第 1 頁（共 28 頁） 2016 年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)） 1計(jì)算（ 3a） 2的結(jié)果是（ ） A 6 9 6 9 2008 年 9 月 27 日，神舟七號(hào)航天員翟志剛完成中國歷史上第一次太空行走，他相對(duì)地球行走了5 100 000 米路程，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 51105 米 B 05 米 C 06 米 D 07米 3如圖，水杯的俯視圖是（ ） A B C D 4如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位甲型 感疑似病人的體溫變化圖，這位病人在 16 時(shí)的體溫約是（ ） A B 38 C D 5如圖所示，在 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，下列式子中一定成立的是（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A C C D D D 6你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為 x，瓶中水面的高度為 Y，下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 7函數(shù) 中，自變量 x 取值范圍 是 8若關(guān)于 x 的不等式的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則其解集為 9如圖， D，要使 你增加一個(gè)條件是 （只需要填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件） 10如圖， O 的直徑， C、 D、 E 是 O 上的點(diǎn)，則 1+ 2= 度 第 3 頁（共 28 頁） 11已知 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則 m 的值是 12在計(jì)算器上，有很多按鍵，有的是運(yùn)算符號(hào)鍵，有的是數(shù)字鍵，按照如圖所示的程序進(jìn)行操作：如表中的 x 與 y 分別是輸入的 6 個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果 x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三個(gè)運(yùn)算符號(hào)鍵和第四個(gè)數(shù)字鍵應(yīng)是 13 銳角三角形 兩條高， 若 ： 2，則 于 14如圖，若正方形 頂點(diǎn) B 和正方形 頂點(diǎn) E 都在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ ， ） 三、解答題 15計(jì)算： + （ 2006） 0+6至少要有兩步運(yùn)算過程） 16正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖： 在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上； 連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了 你按照同樣的要求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 第 4 頁（共 28 頁） 17某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換 管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）； （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 面最深地方的高度為 2這個(gè)圓形截面的半徑 18甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問成績請(qǐng)你根據(jù)下面回答者對(duì)甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析， （ 1）列舉出這四人的名次排列所有可能出現(xiàn)的不同情況 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 19紅星煤礦人事部欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行專業(yè)知識(shí)測試，成績?nèi)缦卤硭?；并依錄用的程序，組織 200 名職工對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議投票推薦，三人得票率如圖所示（沒有棄權(quán)票，每位職工只能投 1 票，每得 1 票記作 1 分） （ 1）請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分：甲得 分，乙得 分，丙得 分； （ 2）根據(jù)招聘簡章，人事部將專業(yè)知識(shí)、民主評(píng)議二項(xiàng)得分按 6： 4 的比例確定各人成績，成績優(yōu)者將被錄用那么 將被錄用， 他的成績?yōu)?分 測試項(xiàng)目 測試成績（單位：分） 甲 乙 丙 專業(yè)知識(shí) 73 74 67 第 5 頁（共 28 頁） 20如圖，正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) n后得到正方形 于點(diǎn) O （ 1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由； （ 2）若正方形的邊長為 2疊部分（四邊形 面積為 ，求旋轉(zhuǎn)的角度 n 21已知：如圖， O 為正方形 中心， 分 點(diǎn) E，延長 點(diǎn) F，使E，連結(jié) 延長線于點(diǎn) G，連結(jié) （ 1）求證： （ 2） 什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論； （ 3）若 B=4 2 ，求正方形 面積 22閱讀材料：如圖（一）， 周長為 l，內(nèi)切圓 O 的半徑為 r，連接 S 面積 第 6 頁（共 28 頁） S S ABr， S BCr， S CAr S ABr+ BCr+ CAr= lr（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式） （ 1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為 5、 12、 13 的三角形內(nèi)切圓半徑； （ 2）類比與推理：若四邊形 在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二）且面積為 S，各邊長分別為 a、 b、 c、 d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （ 3）拓展與延伸：若一個(gè) n 邊形（ n 為不小于 3 的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為 S，各邊長分別為、 理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由） 