第 1頁（共 25 頁） 2015 年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、精心選一選，相信自己的判斷（本大題共有 10個小題，每小題 3 分，共 30 分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題干中的括號內(nèi)，填錯或不填均為零分 . 1比 1 大的數(shù)是（ ） A 3 B C 0 D 1 2餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約 500 億千克，這個數(shù)據(jù)用 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5109 千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011 千克 3下列計算中，正確的是（ ） A a5+a5= a5 C a2a3= a3=a 4不等式 6x+4 3x 5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 5如圖是由 5 個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 6七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí) “從數(shù)據(jù) 談節(jié)水 ”后，積極踐行 “節(jié)約用水，從我做起 ”，下表是從七年級400 名學(xué)生中選出 10 名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況： 第 2頁（共 25 頁） 節(jié)水量（ 庭數(shù)（個） 1 2 2 4 1 那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 如圖，是意大利著名的比薩斜塔，塔身的中心線與垂直中心線的夾角 28，塔身 長為 塔頂中心偏離垂直中心線的距離 （ ） A 54.58m B 54.58m C 54.58 m 8如圖， O 的半徑為 1， O 的一條弦， ，則弦 ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 9如圖，直線 y=x+a 2 與雙曲線 y= 交于 A、 當(dāng)線段 a 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 第 3頁（共 25 頁） 10已知二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限； 圖象與 x 軸的交點(diǎn)有一個在 y 軸的右側(cè) 以上說法正確的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二 、細(xì)心填一填，試試自己的身手（本大題共有 6個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4 12如圖，線段 兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 2， 1），以原點(diǎn) O 為位似中心，將線段 大后得到線段 ，則端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 13如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為 14若 直線 y=m（ m 為常數(shù)）與函數(shù) y= 的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù) m 的取值范圍 第 4頁（共 25 頁） 15對于非零的兩個實數(shù) a、 b，規(guī)定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，則 x 的值為 16如圖，在 ， 0， ， ， 平分線若 P， Q 分別是 的動點(diǎn)，則 Q 的最小值是 三、用心做一做顯顯自己的能力（本大題共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算： （ ） 1+（ 2 ） 0 2（ 2）先化簡：（ 1） ，再選擇一個恰當(dāng)?shù)?x 值代入求值 18如圖，已知 0 （ 1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）： 以點(diǎn) 的長為半徑作 A； 以點(diǎn) 的下方作 （ 2）請判斷直線 必證明） 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 （ 1）若方程有兩個實數(shù)根，求 m 的范圍； （ 2）若方程的兩個實數(shù)根為 （ 1）（ 1） = ， 求 m 的值 20如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， C 分 第 5頁（共 25 頁） 求證：（ 1） （ 2） 21 “宜居城市 ”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注，我市某空氣質(zhì)量檢測站檢測了該區(qū)域每天質(zhì)量情況，統(tǒng)計了 2014 年 1 4 月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （ 1）統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了 天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整， 并計算空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)； （ 3）從小明所在小組的 5 名同學(xué)（ 3 男 2 女）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)取該空氣質(zhì)量檢測站點(diǎn)參觀，則恰好選到一男一女的概率是多少？ 22如圖，點(diǎn) D 是 O 直徑 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 一點(diǎn)，弦 交于點(diǎn) F，且 ， ，求 長 第 6頁（共 25 頁） 23九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 200 2x 已知該商品的進(jìn)價為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請 直接寫出結(jié)果 24已知拋物線 y=，經(jīng)過點(diǎn) M（ 4， 0），且對稱軸為 x= ，交 y 軸于 B （ 1）求拋物線對應(yīng)的解析式； （ 2）若 x 軸上有一點(diǎn) A（ 4， 0），將 x 軸向左平移到 圖），當(dāng)四邊形 判斷 C， D 是否在拋物線上； （ 3）在（ 2）中，若點(diǎn) P 是拋物線上一個動點(diǎn)（電 P 不與 C， D 重合），經(jīng)過點(diǎn) P 作 y 軸交直線 Q，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， 長度為 d，求 d 與 t 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出當(dāng) t 為何值時，以 P， Q， C， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 第 7頁（共 25 頁） 2015 年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、精心選一選，相信自己的判斷（本大題共有 10個小題，每小題 3 分，共 30 分）在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號填入題干中的括號內(nèi)，填錯或不填均為零分 . 