第 1頁（共 29頁） 2016 年山東省棗莊市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對值 D算術(shù)平方根 2下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=由 5 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4如圖， ， B=90， ） A B C D 5如圖，菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， D 邊中點(diǎn)，菱形 周長為 28，則 長等于（ ） A 4 C 7 D 14 6下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 第 2頁（共 29頁） 7如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） A B C D 8為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū) 10 戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（ ） A極差是 6 B眾數(shù)是 7 C中位數(shù)是 8 D平均數(shù)是 10 9用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是 108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ） A 0如圖，菱形 周長是 20，對角線 交于點(diǎn) O，若 ，則菱形 面積是（ ） A 6 B 12 C 24 D 48 11某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 200 平方米的矩形花圃，它的長比寬多 10 米，設(shè)花圃的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 12在反比例函數(shù) y= 圖象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 ） 第 3頁（共 29頁） A m B m C m D m 二、填空題 13方程組 的解是 14如圖，已知 ， ，那么 15拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位 長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 16 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分） 17計(jì)算：（ ） 1+| |（ 3） 0+3 18解方程： 3x 1=0 19先化簡，再求值： （ x 2），其中 x 為 1x3 的整數(shù) 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），點(diǎn) C（ 2， m）在直線 ，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式； 第 4頁（共 29頁） （ 2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng) x 0 時(shí)，不等式 的解集 21如圖，要在寬為 22 米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂 2 米，且與燈柱 120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂 直，當(dāng)燈罩的軸線 過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，求路燈的燈柱 度 22為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 第 5頁（共 29頁） 23如圖 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），將 m 個(gè)單位，得到 OAB （ 1）當(dāng) m=4 時(shí)，如圖 若反比例函數(shù) y= 的 圖象經(jīng)過點(diǎn) A，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M，求 m 的值 24如圖，在 ， 直徑的 O 分別交 點(diǎn) M、 N，點(diǎn) B 的延長線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線 （ 2）若 ， ，求點(diǎn) C 的距離 （ 3）在第（ 2）的條件下，求 周長 25某校為美化校園，計(jì)劃對面積為 1800區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 第 6頁（共 29頁） （ 2）若學(xué)校每天需 付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 26如圖，在矩形 ，點(diǎn) P 在邊 ，且與 C、 D 不重合，過點(diǎn) P 的垂線與 延長線相交于點(diǎn) Q，連接 M 為 點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）若 0， AB=a， ，隨著 a 的大小的變化，點(diǎn) M 的位置也在變化，當(dāng)點(diǎn) M 落在矩形 a 的取值范圍 27如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l： 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) （ 0， 1），拋物線 經(jīng)過點(diǎn) B，且與直線 l 的另一個(gè)交點(diǎn)為 C（ 4， n） （ 1）求 n 的值和拋物線的解析式； （ 2）點(diǎn) D 在拋物線上，且點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 t（ 0 t 4） y 軸交直線 l 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在直線 四邊形 矩形（如圖 2）若矩形 周長為 p，求 p 與 t 的函數(shù)關(guān)系式以及 p 的最大值； （ 3） M 是平面內(nèi)一點(diǎn)，將 沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后，得到 A、 O、 1、 兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn) 橫坐標(biāo) 第 7頁（共 29頁） 2016 年山東省棗莊市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對值 D算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 3 是 9 的平方根， 故選； A 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根，解決本 題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義 2下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ） A（ a） 2= （ C a 1=a（ D（ 2=考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于 1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案 【解答】 解： A、積的乘方等于乘方的積，故 B、非零的零次冪等于 1，故 C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù) 相乘，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零 3由 5 個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） 第 8頁（共 29頁） A B C D 【考 點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可 【解答】 解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為： 1， 1， 2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4如圖， ， B=90， ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 首先根據(jù) B=90， 得 = ，然后根據(jù)余弦的求法，求出 【解答】 解： B=90， = ， 故選： D 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：銳角b 與斜邊 c 的比叫做 作 （ 2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握 第 9頁（共 29頁） 5如圖，菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， D 邊中點(diǎn)，菱形 周長為 28，則 長等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理 【分析】 根據(jù)菱形的四條邊都相等求出 形的對角線互相平分可得 D，然后判斷出 中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得 【解答】 解： 菱形 周長為 28， 84=7， D， D 邊中點(diǎn)， 中位線， 7= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵 6下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A 45x+2=0 B 6x+9=0 C 54x 1=0 D 34x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷 【解答】 解： A、 =25 424= 7 0， 方程沒有實(shí)數(shù)根 ，故本選項(xiàng)正確； B、 =36 