第 1 頁（共 25 頁） 2016 年福建省福州市長樂市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 12小題，每題 3分，滿分 36分，每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂） 1下列算式中，與 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 2已知圓周率 =將 精確到干分位的結果是（ ） A 下列圖形中， 1 與 2 是同位角的是（ ） A B C D 4下列運算結果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D沒有實數(shù)根 6將 點 O 順時針旋轉 15，得到 5，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 7將四個棱長為 1 的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 8函數(shù) y= 的圖象是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A B C D 9如圖， ， A=50， O 是 中點，以 O 為圓心， 為半徑畫弧，分別交 C 于點 D， E，連接 量 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 10小洪根據演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據一定不發(fā)生變化的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 11無論 m 為何值，點 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12如圖， ， C=90， ， ， 分 點 B 到 距離是（ ） A 3 B 4 C 2 D 二、填空題（共 6小題，每題 4分，滿分 24分） 13分解因式： 1= 14若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 15 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（ 下表所示，空氣質量指數(shù)不大于 100 表示空氣質量優(yōu)良， 第 3 頁（共 25 頁） 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假 期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是 16已知平行四邊形 ，點 A， B， C 的坐標分別是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），則點 D 的坐標是 17如圖， 三個頂點分別在邊長為 1 的正方形網格的格點上，則 +） 填 “ ”“=”“ ”） 18如圖，點 A 在二次函數(shù) y=a O）第一象限的圖象上， x 軸， y 軸，垂足分別為B， C，連接 函數(shù)圖象于點 D，則 的值為 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19計算： 22 +（ 1） 0 20化簡： 21如圖， 0， C， 足分別為 D， E 求證： 第 4 頁（共 25 頁） 22順風旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？ 23 2016 年 3 月，某中學以 “每天閱讀 l 小時 ”為主題，對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題： （ 1）請把折線統(tǒng)計圖（圖 1）補充完整； （ 2）如果這所中學共有學生 900 名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù) 24已知點 A（ m， n）在 y= 的圖象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 m， n 為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的 A 點坐標，并從中隨機抽取一個點，求：在直線y= x+6 下方的概率 25如圖， ， A=30， C，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 D，交 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當 時，求線段 圍成 陰影部分的面積 第 5 頁（共 25 頁） 26如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，連接 N 在直線 ， 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）當 M 為 點時，求 長 27如圖，拋物線 y=a（ x 2） 2 1 過點 C（ 4， 3），交 x 軸于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側） （ 1）求拋物線的解析式，并寫出頂點 M 的坐 標； （ 2）連接 值； （ 3）若點 P 在拋物線的對稱軸上，連接 ，求點 P 的坐標 第 6 頁（共 25 頁） 2016年福建省福州市長樂市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每題 3分，滿分 36分，每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂） 1下列算式中，與 1+2 相等的是（ ） A 2 1 B 1 2 C（ 2 1） D（ 1+2） 【考點】 有理數(shù)的加法；有理 數(shù)的減法 【分析】 根據有理數(shù)的加法法則，即可解答 【解答】 解： 1+2=1， A、 2 1=1，故正確； B、 1 2= 3，故錯誤； C、（ 2 1） = 1，故錯誤； D、（ 1+2） = 3，故錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法法則 2已知圓周率 =將 精確到干分位的結果是（ ） A 考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據近似數(shù)的精確度求解 【解答】 解： 確到干分位） 故選 D 【點評】 本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是 0 的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等 3下列圖形中， 1 與 2 是同位角的是（ ） 第 7 頁（共 25 頁） A B C D 【考點】 同位角、內錯角、同旁內角 【分析】 同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角 【解答】 解：根據同位角的定義，可知 A 是同位角 故選： A 【點評】 本題考查了同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角 4下列運算結果是 ） A a2（ a） 6 C（ 3 D 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 探究型 【分析】 先將選項中的式子進行化簡算出正確的結果，然后進行對照即可解答本題 【解答】 解： a2a3= a） 6= 3=法合并， 故選 B 【點評】 本題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法 5方程（ x 2） 2+4=0 的解是（ ） A x1= B ， 2 C ， D沒有實數(shù)根 【考點】 解一元二次方 程 【分析】 先移項得到（ x 2） 2= 4，由實數(shù)的平方是非負數(shù)推知該方程無解 【解答】 解：由已知方程得到：（ x 2） 2= 4， （ x 2） 20， 4 0， 該方程無解 故選： D 第 8 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法關鍵是將方程右側必須一個非負已知數(shù) 6將 點 O 順時針旋轉 15，得到 5，則 度數(shù)是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】 旋轉的性質 【分析】 直接根據旋轉的性質求解 【解答】 解： 點 O 順時針旋轉 15，得到 5 