)字 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12如圖，已知 A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 10，則 13某校對(duì)初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（ 2009泰安）關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 15如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 在邊 ，線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn) B 上的點(diǎn) E 處如果 =y， =x那么 y 與 x 滿足的關(guān)系式是： y= （用含 x 的代數(shù)式表示 y） 16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）、C（ 0， 5），點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)，且 0 （ 1） ； （ 2）線段 長(zhǎng)的最小值為 第 4頁（共 24 頁） 三 題有 7個(gè)小題，共 66分） 17先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 18在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí)，李曉露、馬家駿兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫圓內(nèi)接 正三角形的方法： 如圖，作直徑 作半徑 垂直平分線，交 O 于 B， C 兩點(diǎn)； 聯(lián)結(jié) 么 所求的三角形 （ 1）請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫法，畫出 （ 2）請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確？如果正確，給出 正三角形的證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由 19如圖，四邊形 平行四邊形， G 點(diǎn)，交 F 點(diǎn)， E 點(diǎn) （ 1）請(qǐng)寫出圖中所有 的平行四邊形（四邊形 外）； （ 2）求證： 第 5頁（共 24 頁） 20從數(shù) 2， 1， 1， 2， 4 中任取兩個(gè)，其和的絕對(duì)值為 k（ k 是自然數(shù)）的概率記作 如： 和的絕對(duì)值為 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； （ 2）求 （ 3）能否找到概率 i j m n ），使得 j+n=能找到，請(qǐng)舉例說明；若不能找到，請(qǐng)說明理由 21在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段 長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度 y（米）與施工時(shí)間 x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求乙隊(duì)在 2x6 的時(shí)段內(nèi)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖 6 小時(shí)后，施工速度增加到 12 米 /時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？ 22如圖，菱形紙片 邊長(zhǎng)為 2，折疊菱形紙片，將 B、 D 兩點(diǎn)重合在對(duì)角 線 的同一點(diǎn) P 處，折痕分別為 合點(diǎn) P 在對(duì)角線 移動(dòng)，設(shè)折痕 長(zhǎng)為 m請(qǐng)你分別判斷以下結(jié)論的真假，并給出理由 （ 1）若 0，六邊形 周長(zhǎng)是 4+2m； （ 2）若 0，六邊形的面積的最大值是 3； 第 6頁（共 24 頁） （ 3）若 20，六邊形 面積關(guān)于折痕的長(zhǎng) m 的函數(shù)關(guān)系式是： m2+m+（ 0 ）； （ 4）若 大小為 2（其中 是銳角），六邊形 周長(zhǎng)是 4+4 23已知拋物線 y=x2+kx+k 1 （ 1）當(dāng) k=3 時(shí)，求拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求證：無論 k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線過 x 軸上一定點(diǎn)； （ 3）設(shè)拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于 A（ 0）， B（ 0）兩點(diǎn)，且滿足： 0， S ，求拋物線的表達(dá)式； y 軸負(fù)半軸上是否存在一點(diǎn) D，使得以 A、 C、 D 為頂 點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 第 7頁（共 24 頁） 2015 年浙江省杭州市四區(qū)縣中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、仔細(xì)選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ） A 12 B C D 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán) 小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可 【解答】 解： 12 是有理數(shù)， 因?yàn)?= ，它是無限循環(huán)小數(shù)， 所以 是有理數(shù)； 因?yàn)?=2， 所以 ； 因?yàn)?