第 1頁（共 23頁） 2015 年江蘇省鹽城市中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題 1計算 的結(jié)果是（ ） A 6 B C 2 D 2下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3把三張大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖 1 擺放時，陰影部分的面積為 按圖 2 擺放時，陰影部分的面積為 ） A 2 D無法確定 4在 “大家跳起來 ”的學校跳操比賽中，九年級參賽的 10 名學生成績統(tǒng)計如圖所示，對于這 10 名學生的參賽成績 ，下列說法中錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 90 分 B中位數(shù)是 90 分 C平均數(shù)是 90 分 D極差是 15 分 5已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） 第 2頁（共 23頁） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 6方程 x 1=0 的根可視為函數(shù) y=x+4 的圖象與函數(shù) 的圖 象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出：當 m 取任意正實數(shù)時，方程 x3+1=0 的實根 ）范圍內(nèi) A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 7如圖，現(xiàn)有一圓心角為 90，半徑為 8扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ） A 4 3 2 1下面的圖形是由 8個棱長為 1個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 9對于正數(shù) x，規(guī)定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，計算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的結(jié)果是（ ） A 2014 B 2015 D 、填空題 10規(guī)定用符號 m表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為 第 3頁（共 23頁） 11觀察分析下列方程： ， ， ；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于x 的方程 （ n 為正整數(shù)）的根，你的答案是： 12如圖，在 10 個邊長都為 1 的小正三角形的網(wǎng)格中，點 P 是網(wǎng)格的一個頂點，以點 P 為頂點作格點平行四邊形（即頂點均在格點上的四邊形），請你寫出所有可能的平行四邊形的對角線的長 13通用公 司生產(chǎn)的 09 款科魯茲家庭轎車的車輪直徑 560車輪轉(zhuǎn)動 120 度時，車中的乘客水平方向平移了 14如圖，直線 y=2x+4 與 x， y 軸分別交于 A， y 軸右側(cè)作等邊三角形 點 C 向左平移，使其對應(yīng)點 C恰好落在直線 ，則點 C的坐標為 15如圖， O 的半徑，弦 B，直徑 點 P 是線段 的動點，連接 （寫出一個即可） 16如圖，將半徑為 3 的圓形紙片，按下列順序折疊若 和 都經(jīng)過圓心 O，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 第 4頁（共 23頁） 三、解答題 17計算： （ 4） 1+ 2 18化簡求值： ，其中 a= 19我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、 b 為有理數(shù)， x 為無理數(shù)，那么 a=0 且 b=0 運用上述知識，解決下列問題： （ 1）如果 ，其中 a、 b 為有理數(shù)，那么 a= ， b= ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 為有理數(shù)，求 a+2b 的值 20小云出黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需要將一個半圓面三等分，請幫她設(shè)計一個合理的等分方案，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡 21如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為 l，則此二次函數(shù)可表示為 y=x2+px+q，我們稱 p， q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) y=x+3 的特征數(shù)是 2， 3 （ 1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，求此函數(shù)圖象的頂 點坐標 （ 2）探究下列問題： 若一個函數(shù)的特征數(shù)為 4， 1，將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù) 若一個函數(shù)的特征數(shù)為 2， 3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為 3， 4？ 