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等 7將四個棱長為 1 的正方體如圖擺放，則這個幾何體的表面積是（ ） A 3 B 9 C 12 D 18 【考點】 幾何體的表面積 【分析】 觀察幾何體，得到這個幾何體向前、向后、向上、向下、向左、向右分別有 3 個正方形，則它的表面積 =631 【解答】 解：這個幾何體的表面積 =631=18 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的表面積：正方體表面積為 6 a 為正方體棱長） 8函數(shù) y= 的圖象是（ ） A B C D 第 9 頁（共 25 頁） 【考點】 反比例函數(shù)的圖 象 【分析】 根據反比例函數(shù)的值域進行判斷 【解答】 解： 函數(shù) y= 中的 y 0，且關于 y 軸對稱 選項 C 符合題意 故選： C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，從函數(shù)解析式入手分析得到： y 的值是正數(shù)，且y= = ，由此得到該函數(shù)圖象 9如圖， ， A=50， O 是 中點，以 O 為圓心， 為半徑畫弧，分別交 C 于點 D， E，連接 量 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點】 圓的認識 【分析】 首先根據圓的性質得到 B=E，然后根據 A=50求得 B+ C=130，從而得到 30，即 30，利用 60 A 解 【解答】 解：如圖， 根據題意得： B=E， A=50， B+ C=130， 30， 30， 60 A 60 50 230=80， 故選 D 第 10 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了圓的認識，解題的關鍵是能夠了解三角形的內角和定理和四邊形的內角和的知識，難度不大 10小洪根據演講比賽中九位評委所給的分數(shù)制作了如下表格： 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中數(shù)據一定不發(fā)生 變化的是（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù) 【解答】 解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響， 故選 B 【點評】 本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大 11無論 m 為何值，點 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據四個象限的符號特點分別是：第 一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解：當 m 0 時， 5 2 0，點 A（ m， 5 2m）在第二象限， 當 0 m 時，點 A（ m， 5 2m）在第一象限， 當 m 時，點 A（ m， 5 2m）在第四象限 故選： C 【點評】 本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象 限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 12如圖， ， C=90， ， ， 分 點 B 到 距離是（ ） 第 11 頁（共 25 頁） A 3 B 4 C 2 D 【考點】 相似三角形的判定與性質；角平分線的性質 【分析】 過點 D 作 E，設 CD=x，則 x，根據角平分線的性質得到 ，求得 ，求得 S E= 3=15，由勾股定理得到 =3 ，根據三角形的面積公式即可得到結論 【解答】 解：過點 D 作 E， 設 CD=x，則 x， 分 ，即 ， x=3， ， S E= 3=15， =3 ， 設 距離是 h， S ADh， h=2 故選 C 【點評】 本題考查了角平分線的性質，三角形的面積公式，三角形的角平分線定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵 第 12 頁（共 25 頁） 二、填空題（共 6小題，每題 4分，滿分 24分） 13分解因式： 1= （ x+1）（ x 1） 【考點】 因式分解 【分析】 利用平方差公式分解即可求得答案 【解答】 解： 1=（ x+1）（ x 1） 故答案為：（ x+1）（ x 1） 【點評】 此題考 查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細心 14若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據二次根式有意義的條件，可得 x 20，解不等式求范圍 【解答】 解：根據題意，使二次根式 有意義，即 x 20， 解得 x2； 故答案為： x2 【點評】 本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于 0 即可 15 2016 年 2 月上旬 福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（ 下表所示，空氣質量指數(shù)不大于 100 表示空氣質量優(yōu)良， 2016 年 2 月上旬福州地區(qū)空氣質量指數(shù)（ 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ug/26 34 43 41 34 48 78 1 15 59 45 如果小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 先求出 3 天中空氣質量都是優(yōu)良的情況數(shù)，再根 據概率公式求解即可 【解答】 解： 由圖可知，當 1 號到達時，停留的日子為 1、 2、 3 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 當 2 號到達時，停留的日子為 2、 3、 4 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 當 3 號到達時，停留的日子為 3、 4、 5 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 當 4 號到達時，停留的日子為 4、 5、 6 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 第 13 頁（共 25 頁） 當 5 號到達時，停留的日子為 5、 6、 7 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 當 6 號到達時，停留的日子為 6、 7、 8 號，此時 2 天空氣質量為優(yōu)； 當 7 號到達時，停留的日子為 7、 8、 9 號，此時 2 天空氣質量為優(yōu)； 當 8 號到達時，停留的日子為 8、 9、 10 號，此時 3 天空氣質量均為優(yōu)； 小王該月上旬來福州度假三天那么他在福州度假期間空氣質量都是優(yōu)良的概率是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是概率公式，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16已知平行四邊形 ，點 A， B， C 的坐 標分別是 A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2），則點 D 的坐標是 （ 2， 5） 【考點】 平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 【分析】 根據平行四邊形的性質和 A、 B、 C 的坐標得出 A 點的縱坐標和 B 點的縱坐標的差為 3，橫坐標差為 2，即可得出點 D 的坐標 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A（ 1， 1）， B（ 1， 2）， C（ 4， 2）， A 點的縱坐標和 B 點的縱坐標的差為 3，橫坐標差 2， D（ 2， 5）， 故答案為：（ 2， 5） 【點評】 本題考查了平行四邊形性質和坐標與 圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵 17如圖， 三個頂點分別在邊長為 1 的正方形網格的格點上，則 +） 填 “ ”“=”“ ”） 第 14 頁（共 25 頁） 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 網格型 【分析】 根據正切的概念和正方形網格圖求出 據等腰直角三角形的性質和 值求出 +），比較即可 