414=0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =16 45（ 1） =36 0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =16 413=4 0， 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 第 10頁（共 29頁） （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 7如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = ， = ，從而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 與 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn) + =1 是解決本 題的關(guān)鍵 8為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū) 10 戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下： 7， 9， 11， 8， 7， 14， 10， 8， 9， 7（單位：個(gè)），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（ ） 第 11頁（共 29頁） A極差是 6 B眾數(shù)是 7 C中位數(shù)是 8 D平均數(shù)是 10 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；極差 【分析】 根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷 【解答】 解： A極差 =14 7=7，結(jié)論錯(cuò)誤，故 B眾數(shù)為 7，結(jié)論正確，故 C中位數(shù)為 論錯(cuò)誤，故 C 不符合題意； D平均數(shù)是 9，結(jié)論錯(cuò)誤，故 D 不符合題意； 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵 9用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是 108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（ ） A 考點(diǎn)】 幾何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出 “陸地 ”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率 【解答】 解： “陸地 ”部分對應(yīng)的圓心角是 108， “陸地 ”部分占地球總面積的比例為： 108360= ， 宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是 = 故選 B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比 10如圖，菱形 周長是 20，對角線 交 于點(diǎn) O，若 ，則菱形 面積是（ ） 第 12頁（共 29頁） A 6 B 12 C 24 D 48 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由菱形 周長是 20，即可求得 ，然后由股定理即可求得 長，繼而求得長，則可求得菱形 面積 【解答】 解： 菱形 周長是 20， 04=5， ， =4， ， 菱形 面積是： D= 86=24 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 11某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 200 平方米的矩形花圃，它的長比寬多 10 米，設(shè)花圃的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 10） =200 B 2x+2（ x 10） =200 C 2x+2（ x+10） =200 D x（ x+10） =200 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)花圃的面積為 200 列出方程即可 【解答】 解： 花圃的長比寬多 10 米，花圃的寬為 x 米， 長為（ x+10）米， 花圃的面積為 200， 可列方程為 x（ x+10） =200 故選： D 【點(diǎn)評】 考查列一元二次方程；根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路 第 13頁（共 29頁） 12在反比例函數(shù) y= 圖象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 ） A m B m C m D m 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)當(dāng) 0 ，有 判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷 1 3 【解答】 解： 0 ， 反比 例函數(shù)圖象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出圖象所在象限 二、填空題 13方程組 的解是 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： ， +得： 3x=3，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 3， 則方程組的解為 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 第 14頁（共 29頁） 14如圖，已知 O 的直徑，弦 ， ，那么 值是 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】 由圓周角定理得出 0， 勾股定理求出 而求 可以轉(zhuǎn)化為求 三角函數(shù)的值的問題 【解答】 解： O 的直徑， 0， =3， ， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握垂徑定理，由圓周角定理得出 解決問題的關(guān)鍵 15拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=8x+20 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 向上平移 2 個(gè)單位長度，再向右平移 3 個(gè)單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4），得到的拋物線的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案為： y=8x+20 第 15頁（共 29頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 16 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 2 b 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)、結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解：如圖， 直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，雙曲線是中心對稱圖形， 直 線 y= x 2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)， 2 b 2 時(shí)，直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒有公共點(diǎn)， 故答案為： 2 b 2 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握雙曲線是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分） 第 16頁（共 29頁） 17計(jì)算：（ ） 1+| |（ 3） 0+3 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及負(fù)指數(shù)冪、絕對值、 0 指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解： +| | 1+3 =4+ 1+3 =3+2 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記負(fù)指數(shù)冪、絕對值、 0 指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 18解方程： 3x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 此題比較簡單，采用公式法即可求得，首先確定 a， b， c 的值 ，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式即可求解 【解答】 解： a=1， b= 3， c= 1， 4 3） 2 41（ 1） =13， ， 【點(diǎn)評】 此題考查了學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用公式 19先化簡，再求值： （ x 2），其中 x 為 1x3 的整數(shù) 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選出合適的 x 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = 第 17頁（共 29頁） = ， x 為 2 時(shí)，原代數(shù)式無意義， x= 1 或 0 或 1 或 3， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原 式 = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1），點(diǎn) C（ 2， m）在直線 ，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng) x 0 時(shí)，不等式 的解集 