= 一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)， 所以 是無理數(shù)； 綜上，可得 是無理數(shù) 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù) 2已知 a+b=3， a b=5，則 ） A 3 B 8 C 15 D 考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 直接根據(jù)平方差 公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： a+b）（ a b）， 而 a+b=3， a b=5， 5=15 第 8頁（共 24 頁） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式： a+b）（ a b），熟記公式是解題的關(guān)鍵 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次，射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 所以 s 甲 2 s 乙 2 s 丙 2 s 丁 2，由此可得成績(jī)最穩(wěn)定的為甲 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ）2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 4已知矩形的面積為 5，則如圖給出的四個(gè)圖象中，能大致呈現(xiàn)矩形相鄰邊長(zhǎng) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)矩形的面積公式得出 ，那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，再根據(jù) x、 y 所表示的實(shí)際意義得到 x、 y 應(yīng)大于 0；即可得出答案 【解答】 解： 矩形的面積為 5，矩形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別是 y 與 x， ， y= （ x 0， y 0）， 故選 A 第 9頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反 比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限 5如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 140，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ） A 10 B 9 C 8 D 7 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 n， 根據(jù)題意得，（ n 2） 180=140n， 解得 n=9 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵 6一個(gè)圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)為（ ） A 9 12 15 18考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 25= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R， 根據(jù)題意得 25= ， 解得 R=12 即圓錐的母線長(zhǎng)為 12 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 7用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段 邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形 菱形的依據(jù)是（ ） 第 10 頁（共 24 頁） A一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是菱形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 【 考點(diǎn)】 菱形的判定；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 根據(jù)作圖的痕跡以及菱形的判定方法解答 【解答】 解：由作圖痕跡可知，四邊形 邊 C=B， 根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形 菱形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，根據(jù)作圖痕跡得到四邊形 四條邊都相等是解題的關(guān)鍵 8如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法錯(cuò)誤的是（ ） A主視圖的面積為 4 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 4 D搭成的幾何體的表面積是 20 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解： ， A、主視圖面積為 4，故 B、左視圖面積為 3，故 C、俯視圖面積為 4，故 C 正確； D、搭成的幾何體的表面積是 21，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D 第 11 頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 ，從上邊看得到的圖形是俯視圖 9如圖， 的正北方向， 的正東方向，且 A、 的距離相等甲從 每小時(shí)60 千米的速度朝正東方向行駛，乙從 每小時(shí) 40 千米的速度朝正北方向行駛， 1 小時(shí)后，位于點(diǎn) O 處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人之間的夾角為 45，即 5，此時(shí)甲、乙兩人相距（ ） A 80 千米 B 50 千米 C 100 千米 D 100 千米 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 B則 BC=而求出即可 【解答】 解：由題意可得： 00 將 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 270，則 合， 在 B ， B 則 BC=0+60=100（ 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出 B解題關(guān)鍵 第 12 頁（共 24 頁） 10已知 y=x（ x+5 a） +2 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，當(dāng) x 的取值范圍在 1x4 時(shí)， y 在 x=1 時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a=10 B a=4 C a9 D a10 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 由于二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)不能確定，故應(yīng)分對(duì)稱軸不在 1， 4和對(duì)稱軸在 1， 4內(nèi)兩種情況進(jìn)行解答 【解答】 解：第一種情況： 當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸 不在 1x4 內(nèi)時(shí)，此時(shí)，對(duì)稱軸一定在 1x4 的右邊，函數(shù)方能在這個(gè)區(qū)域取得最大值， x= 4，即 a 13， 第二種情況： 當(dāng)對(duì)稱軸在 1x4 內(nèi)時(shí)，對(duì)稱軸一定是在區(qū)間 1x4 