山東省 14 市 2016 屆高三 3 月模擬數(shù)學(xué) 文 試題 分類匯編 概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇 、填空 題 1、（ 濱州 市 2016 高三 3 月 模擬 ） 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 得到的回歸直線方程為 x a，據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng) 20x 時(shí)， y 的值為 （ A） 210 （ B） （ C） （ D） 、 （ 德州市 2016 高三 3 月模擬） 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從男生中隨機(jī)制取了 60 人，從女生中隨機(jī)制取了 50 人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，經(jīng)計(jì)算 2K 環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為 A、 90% B、 95% C、 99% B、 3、 （ 菏澤 市 2016 高三 3 月模擬） 采用系統(tǒng)抽樣方法從 600 人中抽取 50 人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為 001,002， .， 600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為 003， 抽到的 50 人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 001,300 的人做問(wèn)卷 A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 301,495 的人做問(wèn)卷 B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間 496,600 的人做問(wèn)卷 C，則抽到的人中，做問(wèn)卷 C 的人數(shù)為 _. 4、（濟(jì)南市 2016 高三 3 月模擬） 某校高三（ 1）班 共有 48 人，學(xué)號(hào)依次為 1， ,3， .， 48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為 6 的樣本，已知學(xué)號(hào)為 3,11,19,35,43 的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)該為 （ A） 27 （ B） 26 （ C） 25 （ D） 24 5、 （濟(jì)寧市 2016 高三 3 月模擬） 在區(qū)間 4,4 上隨機(jī)地抽取一個(gè)實(shí)數(shù) x，若 x 滿足 2的概率為 34，則實(shí)數(shù) m 的值為 . 6、 （臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià) x （單位：元）與每天的銷售量 y （單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 由此表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為 5 元時(shí)，每天的銷售量為 A. 23 個(gè) B. 24 個(gè) 7、 （青島市 2016 高三 3 月 模擬） 已知數(shù)據(jù)1 2 3 5 0, , , , , 5 0 0x x x x（單位：公斤），其中1 2 3 5 0, , , , ,x x x x是某班 50 個(gè)學(xué)生的體重，設(shè)這 50 個(gè)學(xué)生體重的平均數(shù)為 x，中位數(shù)為 y，則1 2 3 5 0, , , , , 5 0 0x x x x這51 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與 比較，下列說(shuō)法正確的是 位數(shù)一定變大 位數(shù)可能不變 位數(shù)可能不變 位數(shù)可能變 小 8、 （日照市 2016 高三 3 月模擬） 某校高三 100 名學(xué)生寒假讀書(shū)消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示 00 名學(xué)生中，寒假讀書(shū)消費(fèi)支出超過(guò) 150 元的人數(shù)是 _. 9、 （泰安市 2016 高三 3 月模擬） 隨機(jī)抽取 100 名年齡在 1 0 , 2 0 , 2 0 , 3 0， 50,60 年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于 30 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22 人，則在 50,60 年齡段抽取的人數(shù)為 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模擬） 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得 7 名選手的身高（單位 布莖葉圖如圖， 18 0 117 0 3 8 977一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為 x，那么 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 11、 （ 煙臺(tái) 市 2016 高三 3 月模擬） 在 區(qū) 間 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) x ,若 x 滿足 |x| m 的概率為31，則實(shí)數(shù) m = 12、 （煙臺(tái)市 2016 高三 3 