【解答】 解：由正方形網格圖可知， ， ， 則 + = ， C， 0， +=45， +） =1， +） 故答案為： 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值、銳角三 角函數(shù)的定義以及等腰直角三角形的性質，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵 18如圖，點 A 在二次函數(shù) y=a O）第一象限的圖象上， x 軸， y 軸，垂足分別為B， C，連接 函數(shù)圖象于點 D，則 的值為 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 設 A（ m， 則 B（ m， 0）， C（ 0， 根據待定系數(shù)法求得直線 解析式，然后聯(lián)立方程求得 D 的坐標即可求得 的值 【解答】 解：設 A（ m， 則 B（ m， 0）， C（ 0， 設直線 y=kx+b， ，解得 ， y= 第 15 頁（共 25 頁） 解 得 ， m（舍去）， = = 故答案為 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，求得 D 的坐標是解題的關鍵 三、解答題（共 9小題 ，滿分 90分） 19計算： 22 +（ 1） 0 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 根據實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： 22 +（ 1） 0 = 4（ 2） +1 = 1 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘 方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： （ a0）； 001 20化簡： 【考點】 分式的加減法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式第二項約分后，去括號合并即可得到結果 第 16 頁（共 25 頁） 【解答】 解：原式 =a+b =a+b （ a+b） =a+b a b =0 【點評】 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21如圖， 0， C， 足分別為 D， E 求證： 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據垂直的定義可得 E=90，然后根據同角的余角相等求出 B= 利用“角角邊 ”證明 【解答】 證明： E=90， 0， 0， B+ 0， B= 在 ， ， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性角相等求出 B= 證明三角形全等的關鍵 22順風旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1人，到兩地旅游的人數(shù)各是多少？ 第 17 頁（共 25 頁） 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 此題中的等量關系有： 順風旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游； 到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1 人 【解答】 解：設到花果嶺的旅游人數(shù)為 x 人，則到云水洞的人數(shù)為 y 人，根據題意得出： ， 解得： ， 答：到花果嶺的旅游人數(shù)為 133 人，則到云水洞的人數(shù)為 67 人 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組 23 2016 年 3 月，某中學以 “每天閱讀 l 小時 ”為主題，對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據圖 1 和圖 2 提供的信息，解答下列問題： （ 1）請把折線統(tǒng)計圖（圖 1）補充完整； （ 2）如果這所中學共有學生 900 名，那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù) 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得總人數(shù)，根據所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折 線圖即可； （ 2）用總人數(shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共調查了 4530%=150（名）， 藝術的人數(shù)： 15020%=30 名， 第 18 頁（共 25 頁） 其它的人數(shù)： 150（ 40+45+20+30） =15 名； 補全折線圖如圖： （ 2）最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)為： 900=240（人）， 答：估算最喜愛科普類書籍的學生有 240 人 【點評】 本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，折 線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，扇形統(tǒng)計圖中每部分占總部分的百分比，根據題意從統(tǒng)計圖中讀取有用信息是解題關鍵 24已知點 A（ m， n）在 y= 的圖象上，且 m（ n 1） 0 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）當 m， n 為正整數(shù)時，寫出所有滿足題意的 A 點坐標，并從中隨機抽取一個點，求：在直線y= x+6 下方的概率 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）先把點 A（ m， n）代入 y= ，求出 m， n 的值，把 m， n 的值代入 m0 即可得出結論 （ 2）根據（ 1）求得所有的可情況，再求出符合條件的情況，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） A（ m， n）在 y= 的圖象上， ， m（ n 1） 0， m0， 6 m0 解得 m6 第 19 頁（共 25 頁） （ 2） m6， ， m， n 為正整數(shù)， 滿足條件的 A 點的坐標為（ 6， 1）或（ 3， 2）或（ 2， 3）或（ 1， 6）； 在直線 y= x+6 下面的點有：（ 3， 2），（ 2， 3）共 2 個， 故在直線 y= x+6 下方的概率 = = 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 25如圖， ， A=30， C，以 B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點 D，交 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）當 時，求線段 圍成陰影部分的面積 【考點】 扇形面積的計算；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）根據 C，利用三角形內角和定理求出 度數(shù)，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出 0，然后即可求出 度數(shù)； （ 2）過點 D 作 F，在 和 分別求出 長，即可知長，最后根據 S 陰影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1） C， A=30， 5， D， 5， 0， 5； （ 2）過點 D 作 F， 第 20 頁（共 25 頁） 在 ， 5， C= ， F= =1， 在 ， A=30， ， ， F+1， S 陰影 =S S 扇形 F = 【點評】 本題主要考查對等腰三角形的性質和扇形面 積等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出 0，然后利用割補法可求陰影部分面積 26如圖，矩形 ， ， ，點 M 在 ，連接 N 在直線 ， 點 E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）求 N 的最大值； （ 3）當 M 為 點時，求 長 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）根據矩形的性質和平行線的性質證明即可； （