第 1頁（共 22頁） 2015年四川省宜賓市雙龍中學九年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分，每小題只有一個選項符合題意） 1 的相反數是（ ） A 5 B C D 5 2如圖，立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 3地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為 110000 米，將 110000 用科學記數法表示為（ ） A 11104 B 07 C 06 D 05 4今年 4 月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中 8 名選手某項得分如表： 得分 80 85 87 90 人數 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數、中位數分別是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 5把代數式 3122x 分解因式，結果正確的是（ ） A 3x（ 4x+4） B 3x（ x 4） 2 C 3x（ x+2）（ x 2） D 3x（ x 2） 2 6如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0，D若 B（ 1， 0），則點 C 的坐標為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 7如圖，以點 O 為圓心的 20 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 19 個圓和第 20 個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） 第 2頁（共 22頁） A 231 B 210 C 190 D 171 8在平面直角坐標 系中，任意兩點 A（ B（ 規(guī)定運算： A B=（ x1+y1+ AB=當 x1= y1=， A=B，有下列四個命題： （ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），則 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）若 A B=B C，則 A=C； （ 3）若 AB=BC，則 A=C； （ 4）對任意點 A、 B、 C，均有（ A B） C=A （ B C）成立，其中正確命題的個數為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分） 9一元一次不等式組 的解集是 10如圖， 于點 E若 B=35， D=45，則 11關于 x 的一元二次方程 x+m=O 沒有實數根，則 m 的取值范圍是 12如圖，在菱形 ，點 P 是對角線 的一點， 點 E若 ，則點 P 到 距離為 13某樓盤 2013 年房價為每平方米 8100 元，經過兩年連續(xù)降價后， 2015 年房價為 7600 元設該樓盤這兩年房價平均降低率為 x，根據題意可列方程為 14如圖， O 的直徑，延長 ，使 B， O 于點 C，點 點 E若 O 的半徑為 2，則 第 3頁（共 22頁） 15如圖，一次函數的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B， 將 C（ ， ），則該一次函數的解析式為 16如圖，在正方形 ， 等邊三角形， 延長線分別交 點 E、F，連結 交于點 H給出下列結論： = ； H = 其中正確的是 （寫出所有正確結論的序號） 三、解答題（共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 （ 2）化簡：（ ） 18如圖， C， C， 證： A= D 第 4頁（共 22頁） 19為進一步增強學生體質，據悉，我市從 2016 年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結合的方式必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球（記為 排球（記為 足球（記為 任選一項 （ 1）每位考生將有 種選擇方案； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率 20列方程或方程組解應用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 21如圖，某市對位于筆直公路 兩個小區(qū) A、 水站 D 上，測得供水站 M 在小區(qū) 0方向，在小區(qū) 區(qū) A、 00（ +l）米，求供水站 M 分別到小區(qū) A、 結果可保留根號） 22如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 矩形， x 軸， A（ 3， ）， ， （ 1）直接寫出 B、 C、 D 三點的坐標； （ 2）將矩形 右平移 m 個單位，使點 A、 C 恰好同時落在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，得矩形 ABCD求矩形 平移距離 m 和反比例函數的解析式 23如圖， O 的直徑， O 于點 D， 延長線交 點 A （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 5頁（共 22頁） 24如圖，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸分別相交于點 