月模擬） 兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在 7 場(chǎng)比賽中的得分情況如莖葉所示， x 乙 分別表示甲、乙兩人的哦平均得分，則下列判斷正確的是 A. x 甲 x 乙 ，甲比乙得分穩(wěn)定 B. x 甲 x 乙 ，乙比甲得分穩(wěn)定 C. x 甲 x 乙 ，甲比乙得分穩(wěn)定 D. x 甲 x 乙 ，乙比甲得分穩(wěn)定 13、（ 淄博 市 2016 高三 3 月模擬） 任取 1,1k ，直線 :3l y 與圓 22: 2 3 4C x y 相交于 M,N 兩點(diǎn)，則 23的概率為 A. 32B. 33C. 23D. 1214、 （淄博市 2016 高三 3 月模擬） 某校女子籃球隊(duì) 7 名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為 175但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把末位數(shù)記為 x ，那么 x 的值為 . 15、（濱州市 2016 高三 3 月模擬） 在樣本的頻率分布直方圖中，一共有 3個(gè)小矩形，第 3個(gè)小矩形的面積等于其余 1m 各小矩形面積之和的 14，且樣本容量為 100，則第 3 組的頻數(shù)是 （ A） 10 （ B） 20 （ C） 25 （ D） 40 16、（德州市 2016 高三 3 月模擬） 某單位有職工 750 人，其中 青年職工 350 人，中年職工 250 人，老年職工 150 人 . 為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法 從中抽取樣本 ，若樣本中青年職工為 7 人，則標(biāo)本容量為 17、（ 菏澤 市 2016 高三 3 月模擬） 設(shè) p 在 0,5 上隨機(jī)的取值，則關(guān)于 x 的方程 2 10x 有實(shí)數(shù)根的概率為 _. 18、（濟(jì)南市 2016 高三 3 月模擬） 已知函數(shù) 232131，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是 ，則函 數(shù) 在 1x 處取得最值的概率是 A 、361B 、181C 、 121D 、61參考答案 ： 1、 C 2、 C 3、 8 4、 A 5、 9 6、 B 7、 B 8、 30 9、 2 10、 B 11、 1 12、 B 13、 B 14、 2 15、 B 16、 15 17、 3518、 【答案】 C 【解析】連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數(shù)是 36 ，同時(shí) 12 是開(kāi)口向上的拋物線，且有最小值，此時(shí)對(duì)稱軸為1 ，此時(shí)有 3 種情況滿足條件分別是6,3;4,2;2,1 所以概率 121363 P 二、解答題 1、（濱州市 2016 高三 3 月模擬） 某高校進(jìn)行自主招生測(cè)試，對(duì) 20 名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表： 邏輯思維能力 語(yǔ)言表達(dá)能力 一般 良好 優(yōu)秀 一般 2 2 m 良好 4 4 1 優(yōu)秀 1 m 2 例如表中語(yǔ)言表達(dá)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是 4 人，由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從 這 20 名參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)選取 1 名，選到語(yǔ)言表達(dá)能力一般的學(xué)生的概率為 14. （）求 m,n 的值； （）從語(yǔ)言表達(dá)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)選取 2 名，求其中至少有 1 名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率 . 2、（德州市 2016 高三 3 月模擬） 某中學(xué)為了解某次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了 部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖解決下列問(wèn)題： （ I）寫(xiě)出 , , ,a b x y 的值； （ 選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是 80 分以上（含 80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)參加座談，求所抽取的 2 名同學(xué)來(lái)自同一組的概率。 3、（ 菏澤 市 2016 高三 3 月模擬） 袋中有六張形狀、質(zhì)地等完全相同的卡片，其中紅色卡片四張，藍(lán)色卡片兩張，每張卡片都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，如莖葉圖所示： () 從以上六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色相同的概率； () 從以上六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片數(shù)字之和小于 50 的概率； 4、（濟(jì)南市 2016 高三 3 月模擬） 今日濟(jì)南樓市迎來(lái)去庫(kù)存一些列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營(yíng)業(yè)稅雙雙下調(diào)，對(duì)住房市場(chǎng)持續(xù)增長(zhǎng)和去庫(kù)存產(chǎn)生積極影響，某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出 9 套進(jìn)行促銷活動(dòng)，其中 A 戶型每套面積為 10 平方米，均價(jià)為 元 /平方米， B 戶型每套面積為 80 平方米，均價(jià)為 元 /平方米，下表是這 18 套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元 /平方米） （ I）求 a,b 的值； （ 先生想為自己和父母買兩套售價(jià)小于 100 萬(wàn)的房子，求至少有一套面積為 100 平方米的概率。 