新人教版八年級上冊 期末總復(fù)習 第 11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 軸對稱 地十四章 整式的乘法與因式分解 第十五章 分式 第 11章 三角形中的邊角關(guān)系 1三角形的概念 三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點 . 組成三角形的線段叫做三角形的邊 ; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角 ; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形 三角形 的小寫字母 c 表示， 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 1三角形的概念 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形 注意： 1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； 2:三角形是一個封閉的圖形； 3: 獨的沒有意義 2三角形的三邊關(guān)系 注意： 1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短 2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法： 只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形 ;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形 . 3:三角形第三邊的取值范圍是 : 兩邊之差 3) B. 3810 C. 三條線段之比為 1:2:3 D. 3a、 5a、 2a+1 (a1) C C 考點二：三角形三邊關(guān)系 例 3 、 9、 x, 求 求 當 x； 當 x； 若 x 考點三：三角形的三線 例 4：下列說法錯誤的是（ ） A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。 B:直角三角形的高線只有一條。 C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。 D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。 例 5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這邊所對角的角平分線，最短的是（ ） A:中線。 B:高線。 C:角平分線。 D:不能確定。 B B 6三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180 (2) 從剪拼可以看出： A+ B+ C=180 （ 1）從折疊可以看出： A+ B+ C=180 (3) 由推理證明可知： A+ B+ C=180 證明三角形內(nèi)角和定理的方法 添加輔助線思路： 1、構(gòu)造平角 2 1 E D C B A 圖 1 A B C 圖 2 D E 1 2 E D F A B C 圖 3 1 2 添加輔助線思路 :2、構(gòu)造同旁內(nèi)角 E A B C 圖 1 E D F 1 2 3 4 A B C 圖 2 7三角形的外角 三角形的外角的定義 : 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角 . 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系： 2:三角形的一個外角 等于 它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角 互補 ； 3:三角形的一個外角 大于 任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。 4:三角形的外角和為 360 。 考點四：三角形內(nèi)角和定理： 1314解： 設(shè) B=則 A=3 C=4 從而 :x+3x+4x=180，解得 x= 即： B= A= C=90 例 3 B= A= C，求 例 4 如圖，點 A=80 ， 1=15 ， 2=40 ，則 ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650 1 2圖 1B O=180 -（ =180 -（ 180 -（ 1+ 2+ A）= 1+ 2+ A=135 考點四：三角形內(nèi)角和定理： 鞏固練習 邊長 a,b,滿足 abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個？ a 8 8 8 b 5 6 7 c 4 5,4,3 7,6,5,4,3 變式： 0千米 ,而小蓉家距離小明家 3千米 則 ？ C， 答案 0 變式 不考慮結(jié)頭長 )，已知其中兩條長分別是 3米和 7米，問這個等腰三角形的周長是多少？ C， 答案 0 變式 不考慮結(jié)頭長 )，已知其中兩條長分別是 3米和 7米，問這個等腰三角形的周長是多少？ 原上有四口油井，位于四邊形在要建立一個維修站 H，試問 能使它到四口油井的距離之和 B+明理由 . ，若 1=64 ，則 2= . 格線的交點稱為格點已知 A、 果 使得 點 ） A 6 B 7 C 8 D 9 圖， 線 B、 F， 證： P=90 ，求證： A+ B+ C 如圖 2， 00 ， 30 ，求 A+ C+ D+ 角形內(nèi)角之和等于180 在 是 ,求證 知，直線明： A+ C= 例 2、 如圖，已知 A B C D 1 2 3 4 證法：延長 B+ 3 C+ 4 （三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和） B+ C+ 3+ 4. 