第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015 年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一選擇題 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C D 1 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 2= 2a+3 3隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，節(jié)能與環(huán)保問(wèn)題越來(lái)越得到重視，據(jù)寧波環(huán)境保護(hù)局披露： 2015 年寧波市區(qū)節(jié)能環(huán)保 支出將達(dá)到 元 元用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（ ） A 04元 B 07 元 C 08 元 D 09元 4為了參加市中學(xué)生籃球賽，某校一支籃球隊(duì)購(gòu)買了 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋，尺碼如下表： 尺碼（ 25 6 7 購(gòu)買量（雙） 1 2 3 2 2 則這 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 26 26 2626函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體擺放的位置是（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 7在 ， 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 8小月的講義夾里放了大小相同的試卷共 12 頁(yè)，其中語(yǔ)文 5 頁(yè)、數(shù)學(xué) 3 頁(yè)、英語(yǔ) 4 頁(yè)，她隨機(jī)地從講義夾中抽出 1 頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是（ ） A B C D 9如圖， O 是 外接圓，已知 分 O 于點(diǎn) D， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A B C D 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 11高速公路上，從 3 千米處開(kāi)始，每隔 4 千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從 10 千米處開(kāi)始，每隔9 千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀，司機(jī)小王剛好在 19 千米的 A 處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么，司機(jī)小王第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施需要從 A 處繼續(xù)行駛（ ） 千米 A 36 B 37 C 55 D 91 12如圖 1， E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s若 P， Q 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2，則下列結(jié)論： 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ； 當(dāng) 0 t10 時(shí)， y= 當(dāng) t=12s 時(shí)， 等腰三角形； 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二填空題 13分解因式： 4a= 14拋物線 y= 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是 15如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點(diǎn) A（ 1， 2），則不等式kx+b 4x+2 0 的解集為 16如圖，將半徑為 2，圓心角為 60的扇形紙片 直線 l 上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形 AOB處，則頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為 17對(duì)非負(fù)整數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x，即：當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 n xn+ ，那么 x =n如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 如果 x 1 =3，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 18如圖所示，在 ， C， 別交 E， F若 ，那么 的值為 三解答題（共 8道大題， 19題 8分，第 21 題 9分，第 22題 8分，第 23題 9分， 24題10分 ， 25題 12分， 26題 14分，共 78 分） 19（ 1）計(jì)算： （ 0 （ 2）已知 a2+a=3，求代數(shù)式 的值 20如圖所示，將一個(gè)大正方形分割成幾個(gè)相同的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)趫D（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）中分別畫 出四個(gè)互不全等的格點(diǎn)三角形，要求所畫三角形與格點(diǎn)三角形 似但與 全等 21為了迎接全市體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目揣測(cè)，并從參加測(cè)試的 500 名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)（單位：米，精確到 ）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為 2： 4： 6： 5：3，其中 個(gè)小組的頻數(shù)為 8，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問(wèn)題： （ 1）填空：這次調(diào)查的 樣本容量為 ， 一小組的頻率為 ； （ 2）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的中位數(shù)在哪一小組？ （ 3）請(qǐng)估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?以上（不包括 ）的約有多少人？ 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22如圖是大型輸氣管的截面圖（圓形），某次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組為了計(jì)算大型輸氣管的直徑，在圓形弧上取了 A， B 兩點(diǎn)并連接 劣弧 取中點(diǎn) C 連接 測(cè)量米， 請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出大型輸氣管的直徑（精確到 ）（ 23如圖，梯形 ， A=90， 0， ， 4，點(diǎn) E、 F 分別在 梯形 直線 疊，使點(diǎn) C 落在 一點(diǎn) C，再沿 CG 折疊四邊形 C CE 重合，且 CA 過(guò)點(diǎn) E （ 1）試證明 CG （ 2）若點(diǎn) A與點(diǎn) E 重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積 24已知拋物線 y=bx+c（ a0）過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若拋物線的頂點(diǎn)為 P，連接 面積； （ 3）過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) D，連接 點(diǎn) E，判斷四邊形 說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 25某養(yǎng)雞場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小雞苗共 2000 只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只 2 元，乙種小雞苗每只 3 元 （ 1）若購(gòu)買這批小雞苗共用了 4500 元，求甲、乙兩種小雞苗各購(gòu)買了多少只？ （ 2）若購(gòu)買這批小雞苗的錢不超過(guò) 4700 元，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲種小雞苗至少多少只？ （ 3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為 94%和 99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于 96%且買小雞的總費(fèi)用最小，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費(fèi)用最小是多少元？ 