1比 1 大的數(shù)是（ ） A 3 B C 0 D 1 【考點(diǎn)】 有 理數(shù)大小比較 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)零大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)之間相比較，絕對值大的反而小 【解答】 解： 3、 、 0、 1 四個數(shù)中比 1 大的數(shù)是 0 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題，熟記大小比較方法是解題的關(guān)鍵 2餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約 500 億千克，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 5109 千克 B 50109 千克 C 51010 千克 D 011 千克 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 500 億用科學(xué)記數(shù)法表示為： 51010 故選： C 【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān) 鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計算中，正確的是（ ） 第 8頁（共 25 頁） A a5+a5= a5 C a2a3= a3=a 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 結(jié)合選項分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法等運(yùn)算，然后選擇正確選項 【解答】 解： A、 a5+式計算錯誤，故本選項錯誤； B、 a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤； C、 a2a3=算正確，故本選項正確； D、 是同類項，故本選項錯誤 故 選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則 4不等式 6x+4 3x 5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求出不等式的解 集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：解不等式 6x+4 3x 5 得， x 3 在數(shù)軸上表示為： 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知 “小于向左，大于向右 ”是解答此題的關(guān)鍵 5如圖是由 5 個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 第 9頁（共 25 頁） 【分析】 先細(xì)心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有 1 豎列，中間有 2 豎列，右邊是 1 豎列，結(jié)合四個選項選出答案 【解答】 解：從正面看去，一共三列，左邊有 1 豎列，中間有 2 豎列，右邊是 1 豎列 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視 圖，重點(diǎn)考查幾何體的三視圖及空間想象能力 6七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí) “從數(shù)據(jù)談節(jié)水 ”后，積極踐行 “節(jié)約用水，從我做起 ”，下表是從七年級400 名學(xué)生中選出 10 名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況： 節(jié)水量（ 庭數(shù)（個） 1 2 2 4 1 那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ） A 考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合表格信息即可得出答案 【解答】 解：將數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列為： 則眾數(shù)為： 平均數(shù)為： （ = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)及平均數(shù)的定義 7如圖，是意大利著名的比薩斜塔，塔身的中心線與垂直中心線的夾角 28，塔身 長 為 塔頂中心偏離垂直中心線的距離 （ ） A 54.58m B 54.58m C 54.58 m 第 10頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 在 已知 三角函數(shù)的性質(zhì)就可以求出 【解答】 解：在 ， ， B4.58m 答：塔頂中心偏離垂直中心線的距離 54.58m 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)屬于常規(guī)題 8如圖， O 的半徑為 1， O 的一條弦， ，則弦 ） A 30 B 60 C 60或 120 D 30或 150 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【專題】 分類討論 【分析】 作 H，根據(jù)垂徑定理得到 ，根據(jù)正弦的概念得到 0，根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到答案 【解答】 解：作 H， ， = ， 0， 則 20， 弦 對的圓周角 0， 20， 故選： C 第 11頁（共 25頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理和垂徑定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的應(yīng)用 9如圖，直線 y=x+a 2 與雙曲線 y= 交于 A、 當(dāng)線段 a 的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 當(dāng)直線 y=x+a 2 經(jīng)過原點(diǎn)時，線段 長度取最小值，依此可得關(guān)于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】 解： 根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，要使線段 直線 y=x+a 2 經(jīng)過原點(diǎn)， a 2=0， 解得 a=2 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線 y=x+a 2 經(jīng)過原點(diǎn)時，線段 長度取最小值 10已知二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限； 第 12頁（共 25頁） 圖象與 x 軸的交點(diǎn)有一個在 y 軸的右側(cè) 以上說法正確的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： a 0，故 正確； 頂點(diǎn)橫坐標(biāo) 0，故頂點(diǎn)不在第四象限， 錯誤， a 0， 拋物線開口向上， c 0， 拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交， 故與 x 軸交點(diǎn)，必然一個在正半軸，一個在負(fù)半軸，故 正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的草圖的確定與二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定 二、細(xì)心填一填，試試自己的身手（本大題共有 6個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11分解因式： 4b（ a+2b）（ a 2b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 