第 1 頁（共 15 頁） 2015年江蘇省 連云港市 八年級(jí)（下）期中 調(diào)研 數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題有且只有一個(gè)答案正確，每小題 3 分，共 24 分） 1下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方法的是（ ） A了解一批電視機(jī)的使用壽命 B了解我市居民家庭一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量 C了解我市中學(xué)生的近視率 D了解我校學(xué)生最喜愛的體育項(xiàng)目 2. 下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是 ( ) A 422 1 C211 D 1 1 3下列三個(gè)分式 、 、 的最簡(jiǎn)公分母是（ ） A 4（ m n） x B 2（ m n） D 4（ m n） . 某市為解決部分市民冬季集中取暖問題 需鋪設(shè)一條長(zhǎng) 3000 米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)施施工時(shí) “”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管 道 x 米，則可得方程3 0 0 0 3 0 0 0 1510 ，根據(jù)此情景，題中用 “”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（ ） A每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10 米，結(jié)果延期 15 天才完成 B每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米，結(jié)果延期 15 天才完成 C每天比原計(jì)劃多鋪設(shè) 10 米，結(jié)果提前 15 天才完成 D每天比原計(jì)劃少鋪設(shè) 10 米，結(jié)果提前 15 天才完成 5. 如圖， ， 平分線交于 上一點(diǎn) E，且 ， ， 則 長(zhǎng)是（ ） A B 3 C 4 D 5 6四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ） A C， C C O， O D D=第 2 頁（共 15 頁） 7如果分式 中的 x， y 都擴(kuò)大到原來的 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B擴(kuò) 大到原來的 6 倍 C擴(kuò)大到原來的 3 倍 D縮小到原來的 倍 8若關(guān)于 =0 有增根，則增根是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 9如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H 為 中點(diǎn)，菱形 周長(zhǎng)為 28，則 長(zhǎng)等于（ ） A 4 C 7 D 14 10如圖，在 ， C=90， C=6 P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 向以每秒 運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 向以每秒 1運(yùn)動(dòng)，將 折，點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P設(shè) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t 秒，若四邊形 菱形，則 t 的值為（ ） A B 2 C 2 D 4 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 11當(dāng) x 時(shí)，分式 有意義 12設(shè)有 12 只型號(hào)相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，則從中任意取出一只是二等品的概率是 13當(dāng) x= 時(shí)，分式 的值為 0 第 3 頁（共 15 頁） 14若 ，則 = 15如圖，在周長(zhǎng)為 10 ， D， 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，連接 周長(zhǎng)為 16如圖，已知直線 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形 面積是 17已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為 18如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ， E 是 上的一點(diǎn)，且 ，點(diǎn) Q 為對(duì)角線 的動(dòng)點(diǎn)，則 長(zhǎng)的最小值為 三、解答題（本大題共 9 小題，共 76 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟） 19 （ 10 分）解方程：（ 1） =1 （ 2） 163 104245 （ 8 分）計(jì)算：（ 1） 2222( ) ( )64（ 2） 2 1 3 422 第 4 頁（共 15 頁） 21 （ 8 分）先化簡(jiǎn)再求值： 22111 2a a ，其中 a 為不等式 21 a 的整數(shù)解。 22已知：如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 23如圖，點(diǎn) O 是菱形 角線的交點(diǎn)， 接 求證： C 24水果店老板用 600 元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用 1250 元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的 2 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了 5 元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？ 25把一張矩形紙片 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和 D 重合，折痕為 （ 1）連接 證：四邊形 菱形； （ 2）若 6線段 長(zhǎng) 第 5 頁（共 15 頁） 26閱讀下列材料，并解答問題： 材料：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式 解：由父母為 ，可設(shè) =（ ）（ x2+a） +b 則 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 對(duì)應(yīng)任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 這樣，分式 被拆分成了一個(gè)整式 與一個(gè)分式 的和 解答： （ 1）將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù) ）的和的形式； （ 2）試說明 的最小值為 10 第 6 頁（共 15 頁） 數(shù)學(xué)試卷 答案 一、選擇題（略） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 11當(dāng) x 2 時(shí)，分式 有意義 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式 有意義的條件為 x 20即可求得 x 的值 【解答】 解：根據(jù)條件得： x 20解得： x2故答案 為 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的意義，要求掌握意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為 0，否則分式無意義 解此類問題，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范圍即可 12設(shè)有 12 只型號(hào)相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，則從中任意取出一只是二等品的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率 【解答】 解： 現(xiàn)有 12 只型號(hào)相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只， 從中任意取 1 只， 可能出現(xiàn) 12 種結(jié)果，是二等品的有 3 種可能， 概率 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn)m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13當(dāng) x= 1 時(shí)，分式 的值為 0 第 7 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式值為零的條件可得 1=0，且 x+10，再解即可 【解答】 解：由題意得： 1=0，且 x+10， 解得： x=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個(gè)條件缺一不可 14若 ，則 = 【考點(diǎn) 】 比例的性質(zhì) 【分析】 先用 b 表示出 a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： = ， a= ， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了比例的性質(zhì)，用 