23小明為了通過描點(diǎn)法作出函數(shù) y=x+1 的圖象，先取自變量 x 的 7 個(gè)值滿足： x1=x6=d，再分別算出對(duì)應(yīng)的 y 值，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 記 m1=m2=m3=m4=； s1=s2=s3= （ 1）判斷 說明理由； （ 2）若將函數(shù) “y=x+1”改為 “y=bx+c（ a0） ”，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 他條件不變，判斷 說明理由； （ 3）小明為了通過描點(diǎn)法作出函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一個(gè) y 值算錯(cuò)了，請(qǐng)指出算錯(cuò)的 y 值（直接寫答案） 24操作示例 如圖 1， ， 上的中線，則 S 第 7 頁（共 28 頁） 實(shí)踐探究 （ 1）在圖 2 中， E、 F 分別為矩形 邊 中點(diǎn)，則 S 陰 和 S 矩形 （ 2）在圖 3 中， E、 F 分別為平行四邊形 邊 中點(diǎn)，則 S 陰 和 S 平行四邊形 ； （ 3）在圖 4 中， E、 F 分別為任意四邊形 邊 中點(diǎn)，則 S 陰 和 S 四邊形 ； 解決問題： （ 4）在圖 5 中， E、 G、 F、 H 分別為任意四邊形 邊 中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為 20 平方米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，即 2+4= 第 8 頁（共 28 頁） 2016年江西省宜春市高安市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分每小題只有 一個(gè)正確選項(xiàng)） 1計(jì)算（ 3a） 2的結(jié)果是（ ） A 6 9 6 9考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算后直接選取答案 【解答】 解：原式 =（ 3） 2 9選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2 2008 年 9 月 27 日，神舟七號(hào)航天員翟志剛完成中國歷史上第一次太空行走，他相對(duì)地球行走了5 100 000 米路程，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 51105 米 B 05 米 C 06 米 D 07米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù)，n 為整數(shù)位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】 解：根據(jù)題意 5 100 000=06 米 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握科學(xué)記數(shù)法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于10， 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 6 位，應(yīng)該為 06 3如圖，水杯的俯視圖是（ ） 第 9 頁（共 28 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：該幾何體的俯視圖是一個(gè)圓和一條線段，故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 4如圖是護(hù)士統(tǒng)計(jì)一位甲型 感疑似病人的體溫變化圖，這位病人在 16 時(shí)的體溫約是（ ） A B 38 C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 圖表型 【分析】 從 15 時(shí)到 18 時(shí)，體溫上升， 16 時(shí)的體溫應(yīng)該在 之間，由此選擇合適的答案 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)圖象可知， 15 時(shí)到 18 時(shí)體溫在 之間， 故 16 時(shí)的體溫應(yīng)該在這個(gè)范圍內(nèi) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論 5如圖所示，在 ，對(duì)角線 于點(diǎn) O，下列式子中一定成立的是（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A C C D D D 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可判斷 【解答】 解： A、菱形 的對(duì)角線才相互垂直故不對(duì) B、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可知此題選 B C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等，故也不對(duì) D、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線相等且平分故也不對(duì) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)即平行四邊形的對(duì)角線互相平分 6你一定知道烏鴉喝水的故事吧！一個(gè)緊口瓶中盛有一些水，烏鴉想喝，但是嘴夠不著瓶中的水，于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，烏鴉喝到了水但是還沒解渴，瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度，烏鴉只好再去銜些石 子放入瓶中，水面又上升，烏鴉終于喝足了水，哇哇地飛走了如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為 x，瓶中水面的高度為 Y，下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)題意可知，開始時(shí)的水位不是 0，烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中 水面的高度隨石子的增多而上升，到達(dá)一定的高度，烏鴉開始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原來未放石子前的高度，由此即可求出答案 【解答】 解：開始時(shí)的水位不是 0，因而 A 錯(cuò)誤； 烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度隨石子的增多而上升，因而選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 第 11 頁（共 28 頁） 烏鴉銜來一些小石子放入瓶中，水面上升，到達(dá)一定的高度，烏鴉開始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原來，未放石子前的高度； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決 