第 1 頁（共 33 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九） 一、選擇題：（共 10個小題， 30分） 1在 ， 0， 2， ， 1 這五個數(shù)中，最小的數(shù)為（ ） A 0 B C 2 D 2下列選項中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷哪一個為平行四邊形？（ ） A B C D 3甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了 6 輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下： 第 1 輪 第 2 輪 第 3 輪 第 4 輪 第 5 輪 第 6 輪 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列說法不正確的是（ ） A甲得分的極差小于乙得分的極 差 B甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 4如圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 下列結(jié)論： A= 分 ，一定正確的是（ ） 第 2 頁（共 33 頁） A B C D 5下列運算正確的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 7如圖，半徑為 2心角為 90的扇形 ，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ） A（ 1） （ +1） 1 已知 k、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+=0 的兩根 ，則直線 y=kx+b 必不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如圖，在 ，對角線 交成的銳角為 ，若 AC=a， BD=b，則 面積是（ ） A 第 3 頁（共 33 頁） 10如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點，其頂點 P 在折線 C D E 上移動，若點 C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），點 B 的橫坐標(biāo)的最小值為 1，則點 A 的橫坐標(biāo)的最大值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：（共 6個小題， 18分） 11我國南海海域的面積約為 3500000面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為 12若正 n 邊形的一個外角等于 40，則 n= 13直角三角形的兩邊長分別為 16 和 12，則此三角形的外接圓半徑是 14如圖，已知 等腰直角三角形， 斜邊 中線， 點 D 旋轉(zhuǎn)一定角度得到 A AD 交 點 E， 點 F，連接 ，則 = 15已知實數(shù) x、 y 滿足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，現(xiàn)有 k=x y，則 k 的取值范圍是 16如圖，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）為頂點作正 點 1A 的中點 B 為頂點作正 以點 線段 中點 C 為頂點作 ，如此繼續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點 坐標(biāo)是 第 4 頁（共 33 頁） 三、解答題：（共 8個小題， 72分） 17先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 18李老師為了了解所教班級學(xué) 生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類， A：很好； B：較好； C：一般； D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名，將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 19平面直角坐標(biāo)系 ，點 A、 B 分別在函數(shù) （ x 0）與 （ x 0）的圖象上， A、B 的橫坐標(biāo)分別為 a、 b （ 1）若 x 軸，求 面積； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，且 a+b0，求 值； 第 5 頁（共 33 頁） （ 3）作邊長為 3 的正方形 x 軸，點 D 在點 A 的左上方，那么， 對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) （ x 0）的圖象都有交點，請說明理由 20 “保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙 ”某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙 ”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買 A 型和 B 型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10 輛，若購買 A 型公交車 1 輛， B 型公交車 2 輛，共需 400萬元；若購買 A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元 （ 1）求購買 A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？ （ 2）預(yù)計在該線路上 A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為 60 萬人次和 100 萬 人次若該公司購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元，且確保這 10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680 萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 21某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞， D 點是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?A 處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道 回山腳下的 B 處在同一平面內(nèi)，若測得斜坡 長為 100 米，坡角 0，在 B 處測得 A 的仰角 0，在 D 處測得 5，過 D 點作地面 垂 線，垂足為 C （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求索道 長（結(jié)果保留根號） 22如圖，已知 O 的直徑為 點 A， O 相交于點 D，在 取一點 E，使得 A （ 1）求證： O 的切線 （ 2）當(dāng) ， 時，求 長度 23矩形 條邊 ，將矩形 疊，使得點 B 落在 上的點 P 處 （ 1）如圖 1，已知折痕與邊 于點 O， 連接 第 6 頁（共 33 頁） 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長 （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，擦去 接 點 M 在線段 （不與點 P、 A 重合），動點 N 在線段 延長線上，且 M，連接 點 F，作 點 E試問動點 M、 N 在移動的過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段 長度；若變化，說明理由 24已知：如圖，在四邊形 ， x 軸于點 C， A（ 1， 1）， B（ 3， 1），動點 P 從點 O 出發(fā)，沿著 x 軸正方向以每秒 2 個單位長度的速度移動過點 P 作 直于直線 足為點 Q，設(shè)點 P 移動的時間 t 秒（ 0 t 2）， 四邊形 疊部分的面積為 S （ 1）求經(jīng)過 O、 A、 B 三點的拋物線的解析式； （ 2）如果將 著點 P 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t，使得 頂點 O 或頂點 Q 在拋物線上？若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由； （ 3）求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式 第 7 頁（共 33 頁） 2015年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（九） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10個小題， 30分） 1在 ， 0， 2， ， 1 這五個數(shù)中，最小的數(shù)為（ ） A 0 B C 2 D 【考點】 有理數(shù)大小比較 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 用數(shù)軸法，將各選項 數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題 【解答】 解：畫一個數(shù)軸，將 A=0、 B= 、 C= 2、 D= ， E=1 標(biāo)于數(shù)軸之上， 可得： C 點位于數(shù)軸最左側(cè)，是最小的數(shù) 故選： C 【點評】 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵 2下列選項中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長長度及角度，判斷哪一個為平行四邊形？（ ） A BC D 【考點】 平行四邊形的判定；梯形；等腰梯形的判定 【分析】 利用平行四邊形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分別對每個選項判斷后即可確定答案 第 8 頁（共 33 頁） 【解答】 解：（ A） 上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形； （ B） 上、下這一組對邊平行，可能為等腰梯形，但 此等腰梯形底角為 90，所以為平行 四邊形； （ C） 上、下這一組對邊平行，可能為梯形； （ D） 上、下這一組對邊平行，可能為梯形； 故選： B 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握這些特殊的四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵 3甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了 6 輪投籃比賽，兩人的得分情況統(tǒng)計如下： 第 1 輪 第 2 輪 第 3 輪 第 4 輪 第 5 輪 第 6 輪 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列說法不正確的是（ ） A甲得分的極 差小于乙得分的極差 B甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) C甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) D乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差 【分析】 根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法分別進(jìn)行計算，即可得出答案 【解答】 解： A、甲的極差是 20 10=10，乙的極差是： 22 9=13，則甲得分的極差小于乙得分的極差，正確； B、甲得分的中位數(shù)是（ 14+16） 2=15，乙得分的中位數(shù)是：（ 12+14） 2=13，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)，正確； C、甲得分的平均數(shù)是：（ 10+14+12+18+16+20） 6=15，乙得分的平均數(shù)是：（ 12+11+9+14+22+16）6=14，則甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)，正確； D、甲的方差是： （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 12 15） 2+（ 18 15） 2+（ 16 15） 2+（ 20 15）2= ， 第 9 頁（共 33 頁） 乙的方差是： （ 12 14） 2+（ 11 14） 