第 1頁（共 27 頁） 2015 年山東省濰坊市昌邑市 九年級(jí) 學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記 0分） 1下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（ ） A B C D 2（ ） 2 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2013 年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約 元若將 0n，則 n 等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 5函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 6小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè) 星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高氣溫（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 7下列各式計(jì)算正確的是（ ） A + = B 2+ =2 C 3 =2 D = 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） 第 2頁（共 27 頁） A x B x3 C x D x3 9如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 ） A B C D 10若方程組 的解是 ，則方程組 的解為（ ） A B C D 11已知直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)，則 ） A 6 B 9 C 0 D 9 12如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為 6底面圓的直徑，高 P 是母線 一點(diǎn)，且只螞蟻從 的最短距離是（ ） A B 5 D 7第 3頁（共 27 頁） 二、填空題（本大題共 6 小題，共 18 分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分） 13分解因式： 8（ ） +16a= 14一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它們眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 15如圖，已知矩形 ， ， 分別以 B， D 為圓心， 弧分別交對(duì)角線 點(diǎn) E， F，則圖中陰影部分的面積為 16已知拋物線 y=x 1與 a， 0），那么代數(shù)式 a+2014的值為 17如圖，將邊長(zhǎng)為 6正方形 疊，使點(diǎn) D 落在 的中點(diǎn) E 處，折痕為 處， 于點(diǎn) G，則 周長(zhǎng)是 18如圖，一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0x3），記為 與 x 軸交于點(diǎn) O， 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 如此進(jìn)行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段拋物線 m= 第 4頁（共 27 頁） 三、解答題（本題共 6 小題，共 66 分 明過程或推演步驟 .） 19我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有： A：籃球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班 全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） （ 1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）該班班委 4 人中， 1 人選修籃球， 2 人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從這 4 人中人任選 2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1人選修足球的概率 20如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： ； ； （ 1）觀察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 （ 2）如圖 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， 3， 0），（ 0， 6），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) C 從點(diǎn) 射線 向以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)以 鄰邊構(gòu)造 線段 長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn) E，且滿足 O （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 證：四邊形 平行四邊形； 第 5頁（共 27 頁） （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒時(shí)，求此時(shí)四邊形 周長(zhǎng)是多少？ 22某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 米 2，施工隊(duì)在綠化了 22000 米 2 后，將每天的工作 量增加為原來的 ，結(jié)果提前 4 天完成了該項(xiàng)綠化工程 （ 1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米 2？ （ 2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 23如圖 1，已知在平行四邊形 ， ， ， ，點(diǎn) P 是邊 的動(dòng)點(diǎn)， 以 與邊 于點(diǎn) E、 F（點(diǎn) F 在點(diǎn) E 的右側(cè)），射線 射線 于點(diǎn) G （ 1）當(dāng)圓 C 經(jīng)過點(diǎn) 長(zhǎng)； （ 2）連接 ，求弦 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求圓 C 的半徑長(zhǎng) 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 4， 1）的拋物線交 y 軸于 x 軸于 B， C 兩點(diǎn)（點(diǎn) 的左側(cè)），已知 0， 3） 第 6頁（共 27 頁） （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) ，如果以點(diǎn) C 為圓心 的圓與直線 切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 l 與 C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （ 3）已知點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 A， C 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 最大面積 第 7頁（共 27 頁） 2015 年山東省濰坊市昌邑市 九年級(jí) 學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超 過一個(gè)均記 0分） 1下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形，根據(jù)主視圖所看的方向，寫出每個(gè)圖形的主視圖及可選出答案 【解答】 解： A、主視圖是長(zhǎng)方形，故 ； B、主視圖是長(zhǎng)方形，故 C、主視圖是三角形，故 C 選項(xiàng)正確； D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置 2（ ） 2 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 4 D 16 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可 【解答】 解：（ ） 2 的算術(shù)平方根是 4， 故選 A 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根定義解答 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 第 8頁（共 27 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形， 符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2013 年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約 元若將 0n，則 n 等于（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =3875 5000 0000=011， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為 整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍 【專題】 計(jì)算題 第 9頁（共 27 頁） 【分析】 函數(shù) y= 有意義，則分母必須滿足 ，解得出 x 的取值范圍，在數(shù)軸上表示出即可； 【解答】 解： 函數(shù) y= 有意義， 分母必須滿足 ， 解得， ， x 1； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上 表示出來（， 向右畫；， 向左畫）在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”，“ ”要用空心圓點(diǎn)表示 6小明記錄了一星期天的最高氣溫如下表，則這個(gè)星期每天的最高氣溫的中位數(shù)是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高氣溫（ ） 22 24 23 25 24 22 21 A 22 B 23 C 24 D 25 【考點(diǎn)】 中位數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可 【解答】 解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為： 21， 22， 22， 23， 24， 24， 25， 中位數(shù)是 23 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7下列各式計(jì)算正確的是（ ） A + = B 2+ =2 C 3 =2 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 第 10頁（共 27頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 3 =（ 3 1） =2 ，故本選項(xiàng)正確； D、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 8如圖，函數(shù) y=2x 和 y= 的圖象相交于點(diǎn) A（ m， 3），則不等式 2x 的解集為（ ） A x B x3 C x D x3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 將點(diǎn) A（ m， 3）代入 y=2x 得到 根據(jù)圖形得到不等式的解集 【解答】 解：將點(diǎn) A（ m， 3）代入 y=2x 得， 2m=3， 解得， m= ， 點(diǎn) ， 3）， 由圖可知，不等式 2x 的解集為 x 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，直接從圖中得到結(jié)論 9如圖， 接于半徑為 5 的 O，圓心 O 到弦 距離等于 3，則 ） 第 11頁（共 27頁） A B C D 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 過點(diǎn) D 足為 D，根據(jù)圓周角定理可得出 A，再根據(jù)勾股定理可求得 ，從而得出 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 足為 D， ， ， ， A= A= = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，要熟練掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn) 10若方程組 的解是 ，則方程組 的解為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 第 12頁（共 27頁） 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知方程組的解，確定出所求方程組的解即可 【解答】 解：由題意得：所求方程組的解為 ， 解得： ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解，弄清已知方程組與所求方程組 的共同特征是解本題的關(guān)鍵 11已知直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)，則 ） A 6 B 9 C 0 D 9 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)點(diǎn) A（ B（ 雙曲線 y= 上的點(diǎn)可得出 x1y1=x2，再根據(jù)直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)可得出 把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ B（ 雙曲線 y= 上的點(diǎn) x1y1=x2， 直線 y=k 0）與雙曲線 y= 交于點(diǎn) A（ B（ 點(diǎn)， 原式 = 3 3= 6 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出 解答此題的關(guān)鍵 12如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為 6底面圓的直徑，高 P 是母線 