第 1頁（共 35 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模擬試卷（七） 一、選擇題：（共 10 個小題， 30分） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 2不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 3 關于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù) m 使 + =0成立？則正確的結論是（ ） A m=0 時成立 B m=2 時成立 C m=0 或 2 時成立 D不存在 4一個圓錐的側面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為 （ ） A 3 如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個數(shù)，這個幾何體的正視圖是（ ） A B C D 6下列運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2a 1 7將一次函數(shù) y= x 的圖象向上平移 2 個單位，平移后，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 第 2頁（共 35 頁） 8如圖 ，四邊形 ， B=90， E 為 一點，分別以 折痕將兩個角（ A， B）向內(nèi)折起，點 A， D 邊的點 F 處若 ， ，則 值是（ ） A B 2 C D 2 9如圖是 某市 7 月 1 日至 10 日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于 100 表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染，某人隨機選擇 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留 3 天，則此人在該市停留期間有且僅有 1 天空氣質量優(yōu)良的概率是（ ） A B C D 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結論： 0； 2a+b=0； 當 m1 時， a+b a b+c 0； 若 x1x1+ 其中正確的有（ ） A B C D 二、填空題：（共 6 個小題， 18分） 11分解因式： 4x= 第 3頁（共 35 頁） 12某校九年級有 560 名學生參加了市 教育局舉行的讀書活動，現(xiàn)隨機調查了 70 名學生讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，請估計該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書 本 13已知 是二元一次方程組 的解，則 m n 的值是 14如圖， l m，等邊 頂點 m 上， 1=20，則 2 的度數(shù)為 15如圖，菱形 ， A=60， ， A、 和 1， P、 E、 F 分別是邊 F 的最小值是 16將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 第 4頁（共 35 頁） 表中數(shù) 2 在第二行，第一列，與有序數(shù)對（ 2， 1）對應；數(shù) 5 與（ 1， 3）對應；數(shù) 14 與（ 3， 4）對應；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù) 2015 對應的有序數(shù)對為 三、解答題：（共 8 個小題， 72分） 17先化簡，再求值：（ a+1 ） （ ），其中 a= +1 18黔東南州某校為了解七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調查，通過調查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖： 學習時間 t（分鐘） 人數(shù) 占女生人數(shù)百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）在女生的頻數(shù)分布表中， m= ， n= （ 2）此次調查共抽取了多少名學生？ （ 3）此次抽樣中，學習時間的中位數(shù)在哪個時間段？ （ 4）從學習時間在 120 150 分鐘的 5 名學生中依次抽取兩名學生調查學習效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 19如圖， 輪船從點 航行至位于點 5且與點 00點 航行至位于點 5且與點 00點 C 處 （ 1）求點 C 與點 確到 1 第 5頁（共 35 頁） （ 2）確定點 C 相對于點 （參考數(shù)據(jù)： 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果不存在，說明理由 21如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑為 3， ，求 22九（ 1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 第 6頁（共 35 頁） 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品 在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 23如圖 1，在正方形 ， E、 F 分別為 中點，連接 點為 G （ 1）求證： （ 2）將 折，得到 圖 2），延長 延長線于點 Q，求 （ 3）將 點 邊 E 上，得到 圖 3），若 F 相交于點 N，當正方形 面積為 4 時，求四邊形 面積 24如圖，已知直線 y=k+4 