2015年北京市延慶縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共 10 個小題，每小題 3 分，共 30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2第 30 屆延慶冰雪歡樂節(jié)于 2015 年 12 月 20 日開幕本屆冰 雪歡樂節(jié)以 “冰雪延慶，激情冬奧 ”為主題，將持續(xù)至 2016 年 2 月底在 70 余天的時間里，延慶將舉辦冰雪賽事、冰雪培訓(xùn)、冰雪旅游、文化宣傳 4 大類 20 項活動，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止 2016 年 1 月 4 日，冰雪節(jié)期間，延慶鄉(xiāng)村旅游收入超過 2350000 元將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 06 C 06 D 05 3下面的說法正確的是（ ） A a 表示負(fù)數(shù) B 2 是單項式 C 的系數(shù)是 3 D 是多項式 4下列計算正確的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5 5下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點之間，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上； 植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上； 從 架設(shè)電線，總是盡可能沿線段 設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 A B C D 6若代數(shù)式 2代數(shù)式 3同類項，則 ） A 9 B 9 C 4 D 4 7某商人在一次買賣中均以 120 元賣出兩件商品，其中一件賺了 20%，一件賠了 20%，在這次交易中，該商人（ ） A不賠不賺 B賺了 10 元 C賠了 10 元 D賠了 30 元 8已知數(shù) a， b 在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 9將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中 與 相等的是（ ） A B C D 10按下面的程序計算， 當(dāng)輸入 x=100 時，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時，輸出結(jié)果為 506；如果開始輸入的值 后輸出的結(jié)果為 656，那么滿足條件的 x 的值最多有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題（共 6個小題，每題 3 分，共 18分） 11如果 A=3415，那么 12如圖是某幾何體的展開圖，那么這個幾何體是 13寫出一個只含有字母 x， y 的二次三項式 14小明在解一元一次方程 x 3=2x+9 時，不小心把墨汁滴在作業(yè)本上，其中未知數(shù) x 前的系數(shù)看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，方程的解是 x= 2（鄰桌的答案是正確的），小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系數(shù)，請你幫小明算一算，被墨水遮住的系數(shù)是 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對（ x， y）放進(jìn)裝有計算裝置的魔術(shù)盒， 會得到一個新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（ x， y）為 16畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對 “數(shù) ”與 “形 ”的巧妙結(jié)合作了如下研究： 名稱圖形 三角形 正方形 五邊形 六邊形 幾何 點數(shù) 第 1 層 1 1 1 1 第 2 層 2 3 4 5 第 3 層 3 5 7 9 第 n 層 （ 1）六邊形第 5 層的幾何點數(shù)是 ；第 n 層的幾何點數(shù)是 （ 2）在第 層時，六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的 三、解答題（共 4個小題，共 41 分， 17題 16 分， 19題 15分， 18 題、 20 題各 5 分） 17計算： （ 1） 8（ 2）（ +3） +（ 1） （ 2）（ 12） （ +4）（ 2） （ 3） （ 3） （ 4） 18先化簡，再求值： 2x 3y 3（ x 2y），其中 x= 2， y=1 19解方程： （ 1） 3x+7=23 x （ 2） 3（ x 2） =x（ 2x 1） （ 3） 20解不等式組： 四、解答題（本題 5 分） 21自 2010 年延慶區(qū)舉辦騎游大會以來，到延慶騎游的人越來越多，延慶區(qū)人民政府決定投放公租自行車供市民使用到 2015 年底，投放在東湖、西湖自行車租賃點的公租自行車共有 550 輛，西湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量是東湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量的2 倍少 20 輛這兩個公租自行車租賃點各有多少輛自行車？ 五、畫圖題（本題 4 分） 22如圖： A， B， C， D 是平面上四個點，按下列要求畫出圖形 （ 1）連接 （ 2）作射線 延長線交于點 E； （ 3）過 C 作 垂線，垂足為 F 六、解答題（共 4個小題，共 22 分） 23如圖，已知點 C 是線段 中點， ，若 E 是直線 一點，且 ， （ 1）請依題意補全圖形； （ 2）求 長 24延慶區(qū)某中學(xué)七年級（ 1）（ 2）兩個班共 104 人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)行社會大課堂活動，老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價信息，小明查得票價如圖： 其中（ 1）班不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，一共應(yīng)付 1240 元 （ 1）兩個班各有多少學(xué)生？ （ 2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可以省多少錢？ （ 3）如果七年級（ 1）班單獨組織去博物館參觀，你認(rèn)為如何購 票最省錢？ 25已知 0，從點 O 引射線 0，作 角平分線 （ 1）依題意畫出圖形； （ 2）求 度數(shù) 26已知數(shù)軸上三點 M， O， N 對應(yīng)的數(shù)分別為 2， 0， 4，點 P 為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為 x （ 1）如果點 P 到點 M、點 N 的距離相等，那么 x 的值是 ； （ 2）數(shù)軸上是否存在點 P，使點 P 到點 M、點 N 的距離之和是 7？如果存在，求出 x 的值；如果不存在，請說明理由； （ 3）如果點 P 以 每秒鐘 6 個單位長度的速度從點 O 向右運動時，點 M 和點 N 分別以每秒鐘 1 個單位長度和每秒鐘 3 個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒鐘，點 P 到點 M、點 N 的距離相等 2015）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10 個小題，每小題 3 分，共 30分）每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請在答題紙上將所選項涂黑 1 的相 反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)即可求解 【解答】 解：根據(jù)概念得： 的相反數(shù)是 故選 A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “ ”號： 一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆 2第 30 屆延慶冰雪歡樂節(jié)于 2015 年 12 月 20 日開幕本屆冰雪歡樂節(jié)以 “冰雪延慶，激情冬奧 ”為主題，將持續(xù)至 2016 年 2 月底在 70 余天的時間里，延慶將舉辦冰雪賽事、冰雪培訓(xùn)、冰雪旅游、文化宣傳 4 大類 20 項活動，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止 2016 年 1 月 4 日，冰雪節(jié)期間，延慶鄉(xiāng)村旅游收入超過 2350000 元將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ） A 07 B 06 C 06 D 05 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 2350000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： B 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下面的說法正確的是（ ） A a 表示負(fù)數(shù) B 2 是單項式 C 的系數(shù)是 3 D 是多項式 【考點】 單項式；多項式 【分析】 依據(jù)單項式、多項式、正負(fù)數(shù)的定義回答即可 【解答】 解： A、當(dāng)為負(fù)數(shù)時， a 表示正數(shù)，故 B、單獨的一個數(shù)字也是一個單項式，故 C、 的系數(shù)是 ，故 C 錯誤； D、 x+ +1，中分母中含所有字母，是分式，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題主要考查的是單項式和多項式的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵 4下列計算正確的是（ ） A 7a+a=7 5y 3y=2 C 32 3a+2b=5 【考點】 合并 同類項 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)合并同類項得法則依次判斷即可 【解答】 解： A、 7a+a=8a，故本選項錯誤； B、 5y 3y=2y，故本選項錯誤； C、 32本選項正確； D、 3a+2b=5是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 故選 C 【點評】 本題主要考查了合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵 5下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用 “兩點之間，線段最短 ”來解釋的現(xiàn)象有（ ） 用兩顆釘子 就可以把木條固定在墻上； 植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上； 從 架設(shè)電線，總是盡可能沿線段 設(shè)； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程 A B C D 【考點】 線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)兩點之間線段最短的實際應(yīng)用，對各小題分析后利用排除法求解 【解答】 解： 用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤； 植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以 把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤； 從 架設(shè)電線，總是盡可能沿線段 設(shè)，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確 綜上所述， 正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了線段的性質(zhì)，明確線段的性質(zhì)在實際中的應(yīng)用情況是解題的關(guān)鍵6若代數(shù)式 