二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 7函數(shù) 中，自變量 x 取值范圍是 x4 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)函數(shù)式為分式，分母不為 0，求自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：依題意，得 x 40，即 x4， 故答案為： x4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：注意分式有意義，分母不為 0 8若關(guān)于 x 的不等式的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則其解集為 3 x5 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，向右向左兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：由圖可得，則其解集為 3 x5， 故答案為： 3 x5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那 么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí) “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 9如圖， D，要使 你增加一個(gè)條件是 B= C （只需要填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件） 第 12 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 要使 知 D， 需要一個(gè)條件，加條件 B= C，由 證；加條件 C 或 D，由 得三角形全等； 加條件 【解答】 解： B= C， D， A= A， 故答案為： B= C 【點(diǎn)評(píng)】 三角形本題考查了全等三角形的判定；全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件，再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件 10如圖， O 的直徑， C、 D、 E 是 O 上的點(diǎn)，則 1+ 2= 90 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由圖可知， 1+ 2 所對(duì)的弧正好是個(gè)半圓，因此 1+ 2=90 【解答】 解：連接 0， 根據(jù)圓周角定理，得 2， 1+ 2= 0 故答案為： 90 第 13 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論是解答本題的關(guān)鍵 11已知 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則 m 的值是 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二 次方程 的判別式 【分析】 先求出兩根之積與兩根之和的值，再將 + 化簡成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值 【解答】 解： 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+3） x+ 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； += 2m 3， = + = = = 1； 2m 3=0； 解得 m=3 或 m= 1； 一元二次方程 2m+3） x+ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； =（ 2m+3） 2 412m+9 0； m ； m= 1 不合題意舍去； m=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 12在計(jì)算器上，有很多按 鍵，有的是運(yùn)算符號(hào)鍵，有的是數(shù)字鍵，按照如圖所示的程序進(jìn)行操作：如表中的 x 與 y 分別是輸入的 6 個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果 x 2 1 0 1 2 3 第 14 頁（共 28 頁） y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三個(gè)運(yùn)算符號(hào)鍵和第四個(gè)數(shù)字鍵應(yīng)是 +， 1 【考點(diǎn)】 計(jì)算器 有理數(shù) 【分析】 根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出 x、 y 之間的關(guān)系，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得： x、 y 之間的關(guān)系為： y=3x+1， 則按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是 “+”“1” 故答案為： +， 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了計(jì)算器有理數(shù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵，同學(xué)們要能熟練應(yīng)用計(jì)算器，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算 13 銳角三角形 兩條高，若 ： 2，則 于 2： 3 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義解答 【解答】 解：如圖，由銳角三角函數(shù)的定義可知， ， ， ： =： 3 故答案為： 2： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單 14如圖，若正方形 頂點(diǎn) B 和正方形 頂點(diǎn) E 都在函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ +1 ， 1 ） 第 15 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 在正方形中四邊都相等，由反比例的性質(zhì)可知 S，即 若假設(shè)點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 m，則橫坐標(biāo)為 2+m，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)圖象上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之積都等于比例系數(shù)k=4，所以可列方程進(jìn)行解答 【解答】 解：依據(jù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得正方形 面積為 4， 則其邊長為 2， 