一點(diǎn)，且只螞蟻從 的最短距離是（ ） 第 13頁（共 27頁） A B 5 D 7考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高 6出 6=4 中，根據(jù)勾股定理求出 長(zhǎng) 【解答】 解：側(cè)面展開圖如圖所示， 圓柱的底面周長(zhǎng)為 6 3 6=4 在 ， C2+ =5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖 二、填空題（本大題共 6 小題，共 18 分只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分） 13分解因式： 8（ ） +16a= 8（ a+1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 直接提取公因式 8，再利用完全平方公式分解因式得出答案 第 14頁（共 27頁） 【解答】 解： 8（ ） +16a=8（ +2a） =8（ a+1） 2 故答案為： 8（ a+1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 14一組數(shù)據(jù)： 1， 2， 1， 0， 2， a，若它們眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)為 1，求出 a 的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解 【解答】 解： 眾數(shù)為 1， a=1， 平均數(shù)為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 15如圖，已知矩形 ， ， 分別以 B， D 為圓心， 弧分別交對(duì) 角線 點(diǎn) E， F，則圖中陰影部分的面積為 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【專題】 推理填空題 【分析】 由題意和圖形可得，陰影部分的面積等于 面積與扇形 扇形 差，而兩個(gè)扇形的半徑相等，所對(duì)的圓心角的和等于 90，從而可以把兩個(gè)扇形合在一起正好是四分之一個(gè)圓，然后計(jì)算出它們的面積作差，本題得以解決 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， 0， 0， D=5， ， 第 15頁（共 27頁） 以 B， D 為圓心， 弧分別交對(duì)角線 點(diǎn) E， F，以 B， D 為圓心， 弧分別交對(duì)角線 點(diǎn) E， F， S 扇形 扇形 ， S 陰影 S 扇形 S 扇形 0 16=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，來解答本題 16已知拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ a， 0），那么代數(shù)式 a+2014 的值為 2015 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 a 1=0，則 a=1，然后利用整體代入的方法求代數(shù)式 a+2014 的值 【解答】 解： 拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ a， 0）， a 1=0， a=1， a+2014=1+2014=2015 故答案為 2015 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)滿足其解析式會(huì)利用整體代入的方法計(jì)算 17如圖，將邊長(zhǎng)為 6正方形 疊，使點(diǎn) D 落在 的中點(diǎn) E 處，折痕為 處， 于點(diǎn) G，則 周長(zhǎng)是 12 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 第 16頁（共 27頁） 【分析】 設(shè) AF=x，則 x，由折疊的性質(zhì)可知： F=6 x，在 勾股定理可求得： x= ，然后再證明 而可求得 ，接下來在 ，由勾股定理可知： ，從而可求得 周長(zhǎng)為 12 【解答】 解：設(shè) AF=x，則 x，由折疊的性質(zhì)可知： F=6 x 在 勾股定理可知： （ 6 x） 2=2， 解得： x= 0， 0 又 0， 又 ，即 在 ，由勾股定理可知： = =5 所以 周長(zhǎng) =3+4+5=12 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的綜合應(yīng)用，利用勾股定理求得 18如圖，一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0x3），記為 與 x 軸交于 點(diǎn) O， 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 如此進(jìn)行下去，直至得 P（ 37， m）在第 13 段拋物線 m= 2 第 17頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出 m 的值 【解答】 解： 一段拋物線： y= x（ x 3）（ 0x3）， 圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 0， 0），（ 3， 0）， 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 將 點(diǎn) 轉(zhuǎn) 180得 x 軸于點(diǎn) 如此進(jìn)行下去，直至得 解析式與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 36， 0），（ 39， 0），且圖象在 x 軸上方， 解析式為： （ x 36）（ x 39）， 當(dāng) x=37 時(shí)， y=（ 37 36） （ 37 39） =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵 三、解答題（本題共 6 小題，共 66 分 明 過程或推演步驟 .） 19我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有： A：籃球， B：足球， C：排球， D：羽毛球， E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 第 18頁（共 27頁） （ 1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）該班班委 4 人中， 1 人選修籃球， 2 人選修足球， 1 人選修排球，李老師要從這 4 人中人任選 2人了解他們對(duì)體育選課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球， 1人選修足球的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（ 率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù) C 類有 12 人，占 24%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得 E 類的人數(shù)； （ 2）利用列舉法即可求解 【解答】 解：（ 1）該班總?cè)藬?shù)是： 1224%=50（人）， 則 E 類人數(shù)是： 5010%=5（人）， 50（ 