26如圖，在 ， C=90， D 是 上一點(diǎn)， P 為邊 一 動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、 C 不重合），過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) E點(diǎn) P 以 1cm/s 的速度從 A 到 C 勻速運(yùn)動(dòng) （ 1）設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）， 長(zhǎng)為 y（ 求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)，以 半徑的 E 與以 半徑的 D 外切？并求此時(shí) 正切值； （ 3）將 直線 折，得到 ，連接 BC如果 求 t 的值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試 卷 參考答案與試題解析 一選擇題 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)都小于 0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，得出 和 1 小，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案 【解答】 解： 1 0 ， 最小的數(shù)是 ， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 實(shí)數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3a2=（ 2= 2a+3 【考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘法 運(yùn)算法則以及冪的乘方和整式的除法運(yùn)算法則分別分析得出即可 【解答】 解： A、 a3a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=確； C、 2a+3法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3a= 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及冪的乘方和整式的除法運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 3隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，節(jié)能與環(huán)保問(wèn)題越來(lái)越得到重視，據(jù)寧波環(huán)境保護(hù)局披露： 2015 年寧波市區(qū)節(jié)能環(huán)保支出將達(dá)到 元 元用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為（ ） A 04元 B 07 元 C 08 元 D 09元 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 有 9 位整數(shù)，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： =189 577 400=08 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué) 記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 4為了參加市中學(xué)生籃球賽，某校一支籃球隊(duì)購(gòu)買了 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋，尺碼如下表： 尺碼（ 25 6 7 購(gòu)買量（雙） 1 2 3 2 2 則這 10 雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 26 26 2626考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列， 位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：數(shù)據(jù) 26 出現(xiàn)了 3 次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 26， 共 10 個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第 5、 6 位的數(shù)都為 26，故中位數(shù)是 26 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力要注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 5函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 且 x1 C x1 D x 3 且 x1 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+30 且 x 10， 解得 x 3 且 x1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何 體擺放的位置是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來(lái)解答 【解答】 解：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖是矩形， 俯視圖是三角形可以得到該幾何體是三棱柱， 根據(jù)俯視圖三角形的方向可以判定選 A， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，難度一般，考生做此類題時(shí)可利用排除法解答 請(qǐng)查一下題干 7在 ， 中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： 1 是有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 有理數(shù)， 是有理數(shù)， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無(wú)理數(shù)，先求出三角函數(shù)值，再判斷無(wú)理數(shù) 8小月的講義夾里放了大小相同的試卷共 12 頁(yè)，其中語(yǔ)文 5 頁(yè)、數(shù)學(xué) 3 頁(yè)、英語(yǔ) 4 頁(yè)，她隨機(jī)地從講義夾中抽出 1 頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù) 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】 解： 小月的講義夾里放了大小相同的試卷共 12 頁(yè)，數(shù)學(xué) 3 頁(yè)， 她隨機(jī)地從講義夾中抽出 1 頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為： = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9如圖， O 是 外接圓，已知 分 O 于點(diǎn) D， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù) 分 得 利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得出 用其對(duì)應(yīng)邊成比例可得 = ，然后將已知數(shù)值代入求出 長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng) 【解答】 解： 分 弧所對(duì)的圓周角相等）， = ， = ， D = 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） A點(diǎn)（ 0， 3） B點(diǎn)（ 2， 3） C點(diǎn)（ 5， 1） D點(diǎn)（ 6， 1） 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)垂徑定理的 性質(zhì)得出圓心所在位置，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出， 0時(shí) 【解答】 解：連接 垂直平分線，交格點(diǎn)于點(diǎn) O，則點(diǎn) O就是 所在圓的圓心， 三點(diǎn)組成的圓的圓心為： O（ 2， 0）， 只有 O 0時(shí)， 圓相切， 當(dāng) ， D=2， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 5， 1）， 點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是：（ 5， 1） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出 ，D=2，即得出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 11高速公路上，從 3 千米處開(kāi)始，每隔 4 