5、（濟(jì)寧市 2016 高三 3 月模擬） 某校隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于 1 小時(shí)和 11 小時(shí)之間 組；第一組 1,3 ，第二組 3,5 ，第三組 5,7 ，第四組 7,9 ，第五組 9,11 （ I）求學(xué)習(xí)時(shí)間在 7,9 的學(xué)生人數(shù)； （ 要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取 6 人，從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人交流學(xué)習(xí)心得，求這 2 人中至少有 1 人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率 . 6、（臨沂市 2016 高三 3 月模擬） 某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有 15 名學(xué)生獲 獎(jiǎng)，其中 10 名男生和 5 名女生，其成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分） 成績(jī)?cè)?80 分以上者為一等獎(jiǎng)， 80 分以下者為二等獎(jiǎng)，已知這 5 名女生的平均成績(jī)?yōu)?73. () 求男生成績(jī)的中位數(shù)及 m 的值； () 如果用分層抽樣的方法，從一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)學(xué)生中共選取 5 人，再?gòu)倪@ 5 人中選取 2 人，求至少有 1 人是一等獎(jiǎng)的概率 . 7、（青島市 2016 高三 3 月模擬） 2016 年 1 月份，某家電公司為了調(diào)查用戶對(duì)該公司售后服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了 10 名使用該公司產(chǎn)品的用戶，用戶通過(guò)“ 10 分制”對(duì)公司售后服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià) 的用戶為滿意用戶，分?jǐn)?shù)低于 9 分的用戶為不滿意用戶，其它分?jǐn)?shù)的用戶為基本滿意用戶 0 名用戶的評(píng)分分別為： 10. （ I）從這 10 名用戶的不滿意用戶和基本滿意用戶中各抽取一人，求這兩名用戶評(píng)分之和大于 18 的概率； （ 這 10 名用戶的滿意用戶和基本滿意用戶中任意抽取兩人，求這兩名用戶至少有一人為滿意用戶的概率 . 8、（日照市 2016 高三 3 月模擬） 2015 年 9 月 3 日，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利 70 周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，受到世界人民的矚目 兵式、招待會(huì)等環(huán)節(jié) 選擇參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)中某幾個(gè)環(huán)節(jié)，也可都不參加 0 人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán) 節(jié)數(shù)及其概率如下表所示： （ I）若 2，按照參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)，從這 60 名抗戰(zhàn)老兵中分層選取 6 人進(jìn)行座談，求參加紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為 2 的抗戰(zhàn)老兵中選取的人數(shù)； （ 醫(yī)療部門(mén)決定從（ I）中選取的 6 名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)選取 2 名進(jìn)行體檢，求這 2 名抗戰(zhàn)老兵中至少有 1 人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為 3 的概率 . 9、（泰安市 2016 高三 3 月模擬） 有兩個(gè)袋子，其中甲袋中裝有編號(hào)分別為 1、 2、 3、 4 的 4 個(gè)完全相同的球，乙袋中裝有編號(hào)分別為 2、 4、 6 的 3 個(gè)完全相同的球 . （ I） 從甲、乙袋子中各取一個(gè)球，求兩球編號(hào)之和小于 8 的概率； （ 甲袋中取 2 個(gè)球，從乙袋中取一個(gè)球，求所取出的 3 個(gè)球中含有編號(hào)為 2 的球的概率 . 10、（威海市 2016 高三 3 月模擬） 11、（濰坊市 2016 高三 3 月模擬） 某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在 50,100 內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制 規(guī)定： A、 B、 C 三級(jí)為合格等級(jí)， D 為不合格等級(jí) . 