第 1頁（共 24 頁） 2015年江西省撫州市金溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分；每小題只有一個正確的選項，請用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1 5 的絕對值是（ ） A B 5 C 5 D 2（ 3 等于（ ） A 3 隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有 00 645個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 6 D 0 6 4下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ） A了解寧德市空氣質(zhì)量情況 B了解閩江流域的水污染情況 C了解寧德市居民的環(huán)保意識 D了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 5下面四個圖形是多面體的展開圖，其中哪一個是四棱錐的展開圖（ ） A B C D 6點 M（ 2， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 第 2頁（共 24 頁） 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 8下列命題中，真命題是（ ） A對角線互相平分且相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 C對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 D對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 9邊長為 4 的正三角形的高為（ ） A 2 B 4 C D 2 10多位數(shù) 139713、 684268，都是按如下方法得到的：將第 1 位數(shù)字乘以 3，積為一位數(shù)時，將其寫在第 2 位；積為兩位數(shù)時，將其個位數(shù)字寫在第 2 位對第 2 位數(shù)字進行上述操作得到第 3 位數(shù)字 后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字為 4 時，所得多位數(shù)前 2014 位的所有數(shù)字之和是（ ） A 10072 B 10066 C 10064 D 10060 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置） 11五邊形的內(nèi)角和等于 度 12 分解因式： mx+m= 13如圖， 足為 C若 A=40，則 度 第 3頁（共 24 頁） 14已知 周長為 18， D、 E 分別是 中點，則 周長為 15計算： = 16已知 O 的半徑為 3心 O 到直線 l 的距離是 4直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 17若我 們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都小的三位數(shù)稱為凹數(shù)，如： 768， 645則由 1，2， 3 這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凹數(shù) ”的概率是 18如圖， y= （ x 0）圖象上一點，點 B、 D 在 y 軸正半軸上， 的位似圖形，且 位似比是 1： 3， 面積為 1，則該反比例函數(shù)的表達式為 三、解答題 （滿分 86 分，請將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑） 19（ 1）計算： ； （ 2）解不等式 5x 122（ 4x 3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 20請從以下三個等式中，選出一個等式填在橫線上，并加以證明 等式： D， A= C， 已知： F， 第 4頁（共 24 頁） 求證： 證明： 21隨著人們環(huán)保意識的增強， “低碳生活 ”成為人們提倡的生活方式黃先生要從某地到福州，若乘飛機需要 3 小時，乘汽車需要 9 小時這兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為 70 千克，已知飛機每小時二氧化碳的排放量比汽車多 44 千克，黃先生若乘汽車來福州，那么他此行與乘飛機相比將減少二氧化碳排放量多少千克？ 22為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分 為整數(shù)，滿分為 150 分）分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150統(tǒng)計后 得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（ 2015金溪縣模擬）一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖 1所示，已知原來坡面的坡角 的正弦值為 （ 1）求 長 （ 2）現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如圖 2 所示的技術(shù)要求，試求出改造后坡面的坡角是多少？（精確到 ） 24如 圖，點 P 是 O 外一點，過點 P 作 O 的切線，切點為 A，連接 延長，交 O 于 B、 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 O 的半徑 第 5頁（共 24 頁） 25如圖所示，四邊形 正方形， 等腰直角三角形， D 在 上，連接 （ 1）求證： （ 2）若 面積為 16， ： 3，求正方形 面積； （ 3）當(dāng)（ 2）的條件下，連接 G，求 的值 26如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與直線 y= x+3 交于 A、 A 在 y 軸上，點 B在 x 軸上，拋物線與 x 軸的另一交點為 C，點 P 在點 x 軸交直線 M （ 1）求拋物線解析式 （ 2）當(dāng) ，求 M 的坐標(biāo) （ 3）點 P 運動過程中， 否為等腰三角形？