又 3+ 4, B+ C+ E 證明： B+ C 附加： 證明： 等腰三角形兩底角的平分線相等。 已知：如圖，在 B= 求證： E. 第十二章 全等三角形 一 1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性質(zhì)？ 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。 （ 1）：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。 （ 2）：全等三角形的周長相等、面積相等。 （ 3）：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。 知識回顧： 一般三角形 全等的條件 ： 合）法； 直角三角形 全等 特有 的條件： 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 解題中常用的4種方法 回顧知識點： 邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ 邊角邊 :兩邊 和 它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成 “ 角邊角 :兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “ 角角邊 :兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成 “ 斜邊 邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成 “ 方法指引 證明兩個三角形全等的基本思路： （ 1）已知兩邊 找第三邊 (找夾角 （ (2)已知一邊一角 知一邊和它的鄰角 找是否有直角 (已知一邊和它的對角 找這邊的另一個鄰角 (找這個角的另一個邊 (找這邊的對角 (找一角 (已知角是直角，找一邊 (3)已知兩角 兩角的夾邊 (找夾邊外的任意邊 (角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 用法： A ， B ， 點 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 . 用法： A,B, 點 總結(jié)提高 學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題： （ 1)要正確區(qū)分 “ 對應(yīng)邊 ” 與 “ 對邊 ” ， “ 對應(yīng)角 ”與 “ 對角 ” 的不同含義； （ 2）表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上； （ 3）要記住 “ 有三個角對應(yīng)相等 ” 或 “ 有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等 ” 的兩個三角形不一定全等； （ 4）時刻注意圖形中的隱含條件，如 “ 公共角 ” 、“ 公共邊 ” 、 “ 對頂角 ” 練習 1：如圖， D,D. 求證 : 分 D C B 證明：在 C D D （ 、如圖， B= B= C, 試問 什么？ E D C B A 解 ： E 理由： 在 B= C C A= A （ E 3、如圖， C 足為 B,C,C 什么？ O C B A 答： 由： C B= C=90 在 t C O （ 4、如圖， ,C,D 求證： 明：在 C B= A= C O D B C 練習 5： 如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶那塊去合適？為什么？ B A F E D C B A 6、如圖，已知 E 使 需要補 充的條件可以是 或 或 或 D F F F 7：已知 B, 1= 2. 求證 : A= D 2 1 D C B A 證明：在 B 1= 2 B （ A= D 8、 如圖，已知， E， C。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。 F E D C B A ： 9、如圖，已知 1= 2， 3= 4，那么 什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解： D 理由：在 1= 2 3= 4 B ( D 在 B 1= 2 D ( D 10、已知， 點 B， C， D E D C A B 變式： 以上條件不變，將 旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論還成立嗎？ 證明 ： C C 0 C C ( D 分析： 由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于 D，因為 此 說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上，易錯點是容易找錯對應(yīng)角 。 例題精析： 連接例題 例 2 如圖 2， D 求證： 分析： 已知 相當于已知它們的對應(yīng)邊相等 根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系 . 例 3已知：如圖 3， 1 求證： 1 3 例 4：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 分析： 首先要分清 題設(shè) 和 結(jié)論 ，然后按要求 畫出圖形 ，根據(jù)題意寫出 已知求證 后，再寫出證明過程。 說明： 文字證明題 的書寫格式要標準 。 如圖：將紙片 處， 已知 1+ 2=100 ，則 A= 度； 50 例 5、如圖 6，已知： A 90 ， D， D. 