第 1頁（共 31 頁） 2015 年江西省贛州市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（ 5 月份） 一、選擇題：（本大題 6 小題，每小題 3分，共 18分；每小題只有一個正確選項） 1下列各實數(shù)中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 2下列運算中，正確的是（ ） A m2m3=（ 2= m+ m3 m 3已知 a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的兩個根，則 ） A 1 B 5 C 6 D 6 4如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為 2a，則紙片的剩余部分的面積為 （ ） A 5a B 4a C 3a D 2a 5若不等式組 有解，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 6已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）與 x 軸交于點（ 0）與（ 0），其中 程 bx+c a=0 的兩根為 m、 n（ m n），則下列判斷正確的是（ ） A 4B x1+m+n C m n m n 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 .） 7若 x 0， y 0，化簡 = 8如圖，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接寫出與 等的線段 （兩對即可），寫出滿足勾股定理的等式 （一組即可） 第 2頁（共 31 頁） 9化簡 （ 2x 2y） = 10一個扇形的圓心角為 144，半徑長為 志好奇的思考著：這個扇形的周長是 （可以使用科學(xué)計算器，結(jié)果精確到 11在 O 中，直徑 弦 結(jié) 知 08，則 12如圖，正方體的棱長為 a，沿著共一個頂點的三個正方形的對角線裁截掉一個幾何體之后，截面 面積 = 13將拋物線 y= 2x，繞著點 M（ 1， 0）旋轉(zhuǎn) 180后，所得到的新拋物線 解析式是 14以線段 對角線的四邊形 的四個頂點 A、 B、 C、 D 按順時針方向排列），已知C= 00， 0；則 大小為 三、（本大題共 4題，每題 6 分，共 24 分） 15計算： | |+（ 3） 0+（ ） 1 2 16已知 x、 y 滿足方程組 ，求代數(shù)式（ x） y 的值 17如圖，在正方形 ，點 M 是 上任意一點，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（ 1）、圖（ 2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）在圖（ 1）中，在 上求作一點 N，連接 M； （ 2）在圖（ 2）中，在 上求作一點 Q，連接 第 3頁（共 31 頁） 18如圖，三根同樣的繩子 過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會相等 （ 1）問： “姐妹兩人同時選中同一根繩子 ”這一事件是 事件，概率是 ； （ 2）在互相看不見的條件下，姐姐先將左側(cè) A、 C 兩個繩端打成一個連結(jié)，則妹妹從右側(cè) 1 三個繩端中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)（打結(jié)后仍能自由地通過木孔）；請求出 “姐姐抽動繩端 B，能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長繩 ”的概率是多少？ 四、（本大題 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19 2014 年 7 月 25 日全國青少年校園足球比賽落幕，某學(xué)校為了解本校 2400 名學(xué)生對本次足球賽的關(guān)注程度，以利于做好教育和引導(dǎo)工作，隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按 “各年級被抽取人數(shù) ”與 “關(guān)注程度 ”，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖 1） 、扇形統(tǒng)計圖（圖2）和折線統(tǒng)計圖（圖 3） （ 1）本次共隨機(jī)抽查了 名學(xué)生，根據(jù)信息補(bǔ)全圖 1 中條形統(tǒng)計圖，圖 2 中八年級所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ； 第 4頁（共 31 頁） （ 2）如果把 “特別關(guān)注 ”、 “一般關(guān)注 ”、 “偶爾關(guān)注 ”都看作成關(guān)注，那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名？ （ 3） 根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔W(xué)生對足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解學(xué)校中小學(xué)生校園足球的關(guān)注情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？ 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A（ ， 2）， B（ 3， n），在反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象上，連接 延長與圖象的另一支有另一個交點為點 C，過點 l 與 x 軸的交點為點 D（ 1， 0），過點 C 作 x 軸交直線 l 于點 E （ 1）求 m 的值，并求直線 l 對應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求點 E 的坐標(biāo)； （ 3）過點 N x 軸，與 交于點 M （補(bǔ)全圖形），求證： 21如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題 （ 1）問：依據(jù)規(guī)律在第 6 個圖中，黑色瓷磚有 塊，白色瓷磚有 塊； （ 2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為 68備定制邊長為 、寬為 的長方形黑色瓷磚來鋪地面按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè)已知白色瓷磚每塊 20 元，黑色瓷磚每塊 10 元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？ 