2+（ 9 14） 2+（ 14 14） 2+（ 22 14） 2+（ 16 14） 2= ， 甲的方差乙的方差， 甲的成績比乙的成績穩(wěn)定； 故本選項錯誤； 故選： D 【點評】 此題考查了方差，用到的知識點是極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的求法，掌握方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是本題的關(guān)鍵 4如圖，已知在 ， 0，點 D 是 的中點，分別以 B、 C 為圓心，大于線段 度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線 方的交點為 P，直線 點 E，連接 下列結(jié)論： A= 分 ，一定正確的是（ ） A B C D 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由作圖可得出直線 線段 中垂線，即可得出 確； （ 2）由直角三角形斜邊中線相等可得 E， A= 正確； （ 3）利用假設(shè)法證明得出 等邊三角形與 等腰三角形矛盾故 錯誤； （ 4）利用 中位線可得 正確 【解答】 解：由題意可得直線 線段 中垂線， 正確； 0， 點 D 是 的中點， 點 E 為線段 中點， 第 10 頁（共 33 頁） E， A= 正確； 如果 分 A= A= 等邊三角形 等腰三角形故 錯誤； 點 D 是 的中點，點 E 為線段 中點， 中位線， 正確 故選： B 【點評】 本題主要考查了基本作圖及線段的垂直平分線，解題的關(guān)鍵是確定 為線段 中垂線 5下列運算正確的是（ ） A 3 50=0 C 2 3= D（ 2=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)合并同類項，可判斷 A； 根據(jù)非 0 數(shù)的 0 次冪，可判斷 B； 根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，可判斷 C； 根據(jù)冪的乘方，可判斷 D 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，故 A 錯誤； B、非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1，故 B 錯誤； C、 2 ，故 C 錯誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了冪的乘方，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵 6已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 11 頁（共 33 頁） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標(biāo) 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】 解：已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故選： A 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上 7如圖，半徑為 2心角為 90的扇形 ，分別以 直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積 為（ ） A（ 1） （ +1） 1 考點】 扇形面積的計算 【分析】 假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分 P， Q 面積相等連接 據(jù)兩半圓的直徑相等可知 5，故可得出綠色部分的 面積=S 用陰影部分 Q 的面積為： S 扇形 S 半圓 S 綠色 ，故可得出結(jié)論 【解答】 解： 扇形 圓心角為 90，扇形半徑為 2， 扇形面積為： =（ 半圓面積為： 12= （ M =P= （ P， 第 12 頁（共 33 頁） 連接 兩半圓的直徑相等， 5， S 綠色 =S 21=1（ 陰影部分 Q 的面積為： S 扇形 S 半圓 S 綠色 = 1= 1（ 故選： A 【點評】 此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 8已知 k、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+=0 的兩根，則直線 y=kx+b 必不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系確定直線的兩個比例系數(shù)的符號，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定必不經(jīng)過的象限即可 【解答】 解： k、 b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+=0 的兩根， kb= 0， k+b= 5 0， k 0， b 0， 一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限， 故選 A 【 點評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系確定一次函數(shù)中 k、 b 的符號，難度不大 9如圖，在 ，對角線 交成的銳角為 ，若 AC=a， BD=b，則 面積是（ ） 第 13 頁（共 33 頁） A 考點】 平行四 邊形的性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 過點 C 作 點 E，進(jìn)而得出 長，再利用三角形面積公式求出即可 【解答】 解：過點 C 作 點 E， 在 ，對角線 交成的銳角為 ， AC=a， BD=b， ， S D= b= 面積是： = 故選： A 【點評】 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，得出 長是解題關(guān)鍵 10 如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點，其頂點 P 在折線 C D E 上移動，若點 C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），點 B 的橫坐標(biāo)的最小值為 1，則點 A 的橫坐標(biāo)的最大值為（ ） 第 14 頁（共 33 