求證： 示： 找兩個全等三角形，需連結(jié) 圖 6 例 6、如圖： C， D，若 B=28 則 C= ； 5、如圖 5，已知： D，B， B、 、 E，求證： E= F. 提示： 由條件易證 而得知 即： 第十三章 軸對稱 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的 對稱軸 。 這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸 ）對稱 。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做 對稱軸 。 折疊后重合的點是對應(yīng)點 ,叫做 _對稱點 _. 一 1、軸對稱圖形： 2、軸對稱： 3、 軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形 軸對稱 區(qū)別 聯(lián)系 圖形 (1)軸對稱圖形是指 ( ) 具 有特殊形狀的圖形 , 只對 ( ) 圖形而言 ; (2)對稱軸 ( ) 只有一條 (1)軸對稱是指 ( )圖形 的位置關(guān)系 ,必須涉及 ( )圖形 ; (2)只有 ( )對稱軸 . 如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分 ,那么這兩個圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱 . 如果把兩個成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個整體 ,那 么它就是一個軸對稱圖形 . B BA一個一個不一定 兩個 兩個 一條 知識回顧： 4、軸對稱的性質(zhì)： 關(guān) 于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是 任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。 P A O P AQ 與 關(guān) 于 對 稱為 的 中 垂 線 （ ? ）D A = D P （ ）C B = C 可 有 ：P C D P C + P D + C D B C + A D + C D A 1 5 c D 周 長 又 周 長 為 15 A O M A N ： 為 內(nèi) 一 點 。 與 關(guān) 于 對 稱 ，P 與 關(guān) 于 對 稱 。 若 長 為 15 周 長 1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的 垂直平分線 ， 也叫 中垂線。 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點 與這條線段的兩個端點的距離相等 （純粹性）。 你能畫圖說明嗎？ 二 與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上 。（完備性） 線段垂直平分線可以看作是 與線段兩個端點距離相等 的所 有點的集合。 在平面直角坐標系中，關(guān)于 坐標相等 ,縱坐標互為相反數(shù) 坐標互為相反數(shù) ,縱坐標相等 . 點（ x, y） 關(guān)于 _. 點（ x, y） 關(guān)于 坐標為 _. (x, y)( x, y) 1、完成下表 . 已知點 (2,() (5) (0,(4,0) 關(guān)于 關(guān)于 (2, 3) (2) (1, 2) (6, (5) (0, (0,() (4,0) 2、已知點 P(2a+b,點 P(8,b+2). 若點 p關(guān)于 a=_ b=_. 若點 p關(guān)于 a=_ b=_. 練 習 2 4 6 搶答 ) 思考 ： 如圖 ,分別作出點 P,M,x=1的對稱點 , 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關(guān)系嗎 ? 15 3 1 4 2 5 1 0 1 2 3 4 5 3 1 x=1 P() M() N(5,N(2) M(3,1) P(4,4) x y 點（ x, y）關(guān)于直線 x=1對稱的點的坐標為（ 2y） 類似 : 若兩點 ( (于直線 y= ; 歸納 :若 兩點 ( (于 直線 x= ; 221 221 y1=y2 x1=2=2m= ) (n= ) 如圖：要在燃氣管道 別向 A、 站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ A B L P 三 .（等腰三角形 )知識點回顧 質(zhì) 等邊對等角） 邊上的中線、底邊上的高互相重合 。（ 三線合一 ） 2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 。（ 等角對等邊 ） 四 .（等邊三角形 )知識點回顧 質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于 600 。 2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是 600的等腰三角形是等邊三角形。 果一個銳角等于 300， 那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半。 1、如圖，在 (1) _= _;_=_ (2) _ _; _= _ (3) _ _;_=_ B A C D D D D D 習： 例 1： 如圖 1， 角平分線， 延 長線于 E， F，求證： 圖 1 90 ， 90 . 證明： 分 求證： 例 2： 試證明：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30 ， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：在 ， C 90 ， A 30 2. 