22在不透明的箱子里放有 4 個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數(shù)字 1、 2、 3、 4，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數(shù)字若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數(shù)字記為點的縱坐標 （ 1）請用列表法或樹狀 圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果 （ 2）求這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內(nèi)，并且分別于 x 軸、 y 軸切于點（ 2， 0）和（ 0， 2）兩點） 第 5頁（共 23頁） 23（ 2012隨州）一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，勻速運動，快車離乙地的路程 行使的時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中 示；慢車離乙地的路程 行使的時間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段 示，根據(jù)圖象進行以下研 究 解讀信息： （ 1）甲，乙兩地之間的距離為 （ 2）線段 解析式為 ；線段 解析式為 ； 問題解決： （ 3）設(shè)快，慢車之間的距離為 y（ 求 y 與慢車行駛時間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象 第 6頁（共 23頁） 2015 年江蘇省鹽城市中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1計算 的結(jié)果是（ ） A 6 B C 2 D 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式加減的一般步驟，先化簡，再合并 【解答】 解： =2 = ， 故選： D 【點評】 同類二次根式是指幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相 同的二次根式 二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并 合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變 2下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【 分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 7頁（共 23頁） 3把三張大小相同的正方形卡片 A、 B、 C 疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被 卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖 1 擺放時，陰影部分的面積為 按圖 2 擺放時，陰影部分的面積為 ） A 2 D無法確定 【考點】 整式的混合運算 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以把兩塊陰影部分合并后計算面積，然后，比較 大小 【解答】 解：設(shè)底面的正方形的邊長為 a，正方形卡片 A， B， C 的邊長為 b， 由圖 1，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 由圖 2，得 a b）（ a b） =（ a b） 2， 2 故選 C 【點評】 本題主要考查了正方形四條邊相等的性質(zhì)，分別得出 面積是解題關(guān)鍵 4在 “大家跳起來 ”的學校跳操比賽中，九年級參賽的 10 名學生成績統(tǒng)計如圖所示，對于這 10 名學生的參賽成績，下列說法中錯誤的是（ ） A眾數(shù)是 90 分 B中位數(shù)是 90 分 C平均數(shù)是 90 分 D極差是 15 分 【考點】 極差；折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案 【解答】 解： 90 出現(xiàn)了 5 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 眾數(shù)是 90； 故 第 8頁（共 23頁） 共有 10 個數(shù)， 中位數(shù)是第 5、 6 個數(shù)的平均數(shù)， 中位數(shù)是（ 90+90） 2=90； 故 平均數(shù)是（ 801+852+905+952） 10=89； 故 C 錯誤； 極差是： 95 80=15； 故 D 正確 綜上所述， C 選項符合題意， 故選： C 【點評】 此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù) ，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差 5已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B 40 C 9a+3b+c 0 D c+8a 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象求出 a 0， c 0，根據(jù)拋物線的對稱軸求出 b= 2a 0，即可得出 0；根據(jù)圖象與 x 軸有兩個交點，推出 40；對稱軸是直線 x=1，與 x 軸一個交點是（ 1，0），求出與 x 軸另一個交點的坐標是（ 3， 0），把 x=3 代入二次函數(shù)得出 y=9a+3b+c=0；把 x=4 代入得出 y=16a 8a+c=8a+c，根據(jù)圖象得出 8a+c 0 【解答】 解： A、 二次函數(shù)的圖象開口向下，圖象與 y 軸交于 y 軸的正半軸上， a 0， c 0， 拋物線的對稱軸是直線 x=1， =1， b= 2a 0， 0，故本選項錯誤； 第 9頁（共 23頁） B、 圖象與 x 軸有兩個交點， 40，故本選項錯誤； C、 對稱軸是直線 x=1，與 x 軸一個交點是（ 1， 0）， 與 x 軸另一個交點的坐標是（ 3， 0）， 把 x=3 代入二次函數(shù) y=bx+c（ a0）得： y=9a+3b+c=0，故本選項錯誤； D、 當 x=3 時， y=0， b= 2a， y=2ax+c， 把 x=4 代入得： y=16a 8a+c=8a+c 0， 