與拋物線 y= 于 A， （ 1）直線 經(jīng)過一個定點 C，請直接出點 C 坐標； （ 2）當 k= 時，在直線 方的拋物線上求點 P，使 面積等于 5； （ 3）若在拋物線上存在定點 D 使 0，求點 D 到直線 最大距離 第 7頁（共 35 頁） 2015 年四川省資陽市桂花九義校中考數(shù)學模 擬試卷（七） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（共 10 個小題， 30分） 1下面的數(shù)中，與 2 的和為 0 的是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 設這個數(shù)為 x，根據(jù)題意可得方程 x+（ 2） =0，再解方程即可 【解答】 解：設這個數(shù)為 x，由題意得： x+（ 2） =0， x 2=0， x=2， 故選： A 【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的加法，解答本題的關鍵是理解題意 ，根據(jù)題意列出方程 2不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專題】 計算題 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解 ： ，由 得， x 4；由 得， x3， 故此不等式組的解集為： 3x 4， 在數(shù)軸上表示為： 故選 D 第 8頁（共 35 頁） 【點評】 本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 3 關于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù) m 使 + =0成立？則正確的結論是（ ） A m=0 時成立 B m=2 時成立 C m=0 或 2 時成立 D不存在 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 先由一元二次方程根與系數(shù)的關系得出， x1+x2=m， m 2假設存在實數(shù) m 使 +=0 成立，則 =0，求出 m=0，再用判別式進行檢驗即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 mx+m 2=0 的兩個實數(shù)根， x1+x2=m， m 2 假設存在實數(shù) m 使 + =0 成立，則 =0， =0， m=0 當 m=0 時，方程 mx+m 2=0 即為 2=0，此時 =8 0， m=0 符合題意 故選： A 【點評】 本題 主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：如果 方程 x2+px+q=0 的兩根時，那么 x1+ p， q 4一個圓錐的側面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A 3 考點】 弧長的計算 【分析】 利用弧長公式和圓的周長公式求解 【解答】 解：設此圓錐的底面半徑為 r， 根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得： 第 9頁（共 35 頁） 2r= ， r= 故選： A 【點評】 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解 5如圖，是由幾個小立方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的立方體的個數(shù)，這個幾何體的正視圖是 （ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 由俯視圖想象出幾何體的特征形狀，然后按照三視圖的要求，得出該幾何體的正視圖和側視圖 【解答】 解：由俯視圖可知，幾個小立方體所搭成的幾何體 如圖所示， 故正視圖為 ， 故選 D 【點評】 本題是基礎題，考查空間想象能力，繪圖能力，常考題型 6下列運算正確的是（ ） A a2+a3=（ 23= 6（ 2a+1）（ 2a 1） =21 D（ 2a 1 第 10頁（共 35頁） 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 【專題】 計算題 【分析】 原式各項計算得到結果，即可做出判斷 【解 答】 解： A、原式為最簡結果，錯誤； B、原式 = 8誤； C、原式 =41，錯誤； D、原式 =2a 1，正確， 故選 D 【點評】 此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 7將一次函數(shù) y= x 的圖象向上平移 2 個單位，平移后，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 4 C x 2 D x 2 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 利用一次 函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進而得出圖象與坐標軸交點坐標，進而利用圖象判斷 y 0 時， x 的取值范圍 【解答】 解： 將一次函數(shù) y= x 的圖象向上平移 2 個單位， 平移后解析式為： y= x+2， 當 y=0 時， x= 4， 當 x=0 時， y=2， 如圖： y 0， 則 x 的取值范圍是： x 4， 故選： B 第 11頁（共 35頁） 【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換 以及圖象畫法，得出函數(shù)圖象進而判斷 x 的取值范圍是解題關鍵 8如圖，四邊形 ， B=90， E 為 一點，分別以 折痕將兩個角（ A， B）向內(nèi)折起，點 A， D 邊的點 F 處若 ， ，則 