圖 2 1 2 證明： 如圖 3，作出 于 稱的 . 則 30 ， B B B60 . 圖 3 又 B C 12 12 即 12 1如圖 4， 邊 的高，由下列條件中的 某一個就能 推出 等腰三角形的是 _(把所有正 確答案的序號都填寫在橫線上 ) 圖 4 2某等腰三角形的兩條邊長分別為 3 6 它的 周長為 ( ) C A 9 B 12 C 15 D 12 15 3等腰三角形的一個角為 30 ，則底角為 _ 30 或 75 A. 4已知：如圖 5， 1 2 圖 5 方法二： 90 C. C. 求證： 1 2 A . 證明： 方法一：作 A 的平分線 E， C 90 . C 90 . A 180 ( C ) 180 2 C 2(9 0 C ) 2 . 12 A . 5 如圖 6，在 ， 取一點 E，在 長線上取一點 F，使 G， 求證： 圖 6 B 又 在 M E G 和 ，M E G M F G F C ， 證明： F. 又 B 6等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40 ，求等腰 三角形底角的度數(shù) 65 . B 180 A 2 180 50 2 圖 7 解： 當?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖 7(1)， B 40 ， A 50 . 當?shù)妊切螢殁g角三角形時，如圖 7(2)， B 40 ， 90 40 130 . B 180 130 2 25 . 底角度數(shù)為 65 或 25 . 7如圖 8，陰影部分是由 5 個小正方形組成的一個直角圖形 ， 請用兩種方法分別在下圖空白方格內(nèi)涂黑兩個小正方形，使它們成 為軸對稱圖形 圖 8 解： 如圖 9. 圖 9 8如圖 10，已知四邊形 能畫出它關(guān)于 y 軸對稱 的圖形嗎？它的對應(yīng)頂點的坐標是怎樣變化的？ 圖 10 解： 能；如圖 11，四邊形 ABCD的四個頂點的坐 標分別為 A(0,5)， B( 2,0)， C( 4,3)， D( 2,2)，即對 應(yīng)頂點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等 圖 11 本章知識導(dǎo)引 整式 整式的概念 單項式 多項式 系數(shù) 次數(shù) 項 次數(shù) 整式的運算 整式乘法 互逆運算 整式除法 因式分解 概念 方法 同類項 合并同類項 整式加減 冪的運算 單項式乘單項式 單項式乘多項式 多項式乘多項式 乘法公式 提公因式法 公式琺 互逆變形 知識要點 : 一、冪的 4個運算性質(zhì) 二、整式的乘、除 三、乘法公式 四、因式分解 考查知識點：（當 m, 1、同底數(shù)冪的乘法： am+n 2、同底數(shù)冪的除法： (a0) 3、冪的乘方 : (n = 4、積的乘方 : (ab)n = 解此類題應(yīng)注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆 知識點一 例 2 計算： (=_ 本題中積的乘方運算是通過改變運算順序進行的，即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積 例 3 計算： (009+0= 零指數(shù)的考查常常與實數(shù)的運算結(jié)合在一起，是易錯點 0x=5,10y=4,求 102x+3值 . 2000 注意點： （ 1）指數(shù)：加減 乘除 轉(zhuǎn)化 （ 2）指數(shù)：乘法 冪的乘方 轉(zhuǎn)化 （ 3）底數(shù)：不同底數(shù) 同底數(shù) 轉(zhuǎn)化 1.(x+2=1 x+2=0,x=式 =102x 103y 10=(10x)2 (10y)3 10 （ 2000= (a0) 知識點 2 整式的乘除法 相關(guān)知識： 單項式乘以單項式， 單項式乘以多項式， 多項式乘以多項式， 單項式除以單項式， 多項式除以單項式 常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題 例 (1)計算： 2 =_ (2)計算： 6(_. 單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運算，應(yīng)按 “ 先算乘方，再算乘除法 ” 的順序進行在進行單項式的乘除法運算時，可先確定結(jié)果 (積或商 )的符號，再按法則進行計算 182m 計算： (3x+4)(3(2x+3)(3(11+x)(1+1(x+4z) (z)2 平方差公式：(a+b)(全平方公式： (a+b)2=ab+=數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+識點三 (3x+4)(3(2x+3)(3=9=9 =3=(11+1+=(11+=111+x)(1+1(x+4z) =x+(4 = =66=8z)2 =(3z2 =( +6z(9 = =數(shù)和的平方公式： (a+b+c)2=a2+算 :(1)98 102 (2)2992 (3) 200622007 (1)98 102 =(100100+2) =1002 =9996 (2)2992 =(300 =3002300 1+1 =90401 (3) 200622007 =20062-(20062006+1) =20062-(20062 =20062+1 =1 1 、 已知 a+b=5 ， 求（ 1） a2+（ 2） a2+a+b)2=(a+b)2、已知 =0，求（ 1） （ 2） 22 1 1、已知 求 31x 1、因式分解意義： 和 積 2、因式分解方法： 一提 二套 三看 二項式： 套平方差 三項式： 套完全平方與十相乘法 看： 看是否分解完 3、因式分解應(yīng)用： 提： 提公因式 提負號 套 知識點四 ) x+3)(1 B.