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要考查學生的觀察圖形的能力和辨析能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目 6方程 x 1=0 的根可視為函數(shù) y=x+4 的圖象與函 數(shù) 的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出：當 m 取任意正實數(shù)時，方程 x3+1=0 的實根 ）范圍內(nèi) A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)題意方程 x3+1=0的根可視為函數(shù) y=x2+圖象交點的橫坐標，由于當 m 取任意正實數(shù)時，函數(shù) y=x2+m 的 圖象過第一、二象限，函數(shù) 的圖象分別在第一、三象限，得到它們的交點的橫坐標為正數(shù)，觀察函數(shù)圖象得拋物線頂點越低，與函數(shù) 的圖象的交點的橫坐標越大，然后求出當 m=0 時， y= 的交點 1， 1），于是得到 當 m 取任意正實數(shù)時，方程 x3+1=0 的實根 1 的范圍內(nèi) 【解答】 解： 方程 x3+1=0 變形為 x2+m =0， 方程 x3+1=0 的根可視為函數(shù) y=x2+m 的圖象與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標， 當 m 取任意正實數(shù)時，函數(shù) y=x2+m 的圖象過第一、二象限，函數(shù) 的圖象分別在第一、三象限， 第 10頁（共 23頁） 它們的交點在第一象限，即它們的交點的橫坐標為正數(shù)， 當 m 取任意正實數(shù)時，函數(shù) y=x2+m 的圖象沿 y 軸上下平移，且總在 x 軸上方，拋物線頂點越低，與函數(shù) 的圖象的交點的橫坐標越大， 當 m=0 時， y= 的交點 1， 1）， 當 m 取任意正實數(shù)時，方程 x3+1=0 的實根 1 的范圍內(nèi) 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了閱讀理解能力以及數(shù)形結(jié)合的思想 7如圖，現(xiàn)有一圓心角為 90， 半徑為 8扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ） A 4 3 2 1考點】 弧長的計算 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 本題考查了圓錐的有關(guān)計算，圓錐的表面是由一個曲面和一個圓面圍成的，圓錐的側(cè)面展開在平面上，是一個扇形，計算圓錐側(cè)面積時，通過求側(cè)面展開圖面積求得，側(cè)面積公式是底面周長與母線乘積的一半，先求扇形的弧長，再求圓錐底面圓的半徑，弧長： =4，圓錐底面圓的半徑： r= =2（ 【解答】 解：弧長： =4， 第 11頁（共 23頁） 圓錐底面圓的半徑： r= =2（ 故選： C 【點評】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系： （ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑； （ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開 圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 8下面的圖形是由 8個棱長為 1個單位的小立方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從左面看得到的 平面圖形即可 【解答】 解：左視圖從左往右 2 列正方形的個數(shù)依次為 3， 1， 故選 A 【點評】 考查簡單組合幾何體的三視圖知識；用到的知識點為：左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形 9對于正數(shù) x，規(guī)定 f（ x） = ，例如 f（ 3） = = ， f（ ） = = ，計算 f（ ） +f（ ）+f（ ） +f（ ） +f（ ） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015）的結(jié)果是（ ） A 2014 B 2015 D 考點】 分式的加減法 【專題】 規(guī)律型 第 12頁（共 23頁） 【分析】 根據(jù)題意歸納總結(jié)得到 f（ x） +f（ ） =1，原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意 f（ x） = ，得到 f（ ） = = ， f（ 1） = = f（ x） +f（ ） =1， 則原式 =f（ ） +f（ 2015） +f（ ） +f（ 2014） +f（ ） +f（ 2） +f（ 1） =2014+ 故選 B 【點評】 此題考查了分式的加減法，得出 f（ x） +f（ ） =1 是解本題的關(guān)鍵 二、填空題 10規(guī)定用符號 m表示一個實數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為 4 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 求出 的范圍，求出 +1 的范圍，即可求出 答案 【解答】 解： 3 4， 3+1 +1 4+1， 4 +1 5， +1=4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查了估計無理數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定 +1 的范圍，題目比較新穎，是一道比較好的題目 11觀察分析下列方程 ： ， ， ；請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關(guān)于x 的方程 （ n 為正整數(shù)）的根，你的答案是： x=n+3 或 x=n+4 【考點】 分式方程的解 