7+12+9+5） =17（人） 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： ； （ 2）畫樹狀圖如下： ， 第 19頁（共 27頁） 或列表如下： 共有 12 種等可能的情況，恰好 1 人選修籃球， 1 人選修足球的有 4 種， 則概率是： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 20如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： 1 ； 1 ； 1 （ 1）觀察上述等式，猜想：在 ， C=90，都有 1 （ 2）如圖 ，在 ， C=90， A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想 （ 3）已知： A+ B=90，且 ，求 【考點(diǎn)】 勾股定理；互余 兩角三角函數(shù)的關(guān)系；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題；規(guī)律型 【分析】 （ 1）由前面的結(jié)論，即可猜想出：在 ， C=90，都有 ； （ 2）在 ， C=90利用銳角三角函數(shù)的定義得出 ， ，則，再根據(jù)勾股定理得到 a2+b2=而證明 ； （ 3）利用關(guān)系式 ，結(jié)合已知條件 ，進(jìn)行求解 【解答】 解：（ 1）由圖可知： ） 2+（ ） 2=1； 第 20頁（共 27頁） ） 2+（ ） 2=1； ） 2+（ ） 2=1 觀察上述等式，可猜想： （ 2）如圖，在 ， C=90 ， ， ， C=90， a2+b2= （ 3） ， ， = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了在直角三角形中互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， 3， 0），（ 0， 6），動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) C 從點(diǎn) 射線 向以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)以 鄰邊構(gòu)造 線段 長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn) E，且滿足 O （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 在線段 證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒時(shí)，求此時(shí)四邊形 周長(zhǎng)是多少？ 第 21頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用 【分析】 （ 1）連接 F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 P， F，根據(jù)題意得到F，又 P，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可； （ 2）根據(jù)題意計(jì)算出 長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明：連接 F， 四邊形 平行四邊形， P， F， O， F，又 P， 四邊形 平行四邊形； （ 2）解：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 秒時(shí)， ， ， 則 ， 由勾股定理得， =3 ， = ， 四邊形 平行四邊形， 周長(zhǎng)為（ 3 + ） 2=6 + 第 22頁（共 27頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)與圖形的關(guān)系的應(yīng)用 22某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為 46000 米 2，施工隊(duì)在綠化了 22000 米 2 后，將每天的工作量增加為原來的 ，結(jié)果提前 4 天完成了該項(xiàng)綠化工程 （ 1）該項(xiàng)綠化工程 原計(jì)劃每天完成多少米 2？ （ 2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為 20 米，寬為 8 米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為 56 米 2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【專題】 行程問題 【分析】 （ 1）利用原工作時(shí)間現(xiàn)工作時(shí)間 =4 這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可； （ 2）根據(jù)矩形的面積和為 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) 該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成 x 米 2， 根據(jù)題意得： =4 解得： x=2000， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=2000 是原方程的解， 答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成 2000 平方米； 第 23頁（共 27頁） （ 2）設(shè)人行道的寬度為 a 米，根據(jù)題意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合題意，舍去） 答：人行道的寬為 2 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程及一元二次方程的 應(yīng)用，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn) 23如圖 1，已知在平行四邊形 ， ， ， ，點(diǎn) P 是邊 的動(dòng)點(diǎn)，以 與邊 于點(diǎn) E、 F（點(diǎn) F 在點(diǎn) E 的右側(cè)），射線 射線 于點(diǎn) G （ 1）當(dāng)圓 C 經(jīng)過點(diǎn) 長(zhǎng)； （ 2）連接 ，求弦 長(zhǎng)； （ 3）當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求圓 C 的半徑長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 上時(shí)，點(diǎn) E 和點(diǎn) 點(diǎn) H H，直接利用勾股定理求出 而得出答案； （ 2）首先得出四邊形 菱形，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 及長(zhǎng)； （ 3） 能 用 出 而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，設(shè) O 的半徑為 r， 當(dāng)點(diǎn) C 上時(shí)，點(diǎn) E 和點(diǎn) 點(diǎn) H H， B， ， ， =5， 此時(shí) CP=r=5； 第 24頁（共 27頁） （ 2）如圖 2，若 平行四邊形， P， 四邊形 菱形， 連接 M= ，