千米經(jīng)過(guò)一個(gè)限速標(biāo)志牌，并且從 10 千米處開(kāi)始，每隔9 千米經(jīng)過(guò)一個(gè)速度監(jiān)控儀，司機(jī)小王剛好在 19 千米的 A 處第一次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施，那么，司機(jī)小王第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施需要從 A 處繼續(xù)行駛（ ）千米 A 36 B 37 C 55 D 91 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 讓 4 和 9 的最小 公倍數(shù)加上 19 即為第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施的千米數(shù) 【解答】 解： 4 和 9 的最小公倍數(shù)為 36， 第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施是在 36 千米處 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查推理與論證；得到第二次同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩種設(shè)施的千米數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 12如圖 1， E 為矩形 一點(diǎn)，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/s若 P， Q 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s）， 面積為 y（ 已知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2，則下列結(jié)論 ： ； 當(dāng) 0 t10 時(shí)， y= 當(dāng) t=12s 時(shí)， 等腰三角形； 其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 由圖 2 可知，在點(diǎn)（ 10， 40）至點(diǎn)（ 14， 40）區(qū)間， 面積不變，因此可推論 E，由此分析動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng) 過(guò)程如下： （ 1）在 ， Q；持續(xù)時(shí)間 10s，則 C=10； y 是 t 的二次函數(shù)； （ 2）在 ， y=40 是定值，持續(xù)時(shí)間 4s，則 ； （ 3）在 ， y 持續(xù)減小直至為 0， y 是 t 的一次函數(shù) 【解答】 解：（ 1）分析函數(shù)圖象可知， 0 D C 0 4=6 正確； （ 2）如答圖 1 所示，連接 點(diǎn) E 作 點(diǎn) F， 由函數(shù)圖象可知， E=10S 0= F= 10 ， ，故 正確； （ 3）如答圖 2 所示，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) G， P=t， y=S G= Ptt = 故 正確； （ 4）結(jié)論 D 錯(cuò)誤理由如下： 當(dāng) t=12s 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) C 重合，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 中點(diǎn)，設(shè)為 N，如答圖 3 所示，連接 此時(shí) ， ，由勾股定理求得： ， ， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 0， 是等腰三角形，即此時(shí) 是等腰三角形 故 錯(cuò)誤； 正確的結(jié)論有： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程突破點(diǎn)在于正確判斷出 E=10 二填空題 13分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 因式分解 【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式： 2ab+ a b）2 【解答】 解： 4a =a（ 4b+4）（提取 公因式） 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） =a（ b 2） 2（完全平方公式） 故答案為： a（ b 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 14拋物線 y= 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是 y= 2（ x+2）2 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案 【解答】 解：拋物線 y= 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是y= 2（ x+2） 2 3， 故答案為： y= 2（ x+2） 2 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式 15如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點(diǎn) A（ 1， 2），則不等式kx+b 4x+2 0 的解集為 1 x 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由圖象得到直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 1， 2），求出直線 y=4x+2與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線 y=kx+b 落在直線 y=4x+2 的下方且直線 y=4x+2 落在 x 軸下方的部分對(duì)應(yīng)的 x 的取值即為所求 【解答】 解： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 0）的直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 相交于點(diǎn) A（ 1， 2）， 直線 y=kx+b 與直線 y=4x+2 的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 當(dāng) x 1 時(shí)， kx+b 4x+2， 當(dāng) x 時(shí)， 4x+2 0， 不等式 kx+b 4x+2 0 的解集為 1 x 故答案為 1 x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合 16如圖，將半徑為 2，圓心角為 60的扇形紙片 直線 l 上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形 AOB處，則頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線 總長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】 壓軸題 【分析】 仔細(xì)觀察頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線可得，頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可 【解答】 解：頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線可以分為三段，當(dāng)弧 直線 l 于點(diǎn) B 時(shí)，有 直線 l，此時(shí)O 點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn) B 轉(zhuǎn)過(guò)了 90； 第二段： 直線 l 到 直線 l， O 點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧 終是切于直線 l 的，所以 O 與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn) P 的連線始終 直 線 l，所以 O 點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí) O 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng) =弧長(zhǎng) 第三段： 直線 l 到 O 點(diǎn)落在直線 l 上， O 點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn) A 轉(zhuǎn)過(guò)了 90 所以， O 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng) S=+ += 【點(diǎn)評(píng)】 本題關(guān)鍵是理解頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線可得，則頂點(diǎn) O 經(jīng)過(guò)的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng) 