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 13頁（共 23頁） 【分析】 首先求得分式方程 的解，即可得規(guī)律：方程 x+ =a+b 的根 為： x=a 或 x=b，然后將 x+ =2n+4 化為（ x 3） + =n+（ n+1），利用規(guī)律求解即可求得答案 【解答】 解： 由 得，方程的根為： x=1 或 x=2， 由 得，方程的根為： x=2 或 x=3， 由 得，方程的根為： x=3 或 x=4， 方程 x+ =a+b 的根為： x=a 或 x=b， x+ =2n+4 可化為（ x 3） + =n+（ n+1）， 此方程的根為： x 3=n 或 x 3=n+1， 即 x=n+3 或 x=n+4 故答案為： x=n+3 或 x=n+4 【點評】 此題考查了分式方程的解的知識此題屬于規(guī)律性題目，注意找到規(guī)律：方程 x+ =a+x=a 或 x=b 是解此題的關(guān)鍵 12如圖，在 10 個邊長都為 1 的小正三角形的網(wǎng)格中，點 P 是網(wǎng)格的一個頂點，以點 P 為頂點作格點平行四邊形（即頂點均在格點 上的四邊形），請你寫出所有可能的平行四邊形的對角線的長 1或 或 或 2 或 3 【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 首先確定以 P 為頂點的平行四邊形有哪幾個，然后根據(jù)勾股定理即可求得對角線的長 【解答】 解：平行四邊形有： 平行四四邊形 平行四邊形 角線長是 1 和 ； 平行四邊形 對角線長是： 和 ； 平行四邊形 對角線長是： 2 和 ； 平行四邊形 對角線長是 3 和 故答案為： 1 或 或 或 2 或 3 第 14頁（共 23頁） 【點評】 本題主要考查了平行四邊形的判定，正確找出以 P 為頂點的平行四邊形有哪幾個是解題關(guān)鍵 13通用公司生產(chǎn)的 09 款科魯茲家庭轎車的車輪直徑 560車輪轉(zhuǎn)動 120 度時，車中的乘客水平方向平移了 【考點】 弧長的計算 【專題】 計算題 【分析】 車中的乘客水平方向平移的距離為圓心角為 120，半徑為 280弧長 【解答】 解：車中的乘客水平方向平移的距離為 = 故答案為： 【點評】 考查弧長公式的應(yīng)用；用到的知識點為：弧長 = 14如圖，直線 y=2x+4 與 x， y 軸分別交于 A， y 軸右側(cè)作等邊三角形 點 C 向左平移，使其對應(yīng)點 C恰好落在直線 ，則點 C的坐標為 （ 1， 2） 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質(zhì)；坐標與圖形變化 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先求出直線 y=2x+4 與 y 軸交點 0， 4），再由 C 在線段 出 C 點縱坐標為 2，將 y=2 代入 y=2x+4，求得 x= 1，即可得到 C的坐標為（ 1， 2） 【解答】 解： 直線 y=2x+4 與 y 軸交于 x=0 時， 第 15頁（共 23頁） 得 y=4， B（ 0， 4） 以 y 軸右側(cè)作等邊三角形 C 在線段 C 點縱坐標為 2 將 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4， 解得 x= 1 故答案為：（ 1， 2） 【點評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標與圖形變化平移，得出 C 點縱坐標為 2 是解題的關(guān)鍵 15如圖， O 的半徑，弦 B，直徑 點 P 是線段 的動點，連接 70 （寫出一個即可） 【考點】 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)； 垂徑定理 【專題】 開放型 【分析】 當 P 點與 D 點重合是 5，與 O 重合則 0， 以 0 75之間的任意數(shù) 【解答】 解：連接 0， 直徑， 0， 5， 5， ， 0 75之間的任 意數(shù) 第 16頁（共 23頁） 故答案為： 70 【點評】 本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì) 16如圖，將半徑為 3 的圓形紙片，按下列順序折疊若 和 都經(jīng)過圓心 O，則陰影部分的面積是 3 （結(jié)果保留 ） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題；操作型 【分析】 作 ，連接 出 0，得到 20，進而求得 20，再利用陰影部分的面積 =S 扇形 【解答】 解；如圖，作 點 D，連接 0， 20， 同理 20， 20， 陰影部分的面積 =S 扇形 =3 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是確定 20 三、解答題 第 17頁（共 23頁） 17計算： （ 4） 1+ 2 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的性質(zhì)；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意 | |= ，（ 4） 1= ，（ ） 0=1 【解答】 解：原式 = + +1 2 = 【點評】 本題需注意的知識點是：負數(shù)的絕對值是正數(shù)； a p= 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪是 1 18化簡求值： ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值；分母有理化 【分析】 先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，最后加減運算，把式子化到最簡代值計算 【解答】 解：原式 = = = = ； 當 a= 時， 原式 = = 【點評】 分式的混合運算，要特別注意運算順序，能因式分解的先分解，然后約分 19我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零由此可得： 