A（ 2， 0）， B（ 4， 0），與 y 軸交于點 C，頂點為點 P （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）動點 M、 N 從點 O 同時出發(fā)，都以每秒 1 個單位長度的速度分別在線段 向點 B、 C 方向運動，過點 M 作 x 軸的垂線交 點 F，交拋物線于點 H 當四邊形 矩形時，求點 是否存在這樣的點 F，使 存在，求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6頁（共 22頁） 2015）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3 分，滿分 24分，每小題只有一個選項符合題意） 1 的相反數是（ ） A 5 B C D 5 【考點】 相反數 【分析】 根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數 【解答】 解 ： 的相反數是 ， 故選 B 2如圖，立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視 圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中 【解答】 解：從左面看易得圖形呈： “日 “字形 故選 A 3地球繞太陽每小時轉動經過的路程約為 110000 米，將 110000 用科學記數法表示為（ ） A 11104 B 07 C 06 D 05 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動 的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解： 110000=05， 故選： D 4今年 4 月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中 8 名選手某項得分如表： 得分 80 85 87 90 第 7頁（共 22頁） 人數 1 3 2 2 則這 8 名選手得分的眾數、中位數分別是（ ） A 85、 85 B 87、 85 C 85、 86 D 85、 87 【考點】 眾數；中位數 【分析】 由表可知，得分 80 的有 1 人，得分 85 的有 3 人，得分 87 的有 2 人，得分 90 的有2 人 再根據眾數和平均數概念求解； 【解答】 解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據， 眾數是 85； 把數據按從小到大順序排列，可得中位數 =（ 85+87） 2=86； 故選 C 5把代數式 3122x 分解因式，結果正確的是（ ） A 3x（ 4x+4） B 3x（ x 4） 2 C 3x（ x+2）（ x 2） D 3x（ x 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =3x（ 4x+4） =3x（ x 2） 2， 故選 D 6如圖， 以點 O 為位似中心的位似圖形，相似比為 1： 2， 0，D若 B（ 1， 0），則點 C 的坐標為（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 1） C（ ， ） D（ 2， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【分析】 首先利用等腰直角三角形的性質得出 利用位似是特殊的相似，若兩個圖形 ABC以原點為位似中心，相似比是 k， 一點的坐標是（ x， y），則在 ABC中，它的對應點的坐標是（ （ 進而求出即可 【解答】 解： 0， B， D，等腰 t 1， 0）， ，則 B= ， A（ ， ）， 等腰 t 位似圖形， O 為位似中心，相似比為 1： 2， 點 C 的坐標為：（ 1， 1） 故選： B 7如圖，以點 O 為圓心的 20 個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 、 20，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓，第 3 個圓和第 4 個圓， ，第 19 個圓和第 20 個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） 第 8頁（共 22頁） A 231 B 210 C 190 D 171 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據題意分別表示出各 圓環(huán)的面積，進而求出它們的和即可 【解答】 解：由題意可得：陰影部分的面積和為： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） + =3+7+11+15+39 =5（ 3+39） =210 故選： B 8在平面直角坐標系中，任意兩點 A（ B（ 規(guī)定運算： A B=（ x1+y1+ AB=當 x1= y1=， A=B，有下列四個命題： （ 1）若 A（ 1， 2）， B（ 2， 1），則 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）若 A B=B C，則 A=C； （ 3）若 AB=BC，則 A=C； （ 4）對任意點 A、 B、 C，均有（ A B） C=A （ B C）成立，其中正確命題的個數為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理；點的坐標 