的中點(diǎn)的右邊，因?yàn)槿绻谥悬c(diǎn)的左邊的話，就是在x=4 的地方取得最大值，即： x= ，即 a10（此處若 x 取 話，函數(shù)就在 1 和 4 的地方都取得最大值） 綜合上所 述 a10 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值確定與自變量 x 的取值范圍的關(guān)系，難度較大 二 題有 6個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分） 11某市常住人口約為 5245000 人，數(shù)字 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12如圖，已知 A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 10，則 140 第 13 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出 據(jù)圓周角定理求出 【解答】 解：如圖，在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知， 80，又 10， 0， 40， 故答案為： 140 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條 弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 13某校對(duì)初中學(xué)生開展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（ 2009泰安）關(guān)于 x 的一元二次方程 2k+1） x+2 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于已知方程有實(shí)數(shù)根，則 0，由此可以建立關(guān)于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范圍 【解答】 解：由題意知 =（ 2k+1） 2+4（ 2 =4k+90， k 【點(diǎn)評(píng)】 總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 第 14 頁（共 24 頁） （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 15如圖，在 ， 0，點(diǎn) D 在邊 ，線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn) B 上的點(diǎn) E 處如果 =y， =x那么 y 與 x 滿足的關(guān)系式是： y= （用含 x 的代數(shù)式表示 y） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 作 F，證明 據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 B，整理得到答案 【解答】 解：作 F，又 0， = =x， B， B， = ， y= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，注意平行線分線段成比例定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用 第 15 頁（共 24 頁） 16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）、C（ 0， 5），點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)，且 0 （ 1） 2 ； （ 2）線段 長(zhǎng)的最小值為 2 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)； 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 （ 1）用線段 （ 2）求出半徑和 長(zhǎng)度，判出點(diǎn) D 只有在 時(shí) 短， P 解 【解答】 解：（ 1） B =2 故答案為： 2 （ 2）如圖 ，設(shè)圓心為 P，連結(jié) E， A（ ， 0）、 B（ 3 ， 0）， E（ 2 ， 0） 又 0， 20（圓心角所對(duì)的角等于圓周角的二倍）， ， ， P（ 2 ， 1）， C（ 0， 5）， =2 ， 又 A=2， 第 16 頁（共 24 頁） 只有點(diǎn) D 在線段 時(shí)， 短（點(diǎn) D 在別的位置時(shí)構(gòu)成 小值為： 2 2 故答案為： 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圓周角定理及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是判出點(diǎn) D 只有在時(shí) 短 三 題有 7個(gè)小題，共 66分） 17先化簡(jiǎn)，再求 值： ，其中 m 是方程 2x 1=0 的根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可，然后整體代入求值即可 【解答】 解：原式 = = =m m 是方程 2x 1=0 的根， 2m 1=0 ， 原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)，要注意整體思想的應(yīng)用 18在學(xué)習(xí)圓與正多邊形時(shí)，李曉露、馬家駿兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)畫圓內(nèi)接正三角形的方法： 如圖，作直徑 作半徑 垂直平分線，交 O 于 B， C 兩點(diǎn)； 聯(lián)結(jié) 么 所求的三角形 （ 1）請(qǐng)你按照兩位同學(xué)設(shè)計(jì)的畫法，畫出 （ 2）請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確？如果正確，給出 正三角形的證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明 理由 第 17 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；正多邊形和圓 【分析】 （ 1）作 垂直平分線得到弦 而得到 （ 2）連結(jié) D，如圖，由于 直平分 得 ，利用三角函數(shù)定義可求出 0，則 0，再根據(jù)垂徑定理得到 = ， = ，則 C，根據(jù)圓周角定理得到 0，即 0，于是可判斷 等邊三角形 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2）兩位同學(xué)的方法正確 連結(jié) D，如圖， 直平分 在 ， = ， 0， 0， = ， = ， C， 0， 0， 等邊三角形 第 18 頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法也考查了等邊三角形的判定、垂徑定理和圓周角定理 19如圖，四邊形 平行四邊形， G 點(diǎn)，交 