b，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方 差公式： a+b）（ a b） 【解答】 解： 4b（ 4 =b（ a+2b）（ a 2b） 故答案為 b（ a+2b）（ a 2b） 【點(diǎn)評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 第 13頁（共 25頁） 12如圖，線段 兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 2， 1），以原點(diǎn) O 為位似中心，將線段 大后得到線段 ，則端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 2， 2） 【考點(diǎn)】 位似變換； 坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn) A、 到 ，根據(jù) ，得到位似比為： 1： 2，結(jié)合圖形得出，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 A（ 1， 1）的坐標(biāo)同時乘以 2，因而得到的點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解： 線段 兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， ， 以原點(diǎn) O 為位似中心，將線段 大后得到線段 ， 兩圖形位似比為： 1： 2， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（ 2， 2） 故答案為：（ 2， 2） 【點(diǎn)評】 本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識，關(guān)于原點(diǎn)成位似的兩個圖形，若位似比是k，則 原圖形上的點(diǎn)（ x， y），經(jīng)過位似變化得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ （ 13如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 2a，則圓的直徑為 2a， 故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為 = = = ， 第 14頁（共 25頁） 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何概率的知識，求米落入指定區(qū)域的概率著重考查了正方形、圓面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題 14若直線 y=m（ m 為常數(shù)）與函數(shù) y= 的圖象有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù) m 的取值范圍 0 m 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 首先作出分段函數(shù) y= 的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定 m 的取值范圍 【解答】 解：分段函數(shù) y= 的圖象如圖： 故要使直線 y=m（ m 為常數(shù)）與函數(shù) y= 的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，常數(shù) m 的取值范圍為 0 m 4 故答案為： 0 m 4 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，首先作出分段函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，采用數(shù)形結(jié)合的方法確定答案是數(shù)學(xué)上常用的方法之一 第 15頁（共 25頁） 15對于非零的兩個實數(shù) a、 b，規(guī)定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，則 x 的值為 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 新定義 【分析】 先根據(jù)規(guī)定運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進(jìn)行檢驗即可得解 【解答】 解： 2 （ 2x 1） =1 可化為 =1， 方程兩邊都乘以 2（ 2x 1）得， 2（ 2x 1） =2（ 2x 1）， 解得 x= ， 檢驗：當(dāng) x= 時， 2（ 2x 1） =2（ 2 1） = 0， 所以， x= 是原分式方程的解， 即 x 的值為 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根 16如圖，在 ， 0， ， ， 平分線若 P， Q 分別是 的動點(diǎn)，則 Q 的最小值 是 【考點(diǎn)】 軸對稱 【分析】 過點(diǎn) M ，交 點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q，由 出 M，這時 Q 有最小值，即 長度，運(yùn)用勾股定理求出 運(yùn)用S M= C，得出 值，即 Q 的最小值 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 ，交 點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 點(diǎn) Q， 第 16頁（共 25頁） 平分線 M，這時 Q 有最小值，即 長度， ， ， 0， ， S M= C， = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足 Q 有最小值時點(diǎn) P 和 Q 的位置 三、用心做一做顯顯自己的能力（本大題共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算： （ ） 1+（ 2 ） 0 2（ 2）先化簡：（ 1） ，再選擇一個恰當(dāng)?shù)?x 值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入 進(jìn)行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 4+1 2 = 1 1 = 2； （ 2）原式 = 第 17頁（共 25頁） = = x+1 當(dāng) x=2 時，原式 = 2+1= 1 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，已知 0 （ 1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）： 以點(diǎn) 的長為半徑作 A； 以點(diǎn) 的下方作 （ 2）請判斷直線 必證明） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1） 以點(diǎn) 長度為半徑畫圓即可； 以點(diǎn) 任意長為半徑畫弧，與邊 交于兩點(diǎn) E、 F，再以點(diǎn) 同等長度為半徑畫弧，與 交于一點(diǎn) M，再以點(diǎn) M 為圓心，以 度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn) N，作射線 可得到 （ 2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得 根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn) D 的距離等于 長度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）直線 第 18頁（共 25頁） 0， C， 點(diǎn) D 的距離等于 直線 【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個角等于已知角，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基本作圖，難度不大 