22如圖， O 的直徑， O 的弦， B，連接 （ 1）求證： O 相切； 第 5頁（共 31 頁） （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 五、（本大題 1小題，共 10 分） 23如圖 1，等邊三角形 邊長為 4，直線 l 經(jīng)過點 C 垂直當(dāng)點 P 從點 M 運動，連接 將 點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 點 P 的對應(yīng)點為 Q，線段 m（ m0），當(dāng)點 Q 恰好落在直線 l 上時，點 P 停止運動 （ 1）在圖 1 中，當(dāng) 0，求 值； （ 2）在圖 2 中，已知 l 于點 D， l 于點 E， F 點 F，試問： 值是否會隨著點 P 的運動而改變？若不會，求出 值；若會，請說明理由 （ 3）在圖 3 中，連接 面積為 S，請求出 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式（注明 m 的取值范圍），并求出當(dāng) m 為何值時， S 有最大值？最大值 為多少？ 六、（本大題 1小題，共 12 分） 24在平面直角坐標(biāo)系中 ，正方形 ，按如圖的方式放置點 點 別落在直線 y=x+1 和 x 軸上拋物線 點 頂點在直線 y=x+1 上，拋物線 點 頂點在直線 y=x+1 上， ，按此規(guī)律，拋物線點 頂點也在直線 y=x+1 上，其中拋物線 正方形 邊 點 物線 正方形 邊 點 拋物線 正方形 1 的邊 點中 n2 且 n 為正整數(shù)） 第 6頁（共 31 頁） （ 1）直接寫出下列點的坐標(biāo)： ， ， ； （ 2）寫出拋物線 解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線 頂點坐標(biāo) ； （ 3） 設(shè) k2判斷 點 ， 否在一條直線上？若是 ，直接寫出這條直線與直線 y=x+1 的交點坐標(biāo)；若不是，請說明理由 第 7頁（共 31 頁） 2015 年江西省贛州市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 6 小題，每小題 3分，共 18分；每小題只有一個正確選項） 1下列各實數(shù)中，最小的是（ ） A B（ 1） 0 C D | 2| 【考點】 實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪 【分析】 首先求出每個選項中的數(shù)各是多少；然后根據(jù)正實 數(shù)都大于 0，負(fù)實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，判斷出最小的實數(shù)是多少即可 【解答】 解： 1） 0=1， ， 1 1 2， ， 各實數(shù)中，最小的是 故選： A 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運 算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） （ a0）；（ 2） 001 （ 3）此題還考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0 的立方根是 0 （ 4）此題還考查了絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，要熟練掌握 2下列運算中，正確的是（ ） A m2m3=（ 2= m+ m3 m 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并 同類項法則、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，對各項計算后即可判斷 【解答】 解： A、 m2m3=誤； 第 8頁（共 31 頁） B、（ 2=誤； C、 m 與 是同類項，不能合并，錯誤； D、 m3 m，正確； 故選： D 【點評】 本題考查包括合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯 3已知 a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的兩個根，則 ） A 1 B 5 C 6 D 6 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可 得出 a+b 的值，再代入即可 【解答】 解： a、 b 是一元次方程 2x 3=0 的兩個根， 3， a+b=2， a+b） = 32= 6， 故選 C 【點評】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 4如圖，將一張正六邊形紙片的陰影部分剪下，拼成一個四邊形，若拼成的四邊形的面積為 2a，則紙片的剩余部分的面積為 （ ） A 5a B 4a C 3a D 2a 【考點】 圖形的剪拼 【分析】 如圖所示可將正六邊形分為 6 個全等的三角形，陰影部分由兩個三角形組成，剩余部分由4 個三角形組成，故此可求得剩余部分的面積 【解答】 解：如圖所示： 第 9頁（共 31 頁） 將正六邊形可分為 6 個全等的三角形， 陰影部分的面積為 2a， 每一個三角形的面積為 a， 剩余部分可分割為 4 個三角形， 剩余部分的面積為 4a 故選： B 【點評】 本題主要考查的是圖形的剪拼，將正六邊形分割為六個全等的三角形是解題的關(guān)鍵 5若不等式組 有解，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A BC D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定 m 的取值范圍 【解答】 解；不等式組 ， 解得： ， 不等式組有解， m 2 故選： C 【點評】 本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集 6已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）與 