F 點(diǎn)， E 點(diǎn) （ 1）請(qǐng)寫出圖 中所有的平行四邊形（四邊形 外）； （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用平行四邊形的判定方法得出答案即可； （ 2）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出即可 【解答】 （ 1）解： 四邊形 平行四邊形， 圖中所有的平行四邊形分別為： （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 四邊形 平行四邊形， 在 第 19 頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵 20從數(shù) 2， 1， 1， 2， 4 中任取兩個(gè)，其和的絕對(duì)值為 k（ k 是自然數(shù)）的概率記作 如： 和的絕對(duì)值為 3 的概率） （ 1）求 k 的所有取值； （ 2）求 （ 3）能否找到概率 i j m n ），使得 j+n=能找到，請(qǐng)舉例說明；若不能找到，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 存在型 【分析】 （ 1）從五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，得出所有的可能，求出兩數(shù)之和的絕對(duì)值，即可確定出 k 的值； （ 2）找出任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對(duì)值為 3 的情況數(shù)，求出所求的概率即可； （ 3）能找到，舉一個(gè)例子即可 【解答】 解：（ 1）從數(shù) 2， 1， 1， 2， 4 中任取兩個(gè)，所有情況有 10 種，分別為：（ 2， 1）；（2， 1）；（ 2， 2）；（ 2， 4）；（ 1， 1）；（ 1， 2）；（ 1， 4）；（ 1， 2）；（ 1， 4）；（ 2，4），其和的絕對(duì)值為 0， 1， 2， 3， 5， 6， 則 k=0， 1， 2， 3， 5， 6； （ 2）和的絕對(duì)值為 3 的情況有 3 種， 則 ； （ 3）能找到概率 得 j+n= 例如： ， ， ， ， ， ，使得 2+5=案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 20 頁（共 24 頁） 21在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng) 度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度 y（米）與施工時(shí)間 x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象請(qǐng)解答下列問題： （ 1）求乙隊(duì)在 2x6 的時(shí)段內(nèi)， y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開挖 6 小時(shí)后，施工速度增加到 12 米 /時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)求甲隊(duì)從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，然后利用待定系 數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答； （ 2）先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為 z 米，再根據(jù) 6 小時(shí)后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙隊(duì)在 2x6 的時(shí)段內(nèi) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 2， 30），（ 6， 50）， ， 解得 ， y=5x+20； （ 2）由圖可知，甲隊(duì)速度是： 606=10（米 /時(shí)）， 設(shè)甲隊(duì)從開始到完工 所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為 z 米， 依題意，得 = ， 解得 z=110， 答：甲隊(duì)從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為 110 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于（ 2）根據(jù) 6小時(shí)后的施工時(shí)間相等列出方程 第 21 頁（共 24 頁） 22如圖，菱形紙片 邊長(zhǎng)為 2，折疊菱形紙片，將 B、 D 兩點(diǎn)重合在對(duì)角線 的同一點(diǎn) P 處，折痕分別為 合點(diǎn) P 在對(duì)角線 移動(dòng)，設(shè)折痕 長(zhǎng)為 m請(qǐng)你分別判斷以下結(jié)論的真假，并給出理由 （ 1）若 0，六邊形 周長(zhǎng)是 4+2m； （ 2）若 0，六邊形的面積的最大值是 3； （ 3）若 20，六邊形 面積關(guān)于折痕的長(zhǎng) m 的函數(shù)關(guān)系式是： m2+m+（ 0 ）； （ 4）若 大小為 2（其中 是銳角），六邊 形 周長(zhǎng)是 4+4 【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知 等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解； （ 2）根據(jù)題意可知四邊形 四邊形 根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解； （ 3）根據(jù)題意可知 H=根據(jù)三角函數(shù)和菱的性質(zhì)即可求解； （ 4）根據(jù)題意可知 H=根據(jù)三角函數(shù)和菱形的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：（ 1）錯(cuò)；若 0，由題意可知 E+H+F=E+D+H=2+2+2=6 六邊形 周長(zhǎng)為 6，六邊形 周長(zhǎng)為 6 是定值，與折痕 長(zhǎng) m 無關(guān)； （ 2）對(duì)；若 0， ； （ 3）對(duì)； + = （ 0 m 2 ）； （ 4）對(duì)；若 大小為 2，由題意可知 H=六邊形 周長(zhǎng)可表示為22+2=4+4 【點(diǎn)評(píng)】 考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到 H=合性較強(qiáng)，有一定的難度 第 22 頁（共 24 頁） 23已知拋物線 y=x2+kx+k 1 （ 1）當(dāng) k=3 時(shí)，求拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求證：無 論 k 取任何實(shí)數(shù)，