為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽 取了 n 名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0的分組作出頻率分布直方圖如圖 1 所示，樣本中 原始成績(jī) 在 80 分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 2 所示 . （ I）求 n 和頻率分布直方圖中的 ,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率； （ 選取的樣本中，從 A、 D 兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 2 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研， 求至少有一名學(xué)生是 A 等級(jí)的概率。 12、（煙臺(tái)市 2016 高三 3 月模擬） 為了調(diào)查某區(qū)中學(xué)教師 的工資水平，用分層抽樣的方法從初級(jí)、中級(jí)、 高 級(jí)三個(gè) 職稱系列的相關(guān)教師中抽取若干人，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表： 職稱類型 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) 初級(jí) 27 x 中級(jí) 99 y 高級(jí) 18 2 （ 1） 求 x,y 值； （ 2） 若從抽取的初級(jí)和離級(jí)教師中任選 2 人 ， 求這 2 人都是初級(jí)教師的概率 。 13、（棗莊市 2016 高三 3 月模擬） 一次測(cè)試中 ， 為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 ， 從中抽取了 n 個(gè)學(xué)生的成績(jī) （滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分組作出頻率分布直方圖 ， 并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖 （圖中僅列出得分在 50,60), 90,100的數(shù)據(jù) ） . (1)求樣本容量 n 和頻率分布直方圖中 , (2)在選取的樣本中，從成績(jī)是 80 分以上（含 80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名參加志愿者活動(dòng)，設(shè) 名同學(xué)中得分在 80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù) ， 求事件 “ 2X ”的 概率 . 14、（淄博市 2016 高三 3 月模擬） 學(xué)業(yè)水平考試后，某校對(duì)高二學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（人數(shù)）： 已知英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為 24%、 30%（注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)） . （）求 a,b 的值； （）現(xiàn)按照英語(yǔ)成績(jī)的等級(jí)，采用分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取 6 人，若再?gòu)倪@ 6 人中任選 2 人，求這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率 . 項(xiàng)目 數(shù)學(xué) 優(yōu)秀 合格 不合格 英語(yǔ) 優(yōu)秀 70 30 20 合格 60 240 b 不合格 a 20 10 參考答案 ： 1、 2、 3、 解：記四張紅色卡片分別為16a、22a、25a、37a，記兩張藍(lán)色卡片分別為18b、27b， 從六張卡片中任取兩張的可能結(jié)果為 16 22, 16 25, 16 37, 22 25, 22 37, 25 37, 16 18, 16 27, 22 18, 22 27, 25 18, 25 27, 37 18, 37 27, 18 27,共 15 種情況 6 分 （） 有 7 種情況顏色相同，故兩張卡片顏色相同的概率為 715P. 9 分 （） 有 9 種情況標(biāo)號(hào)之和小于 50， 故兩張卡片標(biāo)號(hào)之和小于 50 的概率為 9315 5P 。 12 分 4、 解析： （ I） a ， 同理可得 17.1b （ A 戶型小于 10 萬(wàn)的有 2 套，設(shè)為2,1 戶型小于 10 萬(wàn)的有 4 套，設(shè)為 1B ， 2B ，3B， 4B ，買兩套售價(jià)小于 10 萬(wàn)的房子所含基本事件為： 21, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 21, 31, 41, 32, 42, 43,有 15 個(gè)基本事件 令事件 A 為“至少有一套面積為 10 平方米”，則 A 中所含基本事件為： 21, 11, 21, 31, 41, 12, 22, 32, 42, 9 個(gè) 53159 即所買兩套房中至少有一套面積為 10 平方米的概率為 53 5、 6、 7、 8、 9、 10、 解： ( )由題設(shè)可知， 500 200a ， 0b . 2 分 ( ) 因?yàn)榈?1， 2， 3 組共有 50+50+200=300 人， 利用分層抽樣在 300 名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 第 1 組的人數(shù)為5061300，第 2 組的人數(shù)為50300， 第 3 組的人數(shù)為20064300， 所以第 1， 2， 3 組分別抽取 1 人， 1 人， 4 人 6 分 ( )設(shè)第 1 組的 1 位同學(xué)為 A，第 2 組的 1 位同學(xué)為 B，第 3 組的 4 位