若能，求點 P 的坐標(biāo)，若不能說明理由 第 6頁（共 24 頁） 2015 年江西省 撫州市金溪縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 4 分，滿分 40分；每小題只有一個正確的選項，請用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂） 1 5 的絕對值是（ ） A B 5 C 5 D 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)求解即可 【解答】 解： 5 的絕對值是 5 故選 C 【點評】 本題考查了絕對值的定義：一個正數(shù)的絕對值是它本 身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 2（ 3 等于（ ） A 3 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方法則（冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）求出即可 【解答】 解（ 3= 故選 C 【點評】 本題考查了冪的乘方的應(yīng)用，能根據(jù)法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：（ n= 3隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有 00 645個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7 B 0 8 C 0 6 D 0 6 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 7頁（共 24 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 00 645=0 7， 故選： A 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的 0 的個數(shù)所決定 4下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（ ） A了解寧德市空氣質(zhì)量情況 B了解閩江流域的水污染情況 C了解寧德市居民的環(huán)保意識 D了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解寧德市空氣質(zhì)量情況適合抽樣調(diào)查，故 B、了解閩江流域的水污染情況適合抽樣調(diào)查，故 C、了解寧德市居民的環(huán)保意識適合抽樣調(diào)查，故 C 錯誤； D、了解全班 同學(xué)每周體育鍛煉的時間適合普查，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 5下面四個圖形是多面體的展開圖，其中哪一個是四棱錐的展開圖（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 第 8頁（共 24 頁） 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題 【解答】 解： A、 6 個正方形能圍成一個正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項錯誤； B、 6 個長方形可以圍成長方體所以，這是長方體的展開圖；故本選項錯誤； C、一個四邊形和四個三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項正確； D、三個長方形和兩個三角形能圍成一個三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題主要考查幾何體展開圖的知識點，熟記常見立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關(guān)鍵 6點 M（ 2， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點 N 的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩點關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)兩點關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 點 M（ 2， 1）關(guān)于 x 軸的對稱點的坐標(biāo)是（ 2， 1）， 故選： C 【點評】 本題主要考查 了兩點關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡單 7不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集， 再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：解 3x+14，解得 x1； 解 4 2x 0，解得 x 2， 不等式組的解集為 1x 2， 故選： D 【點評】 把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不 第 9頁（共 24 頁） 等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 8下列命題中，真命題是（ ） A對角線互相平分 且相等的四邊形是矩形 B對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 C對角線互相平分且相等的四邊形是菱形 D對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 【考點】 矩形的判定；菱形的判定 【分析】 根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定； 舉反例即可判定，反例可以作圖，利用數(shù)形結(jié)合思想解答 【解答】 解： A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；正確； 即可得 C 錯誤； B、 D、對角線互相垂直且相等的四邊形可能是如圖： 所以錯誤； 故選： A 【點評】 此題考查了：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意當(dāng)判定一個命題錯誤時，舉反例即可，當(dāng)判定一個命題正確時，需要證明 9邊長為 4 的正三角形的高為（ ） A 2 B 4 C D 2 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，即可得 D 為 中點，即可求 值，已知 D 根據(jù)勾股定理即可求 值 第 10頁（共 24頁） 【解答】 解： 等邊三角形三線合一， D 為 中點， ， 在 ， ， ， 則 = = =2 故選 D 【點評】 本題主要考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求 值是解題的關(guān)鍵，難度適中 10多位數(shù) 139713、 684268，都是按如下方法得到的：將第 1 位數(shù)字乘以 3，積為一位數(shù)時，將其寫在第 2 位；積為兩位數(shù)時，將其個位數(shù)字寫在第 2 位對第 2 位數(shù)字進行上述操作得到第 3 位數(shù)字 后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字為 4 時，所得多位數(shù)前 2014 位的所有數(shù)字之和是（ ） A 10072 B 10066 C 10064 D 10060 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 