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變首先，當(dāng)點 B 橫坐標(biāo)取最小值時，函數(shù)的頂點在 C 點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點 A 橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線的頂點應(yīng)移動到 E 點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及 E 點坐標(biāo)可確定此時拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時點 A 的坐標(biāo)，即點 A 的橫坐標(biāo)最大值 【解答】 解：由圖知：當(dāng)點 B 的橫坐標(biāo)為 1 時，拋物線頂點取 C（ 1， 4），設(shè)該拋物線的解析式為： y=a（ x+1） 2+4，代入點 B 坐標(biāo)，得： 0=a（ 1+1） 2+4， a= 1， 即： B 點橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的解析式為： y=（ x+1） 2+4 當(dāng) A 點橫坐標(biāo)取最大值時，拋物線頂點應(yīng)取 E（ 3， 1），則此時拋物線的解析式： y=（ x 3） 2+1= x 8=（ x 2）（ x 4），即與 x 軸的交點為（ 2， 0）或（ 4， 0）（舍去）， 點 A 的橫坐標(biāo)的最大值為 2 故選 B 【點評】 考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標(biāo)注意拋物線頂點所處的 C、 E 兩個關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果 二、填空題：（共 6個小題， 18分） 第 15 頁（共 33 頁） 11我國南海海域的面積約為 3500000面積用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 3500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故答案為： 06 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正 確確定 a 的值以及 n 的值 12若正 n 邊形的一個外角等于 40，則 n= 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 由正 n 邊形的一個外角等于 40，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和定理得到n=360 40=9 【解答】 解： 正 n 邊形的一個外角等于 40， n=360 40=9 故答案為 9 【點評】 本題考查了多邊形的外角和定理： n 邊形的外角和為 360也考查了正多邊形的性質(zhì) 13直角三角形的兩邊長分別為 16 和 12，則此三角形的外接圓半徑是 10 或 8 【考點 】 三角形的外接圓與外心；勾股定理 【專題】 探究型 【分析】 直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況： 16 為斜邊長； 16 和 12 為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進(jìn)而可求得外接圓的半徑 【解答】 解：由勾股定理可知： 當(dāng)直角三角形的斜邊長為 16 時，這個三角形的外接圓半徑為 8； 當(dāng)兩條直角邊長分別為 16 和 12，則直角三角形的斜邊長 = =20， 第 16 頁（共 33 頁） 因此這個三角形的外接圓半徑為 10 綜上所述：這個三角形的 外接圓半徑等于 8 或 10 故答案為： 10 或 8 【點評】 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓 14如圖，已知 等腰直角三角形， 斜邊 中線， 點 D 旋轉(zhuǎn)一定角度得到 A AD 交 點 E， 點 F，連接 ，則 = 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行線分線段成比例 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，運用 “明 F則有 得 AC根據(jù)相似三角形性質(zhì)求解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 斜邊 中線， D， A= 5 又 0 F A， C， AC ， ，則 ， 第 17 頁（共 33 頁） 故答案為 【點評】 此題考查等腰三角形性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定和性質(zhì)等知識點，綜合性較強 15已知實數(shù) x、 y 滿足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，現(xiàn)有 k=x y，則 k 的取值范圍是 1k 3 【考點】 解一元一次不等式 【專題】 計算題 【分析】 先把 2x 3y=4 變形得到 y= （ 2x 4），由 y 2 得到 （ 2x 4） 2，解得 x 5，所以 1x 5，再用 x 變形 k 得到 k= x+ ，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定 k 的范圍 【解答】 解： 2x 3y=4， y= （ 2x 4）， y 2， （ 2x 4） 2，解得 x 5， 又 x 1， 1x 5， k=x （ 2x 4） = x+ ， 當(dāng) x= 1 時， k= （ 1） + =1； 當(dāng) x=5 時， k= 5+ =3， 1k 3 故答案為： 1k 3 【點評】 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為： 去分母； 去括號； 移項； 合并同類項； 化系數(shù)為 1也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì) 第 18 頁（共 33 頁） 16如圖，以 O（ 0， 0）、 A（ 2， 0）為頂點作正 點 1A 的中點 B 為頂點作正 以點 線段 中點 C 為頂點作 ，如此繼續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點 坐標(biāo)是 （ ， ） 【考點】 規(guī)律型： 