如果 ax+b=0，其中 a、 b 為有理數(shù)， x 為無理數(shù)，那么 a=0 且 b=0 運用上述知識，解決下列問題： （ 1）如果 ，其中 a、 b 為有理數(shù)，那么 a= 2 ， b= 3 ； （ 2）如果 ，其中 a、 b 為有理數(shù)，求 a+2b 的值 第 18頁（共 23頁） 【考點】 實數(shù)的運算；解二元一次方程組 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1） a， b 是有理數(shù)，則 a 2， b+3 都是有理數(shù)，根據(jù)如果 ax+b=0，其中 a、 b 為有理數(shù)，x 為無理數(shù)，那么 a=0 且 b=0即可確定； （ 2）首先把已知的式子化成 ax+b=0，（其中 a、 b 為有理數(shù)， x 為無理數(shù)）的形式，根據(jù) a=0， b=0即可求解 【解答】 解：（ 1） 2， 3； （ 2）整理，得（ a+b） +（ 2a b 5） =0 a、 b 為有理數(shù)， 解得 a+2b= 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算， 正確理解題意是關(guān)鍵 20小云出黑板報時遇到了一個難題，在版面設(shè)計過程中需要將一個半圓面三等分，請幫她設(shè)計一個合理的等分方案，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 【分析】 應(yīng)先做線段 垂直平分線，得到半圓的圓心；三等分平角，那么平分而成的每個角是60根據(jù)半徑相等，可得到相鄰兩個半徑的端點與圓心組成一個等邊三角形以 徑長為半徑畫弧，就可得到一個另一半徑的端點所在的位置，連接它與圓心，就得到一條三等分線，同 法做到另一三等分線 【解答】 解：作法： （ 1）作 垂直平分線 點 O； （ 2）分別以 A、 長為半徑畫弧，分別交半圓于點 M、 N； （ 3）連接 可 第 19頁（共 23頁） 【點評】 本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，用到的知識點為：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 21如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為 l，則此二次函數(shù)可表示為 y=x2+px+q，我們稱 p， q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù) y=x+3 的特征數(shù)是 2， 3 （ 1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為 2， 1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標 （ 2）探究下列問題： 若一個函數(shù)的特征數(shù)為 4， 1，將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù) 若一個函數(shù)的特征數(shù)為 2， 3，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為 3， 4？ 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進而得出頂點坐標即可； （ 2） 首先得出函數(shù)解析式，進 而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案； 分別求出兩函數(shù)解析式，進而得出平移規(guī)律 【解答】 解：（ 1）由題意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（ 1， 0）； （ 2） 由題意可得出： y=x 1=（ x+2） 2 5， 將此函數(shù)的圖象先向右平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位后得到： y=（ x+2 1） 2 5+1=（ x+1）2 4=x 3， 圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為： 2， 3； 一個函數(shù)的特征數(shù)為 2， 3， 第 20頁（共 23頁） 函數(shù)解析式為： y=x+3=（ x+1） 2+2， 一個函數(shù)的特征數(shù)為 3， 4， 函數(shù)解析式為： y=x+4=（ x+ ） 2+ ， 原函數(shù)的圖象向左平移 個單位，再向下平移 個單位得到 【點評】 此題主要考查了二次函數(shù)的平移以及配方法求函數(shù)解析式，利用特征數(shù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵 22在不透明的箱子里放有 4 個乒乓球，每個乒乓 球上分別寫有數(shù)字 1、 2、 3、 4，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后再摸出一個記下數(shù)字若將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數(shù)字記為點的縱坐標 （ 1）請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結(jié)果 （ 2）求這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內(nèi)，并且分別于 x 軸、 y 軸切于點（ 2， 0）和（ 0， 2）兩點） 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得 所有等可能的結(jié)果； （ 2）根據(jù)（ 1）中的表格求得這樣的點落在如圖所示的圓內(nèi)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4