通過計算發(fā)現(xiàn)，每 4 位數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后用 2014 除以 4 即可得出第 2014 位數(shù)字是第幾個循環(huán)組的第幾個數(shù)字，由此進一步計算得出答案即可 【解答】 解：當(dāng)?shù)?1 位數(shù)字為 4 時，得到 42684268， 每四個數(shù)字一循環(huán)， 20144=5032， 第 2014 位的數(shù)字是 2， 則（ 4+2+6+8） 503+4+2=20503+6=10066 故選： B 【點評】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問 題 第 11頁（共 24頁） 二、填空題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分，請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置） 11五邊形的內(nèi)角和等于 540 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和 =（ n 2） 180進行計算即可 【解答】 解：五邊形的內(nèi)角和 =（ 5 2） 180=540 故答案為： 540 【點評】 本題考查了 n 邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和 =（ n 2） 180 12分解因式： mx+m= m（ x+1） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合 運用 【分析】 此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有 3 項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： mx+m =m（ x+1） =m（ x+1） 2 【點評】 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13如圖， 足為 C若 A=40，則 50 度 【考點】 平行 線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答 【解答】 解： A=40， B=90 40=50， 第 12頁（共 24頁） B=50 【點評】 本題利用直角三角形兩銳角互余和平行線的性質(zhì)求解 14已知 周長為 18， D、 E 分別是 中點，則 周長為 9 【考點】 三角形中位線定理 【專題】 計算題 【分析】 利用三角形中位線定理，可知中點三角形的周長等于原三角 形周長的一半，則 周長可求 【解答】 解：如圖： D、 E 分別是 中點， 周長 =D+（ B+= 18=9 故答案為 9 【點評】 本題是中學(xué)階段較簡單的題目，考查了三角形的中位線定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理即可 15計算： = 1 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =1 故答案為： 1 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16已知 O 的半徑為 3心 O 到直線 l 的距離是 4直線 l 與 O 的位置關(guān)系是 相離 第 13頁（共 24頁） 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓心 O 到直線 l 的距離大于半徑即可判定直線 l 與 O 的位置關(guān)系為相離 【解答】 解： 圓心 O 到直線 l 的距離是 4于 O 的半徑為 3 直線 l 與 O 相離 故答案為：相離 【點評】 此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小關(guān)系解答若d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離 17 若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都小的三位數(shù)稱為凹數(shù)，如： 768， 645則由 1，2， 3 這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凹數(shù) ”的概率是 【考點】 概率公式 【專題】 新定義 【分析】 將由 1， 2， 3 構(gòu)成的所有的數(shù)全部列舉出來，找到 “凹數(shù) ”的個數(shù)，用概率公式求解即可 【解答】 解：由 1， 2， 3 這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)有： 123， 132， 213， 231， 312，321， 共 6 種等可能的結(jié)果，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是 “凹數(shù) ”的有 2 種情況， 不重復(fù)的 3 個數(shù)字組成的三位數(shù)中是 “凹數(shù) ”的概率是： = 故答案為： 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結(jié)果，那么事件 （ A） = ； 18如圖， y= （ x 0）圖象上一點，點 B、 D 在 y 軸正半軸上， 的位似圖形，且 位似比是 1： 3， 面積為 1，則該反比例函數(shù)的表達式為 第 14頁（共 24頁） 【考點】 位似變換；反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題；綜合題 【分析】 根據(jù) 于點 D 的位似圖形，且 位似比是 1： 3，得出，進而得出假設(shè) BD=x， x， x， AB=y，根據(jù) 面積為 1，求出 即可得出答案 【解答】 解：過 E x 軸， 于點 D 的位似圖形， 且 位似是 1： 3， ， B， ， 假設(shè) BD=x， AB=y x， x， y， 面積為 1， ， ， E=4， 該反比例函數(shù)的表達式為： y= ， 故答案為： y= 【點評】 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出假設(shè) BD=x， x，x， AB=y，根據(jù) 面積為 1，求出 是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（滿分 86 分，請將解答過程填入答題卡的相應(yīng)位置 ，作圖或添輔助線用鉛筆畫完，需用水筆再描黑） 第 15頁（共 24頁） 19（ 1）計算： ； （ 2）解不等式 5x 122（ 4x 3），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、開方及絕對值的意義，先進行計算，然后進行加減運算； （ 