x 軸交于點（ 0）與（ 0），其中 程 bx+c a=0 的兩根為 m、 n（ m n），則下列判斷正確的是（ ） A 4B x1+m+n C m n m n 第 10頁（共 31頁） 【 考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 分別畫出 a 0 和 a 0 時二次函數(shù)的圖象，利用圖象選擇正確的選項即可 【解答】 解：當(dāng) a 0 時，作圖如圖 1： 40， m n； 當(dāng) a 0 時，作圖如圖 2， 由圖象可知 40， m n； 綜上可知， D 選項 m n 正確； 故選 D 【點評】 本題主要考查了拋物線與 x 軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地作出二次函數(shù)的 圖象，結(jié)合圖象進(jìn)行答題，此題有一定的難度 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 .） 7若 x 0， y 0，化簡 = 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可解答 【解答】 解： =（ x） y = 第 11頁（共 31頁） 故答案為： = 【點評】 本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì) 8如圖，在 ， 1= 2， 3= 4， 直接寫出與 等的線段 F，F(xiàn) （兩對即可），寫出滿足勾股定理的等式 一組即可） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 開放型 【分析】 首先根 據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1= 根據(jù) 1= 2，可得 2= 根據(jù)等角對等邊可得 E；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 由 得四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 E；首先證明 2+ 3=90，根據(jù)勾股定理可得 【解答】 解： 1= 1= 2， 2= E， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 平行四邊形， E； 四邊形 平行四邊形， 80， 1= 2， 3= 4， 第 12頁（共 31頁） 2+ 3=90， 0， 故答案為： E， E； 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等 9化簡 （ 2x 2y） = 2x+2y 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分式的乘除法，進(jìn)行計算，即可解答 【解答】 解： （ 2x 2y） = =2（ x+y） =2x+2y 故答案為： 2x+2y 【點評】 本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行約分 10一個扇形的圓心角為 144，半徑長為 志好奇的思考著：這個扇形的周長是 （可以使用科學(xué)計算器，結(jié)果精確到 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)扇形的周長 =弧長 +兩個半徑 ，再進(jìn)行計算即可 【解答】 解： l= = = ， C=l+2r= +2+ 故答案為 【點評】 本題考查了弧長的計算以及三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式 l= 第 13頁（共 31頁） 11在 O 中，直徑 弦 結(jié) 知 08，則 36 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 首先根據(jù)外角的性質(zhì)，求出 多少；然后根據(jù)直徑 弦 D，可得 ；最后根據(jù)圓周角定理，判斷出 出 度數(shù)即可 【解答】 解：如圖， ， 08， 80 108=72， 弦 D， ， =36 故答案為： 36 【點評】 （ 1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 （ 2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和 12如圖，正方體的棱長為 a，沿著共一個頂點的三個正方形的對角線裁截掉一個幾何體之后，截面 面積 = 第 14頁（共 31頁） 【考點】 等邊三角形的判定與性質(zhì)；截一個幾何體；勾股定理 【分析】 由正方體的每個面都是全等的正方形，得到對角線相等 C=到 等邊三角形，利用三角形的面積公式即可求解 【解答】 解： 正方體的每個面都是全等的正方形， C= 正方體的棱長為 a， C=a， 上的高為： a= ， S a = 故答案為： 【點評】 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，由已知判定三角形為等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵 13將拋物線 y= 2x，繞著點 M（ 1， 0）旋轉(zhuǎn) 180后，所得到的新拋物線 解析式是 y=（ x 3） 2 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 先利用配方法得到拋物線 頂點坐標(biāo)為（ 1， 1），再利用中心對稱的性質(zhì)得到點（1， 1）關(guān)于 M（ 1， 0）中心對稱的點的坐標(biāo)為（ 3， 1），由于拋物線 著點 M（ 1， 0）旋轉(zhuǎn)180后拋物線形狀不變，只是開口方向相反，且旋轉(zhuǎn)后拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 3， 1），于是可根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式 【解答】 解： y= 2x=（ x+1） 2+1， 拋物線 頂點坐標(biāo)為（ 1， 1）， 點（ 1， 1）關(guān)于 M（ 1， 0）中心對稱的點的坐標(biāo)為（ 3， 1）， 拋物線 著點 M（ 1， 0）旋轉(zhuǎn) 180后 ，所得到的新拋物線 解析式為 y=（ x 3） 2 1 故答案為 y=（ x 3） 2 1 第 15頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式 14以線段 對角線的四邊形 的四個頂點 A、 B、 C、 D 按順時針方向排列），已知C= 00， 0；則 大小為 80或 100 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定可得 分 2 種情況：（ 1）如圖 1，過點C 分別作 ， F，通過證明 全等三角形的性質(zhì)得到 2= 0，可得 0；（ 2）如圖 2，根據(jù)等腰梯形的判定可得四邊形 等腰梯形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到 00，從而求解 【 解答】 解： C， 00， 1= 2= 0， （ 1）如圖 1，過點 C 分別作 E， F， 1= F， 在 ， ， 在 ， 第 16頁（共 31頁） ， 2= 0， 0； （ 2）如圖 2， D， 四邊形 等腰梯形， 00 綜上所述， 0或 100 【點評】 考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)，本題關(guān)鍵是證明時注意分類思想的應(yīng)用 三、（本大題共 4題，每題 6 分，共 24 分） 15計算： | |+（ 3） 0+（ ） 1 2 第 17頁（共 31頁） 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原式 = +1+2 =3 【點評】 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算 16已知 x、 y 滿足方程組 ，求代數(shù)式（ x） y 的值 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 方程組利用代入消元法求出解得到 x 與 y 的值，代入原式計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：方程組 ， 由 得： x=2y 4， 把 代入 得： 4y 8+3y=13，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x=2， 則原式 = 8 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，在正方形 ，點 M 是 上任意一點，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（ 1）、圖（ 2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法） （ 1）在圖（ 1）中，在 上求作一點 N，連接 M； （ 2）在圖（ 2）中，在 上求作一點 Q，連接 第 18頁（共 31頁） 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）在 截取 M，則可證明 以 M，則 所作，如圖 1； （ 2）在 截取 M，易得四邊形 平行四邊形，所以 所作，如圖 2 【解答】 解：（ 1）在 截取 M，連結(jié) 所作，如圖 1； （ 2）在 截取 M，連結(jié) 所作，如圖 2 【點評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 18如圖，三根同樣的繩子 過一塊木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩側(cè)，每次各自選取本側(cè)的一根繩子，每根繩子被選中的機(jī)會相等 （ 1）問： “姐妹兩人同時選中同一根繩子 ”這一事件是 隨機(jī) 事件，概率是 ； （ 2）在 互相看不見的條件下，姐姐先將左側(cè) A、 C 兩個繩端打成一個連結(jié)，則妹妹從右側(cè) 1 三個繩端中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)（打結(jié)后仍能自由地通過木孔）；請求出 “姐姐抽動繩端 B，能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長繩 ”的概率是多少？ 第 19頁（共 31頁） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由三根同樣的繩子 過一塊木板，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）利用列舉法可得： 中符合題意的有 2 種（ 然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有三根同樣的繩子 過一塊木板， 姐妹兩人同時選中同一根繩子的概率是： ，這一事件是隨機(jī)事件； 故答案為：隨機(jī)， ； （ 2）列舉得： 共有 3 種等可能的結(jié)果，其中符合題意的有 2 種（ 能抽出由三根繩子連結(jié)成一根長繩 ”的概率是： 【點評】 此題考查了列舉法求概率的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 四、（本大題 4小題，每小題 8 分，共 32分） 19 2014 年 7 月 25 日全國青少年校園足球比賽落幕，某學(xué)校為了解本校 2400 名學(xué)生對本次足球賽的關(guān)注程度，以利于做好教育和引導(dǎo)工作，隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按 “各年級被抽取人數(shù) ”與 “關(guān)注程度 ”，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖 1）、扇形統(tǒng)計圖（圖2）和折線統(tǒng)計圖（圖 3） 第 20頁（共 31頁） （ 1）本次共隨機(jī)抽查了 200 名學(xué)生，根據(jù)信息補(bǔ)全圖 1 中條形統(tǒng)計圖，圖 2 中八年級所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 144 ； （ 2）如果把 “特別關(guān)注 ”、 “一般關(guān)注 ”、 “偶爾關(guān)注 ”都看作成關(guān)注，那么全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有多少名？ （ 3） 根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔W(xué)生對足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議； 如果要了解學(xué)校中小學(xué)生校園足球的關(guān)注情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)七年級的人數(shù)是 50，所占的百分比是 25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得九年級的人數(shù)利用 360乘以對應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù) 2400 乘以對應(yīng)的百分比即可； （ 3） 根據(jù)統(tǒng)計表說出自己的認(rèn)識即可，答案不唯一； 考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性即可作出判斷 【解答】 解：（ 1）抽查的總?cè)藬?shù)是： 5025%=200， 九年級的人數(shù)是： 200 40 50 80=30， 圖 2 中八年級所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是： 360 =144； ； 第 21頁（共 31頁） （ 2）根據(jù)題意得：不關(guān)注的學(xué)生所占的百分比為 100%=45%； 所以全校關(guān)注足球賽的學(xué)生大約有 2400（ 1 45%） =1320（人）； （ 3） 根據(jù)以上所求可得出：只有 55%的學(xué)生關(guān)注足球，有 45%的學(xué)生不關(guān)注，可以看出仍有部分學(xué)生忽略了足球的關(guān)注，希望學(xué)校做好教育與引導(dǎo)工作，加大對足球進(jìn)校園的宣傳力度，讓校園足球得到更多的關(guān)注和支持，推動校園足球的發(fā)展 考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性，如果要了解中小學(xué)生 對足球的關(guān)注的情況，抽樣時應(yīng)針對不同的年級、不同性別、不同年齡段的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A（ ， 2）， B（ 3， n），在反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象上，連接 延長與圖象的另一支有另一個交點為點 C，過點 l 與 x 軸的交點為點 D（ 1， 0），過點 C 作 x 軸交直線 l 于點 E （ 1）求 m 的值，并求直線 l 對應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求點 E 的坐標(biāo)； （ 3）過點 N x 軸，與 交于點 M （補(bǔ)全圖形），求證： 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點 A（ ， 2）代入 y= 求出 m 的值，再將 A（ ， 2）， D（ 1， 0）分別代入 y=kx+b，求出 k、 b 的值； （ 2）由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點 C 的坐標(biāo)為 C（ ， 2），由 yE= 點坐標(biāo) 第 22頁（共 31頁） （ 3）作 點 G，與射線 于點 G，作 點 H，由于點 B（ 3， n）在反比例函數(shù)圖象上，求出 n= ，在 、 出 值即可 【解答】 解：（ 1） 點 A（ ， 2）在反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）的圖象上， m= 2=1 反比例函數(shù) y= （ m 為常數(shù)）對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 y= 設(shè)直線 l 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b（ k， b 為常 數(shù)， k0） 直線 l 經(jīng)過點 A（ ， 2）， D（ 1， 0）， ， 解得 ， 直線 l 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y= 4x+4 （ 2）由反比例函數(shù)圖象的中心對稱性可知點 C 的坐標(biāo)為 C（ ， 2） x 軸交直線 l 于點 E， yE= 點 E 的坐標(biāo)為 E（ ， 2） （ 3）如圖，作 點 G，與射線 于點 G，作 點 H， 點 B（ 3， n）在反比例函數(shù)圖象上， n= ， B（ 3， ）， G（ ， ）， H（ ， ） 在 ， = = ， 在 = = ， 第 23頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識，值得關(guān)注 21如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題 （ 1）問：依據(jù)規(guī)律在第 6 個圖中，黑色瓷磚有 28 塊，白色瓷磚有 42 塊； （ 2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為 68備定制邊長為 、寬為 的長方形黑色瓷磚來鋪地面按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完 成鋪設(shè)已知白色瓷磚每塊 20 元，黑色瓷磚每塊 10 元，請問每間教室瓷磚共需要多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含 n 的代數(shù)式表示為 4（ n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含 n 的代數(shù)式表示為 n（ n+1），然后將 n=6 代入計算即可； （ 2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為 n，根據(jù)每間教室面積為 68等量關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解即可 【解答】 解：（ 1）通過觀察圖形可知，當(dāng) n=1 時，黑色瓷磚有 8 塊，白瓷 磚 2 塊； 當(dāng) n=2 時，黑色瓷磚有 12 塊，白瓷磚 6 塊； 當(dāng) n=3 時，黑色瓷磚有 16 塊，用白瓷磚 12 