2代數(shù)式 3同類項，則 ） A 9 B 9 C 4 D 4 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得 x、 y 的值，根據(jù)乘方的意義，可得答案 【解答】 解：由 2代數(shù)式 3同類項，得 x+7=4， 2y=4 解得 x=3， y=2 2=9， 故選： A 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c 7某商人在一次買賣中均以 120 元賣出兩件商品，其中一件賺了 20%，一件賠了 20%，在這 次交易中，該商人（ ） A不賠不賺 B賺了 10 元 C賠了 10 元 D賠了 30 元 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)售價 =（ 1+利潤率） 進(jìn)價算出賺了 20%的商品的進(jìn)價，再算出賠了 20%的商品的進(jìn)價，然后即可算出是陪還是賺 【解答】 解：設(shè)賺了 20%的商品的進(jìn)價是 x 元， 則（ 1+20%） x=120 解得 x=100， 則實際賺了 20 元； 設(shè)賠了 20%的商品進(jìn)價是 y 元， 則（ 1 20%） y=120， 解得 y=150， 則賠了 150 120=30 元 30 20， 賠大于賺，在這次交易中，該商人是賠了 30 20=10（元） 故選： C 【點評】 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，賠賺都是在原價的基礎(chǔ)上，故分別求出兩件商品的原價是解決問題的關(guān)鍵 8已知數(shù) a， b 在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 【考點】 數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸確定 a， b 的 取值范圍，再逐一分析，即可解答 【解答】 解：由數(shù)軸可知： a 0 b， |a| |b|， a+b 0， a b 0， 0， 故選： D 【點評】 本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸 a， b 的取值范圍 9將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中 與 相等的是（ ） A B C D 【考點】 角的計算；余角和補角；平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 A、由圖形可得兩角互余，不合題意； B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷； C、根據(jù)圖形可得出兩角都為 45的鄰補角，可得出兩角相等； D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷 【解答】 解： A、由圖形得： +=90，不合題意； B、由圖形得： +=90， +=60， 可得 =30，不合題意； C、由圖形可得： =180 45=135，符合題意； D、由圖形得： +45=90， +30=90，可得 =45， =60，不合題意 故選： C 【點評】 此題考查了角的計算，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵 10按下面的程序計算， 當(dāng)輸入 x=100 時，輸出結(jié)果為 501；當(dāng)輸入 x=20 時，輸出結(jié)果為 506；如果開始輸入的 值 后輸出的結(jié)果為 656，那么滿足條件的 x 的值最多有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 代數(shù)式求值；解一元一次方程 【專題】 圖表型；規(guī)律型；方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 利用逆向思維來做，分析第一個數(shù)就是直接輸出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求得第一個數(shù)，再求得輸出為這個數(shù)的第二個數(shù)，以此類推即可求得所有答案 【解答】 解： 最后輸出的結(jié)果為 656， 第一個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時： 5x+1=656，則 x=131 0， 第二個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時： 5x+1=131，則 x=26 0， 第三個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時： 5x+1=26，則 x=5 0， 第四個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時： 5x+1=5，則 x=0， 第五個數(shù)就是直接輸出其結(jié)果時： 5x+1= x= 0， 故 x 的值可取 131、 26、 5、 個 故答案為： B 【點評】 本題主要考查代數(shù)式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是 解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6個小題，每題 3 分，共 18分） 11如果 A=3415，那么 5545 【考點】 余角和補角；度分秒的換算 【分析】 根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論 【解答】 解： A=3415， 90 3415=5545 故答案為： 5545 【點評】 本題考查的是余角和補角，熟知余角的定義是解答此題的關(guān)鍵 12如圖是某幾何體的展開圖，那么這個幾何體是 圓柱 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 展開圖為兩個圓，一個長方形，易得是圓柱的展開圖 【解答】 解：這個幾何體是圓柱， 故答案為：圓柱 【點評】 