設(shè)點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為 m，則橫坐標(biāo)為 2+m， 則 m（ 2+m） =4， 解得 1， 1（不合題意，舍去）， 故 m= 1 2+m= +1， 故點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ +1， 1） 故答案為： +1， 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以比例系數(shù) k 的幾何意義為知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合正方形的面積設(shè)計(jì)了一道中考題，由此也可以看出比例系數(shù) k 的幾何意義在解答問題中的重要性 三、解答題 15計(jì)算： + （ 2006） 0+6至少要有兩步運(yùn)算過程） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意： （ ） 2= ，（ 2006） 0=1 【解答】 解：原式 = 第 16 頁（共 28 頁） = 【點(diǎn)評(píng)】 本題需注意的知識(shí)點(diǎn)是：特殊三角函數(shù)值；任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪是 1 16正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖： 在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上； 連結(jié)三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下邊的正方形網(wǎng)格中作出了 你按照同樣的要求，在下面的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等 【考點(diǎn)】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【專題】 作圖題 【分析】 本題中得出直角三角形的方法如圖： 如果設(shè) AE=x， x，如果 0， G=E=x（ 4 x）， 當(dāng) x=1 時(shí)， G=3， ， 或 ， ， 當(dāng) x=2 時(shí)， G=4， ， 或 ， 或 ， ， 當(dāng) x=3 時(shí)， G=3， ， 或 ， （同 x=1 時(shí)）， 由此可畫出另兩種圖形 【解答】 解：如圖所示： 第 17 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題中借助了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)來得出有可能的直角三角形的情況，要學(xué)會(huì)對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用 17某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）； （ 2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬 面最深地方的高度為 2這個(gè)圓形截面的半徑 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可， （ 2）先過圓心 O 作半徑 點(diǎn) D 設(shè)半徑為 r，得出 長，在 ，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2）過圓心 O 作半徑 點(diǎn) D 設(shè)半徑為 r，則 ， OD=r 2， 在 ， 2+（ r 2） 2， 解得 r=5， 答：這個(gè)圓形 截面的半徑是 5 第 18 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解 18甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問成績請(qǐng)你根據(jù)下面回答者對(duì)甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析， （ 1）列舉出這四人的名次排列所有可能出現(xiàn)的不同情況 （ 2）求甲排在第一名的概率？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列舉出所有等可能的結(jié) 果； （ 2）由（ 1）可得甲排在第一名的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，列舉： 甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙； （ 2） 共有 4 種等可能的結(jié)果，甲排在第一名的有 2 種情況， 甲排在第一名的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用列舉法求概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 19 頁（共 28 頁） 19紅星煤礦人事部欲從內(nèi) 部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行專業(yè)知識(shí)測試，成績?nèi)缦卤硭?；并依錄用的程序，組織 200 名職工對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議投票推薦，三人得票率如圖所示（沒有棄權(quán)票，每位職工只能投 1 票，每得 1 票記作 1 分） （ 1）請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分：甲得 70 分，乙得 68 分，丙得 62 分； （ 2）根據(jù)招聘簡章，人事部將專業(yè)知識(shí)、民主評(píng)議二項(xiàng)得分按 6： 4 的比例確定各人成績，成績優(yōu)者將被錄用那么 甲 將被錄用，他的成績?yōu)?測試項(xiàng)目 測試成績（單位：分） 甲 乙 丙 專業(yè)知識(shí) 73 74 67 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 圖表型 【分析】 （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分的數(shù)量 =總體 所占百分比分別求得甲的得分、乙的得分、丙的得分； （ 2）分別求得甲、乙、丙的最后得分，再判斷 【解答】 解：（ 1）甲的民主得分 =20035%=70 分，乙的民主得分 =20034%=68 分，丙的民主得分=20031%=62 分； （ 2）甲的最后得分 =（ 736+704） 10= 乙的最后得分 =（ 746+684） 10= 丙的最后得分 =（ 676+624） 10=65， 甲將被錄用，他的成績?yōu)?