塊； 則在第 n 個圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含 n 的代數(shù)式表示為 4（ n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含 n 的代數(shù)式表示為 n（ n+1）， 當(dāng) n=6 時，黑色瓷磚的塊數(shù)有 4（ 6+1） =28 塊，白色瓷磚有 6（ 6+1） =42 塊； 第 24頁（共 31頁） 故答案為： 28， 42； （ 2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為 n，根據(jù)題意，得： n（ n+1） +（ n+1） =68， 解得 5， 18（不合題意，舍去）， 白色瓷磚塊數(shù)為 n（ n+1） =240， 黑色瓷磚塊數(shù)為 4（ n+1） =64， 所以每間教室瓷磚共需要： 20240+1064=5440 元 答：每間教室瓷磚共需要 5440 元 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律 22如圖， O 的直徑， O 的弦， B，連接 （ 1）求證： O 相切； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）首先連接 O 的直徑，易證得 1+ B=90，又由 C，則可證得 1= 2，由 B= 而求得 2+ 0； （ 2）由 O 的直徑，易證得 可得 = ，由 可得：k， k，則 k，繼而表示出 長，然后由勾股定理，可得（ k） 2+（ k） 2=（ 3 ） 2，則可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) O 的直徑， 0， 1+ B=90， 第 25頁（共 31頁） 又 C， 1= 2， 2+ B=90， B， 2=90， 即 O 相切； （ 2）解： O 的直徑， 0， B= = ， ， 設(shè) k， k，則 k， B= =B= = = k， 在 ， ， k， （ k） 2+（ k） 2=（ 3 ） 2， 解得： k=2， O 的半徑長為 3 【點評】 此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 第 26頁（共 31頁） 五 、（本大題 1小題，共 10 分） 23如圖 1，等邊三角形 邊長為 4，直線 l 經(jīng)過點 C 垂直當(dāng)點 P 從點 M 運動，連接 將 點 C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60得到 點 P 的對應(yīng)點為 Q，線段 m（ m0），當(dāng)點 Q 恰好落在直線 l 上時，點 P 停止運動 （ 1）在圖 1 中，當(dāng) 0，求 值； （ 2）在圖 2 中，已知 l 于點 D， l 于點 E， F 點 F，試問： 值是否會隨著點 P 的運動而改變？若不會，求出 值；若會，請說明理由 （ 3）在 圖 3 中，連接 面積為 S，請求出 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式（注明 m 的取值范圍），并求出當(dāng) m 為何值時， S 有最大值？最大值為多少？ 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答； （ 2）設(shè) ，可求出 0 ，由 到 20+，易證四邊形 知 0，又在 ， 0 ，可知 60 0， 故 值不會隨點 P 的運動而改變大小，始終為一定值 （ 3）線段 m，用 m 表示出 據(jù) S= Q，可得到 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值 【解答】 解：（ 1） l， 0， 又 0， 0， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 0； 第 27頁（共 31頁） （ 2） 正三角形， 0， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 0， 設(shè) ， 0 ， l， l， 80（ 60 ） =120+， 又 l， l， 四邊形 矩形， 0， 又 0 ， 60 90（ 120+）（ 90 ） =60； 值不會隨點 P 的運動而改變大小，始終為一定值，此定值為 60； （ 3） ， l， 0 60=30， ， P=m， 0， ，又四邊形 矩形， F=2 ， S= Q= m（ 2 m）， 即 S= m2+m（ 0m ）， 當(dāng) m= = 時， 0， 0 ， S 有最大值，最大值為 第 28頁（共 31頁） 【點評】 本題主要 考查了幾何知識的綜合運用和幾何變換，求角度的定值問題，求函數(shù)表達(dá)式及求最值是利用代數(shù)方法解決幾何問題，本題意在加強(qiáng)學(xué)生的圖形與幾何的邏輯推理以及代數(shù)幾何綜合能力 六、（本大題 1小題，共 12 分） 24在平面直角坐標(biāo)系中 ，正方形 ，按如圖的方式放置點 點 別落在直線 y=x+1 和 x 軸上拋物線 點 頂點在直線 y=x+1 上，拋物線 點 頂點在直線 y=x+1 上， ，按 此規(guī)律，拋物線點 頂點也在直線 y=x+1 上，其中拋物線 正方形 邊 點 物線 正方形 邊 點 拋物線 正方形 1 的邊 點中 n2 且 n 為正整數(shù)） （ 1）直接寫出下列點的坐標(biāo)： 1， 1） ， 3， 2） ， 7， 4） ； （ 2）寫出拋物線 解析式，并寫出其中一個解析式的求解過程，再猜想拋物線 頂點坐標(biāo) （ 32n 2 1， 32n 2） ； （ 3） 設(shè) k2判斷 點 ， 否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線 y=x+1 的交點坐標(biāo)；若不是，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先求出直線 y=x+1 與 y 軸的交點坐標(biāo)即可得出 坐標(biāo)，故可得出 長，根據(jù)四邊形 正方形即可得出 坐標(biāo)，再把 橫坐標(biāo)代入直線 y=x+1 即可得出 坐標(biāo)，同理可得出 坐標(biāo)； （ 2） 根據(jù)四邊形 正方形得出 坐標(biāo)，再由點 直線 y=x+1 上可知 1， 2），坐標(biāo)為（ 3， 2），由拋物線 對稱軸為直線 x=2 可知拋物線 頂點為（ 2， 3），再用待 第 2