此題主要考查圓柱的展開圖，關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的展開圖為兩個圓，一個長方形解答13寫出一個只含有字母 x， y 的二次三項式 【考點】 多項式 【分析】 二次三項式即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為 2，并且含有三項的多項式答案不唯一 【解答】 解：由多項式的定義可得只含有字母 x 的二次三項式， 例如 ，答案不唯一， 故答案為： 【點評】 本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù) 14小明在解一元一次方程 x 3=2x+9 時，不小心把墨汁滴在作業(yè)本上，其中未知數(shù) x 前的系數(shù)看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，方程的解是 x= 2（鄰桌的答案是正確的），小明由此知道了被墨水遮住的 x 的系數(shù)，請你幫小明算一算，被墨水遮住的系數(shù)是 4 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是 k，則把 x= 2 代入方程即可得到一個關(guān)于 k 的方程，解方程即可求得 【解答】 解：設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是 k 則把 x= 2 代入 3=2x+9，得 2k 3= 4+9， 解得： k= 4 故答案是： 4 【點評】 本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全世界，很多同學(xué)非常感興趣，也學(xué)起了魔術(shù)小華把任意有理數(shù)對（ x， y）放 進(jìn)裝有計算裝置的魔術(shù)盒，會得到一個新的有理數(shù) x+ 例如：把（ 1， 2）放入其中，就會得到 1+22+1=4現(xiàn)將有理數(shù)對（ 3， 2）放入其中，得到的有理數(shù)是 8 若將正整數(shù)對放入其中，得到的值是 6，則滿足條件的所有的正整數(shù)對（ x， y）為 （ 1， 2）或（ 4， 1） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 新定義；實數(shù) 【分析】 把有理數(shù)（ 3， 2）放入其中，計算即可得到結(jié)果；根據(jù)結(jié)果為 6 列出方程，由 x與 y 為正整數(shù)確定出（ x， y）即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3+（ 2） 2+1=3+4+1=8； 根據(jù)題意得： x+=6， 當(dāng) x=1 時， y=2； x=4 時， y=1， 則（ x， y）為（ 1， 2）或（ 4， 1）， 故答案為： 8；（ 1， 2）或（ 4， 1） 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對 “數(shù) ”與 “形 ”的巧妙結(jié)合作了如下研究： 名稱圖形 幾何 點數(shù) 三角形 正方形 五邊形 六邊形 第 1 層 1 1 1 1 第 2 層 2 3 4 5 第 3 層 3 5 7 9 第 n 層 （ 1）六邊形第 5 層的幾何點數(shù)是 17 ；第 n 層的幾何點數(shù)是 4n 3 （ 2）在第 6 層時，六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類；解一元一次方程；由實際問題抽象出一元一次方程 【專題】 推理填空題；圖表型；規(guī)律型；整式；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）觀察六邊形時，前三層的幾何點數(shù)分別是 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3，可得第 5 層的幾何點數(shù)及第 n 層的幾何點數(shù)； （ 2）首先得出三角形第 n 層點數(shù)是 n，列方程、解方程可得 【解答】 解：（ 1） 六邊形第 1 層幾何點數(shù)： 1=41 3； 六邊形第 2 層幾何點數(shù)： 5=42 3； 六邊形第 3 層幾何點數(shù)： 9=43 3； 六邊形第 5 層幾何點數(shù)為： 45 3=17， 六邊形第 n 層幾何點數(shù)為： 4n 3； （ 2） 三角形第一層點數(shù)為 1，第二層點數(shù)為 2，第三層點數(shù)為 3， 三角形第 n 層的幾何點數(shù)為 n； 由六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的 ，得 4n 3=得 n=6； 則在第 6 層時，六邊形的幾何點數(shù)是三角形的幾何點數(shù)的 故答案為：（ 1） 17， 4n 3；（ 2） 6 【點評】 本題主要考查圖形的變化問題，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解是解題關(guān)鍵 三、解答題（共 4個小題，共 41 分， 17題 16 分， 19題 15分， 18 題、 20 題各 5 分） 17計算： （ 1） 8（ 2）（ +3） +（ 1） （ 2）（ 12） （ +4）（ 2） （ 3） （ 3） （ 4） 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式先計算乘除運算， 再計算加減運算即可得到結(jié)果； （ 3）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果； （ 4）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =8+2 3 1=10 4=6； （ 2）原式 = 3 6= 9； （ 3）原式 = 16+18 2= 18+18=0； （ 4）原式 = 27（ 9） 2+（ 8） =3（ 6） =3+6=9 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： 2x 3y 3（ x 2y），其中 x= 2， y=1 