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+1=0 （ 1）若方程有兩個實數(shù)根，求 m 的范圍； （ 2）若方程的兩個實數(shù)根為 （ 1）（ 1） = ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m0 且 =（ 2） 2 4m0，然后解兩個不等式得到其公共部分即可； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， x1，再由已知條件得（ 1）（ 1） =x1 x1+1= ，然后整體代入得到 = ，再解方程即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 m0 且 =（ 2） 2 4m0， 解得 m1 且 m0； （ 2）根據(jù)題意得 x1+， x1， （ 1）（ 1） = ， x1 x1+1= ， 即 x1 x1+= ， = ， 解得 m= 2 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 第 19頁（共 25頁） 20如圖，點(diǎn) C 在線段 ， E， C 分 求證：（ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出 A= B，根據(jù) 出即可 （ 2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出 E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可 【解答】 證明：（ 1） A= B， 在 （ 2） E， 又 分 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 21 “宜居城市 ”是我們的共同愿景，空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注，我市某空氣質(zhì)量檢測站檢測了該區(qū)域每天質(zhì)量情況，統(tǒng)計了 2014 年 1 4 月份若干天的空氣質(zhì)量情況，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題 ： 第 20頁（共 25頁） （ 1）統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了 100 天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并計算空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)； （ 3）從小明所在小組的 5 名同學(xué)（ 3 男 2 女）中，隨機(jī)選取兩名同學(xué)取該空氣質(zhì)量檢測站點(diǎn)參觀，則恰好選到一男一女的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由良有 70 人，占 70%，即可求得統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了幾天的空氣質(zhì)量情況； （ 2）由條形統(tǒng)計圖中，可得空氣質(zhì)量為 “良 ”的天數(shù)為 10020%=20（天），空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是： 20%360=72， （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 良有 70 人，占 70%， 統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了的空氣質(zhì)量情況的天數(shù)為： 7070%=100（天）； （ 2）如圖：條形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量為 “良 ”的天數(shù)為 10020%=20（天）， 空氣質(zhì)量為 “優(yōu) ”所在扇形的圓心角度數(shù)是： 20%360=72； （ 3） 根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 共有 20 種等可能情況，其中符合一男一女的有 12 種， 第 21頁（共 25頁） 恰好選到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是 = = 故答案為：（ 1） 100，（ 3） 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成 的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22如圖，點(diǎn) D 是 O 直徑 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) O 上，且 D= （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若點(diǎn) E 是劣弧 一點(diǎn)，弦 交于點(diǎn) F，且 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 計算題；證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）連接 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷 0， O 的切線； （ 2）根據(jù)圓周角定理，易證 合相似比，即可得出 長； 【解答】 （ 1）證明：連接 D D= O 在 ， D+ 80 0，即 O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 第 22頁（共 25頁） 0， 又 = ，又 ， ， 9=6 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)等內(nèi)容，是一個綜合較強(qiáng)的題目 23九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 200 2x 已知該商品的進(jìn)價為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分 析】 （ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； 第 23頁（共 25頁） （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1x 50 時， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 當(dāng) 50x90 時， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1x 50 時， y= 280x+2000， y= 2（ x 45） 2+6050 a= 2 0， 二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時， y 最大 =6050， 當(dāng) 50x90 時， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元； （ 3） 當(dāng) 1x 50 時， y= 280x+20004800， 解得： 20x 70， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20x 50，共 30 天； 當(dāng) 50x90 時， y= 120x+120004800， 解得： x60， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 50x60，共 11 天， 所以該商品在整個銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤不低于 4800 元 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值解答時