(x+2y)2=y(5(y2+y) D. )21(212 a）（）（D ) 422 2232A A. B. C. D. D 1 + 把下列各式分解因式： 1. x 5 - 16x 2. 4a 2+4b 2 3. m 2() - 4m(2- m) 4. 4a 2- 16(a - 2) 2 （ 1）提公因式法 （ 2）套用公式法 二項式 :平方差 三項式 :完全平方 1、多項式 、 _ 2、已知 6 是完全平方式，則 m=_ 5、如果 (2a+2b+1)(2a+263,那么 a+b=_ 3、已知 m=_ 4、已知 m=_ 4 16 4 4 8 6、如果 (1)=20,那么 _ 5 合題意 ) 1、計算 (008+(009 2、計算： 20082009)21()21( 3、計算 : 2005+20052、計算 : 3992+399 觀察 : ；1812 請你用正整數(shù) . )12()12( 22 正整數(shù) ；2832 ；3852 ；4872 觀察下列各組數(shù) , ；1請用字母表示它們的規(guī)律 ；1；1 ；1 14)12)(12( 2 觀察下列各組數(shù) , 252514321 21112115432 21936116543 請用字母表示它們的規(guī)律 21)2)(1(1)3)(2)(1( 設(shè) (的自然數(shù) ). (1) 探究 否為 8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論； (2) 若 一 個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)” . 試找出 a n， 這一列數(shù)中從小到大排列的前 4個完全平方數(shù)，并指出當 完全平方數(shù) (不必說明理由 ) . 222()12(兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù) 前 4個完全平方數(shù)為 16、 64、 144、 256 倍， 第十五章 分式的復(fù)習 知識回顧 有意義的條件是（ ） 11x1 B. x. x0 D. x1 的值為 0條件是（ ） A. 1 B. . 1 D. 0 11式有意義的條件是： ( ) 關(guān)鍵詞：分式有意義的條件是 :( ) B 分母不等于 0分子為 0，分母不為 0A 知識回顧 ,并寫出每一步變形的依據(jù) 12122 211111解：原式 （平方差和完全平方公式） （分式的基本性質(zhì)） 關(guān)鍵詞：分式的基本性質(zhì)、約分、最簡分式 知識回顧 4. 化簡： 2111 1 【 關(guān)鍵詞 】 約分與通分，分式運算 . 2422 （ 1） （ 2） )2)(2()2)(2(22)2)(2()2(2)2)(2()2()2)(2(222式 2)()(2)()(2)()(解：原式 典型例題 21. 在函數(shù) 中，自變量 ） 2 2 x2 C D x 2 鞏固練習： 當 x= 時，分式 23x沒有意義 A 3 典型例題 21111 33x . 先將代數(shù)式 化簡，再從 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù) 代入求值 典型例題 1132 1 4 22x x y yx x y y例 3. 已知 ，則代數(shù)式 的值為 ( ) 2213 1 0 ,x x = +28. 已 知 求 的 值 111111a、 ，設(shè) P= , Q= , 則 P Q （填“”、“”或“”） =想一想 探究： 當 x、 式 1值為 0. 1,1010 分式方程 像這樣， 分母里含有未知數(shù)的方程叫做 分式方程 . 206020100解分式方程的一般步驟 1、 在方程的兩邊都乘以 最簡公分母 ，約去分母，化成 整式方程 . 2、解這個整式方程 . 3、 把整式方程的解代入 最簡公分母 ，如果最簡公分母的值 不為 0，則整式方程的解是原分式方程的解； 否則 ，這個解不是原分式方程的解，必須舍去 . 4、寫出原方程的根 . 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三檢驗 練一練 的值為 _ _。 11的值為 0，那么 計劃平均每天修 天氣 原因，實際每天平均少修 cm(cb)，實際完成工程將比 原計劃推遲 天。 4484242221） （ 2） 4421642 其中 = 3 x=( ，可知方程（ ） 11222A. 解為 x=2 B. 解為 x=4 C. 解為 x=3 D. 無解 知識回顧 B D 的解是（ ） A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3 322142123 增根為 . x=2 知識回顧 m x 2 13 時，關(guān)于 的分式方程 無解 2322 xx （ 1） （ 2） 【 關(guān)鍵詞 】 解分式方程的一般步驟及增根的產(chǎn)生 . 511 . 031= 124 244 3 34 . 32241243 ) (6) 12113)2(014143)1(622分式方程3221)1( 244 3 34 . 322果整數(shù)、滿足等式 )2)(1(521 求與的值。 解： )2)(1(5)2)(1()1()2()2( 2()1( 0520112 列分式方程解應(yīng)用題 常見題型及相等關(guān)系 1、行程問題 ： 基本量之間的關(guān)系： 路程 =速度 X 速度，即 s=見的相等關(guān)系： (1)、相遇問題 ： 甲行程 + 乙行程 =全路程 (2)、追及問題： (設(shè)甲的速度快 ) 1)、同時不同地： 甲用的時間 = 乙用的時間 甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原來相距的路程 2)、同地不同時： 甲用的時間 = 乙用的時間 - 時間差 甲走的路程 = 乙走的路程 3)、水 (空 )航行問題 ： 順流速度 = 靜水中航速 + 水速 逆流航速 = 靜