【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了從扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格得出數(shù)據(jù)的能力和平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算能力 20如圖，正方形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) n后得到正方形 于點(diǎn) O （ 1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連接兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連接的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由； 第 20 頁（共 28 頁） （ 2）若正方形的邊長為 2疊部分（四邊形 面積為 ，求旋轉(zhuǎn)的角度 n 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）易證 到 問題得證； （ 2）四邊形 連接 四邊形評(píng)分成兩個(gè)全等的三角形，根據(jù)解直角三角形得條件就可以求出旋轉(zhuǎn)的角度 【解答】 解：（ 1）連接 證明： 在 ， E， O， 分 腰三角形的三線合一） （ 2） n=30 理由：連接 四邊形 面積為 ， 三角形 面積 ， ， ，在 ， 0， 0， 0， 即 n=30 第 21 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變 21已知：如圖， O 為正方形 中心， 分 點(diǎn) E，延長 點(diǎn) F，使E，連結(jié) 延長線于點(diǎn) G，連結(jié) （ 1）求證： （ 2） 什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論； （ 3）若 B=4 2 ，求正方形 面積 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明； （ 2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到 F，根據(jù)三角形中位線定理解答； （ 3）設(shè) BC=x，用 x 表示出 用勾股定理表示出 明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 E算即可 【解答】 （ 1）證明：在正方形 ， D， 0 在 ， ， （ 2）解： 第 22 頁（共 28 頁） 0，即 分 F， G 為 中點(diǎn) O 為正方形 中心， O 為 中點(diǎn) （ 3）解：設(shè) BC=x，則 DC=x， x， 由（ 2），得 D= x F 1） x 在 ， F2= 1） 2 0， = ， 即 E 2 ， （ 4 2 ）， 則 1） 2（ 4 2 ） 解得 正方形 面積為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、相似三角形的性質(zhì)定理以及勾股定理的應(yīng)用，掌握等腰三角形的三線合一以及相 似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 22閱讀材料：如圖（一）， 周長為 l，內(nèi)切圓 O 的半徑為 r，連接 S 面積 第 23 頁（共 28 頁） S S ABr， S BCr， S CAr S ABr+ BCr+ CAr= lr（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式） （ 1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為 5、 12、 13 的三角形內(nèi)切圓半徑； （ 2）類比與推理：若四邊形 在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二）且面積為 S，各邊長分 別為 a、 b、 c、 d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式； （ 3）拓展與延伸：若一個(gè) n 邊形（ n 為不小于 3 的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為 S，各邊長分別為、 理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由） 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專題】 閱讀型 【分析】 （ 1）根據(jù)上述三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，由已知條件，結(jié)合勾股定理的逆定理得該三角形是直角三角形可以首先求得其面積是 30，其周長是 5+12+13=30再根據(jù)其公式代入計(jì)算； （ 2）同樣連接圓心和四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)以及圓心和的切點(diǎn)，根據(jù)四邊形的 面積等于四個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算； （ 3）根據(jù)上述方法和結(jié)論，即可猜想到：任意多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于其面積的 2 倍除以多邊形的周長 【解答】 解：（ 1）以 5， 12， 13 為邊長的三角形為直角三角形，易求得 ； （ 2）連接 設(shè)內(nèi)接圓半徑為 r， 可得 S 四邊形 ar+ br+ cr+ dr= （ a+b+c+d） r ； 第 24 頁（共 28 頁） （ 3）猜想： 【點(diǎn)評(píng)】 考查了學(xué)生由特殊推廣到一般的能力，掌握多邊形的內(nèi)切圓的半徑的計(jì)算方法 23小明為 了通過描點(diǎn)法作出函數(shù) y=x+1 的圖象，先取自變量 x 的 7 個(gè)值滿足： x1=x6=d，再分別算出對(duì)應(yīng)的 y 值，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 1 3 7 13 21 31 43 記 m1=m2=m3=m4=； s1=s2=s3= （ 1）判斷 說明理由； （ 2）若將函數(shù) “y=x+1”改為 “y=bx+c（ a0） ”，列出表： x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y y1 y2 y3 y4 y5 y6 他條件不變，判斷 說明理由； （ 3）小明為了通過描點(diǎn)法作出函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象，列出表： x x1 x2 x3 x4 x6 x7 y 10 50 110 190 290 412 550 由于小明的粗心，表中有一個(gè) y 值算錯(cuò)了，請(qǐng)指出算錯(cuò)的 y 值（直接寫答案） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）（ 2）可分 別表示出 后進(jìn)行比較即可 （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）得出的規(guī)律，進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ 1） s1=s2=m1= 1=2， 同理 ， ， s1= 2=2， 同理 ， s1=s2= 第 25 頁（共 28 頁） （ 2） s1=s2= 方法一： m1=y1=c（ c） =da（ x2+b m2=