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）將 A， 出 a， b 的值，得出一次函數(shù)解析式；把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m 的值，確定出反比例函數(shù)式； （ 2）結(jié)合圖象可得出當(dāng) x 2 時(shí)，不等式 【解答】 解：（ 1）依題意，得 解得 一次函數(shù)的解析式為 點(diǎn) C（ 2， m）在直線 ， ， 把 C（ 2， 2）代入反比例函數(shù) y= 中，得 k= 4 反比例函數(shù)的解析式為 （ 2）如圖， 第 18頁（共 29頁） 結(jié)合圖象可知：當(dāng) x 0 時(shí)， 不等式 的解集為 x 2 【點(diǎn)評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活利用數(shù)形結(jié)合的思想 21如圖，要在寬為 22 米的大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂 2 米，且與燈柱 120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂 直，當(dāng)燈罩的軸線 過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，求路燈的燈柱 度 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 如圖，延長 于點(diǎn) P解直角三角形得到 C m， D（ =4 米，通過 到 代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，延長 于點(diǎn) P B=90， P=30， 1 米， 米， 在直角 ， C m， D（ =4 米， P= P， B=90， = =11 米， B 11 4）米 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵 第 19頁（共 29頁） 22為了 提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測試 成績不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用成績不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次 測試的優(yōu)秀率； （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： 第 20頁（共 29頁） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： （ 3）本次測試的優(yōu)秀率是 = 答：本次測試的優(yōu)秀率是 （ 4）用 C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有 12 種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有 4 種，當(dāng) 為一組時(shí)，其實(shí)也表明同一組； 則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是 【點(diǎn)評】 本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖 ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），將 m 個(gè)單位，得到 OAB （ 1）當(dāng) m=4 時(shí)，如圖 若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M，求 m 的值 第 21頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；平移的性質(zhì) 【專題】 代數(shù)幾何綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意得出： A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 4， 2）， B點(diǎn)的 坐標(biāo)為：（ 8， 0），進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可； （ 2）首先得出 AB的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ ， 1）則 2m=m+2，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由圖 值： A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 4， 2）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 8， 0）， k=42=8， y= ， 把（ 4， 2），（ 8， 0）代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為： y= x+4； （ 2）當(dāng) m 個(gè)單位時(shí)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ m， 2）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ m+4， 0） 則 AB的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ ， 1）， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A及 M， m2= 1， 解 得： m=2， 當(dāng) m=2 時(shí)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)的平移等知識(shí)，得出 A， B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 第 22頁（共 29頁） 24如圖，在 ， 直徑的 O 分別交 點(diǎn) M、 N，點(diǎn) B 的延長線上，且 （ 1）求證：直線 O 的切線 （ 2）若 ， ，求點(diǎn) C 的距離 （ 3）在第（ 2）的條件下，求 周長 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù) 80，得到 2 80，從而得到 0，證得直線 O 的 切線 （ 2）作 點(diǎn) D，得到 而利用 = = ，求得 ，再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn) C 的距離為 4 （ 3）先求出 長度，然后利用 比例線段關(guān)系求得 長度，再由勾股定理求出 而求得 周長 【解答】 解：（ 1） ， 80 2 80， 0， 又 C 點(diǎn)在直徑上， 直線 O 的切線 （ 2）如右圖，作 點(diǎn) D， 第 23頁（共 29頁） ， ， = = ， 解得： ， 由勾股定理得： ， 點(diǎn) C 的距離為 4 （ 3）如右圖，連接 直徑， 0， ， =5， 又 ， C 2=3 ， 在 ， = ， P+ + =20， 周長為 20 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大 第 24頁（共 29頁） 25某校為美化校園，計(jì)劃對面積為 1800區(qū)域進(jìn)行綠化 ，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 工程問題 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 400域的綠 化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過 8 萬元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)題意得： =4， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 502=100（ 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)題意得： ， 解得： y10， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10 天 【點(diǎn)評】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn) 26如圖，在矩形 ，點(diǎn) P 在邊 ，且與 C、 D 不重合，過點(diǎn) P 的垂線與 延長線相交于點(diǎn) Q，連接 M 為 點(diǎn) （ 1）求證： 第 25頁（共 29頁） （ 2）若 0， AB=a， ，隨著 a 的大小的 變化，點(diǎn) M 的位置也在變化，當(dāng)點(diǎn) M 落在矩形 a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由對應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似； （ 2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn) M 落在矩形 部時(shí)，須滿足的條件是 “分別求出 不等式求解，即可求出 a 的取值范圍 【解答】 （ 1）證明： 0， 又 0， （ 2）解：設(shè) 于 點(diǎn) E 如解答圖所示，點(diǎn) M 落在矩形 部，須滿足的條件是 = ，即 = ，解得 a = ，即 = ，解得 中位線， （ a 8） 第 26頁（共 29頁） （ a 8），解得 a 當(dāng)點(diǎn) M 落在矩形 部時(shí)， a 的取值范圍為： 0 a 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線、勾股定理、二次函數(shù)的最值、解一元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度解題關(guān)鍵是：第（ 2）問中需要明確 “點(diǎn) M 落在矩形 部 ”所要滿足的條件 27如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 l： 與 x 軸、 y 軸分 別交于點(diǎn) （ 0， 1），拋物