值是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 先根據(jù)折疊的性質得 F， F， D=3， B=5，則 ，再作 H，由于 B=90，則可判斷四邊形 矩形，所以 B=2C C ，然后在 ，利用勾股定理計算出 ，所以 【解答】 解： 分別以 折痕將兩個角（ A， B）向內(nèi)折起，點 A， D 邊的點 F 處， F， F， D=3， B=5， F+， 作 H， B=90， 四邊形 矩形， 第 12頁（共 35頁） B=2C C 3=2， 在 ， =2 ， 故選： A 【點評】 本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了勾股定理 9如圖是某市 7 月 1 日至 10 日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于 100 表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染，某人隨機選擇 7 月 1 日至 7 月 8 日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留 3 天，則此人在該市停留期間有且僅有 1 天空氣質量優(yōu)良的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；折線統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 先求出 3 天中空氣質量指數(shù)的所有情況，再 求出有一天空氣質量優(yōu)良的情況，根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： 由圖可知，當 1 號到達時，停留的日子為 1、 2、 3 號，此時為（ 86， 25， 57）， 3天空氣質量均為優(yōu)； 當 2 號到達時，停留的日子為 2、 3、 4 號，此時為（ 25， 57， 143）， 2 天空氣質量為優(yōu)； 當 3 號到達時，停留的日子為 3、 4、 5 號，此時為（ 57， 143， 220）， 1 天空氣質量為優(yōu)； 第 13頁（共 35頁） 當 4 號到達時，停留的日子為 4、 5、 6 號，此時為（ 143， 220， 160），空氣質量為污染； 當 5 號到達時，停留的日子為 5、 6、 7 號，此時為（ 220， 160， 40） ， 1 天空氣質量為優(yōu)； 當 6 號到達時，停留的日子為 6、 7、 8 號，此時為（ 160， 40， 217）， 1 天空氣質量為優(yōu)； 當 7 號到達時，停留的日子為 7、 8、 9 號，此時為（ 40， 217， 160）， 1 天空氣質量為優(yōu)； 當 8 號到達時，停留的日子為 8、 9、 10 號，此時為（ 217， 160， 121），空氣質量為污染 此人在該市停留期間有且僅有 1 天空氣質量優(yōu)良的概率 = = 故選： C 【點評】 本題考查的是概率公式，熟 知隨機事件 （ A） =事件 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結論： 0； 2a+b=0； 當 m1 時， a+b a b+c 0； 若 x1x1+ 其中正確的有（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 根 據(jù)拋物線開口方向得 a 0，由拋物線對稱軸為直線 x= =1，得到 b= 2a 0，即 2a+b=0，由拋物線與 y 軸的交點位置得到 c 0，所以 0；根據(jù)二次函數(shù)的性質得當 x=1 時，函數(shù)有最大值 a+b+c，則當 m1 時， a+b+c bm+c，即 a+b 據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點在（ 1， 0）的右側，則當 x= 1 時， y 0，所以 a b+c 0；把 分解因式得到（ a（ x1+b=0，而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ，然后把 b= 2a 代入計算得到 x1+ 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 第 14頁（共 35頁） 拋物線對稱軸為直線 x= =1， b= 2a 0，即 2a+b=0，所以 正確； 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯誤； 拋物線對稱軸為直線 x=1， 函數(shù)的最大值為 a+b+c， 當 m1 時， a+b+c bm+c，即 a+b 以 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點在（ 3， 0）的左側，而對稱軸為直線 x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點在（ 1， 0）的右側 當 x= 1 時， y 0， a b+c 0，所以 錯誤； ， a（ x1+ +b（ =0， （ a（ x1+b=0， 而 x1 a（ x1+b=0，即 x1+ ， b= 2a， x1+，所以 正確 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。