【分析】 （ 1）根據新定義可計算出 A B=（ 3， 1）， AB=0； （ 2）設 C（ 根據新定義得 A B=（ x1+y1+ B C=（ x2+y2+則x1+x2=x2+y1+y2=y2+是得到 x1=y1=后根據新 定義即可得到 A=C； （ 3）由于 AB=BC= 能得到 x1=x3，y1=以 AC； （ 4）根據新定義可得（ A B） C=A （ B C） =（ x1+x2+y1+y2+ 【解答】 解：（ 1） A B=（ 1+2， 2 1） =（ 3， 1）， AB=12+2（ 1） =0，所以（ 1）正確； （ 2）設 C（ A B=（ x1+y1+ B C=（ x2+y2+ 而 A B=B C， 所以 x1+x2=x2+y1+y2=y2+ x1=y1= 所以 A=C，所以（ 2）正確； （ 3） AB=BC= 而 AB=BC，則 不能得到 x1=y1=以 AC，所以（ 3）不正確； （ 4）因為（ A B） C=（ x1+x2+y1+y2+ A （ B C） =（ x1+x2+y1+y2+ 所以（ A B） C=A （ B C），所以（ 4）正確 故選 C 第 9頁（共 22頁） 二、填空題（共 8小題，每小題 3 分 ，滿分 24分） 9一元一次不等式組 的解集是 x 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 則不等式組的解集為 x ， 故答案為： x 10如圖， 于點 E若 B=35， D=45，則 80 【考點】 平行線的性質；三角形的外角性質 【分析】 先利用平行線的性質易得 D=45，再利用三角形外角的性質得出結論 【解答】 解： B=35， C=35， D=45， C+ D=35+45=80， 故答案為： 80 11關于 x 的一元二次方程 x+m=O 沒有實數根，則 m 的取值范圍是 m 【考點】 根的判別式 【分析】 根據方程沒有實數根，得到根的判別式小于 0 列出關于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范圍 【解答】 解：根據方程沒有實數根，得到 =4 4m 0， 解得： m 故答案為： m 12如圖，在菱形 ，點 P 是對角線 的一點， 點 E若 ，則點 P 到 距離為 3 第 10頁（共 22頁） 【考點】 角平分線的性質；菱形的性質 【分析】 作 D，如圖，根據菱形的性質得 分 后根據角平分線的性質得 E=3 【解答】 解：作 D，如圖， 四邊形 菱形， 分 E=3， 即點 P 到 距離為 3 故答案為： 3 13某樓盤 2013 年房價為每平方米 8100 元，經過兩年連續(xù)降價后， 2015 年房價為 7600 元設該樓盤這兩年房價平均降低率為 x，根據題意可列方程為 8100（ 1 x） 2=7600 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 該樓盤這兩年房價平均降低率為 x，則第一次降價后的單價是原價的 1 x，第二次降價后的單價是原價的（ 1 x） 2，根據題意列方程解答即可 【解答】 解：設該樓盤這兩年房價平均降低率為 x，根據題意列方程得： 8100（ 1 x） 2=7600， 故答案為： 8100（ 1 x） 2=7600 14如圖， O 的直徑，延長 ，使 B， O 于點 C，點 點 E若 O 的半徑為 2，則 2 【考點】 切線的性質；含 30 度角的直角三角形；垂徑定理 第 11頁（共 22頁） 【分析】 連接 O 于點 C，得到 0，由于 B，得到 據直角三角形的性質得出 D=30， 0，根據垂徑定理即可得到結論 【解答】 解：連接 O 于點 C， 0， B， B， D=30， 0， O 的直徑，點 中點， F， C2 = ， 故答案為： 2 15如圖，一次函數的圖象與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A、 B，將 C（ ， ），則該一次函數的解析式為 y= x+ 【考點】 翻折變換（折疊問題）；待定系數法求一次函數解析式 【分析】 利用翻折變換的性質結合銳角三角函數關系得出 長，進而得出 A， 利用待定系數法求出直線 解析式 【解答】 解：連接 點 C 作 x 軸于點 D， 第 12頁（共 22頁） 將 B 翻折，得 C（ ， ）， C， ， ， C， 則 = ，故 0， 0， 等邊三角形，且 0， 則 ，即 =1， 故 A（ 1， 0）， = = ， 則 ，故 ， 0， ）， 設直線 解析式為： y=kx+b， 則 ， 解得： ， 即直線 解析式為： y= x+ 故答案為： y= x+ 16如圖，在正方形 ， 等邊三角形， 延長線分別交 點 E、F，連結 交于點 H給出下列結論： = ； H = 其中正確的是 （寫出所有正確結論的序號） 【考點】 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質 第 13頁（共 22頁） 【分析】 根據等邊三角形的性質和正方形的性質，得到 A= B=得 正確；由于 0，推出 到 = = = 故 錯誤；由于 0， 出 到 = ， D，等量代換得到 H 正確；根據三角形面積計算公式，結合圖形得到 面積 = 面積 + 面積，得到 = 故 正確 【解答】 解： 等邊三角形， C= 0， 在正方形 ， C= A= 0 0， 在 ， ， 正確； D， 0， 5， 5， 5， 5， 0， = = = ，故 錯誤； 0， = ， H D， H 正確； 如圖，過 P 作 設正方形 邊長是 4， 正三角形， 0， C=D=4， 0 B4 =2 ， C2， 第 14頁（共 22頁） S 四邊形 S S 42 + 24 44=4 +48=4 4， = 故答案為： 三、解答題（共 8小題，滿分 72 