點的坐標(biāo)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù) O（ 0， 0）， A（ 2， 0）為頂點作 以 1A 的中 B 為頂點作 2B 的中 C 為頂點作 ，如此繼續(xù)下去，結(jié)合圖形求出點 【解答】 解：由題意可得，每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的 ，則第六個正三角形的邊長是 ， 故頂點 橫坐標(biāo)是 ， ， 故答案為：（ ， ） 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律解題是解題關(guān)鍵 三、解答題：（共 8個小題， 72分） 17先化簡，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計算即可求出值 第 19 頁（共 33 頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a 1=0，即 a=1 時，原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類， A：很好； B：較好； C：一般； D：較差并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （ 1）李 老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名，將圖 1 條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類的人數(shù)，男女共 10 人，所占的百分比是 50%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)百分比的意義求得 C 類的人數(shù)，進(jìn)而求得女 生的人數(shù)，同法求得 D 類中男生的人數(shù)，即可補全直方圖； （ 3）利用樹狀圖法表示出出現(xiàn)的所有情況，進(jìn)而利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20所以李老師一共調(diào)查了 20 名學(xué)生 （ 2） C 類女生有 3 名， D 類男生有 1 名；補充條形統(tǒng)計圖 第 20 頁（共 33 頁） （ 3）由題意畫樹形圖如下： 從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié) 果共有 3 種 所以 P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)） = = 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19平面直角坐標(biāo)系 ，點 A、 B 分別在函數(shù) （ x 0）與 （ x 0）的圖象上， A、B 的橫坐標(biāo)分別為 a、 b （ 1）若 x 軸，求 面積； （ 2）若 以 底邊的等腰三角形，且 a+b0，求 值； 第 21 頁（共 33 頁） （ 3）作邊長為 3 的正方形 x 軸，點 D 在點 A 的左上方，那么，對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) （ x 0）的圖象都有交點，請說明理由 【考點】 反比例 函數(shù)綜合題 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）如圖 1， y 軸于 C，由于 x 軸，根據(jù) k 的幾何意義得到 S ， S ，所以 S ； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得 A、 B 的縱坐標(biāo)分別為 、 ，根據(jù)兩點間的距離公式得到 ） 2， ） 2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到 ） 2= ） 2，變形得到（ a+b）（ a b）（ 1 ） =0，由于 a+b0， a 0， b 0，所以 1 =0，易得 4； （ 3）由于 a4， ，則可判斷直線 y 軸的右側(cè)，直線 函數(shù) （ x 0）的圖象一定有交點，設(shè)直線 函數(shù) （ x 0）的圖象交點為 F，由于 A 點坐標(biāo)為（ a， ），正方形邊長為 3，則得到 C 點坐標(biāo)為（ a 3， ）， F 點的坐標(biāo)為（ a 3， ），所以 ，然后比較 3 的大小，由于 3 （ ） = ，而 a4，所以 3 ，于是可判斷點 F 在線段 【解答】 解：（ 1）如圖 1， y 軸于 C， x 軸， S |4|=2， S | 4|=2， S ； （ 2） A、 B 的橫坐標(biāo)分別為 a、 b， A、 B 的縱坐標(biāo)分別為 、 ， ） 2， ） 2， 以 底邊的等腰三角形， B， ） 2= ） 2， 第 22 頁（共 33 頁） ） 2（ ） 2=0， =0， （ a+b）（ a b）（ 1 ） =0， a+b0， a 0， b 0， 1 =0， 4； （ 3） a4， 而 ， 直線 y 軸的右側(cè)，直線 函數(shù) （ x 0）的圖象一定有交點， 設(shè)直線 函數(shù) （ x 0）的圖象交點為 F，如圖 2， A 點坐標(biāo)為（ a， ），正方形 邊長為 3， C 點坐標(biāo)為（ a 3， ）， F 點的坐標(biāo)為（ a 3， ）， ， 3 （ ） = ， 而 a4， 3 ，即 ， ， 點 F 在線段 ， 即對大于或等于 4 的任意實數(shù) a， 與函數(shù) （ x 0）的圖象都有交點 第 23 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)；會利用求差法對代數(shù)式比較大小 20 “保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙 ”某市公交公司將淘汰某一條線路上 “冒黑煙 ”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買 A 型和 B 型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10 輛，若購買 A 型公交車 1 輛， B 型公交車 2 輛，共需 400萬元；若購買 A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元 （ 1）求購買 A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？ （ 2）預(yù)計在該線路上 A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為 60 萬人次和 100 萬人次若該公司購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元，且確保這 10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680 萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的 應(yīng)用 【專題】 優(yōu)選方案問題 【分析】 （ 1）設(shè)購買 A 型公交車每輛需 x 萬元，購買 B 型公交車每輛需 y 萬元，根據(jù) “A 型公交車1 輛， B 型公交車 2 輛，共需 400 萬元； A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元 ”列出方程組解決問題； （ 2）設(shè)購買 A 型公交車 a 輛，則 B 型公交車（ 10 a）輛，由 “購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元 ”和 “10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680 萬人次 ”列出不等式組探討得出答案即可 第 24 頁（共 33 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 型公交車每輛需 x 萬元，購買 B 型公交車每輛需 y 萬元，由題意得 ， 解得 答：購買 A 型公交車每輛需 100 萬元，購買 B 型公交車每輛需 150 萬元 （ 2）設(shè)購買 A 型公交車 a 輛，則 B 型公交車（ 10 a）輛，由題意得 ， 解得： 6a8， 所以 a=6， 7， 8； 則（ 10 a） =4， 3， 2； 三種方案： 購買 A 型公交車 6 輛，則 B 型公交車 4 輛： 1006+1504=1200 萬元； 購買 A 型公交車 7 輛，則 B 型 公交車 3 輛： 1007+1503=1150 萬元； 購買 A 型公交車 8 輛，則 B 型公交車 2 輛： 1008+1502=1100 萬元； 購買 A 型公交車 8 輛，則 B 型公交車 2 輛費用最少，最少總費用為 1100 萬元 【點評】 此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題 21某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞， D 點是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾?A 處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道 回山腳下的 B 處在同一平面內(nèi)，若 測得斜坡 長為 100 米，坡角 0，在 B 處測得 A 的仰角 0，在 D 處測得 5，過 D 點作地面 垂線，垂足為 C （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求索道 長（結(jié)果保留根號） 第 25 頁（共 33 頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 （ 1）利用點 D 處的周角即可求得 度數(shù)； （ 2）首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答 案 【解答】 解：（ 1） 0 又 0， 0 5， 60 80 90 85=105 （ 2）過點 D 作 點 G 在 ， 0 10=30， 0 30=60 又 00 米， 00 =50 米 D100 =50 米 在 ， 05 60=45， A=50 米 G+ 50+50 ）米 答：索道 長（ 50+50 ）米 第 26 頁（共 33 頁） 【點評】 本題考查仰角的定義及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題 22如圖，已知 O 的直徑為 點 A， O 相交于點 D，在 取一點 E，使得 A （ 1）求證： O 的切線 （ 2）當(dāng) ， 時，求 長度 【考點】 切線的判定；垂徑定理 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）如圖，連接 過證明 到 0，易證得結(jié)論； （ 2）利用圓周角定理和垂徑定理推知 以根據(jù)平行線分線段成比例求得 長度即可 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 0，即 0 在 ， ， 0，即 又 O 的半徑， O 的切線； 第 27 頁（共 33 頁） （ 2）解：如圖，在 ， 0， ， ， 由勾股定理易求 直徑， 0，即 又 由（ 1）知， 又 E， = = 0，即 長度是 10 【點評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)解答（ 2）題時，也可以根據(jù)三角形中位線定理來求線段長度 23矩形 條邊 ，將矩形 疊，使得點 B 落在 上的點 P 處 （ 1）如圖 1，已知折痕與邊 于點 O，連接 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長 （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，擦去 接 點 M 在線段 （不與點 P、 A 重合），動點 N 在線段 延長線上，且 M，連接 點 F，作 點 E試問動點 M、 N 在移動的過程中，線段 長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段 長度；若變化，說明理由 第 28 頁（共 33 頁） 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1） 先證出 C= D=90，再根據(jù) 1+ 3=90， 1+ 2=90，得出 2= 3，即可證出 根據(jù) 面積比為 1： 4，得出 ，設(shè) OP=x，則 x，由勾股定理得 8 x） 2+42，求出 x，最后根據(jù) 可求出邊 長； （ 2）作 點 Q，求出 Q， M，得出 Q，根據(jù) 出據(jù) 出 出 再求出 （ 1）中 的結(jié)論求出 =4 ，最后代入 可得出線段 【解答】 解：（ 1） 如圖 1， 四邊形 矩形，