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =2x 3y（ 3x 6y） =2x 3y 3x+6y= x+3y， 當(dāng) x= 2， y=1 時，原式 =（ 2） +31=2+3=5 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19解方程： （ 1） 3x+7=23 x （ 2） 3（ x 2） =x（ 2x 1） （ 3） 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 3）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項合并得： 4x=16， 解得： x=4； （ 2）去括號得： 3x 6=x 2x+1， 移項合并得 ： 4x=7， 解得： x= ； （ 3）去分母得： 3（ x 1） =4x+6， 去括號得： 3x 3=4x+6， 解得： x= 9 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣 “同大取較大 ”來求不等式組的解集 【解答】 解： ， 由 得， x 1； 由 得 x 3， 原不等式組的解集為 x 3， 【點評】 本題考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取較大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 四、解答題（本題 5 分） 21自 2010 年延慶區(qū)舉辦騎游大會以來，到延慶騎游的人越來越多，延慶區(qū)人民政府決定投放公租自行車供市民使用到 2015 年底，投放在東湖、 西湖自行車租賃點的公租自行車共有 550 輛，西湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量是東湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量的2 倍少 20 輛這兩個公租自行車租賃點各有多少輛自行車？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)東湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為 x 輛，則西湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為（ 2x 20）輛根據(jù)投放在東湖、西湖自行車租賃點的公租自行車共有 550 輛建立方程，求解即可 【解答】 解：設(shè)東湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為 x 輛，則西湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為（ 2x 20）輛 依題意得： 2x 20+x=550， 解得： x=190， 那么 2x 20=360 答：東湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為 190 輛，西湖自行車租賃點的公租自行車數(shù)量為360 輛 【點評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 五、畫圖題（本題 4 分） 22如圖： A， B， C， D 是平面上四個點，按下列要求畫出圖形 （ 1）連接 （ 2）作射線 延長線交于點 E； （ 3）過 C 作 垂線，垂足為 F 【考點】 作圖 基本作圖 【分析】 分別根據(jù)線段、射線及垂線的定義畫出圖形即可 【解答】 解：如圖所示 【點評】 本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段、射線及垂線的定義是解答此題的關(guān)鍵六、解答題（共 4個小題，共 22 分） 23如圖，已知點 C 是線段 中點， ，若 E 是直線 一點，且 ， （ 1）請依題意補全圖形； （ 2）求 長 【考點】 兩點間的距離 【分析】 （ 1）點 E 可以在點 可以在點 （ 2）根據(jù) C E 來求解 【解答】 解解：（ 1）見右圖 （ 2）當(dāng) E 在線段 ， C 是 中點， ， 9= C 2= 當(dāng) E 在線段 延長線上， 由（ 1）可知 9= C+= 【點評】 本題考查線段中點的性質(zhì)，線段和差定義，正確畫圖是解題的關(guān)鍵 24延慶區(qū)某中學(xué)七年級（ 1）（ 2）兩個班共 104 人，要去延慶地質(zhì)博物館進(jìn)行社會大課堂活 動，老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價信息，小明查得票價如圖： 其中（ 1）班不足 50 人，經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，一共應(yīng)付 1240 元 （ 1）兩個班各有多少學(xué)生？ （ 2）如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可以省多少錢？ （ 3）如果七年級（ 1）班單獨組織去博物館參觀，你認(rèn)為如何購票最省錢？ 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)七年級（ 1）班 x 人，則七年級（ 2）班（ 104 x）人，根據(jù)兩個班共付費1240 元建立方程求出其解就可以； （ 2）先求出購團(tuán)體票的費用，再用 1240 元團(tuán)體票的費用就是節(jié)約的錢； （ 3）先可以計算按照實際人數(shù)購票的費用，再計算購買 51 個人的票的費用，比較兩個費用的大小就可以得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)七年級（ 1）班 x 人，則七年級（ 2）班（ 104 x）人， 由題意可得： 13x+11（ 104 x） =1240， 解得 x=48， 則 104 x=56 答：七年級（ 1）班 48 人，七年級（ 2）班 56 人； （ 2） 1240 1049=304（元）； （ 3）七年級（ 1）班按照實際人數(shù)購票的費用為： 4813=624 元， 購 51 張票的費用為： 5111=561 元 624 561， 購買 51 張票劃算些 【點評】 本題考查