寒?a 0 時，拋物線開口向上；當 a 0 時，拋物線開口向下；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置，當 a與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左側；當a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右側；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點拋物線與 y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 x 軸交點個數(shù)由 決定， =40 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =4 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點； =40 時，拋物線與 x 軸沒有交點 二、填空題：（共 6 個小題， 18分） 第 15頁（共 35頁） 11分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 應先提取公因式 x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案為： x（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了提公因 式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止 12某校九年級有 560 名學生參加了市教育局舉行的讀書活動，現(xiàn)隨機調查了 70 名學生讀書的數(shù)量，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，請估計該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書 2040 本 【考點】 用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖 【專題】 圖表型 【分析】 利用條形統(tǒng)計圖得出 70 名同學一共借書的本數(shù)，進而得出該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書 本數(shù) 【解答】 解：由題意得出： 70 名同學一共借書： 25+303+204+515=255（本）， 故該校九年級學生在此次讀書活動中共讀書： 255=2040（本） 故答案為： 2040 【點評】 此題主要考查了用樣本估計總體以及條形統(tǒng)計圖等知識，得出 70 名同學一共借書的本數(shù)是解題關鍵 第 16頁（共 35頁） 13已知 是二元一次方程組 的解，則 m n 的值 是 4 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題 【分析】 把 x 與 y 的值代入方程組求出 m 與 n 的值，即可求出 m n 的值 【解答】 解：把 代入方程得： ， 解得： m=1， n= 3， 則 m n=1（ 3） =1+3=4 故答案為： 4 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值 14如圖， l m，等邊 頂點 m 上， 1=20，則 2 的度數(shù)為 40 【考點】 平行線的性質；等邊三角形的性質 【分析】 過 C 作 直線 l，根據(jù)等邊三角形性質求出 0，根據(jù)平行線的性質求出 1= 2= 可求出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 0， 過 C 作 直線 l， 直線 l 直線 m， 直線 l 直線 m 第 17頁（共 35頁） 0， 1=20， 1= 0， 2= 0 20=40， 故答案為： 40 【點評】 本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質的應用，解此題的關鍵是能正確作出輔助線，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 15如圖，菱形 ， A=60， ， A、 和 1， P、 E、 F 分別是邊 F 的最小值是 3 【考點】 軸對稱 形的性質；相切兩圓的性質 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 利用菱形的性質以及相切兩圓的性質得出 P 與 D 重合時 F 的最小值，進而求出即可 【解答】 解：由題意可得出：當 P 與 D 重合時， E 點在 ， F 在 ，此時 F 最小， 連接 菱形 ， A=60， D，則 等邊三角形， B=， A、 和 1， ， ， F 的最小值是 3 故答案為： 3 第 18頁（共 35頁） 【點評】 此 題主要考查了菱形的性質以及相切兩圓的性質等知識，根據(jù)題意得出 P 點位置是解題關鍵 16將自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 表中數(shù) 2 在第二行，第一列，與有序數(shù)對（ 2， 1）對應；數(shù) 5 與（ 1， 3）對應；數(shù) 14 與（ 3， 4）對應；根據(jù)這一規(guī)律，數(shù) 2015 對應的有序數(shù)對為 （ 45， 11） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出 2015 所在的位置 【解 答】 解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方， 第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同； 4545=2025， 2015 在第 45 行，向右依次減小， 2015 所在的位置是第 45 行，第 11 列， 其坐標為（ 45， 11） 故答案為：（ 45， 11） 【點評】 此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關鍵 三、解答題：（共 8 個小題， 72分） 17先化簡，再求值：（ a+1 ） （ ），其中 a= +1 第 19頁（共 35頁） 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =a（ a 2）， 當 a= +1 時，原式 =（ +1）（ +1 2） =2 1=1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18黔東南州某校為了解七年級學生課外學習情況，隨機抽取了部分學生作調查，通過調查將獲得的數(shù)據(jù)按性別繪制成如下的女生頻數(shù)分布表和如圖所示的男生頻數(shù)分布直方圖： 學習時間 t（分鐘） 人數(shù) 占女生人數(shù)百分比 0t 30 4 20% 30t 60 m 15% 60t 90 5 25% 90t 120 6 n 120t 150 2 10% 根據(jù)圖表解答下列問題： （ 1）在女生的頻數(shù)分布表中， m= 3 ， n= 30% （ 2）此次調查共抽取了多少名學生？ （ 3）此次抽樣中，學習時間的中位數(shù)在哪個時間段？ （ 4）從學習時間在 120 150 分鐘的 5 名學生中依次抽取兩名學生調查學習 效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？ 第 20頁（共 35頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)第一段中有 4 人，占 20%，即可求得女生的總人數(shù)，然后根據(jù)頻率的計算公式求得 m、 n 的值； （ 2）把直方圖中各組的人數(shù)相加就是男生的總人數(shù)，然后加上女生總人數(shù)即可； （ 3）求得每段中男女生的總數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷； （ 4）利用列舉法即可求解 【解答】 解：（ 1）女生的總數(shù)是： 420%=20（人）， 則 m=2015%=3（人）， n= 100%=30%； （ 2）男生的總人數(shù)是： 6+5+12+4+3=30（人）， 則此次調查的總人數(shù)是： 30+20=50（人）； （ 3）在第一階段的人數(shù)是： 4+6=10（人）， 第二階段的人數(shù)是： 3+5=8（人）， 第三階段的人數(shù)是： 5+12=17（人）， 則中位數(shù)在的時間段是： 60t 90； （ 4）如圖所示： 共有 20 種等可能的情況，則恰好抽 到男女生各一名的概率是 = 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 19如圖，輪船從點 航行至位于點 5且與點 00點 航行至位于點 5且與點 00點 C 處 （ 1）求點 C 與點 確到 1 第 21頁（共 35頁） （ 2）確定點 C 相 對于點 （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）作輔助線，構造直角三角形，解直角三角形即可； （ 2）利用勾股定理的逆定理，判定 直角三角形；然后根據(jù)方向角的定義，即可確定點 的方向 【解答】 解：（ 1）如右圖，過點 D 點 D， 5， 由圖得， 5 15=60， 在 ， 0， 00， 0， 0 ， C 00 50=150， 在 ，由勾股定理得： =100 173（ 答：點 C 與點 73 （ 2）在 ， 002+（ 100 ） 2=40000， 002=40000， 0， 0 15=75 答：點 C 位于點 5方向 第 22頁（共 35頁） 【點評】 考查了解直角三角形的應用方向角問題，關鍵是熟練掌握勾股定理，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想 20如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于點 P（ n， 2），與 x 軸交于點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 C， x 軸于點 B，且 C （ 1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式； （ 2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點 D，使四邊形 菱形？如果存在，求出點 D 的坐標；如果不存在，說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由 C，且 用三線合一得到 O 為 出 定出而得到 P 點坐標，將 P 與 k 與 b 的值，確定出一次函數(shù)解析式，將 P 坐標代入反比例解析式求出 m 的值，即可確定出反比例解析式； （ 2）假設存在這樣的 D 點，使四邊形 菱形，根據(jù)菱形的特點得出 D 點的坐標 【解答】 解：（ 1） C， A（ 4， 0）， O 為 中點，即 B=4， P（ 4， 2）， B（ 4， 0）， 將 A（ 4， 0）與 P（ 4， 2）代入 y=kx+b 得： ， 第 23頁（共 35頁） 解 得： k= ， b=1， 一次函數(shù)解析式為 y= x+1， 將 P（ 4， 2）代入反比例解析式得： m=8，即反比例解析式為 y= ； （ 2）假設存在這樣的 D 點，使四邊形 菱形，如圖所示，連接 ， 四邊形 菱形， E=4， ， 將 x=8 代入反比例函數(shù) y= 得 y=1， D 點的坐標為（ 8， 1） 則反比例函數(shù)圖象上存在點 D，使四邊形 菱形，此時 D 坐標為（ 8， 1） 【點評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，菱形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 21如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑為 3， ，求 第 24頁（共 35頁） 【考點】 切線的性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）連接 