2）按不等式的解法步驟，先去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為 1 得到不等式的解，然后將它的解集在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：（ 1） ； =2+3 1 3 +1， =5 3 ； （ 2） 5x 122（ 4x 3）， 去括號得： 5x 128x 6， 移項得： 5x 8x 6+12， 合并同類項得： 3x6， 系數(shù)化為 1 得： x 2 不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖： 【點評】 （ 1）本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號也考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪； （ 2）本題考查了不等式的解法，易錯點是：在數(shù)軸上表示最后的解集時，要注意數(shù)軸上這個點是實心點還是空心點 20請從以下三個等式中，選出一個等式填在橫線上，并加以證明 等式： D， A= C， 已知： F， D 求證： 證明： 第 16頁（共 24頁） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 先加上條件，再證明，根據(jù)所加的條件，利用全等三角形的判定加以證明 【解答】 證明： B= D， 在 ， 【點評】 本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定，是基礎(chǔ)知識比較簡單 21隨著人們環(huán)保意識的增強， “低碳生活 ”成為人們提倡的生活方式黃先生要從某地到福州，若乘飛機需要 3 小時，乘汽車需要 9 小時這兩種交通工具每小時排放的二 氧化碳總量為 70 千克，已知飛機每小時二氧化碳的排放量比汽車多 44 千克，黃先生若乘汽車來福州，那么他此行與乘飛機相比將減少二氧化碳排放量多少千克？ 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 方程思想 【分析】 此題可以設(shè)兩種交通工具每小時二氧化碳的排放量分別為 x 和 y，根據(jù)已知兩個關(guān)系列二元一次方程組，那么減少二氧化碳排放量是 3x 9y解二元一次方程組求出 x 和 y 代入即可求出 【解答】 解：設(shè)黃先生乘飛機和坐汽車每小時二氧化碳的排放量分別為 x 千克和 y 千克，依題意得： ， 解得 ， 3x 9y=54， 答：他此行將減少二氧化碳排放量 54 千克 第 17頁（共 24頁） 【點評】 此題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由兩種交通工具每小時排放的二氧化碳總量為 70 千克，已知飛機每小時二氧化碳的排放量比汽車多 44 千克這兩個關(guān)系列方程組求解 22為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為 150 分）分為 5 組：第 一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150統(tǒng)計后 得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（ 2015金溪縣模擬）一段路基的橫斷面是直角梯形，如圖 1所示，已知原來坡面的坡角 的正弦值為 （ 1）求 長 （ 2）現(xiàn)不改變土石方量，全部利用原有土石方進行坡面改造，使坡度變小，達到如圖 2 所示的技術(shù)要求，試求出改造后坡面的坡角是多少？（精確到 ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分 析】 由已知可求 0m在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小，則梯形 積 =梯形 積，可再求出 0（ m），即可求出改建后的坡度 i=0： 80=1： 4 【解答】 解：（ 1）作 E，得矩形 在 ， =D=30m， =50m， 02 302=1600， 0m， E+0+40=60m； （ 2）作 1，在不改變土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下進行坡面改造，使坡度變小， 第 18頁（共 24頁） 則梯形 積 =梯形 積， 即 （ 20+60） 30= 20（ 20+20+ 解得 0（ m）， 所以改造后的坡度 i=0： 80=1： 4， 改造后坡面的坡角約為 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，分析得出梯形 積 =梯形 要熟悉坡度公式 24如圖，點 P 是 O 外一點，過點 P 作 O 的切線，切點為 A，連接 延長，交 O 于 B、 （ 1）求證： （ 2）若 0， ，求 O 的半徑 【考點】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用弦切角定理可以證明： C，則 有兩個角對應(yīng)相等，則一定相似； （ 2）易證 證明 P，即可證明 【解答】 解：（ 1）證明： O 的切線，切點為 A， C， 又 P= P， 第 19頁（共 24頁） （ 2） O 的切線，切點為 A， 0， 0， 0， B， 0， P=30 0 P=90 30=60 B B O 的切線，切點為 A， 0， P， P B= 【點評】 本題考查了弦切角定理，切線的性質(zhì)定理，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 25如圖所示，四邊形 正方形， 等腰直角三角形， D 在 上，連接 （ 1）求證： （ 2）若 面積為 16， ： 3，求正方形 面積； （ 3）當(dāng)（ 2）的條件下，連接 G，求 的值 第 20頁（共 24頁） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)證明 可； （ 2）由三角形的面積可以求出 值 ，由勾股定理就可以求出 值，就可以求出 D 的值，作 點 H，由勾股定理就可以求出 H 的值，進而得出 值，由勾股定理就可以求出 值，即可得出結(jié)論； （ 3）設(shè) 點 M，設(shè) CM=x，則可以表示出 勾股定理就可以得出 值，由 可以得出 x 的值，再由 可以得出 值，進而求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， 等腰直角三角形， F=E， C， 0， B= 5， 在 ， ， B= F， 5， 0， 即 0 （ 2）設(shè) C=x，由題意，得 =16， x=4 第 21頁（共 24頁） ： 3， =2， 2=6 作 點 H， 0， 5， B= H 設(shè) H=a，由勾股定理，得 a= ， =3 在 勾股定理，得 0 S 正方形 正方形 面積為 20； （ 3）設(shè) 點 M，設(shè) CM=x，則 x F， 在 ，由勾股定理，得 0， ， ， ， 第 22頁（共 24頁） 解得： ， 4（舍去） ， ， ， =2， 設(shè)