分） 17（ 1）計算：（ ） 0 | 3|+（ 1） 2015+（ ） 1 （ 2）化簡：（ ） 【考點】 分式的混合運算；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 （ 1）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3 1+2= 1； （ 2）原式 = = = 18如圖， C， C， 證： A= D 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 先證出 由 明 出對應角相等即可 【解答】 證明： 第 15頁（共 22頁） 在 ， ， A= D 19為進一步增強學生體質，據悉，我市從 2016 年起，中考體育測試將進行改革，實行必測項目和選測項目相結合的方式必測項目有三項：立定跳遠、坐位體前屈、跑步；選測項目：在籃球（記為 排球（記為 足球（記為 任選一項 （ 1）每位考生將有 3 種選擇方案； （ 2）用畫樹狀圖或列表的方法求小穎和小華將選擇同種方案的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據題意得 出每位考生的選擇方案種類即可； （ 2）根據列表法求出所有可能，進而得出概率即可 【解答】 解：（ 1）根據題意得出： 每位考生有 3 種選擇方案； 故答案為： 3； （ 2）列表法是： 2 1 （ （ （ （ （ （ （ 由表中得知：共有 9 種不同的結果，而小穎和小華將選擇同種方案的結果有 3 種， 則：小穎與小華選擇同種方案的概率為 P= = 20列方程或方程組解應用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元，根據甲、乙兩人計劃用相同的年數分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元列出方程，求出方程的解 即可得到結果 【解答】 解：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元， 根據題意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 經檢驗 x=分式方程的解，且符合題意， x+元）， 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金 元、 元 第 16頁（共 22頁） 21如圖，某市對位于筆直公路 兩個小區(qū) A、 進行優(yōu)化改造供水站 D 上，測得供水站 M 在小區(qū) 0方向，在小區(qū) 區(qū) A、 00（ +l）米，求供水站 M 分別到小區(qū) A、 結果可保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據題意，在 ， 0， 5， 00（ +l）米過點M 作 N，設 MN=x 米，用含 x 的代數式分別表示 據 N=方程求出 x 的值，進而求出 長 【解答】 解：過點 M 作 N，設 MN=x 米 在 ， 0， 0， x， x 在 ， 0， 5， N=x， x N= x+x=300（ +l）， x=300， x=600， x=300 故供水站 M 到小區(qū) 00 米，到小區(qū) 00 米 22如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 矩形， x 軸， A（ 3， ）， ， （ 1）直接寫出 B、 C、 D 三點的坐標； （ 2）將矩形 右平移 m 個單位，使點 A、 C 恰好同時落在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，得矩形 ABCD求矩形 平移距離 m 和反比例函數的解析式 第 17頁（共 22頁） 【考點】 反比例函數綜合題；坐標與圖形變化 【分析】 （ 1）由四邊形 矩形，得到 D=1， D=2，根據 A（ 3， ），x 軸，即可得到 B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； （ 2）根據平移的性質將矩 形 右平移 m 個單位，得到 A（ 3+m， ）， C（ 1+m，），由點 A， C在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上，得到方程 （ 3+m） = （ 1+m），即可求得結果 【解答】 解：（ 1） 四邊形 矩形， D=1， D=2， A（ 3， ）， x 軸， B（ 3， ）， C（ 1， ）， D（ 1， ）； （ 2） 將矩形 右平移 m 個單位， A（ 3+m， ）， C（ 1+m， ）， 點 A， C在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上， （ 3+m） = （ 1+m）， 解得： m=4， A（ 1， ）， k= ， 矩形 平移距離 m=4， 反比例函數的解析式為： y= 23如圖， O 的直徑， O 于點 D， 延長線交 點 A （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 第 18頁（共 22頁） 【考點】 切線的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 到 1= 4， 2= 3，通過 到 題得證； （ 2）根據三角函數 2= ，設； OC=r， r，得到 C= r，由切割線定理得到 ，再根據平行線分線段成比例得到比例式即可求得結果 【解答】 解：（ 1）連接 1= 4， 2= 3， E， 3= 4， 1= 2， 在 ， O 于點 D，