0及 O 的切線得出 0，再利用 出結論， （ 2）連接 出 直角三角形， 外接圓的直徑是 用 出 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0， 0， 又 O 的切線， 0， O， （ 2）解： D， 0， C， 第 25頁（共 35頁） 又 直角三角形， 外接圓的直徑是 又 0， 0， = ， O 的半徑為 3， ， = ， 2， ， =2 ， 外接圓的半徑為 一半，故 外接圓的半徑為： 【點評】 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質解題的關鍵是找準角的關系 22九（ 1）班數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調查，整理出某種商品在第 x（ 1x90）天的售價與銷量的相關信息如下表： 時間 x（天） 1x 50 50x90 售價（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進價為每件 30 元，設銷售該商品的每天利潤為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關系式； （ 2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于 4800 元？請直接寫出結果 第 26頁（共 35頁） 【考點】 二次函數(shù)的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大 于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當 1x 50 時， y=（ 200 2x）（ x+40 30） = 280x+2000， 當 50x90 時， y=（ 200 2x）（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當 1x 50 時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為 x=45， 當 x=45 時， y 最大 = 2452+18045+2000=6050， 當 50x90 時， y 隨 x 的增大而減小， 當 x=50 時， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是 6050 元； （ 3）當 1x 50 時， y= 280x+20004800，解得 20x70， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 20x 50，共 30 天； 當 50x90 時， y= 120x+120004800，解得 x60， 因此利潤不低于 4800 元的天數(shù)是 50x60，共 11 天， 所以該商品在銷售過程中，共 41 天每天銷售利潤不低于 4800 元 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應用，利用單價乘以數(shù)量求函數(shù)解 析式，利用了函數(shù)的性質求最值 23如圖 1，在正方形 ， E、 F 分別為 中點，連接 點為 G （ 1）求證： （ 2）將 折，得到 圖 2），延長 延長線于點 Q，求 第 27頁（共 35頁） （ 3）將 點 邊 E 上，得到 圖 3），若 F 相交于點 N，當正方形 面積為 4 時，求四邊形 面積 【考點】 四邊形綜合題 【專 題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）運用 利用角的關系求得 0求證； （ 2） 折，得到 用角的關系求出 B，解出 （ 3）先求出正方形的邊長，再根據(jù)面積比等于相似邊長比的平方，求得 S ， 再利用 S 四邊形 S 解 【解答】 （ 1）證明：如圖 1， E， F 分別是正方形 中點， E， 在 ， 又 0， 0， 0， （ 2）解：如圖 2，根據(jù)題意得， C， 0 第 28頁（共 35頁） B， 令 PF=k（ k 0），則 k 在 ，設 QB=x， x k） 2+4 x= ， = = （ 3）解： 正方形 面積為 4， 邊長為 2， B=2， 0， = ， = ， S ， S 四邊形 S = ， 四邊形 面積是 【點評】 本題主要考查了四邊形的綜合題，解決的關鍵是明確三角形翻轉后邊 的大小不變，找準對應邊，角的關系求解 24如圖，已知直線 y=k+4 與拋物線 y= 于 A， 第 29頁（共 35頁） （ 1）直線 經(jīng)過一個定點 C，請直接出點 C 坐標； （ 2）當 k= 時，在直線 方的拋物線上求點 P，使 面積等于 5； （ 3）若在拋物線上存在定點 D 使 0，求點 D 到直線 最大距離 【考點】 二次函 數(shù)綜合題；解一元二次方程 與系數(shù)的關系；勾股定理；相似三角形的判定與性質 【專題】 壓軸題 【分析】 方法一： （ 1）要求定點的坐標，只需尋找一個合適 x，使得 y 的值與 k 無關即可 （ 2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點 A、 出點 P 的橫坐標為 a，運用割補法用a 的代數(shù)式表示 后根據(jù)條件建立關于 a 的方程，從而求出 a 的值，進而求出點 （ 3）設點 A、 B、 D 的橫坐標分別為 m、 n、 t，從條件 0出發(fā)，可構造 k 型相似，從而得到 m、 n、 t 的等量關系，然后利用根與 系數(shù)的關系就可以求出 t，從而求出點 D 的坐標由于直線，容易得到 就是點 D 到 最大距離，只需構建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題 方法二： （ 1）因為直線 y=k+4， y=k（ x+2） +4，所以 x= 2 時，與 k 無關 （ 2）利用三角形面積公式水平底與鉛垂高乘