b 表示出 a 是解題 的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 15如圖，在周長(zhǎng)為 10 ， D， 交于點(diǎn) O， 點(diǎn) E，連接 周長(zhǎng)為 5 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先判斷出 中垂線，得出 D，從而可得出 周長(zhǎng) =D，再由平行四邊形的周長(zhǎng)為 10可得出答案 【解答】 解： 點(diǎn) O 是 點(diǎn)， 線段 中垂線， D， 第 8 頁（共 15 頁） 故可 得 周長(zhǎng) =D， 又 平行四邊形的周長(zhǎng)為 10 D=50 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及線段的中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 D 的中垂線，難度一般 16如圖，已知直線 鄰兩條平行直線間的距離都是 1，如果正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形 面積是 5 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過 D 點(diǎn)作直線 平行線垂直，與 于點(diǎn) E，與 于點(diǎn) F易證 ，根據(jù)勾股定理可求 正方形的面積 【解答】 解：作 E 點(diǎn)，交 F 點(diǎn) 即 0 正方形， 0 0 又 0， D， E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面積為 5 第 9 頁（共 15 頁） 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 題考查正方形的性質(zhì)和面積計(jì)算，根據(jù)平行線之間的距離構(gòu)造全等的直角三角形是關(guān)鍵 17已知： 3a+1=0，則 a+ 2 的值為 1 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 已知等式兩邊除以 a，求出 a+ 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解 答】 解： 3a+1=0， a+ =3， 則原式 =3 2=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ， E 是 上的一點(diǎn)，且 ，點(diǎn) Q 為對(duì)角線 的動(dòng)點(diǎn)，則 長(zhǎng)的最小值為 6 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 方形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 連接 據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱，故 長(zhǎng)即為 而可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 四邊形 正方形， 點(diǎn) B 與點(diǎn) D 關(guān)于直線 稱， 長(zhǎng)即為 E 的最小值， 第 10 頁（共 15 頁） Q+= =5， 長(zhǎng)的最小值 =E=5+1=6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，熟 知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 9 小題，共 76 分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟） 19（本題 10 分） （ 1） 解： x（ x 1） 4=1 x 4=1 x= 3 (4 分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) x= 3 是分式方程的解 （ 1 分） （ 2）解： 3 ( 5 4 ) 4 1 0 3 ( 2 ) .x x x x=2 (4 分 ) 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是增根，原方程無解 （ 1 分） 20（ 1）2249 （ 4分） （ 2） 2x （ 4 分 ） 式 = 211 11a a a = 211 = 11a . （ 6 分） 當(dāng) a =2 時(shí)，原式 =31（ 2 分） 21已知：如圖，在平行四邊形 ，點(diǎn) E、 F 在 ，且 F 求證：四邊形 平行四邊形 第 11 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論 【解答】 證明：如圖，連接 對(duì)角線交于點(diǎn) O 四邊形 平行四邊形， C， D F， C F 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 22先化簡(jiǎn)， 再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非負(fù)整數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù) x 是小于 3 的非負(fù)整數(shù)選取合適的 x 的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+4 第 12 頁（共 15 頁） x 是小于 3 的非負(fù)整數(shù)， x=0， 1， 2， x=0， 2， x=1， 原式 =1+4=5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 23如圖，點(diǎn) O 是菱形 角線的交點(diǎn)， 接 求證： C 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先求出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出 0，證明 用勾股定理即可求出 E 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 0， 四邊形 矩形， C， D， 0， = =點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24水果店老板用 600 元購進(jìn)一批水果，很快售完；老板又用 1250 元購進(jìn)第二批水果，所購件數(shù)是第一批的 2 倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了 5 元，問第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元？ 第 13 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為 x 元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（ x+5）元，根據(jù)用 1250 元所購件數(shù)是第一批的 2 倍，列方程求解 【解答】 解：設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為 x 元，則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為（ x+5）元， 由題意得， 2= ， 解得： x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=120 是原分式方程的解，且符合題意 答：第一批水果每件進(jìn)價(jià)為 120 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn) 25把一張矩形紙片 如圖方式折疊，使頂點(diǎn) B 和 D 重合，折痕為 （ 1）連接 證：四邊形 菱形； （ 2）若 6線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；菱形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）證得 F，得四邊形 平行四邊形，根據(jù)折疊的性質(zhì)知： F，得四邊形 （ 2）在 ，利用勾股定理可求得 長(zhǎng)；連接 用 S 菱形 D，易得 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）由折疊的性質(zhì)可得 F， 四邊形 平行四邊形， 第 14 頁（共 15 頁） 由折疊知， F 四邊形 菱形； （ 3）在 ，設(shè) DF=x，則 BF=x， 6 x， 由勾股定理得： 16 x） 2+82， 解得 x=10， 0 連接 在 ， =8 ， S 菱形 D=C， =108 解得 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān) 鍵是作好輔助線找到相關(guān)的三角形 26閱讀下列材料，并解答問題： 材料：將分式 拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式 解：由父母為 ，可設(shè) =（ ）（ x2+a） +b 則 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 對(duì)應(yīng)任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 這樣，分式 被拆分成了一個(gè)整式 與一個(gè)分式 的和 第 15 頁（共 15 頁） 解答： （ 1）將分式 拆分成一個(gè)整式 與