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 17對(duì)非負(fù)整數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x，即：當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果 n xn+ ，那么 x =n如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 如果 x 1 =3，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)題意可看出對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 x，所以看看四舍五入后，個(gè)位數(shù)就是要求的值近似數(shù)值到 3 的范圍是 范圍，包括 包括 列不等式組求解 【解答】 解：依題意有 ， 解得 x 故答案為： x 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是看到所得值是個(gè)位數(shù)四舍五入后的值 ，問(wèn)題可得解 18如圖所示，在 ， C， 別交 E， F若 ，那么 的值為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 過(guò) F 作 H，通過(guò)三角形相似得到比例式即可解出結(jié)果 【解答】 解：過(guò) F 作 H， = = ， 設(shè) k， k，則 k， 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） = = ， = = = ， k， ， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的周長(zhǎng)輔助線是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 8道大題， 19題 8分，第 21 題 9分，第 22題 8分，第 23題 9分， 24題10分， 25題 12分， 26題 14分，共 78 分） 19（ 1）計(jì)算： （ 0 （ 2）已知 a2+a=3，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3 +2 1=2 1； 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）原式 = = = = ， 當(dāng) a2+a=3 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖所示，將一個(gè)大正方形分割成幾個(gè)相同的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連接格點(diǎn)而成的三角形稱為格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)趫D（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）中分別畫出四個(gè)互不全等的格點(diǎn)三角形，要求所畫三角形與格點(diǎn)三角形 似但與 全等 【考點(diǎn)】 作圖 相似變換 【專題】 作圖題 【分析】 先要確定所畫的 ABC中 ABC= 35，再利用 ： 1 把 ABC的兩邊按照 ： 1 進(jìn)行放大或縮小即可得到 ABC，則 ABC與 似，如圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4） 【解答】 解：如圖， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖位似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到本題從 35， ： 1 找到突破口 21為了迎接全市體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目揣測(cè)，并從參加測(cè)試的 500 名男生中隨機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)（單位：米，精確到 ）作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為 2： 4： 6： 5：3，其中 個(gè)小組的頻數(shù) 為 8，請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問(wèn)題： 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為 40 ， 一小組的頻率為 （ 2）樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的中位數(shù)在哪一小組？ （ 3）請(qǐng)估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?以上（不包括 ）的約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù) 【分析】 （ 1）由于從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為 2： 4： 6： 5： 3，其中 一小組的頻數(shù)為 8，由此即可求出各個(gè)小組的 頻數(shù)，也就可以求出樣本容量，也可以求出 一小組的頻率； （ 2）根據(jù)樣本容量和各個(gè)小組的人數(shù)可以確定樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)； （ 3）首先確定樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?以上的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?以上（不包括 ）的約有多少人 【解答】 解：（ 1） 從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為 2： 4： 6： 5： 3， 其中 一小組的頻數(shù)為 8， 樣本容量為 8 =8 =40， 其中 一小組的頻率為 = 故答案為 40， （ 2） 各小組的頻數(shù)分別為： 40=4， 8， 40=12， 40=10， 40=6， 而中位數(shù)是 40 個(gè)成績(jī)從小到大排列后第 20 個(gè)數(shù)據(jù)和第 21 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 中位數(shù)落在第三小組即 一小組內(nèi)； （ 3） 500 =350（人）， 估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?以上（ 不包括 ）的約有 350 人 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，也考查了樣本容量和中位數(shù)的定義；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷，并且能夠解決問(wèn)題 22如圖 是大型輸氣管的截面圖（圓形），某次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組為了計(jì)算大型輸氣管的直徑，在圓形弧上取了 A， B 兩點(diǎn)并連接 劣弧 取中點(diǎn) C 連接 測(cè)量米， 請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出大型輸氣管的直徑（精確到 ）（ 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 連 接 據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)求出 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出圓的半徑即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)圓心為 O，連接 D， C 是弧 中點(diǎn)， 半徑， D， 在 米， ， 1， 在 ，設(shè)圓的半徑為 x， （ x ） 2+12= x= ， 2x= ） 答：大型輸氣管的直徑約為 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，連接 造直 角三角形是解題的關(guān)鍵由實(shí)際問(wèn)題抽象出垂徑定理是解題的關(guān)鍵 23如圖，梯形 ， A=90， 0， ， 4，點(diǎn) E、 F 分別在 梯形 直線 疊，使點(diǎn) C 落在 一點(diǎn) C，再沿 CG 折疊四邊形 C CE 重合，且 CA 過(guò)點(diǎn) E （ 1）試證明 CG （ 2）若點(diǎn) A與點(diǎn) E 重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；一元二次方程的應(yīng)用；梯形 【分 析】 （ 1）首先由折疊知： 1= C 2= ，即可證得： 后由平行線的性質(zhì)與判定，即可證得： CG （ 2）首先過(guò) C作 CH H，設(shè) CA=AC=x，則由勾股定理即可求得 x 的值，又由 CD=AC，CD AC，可證得四邊形 CA菱形，則可得：此時(shí)圖形重疊部分的面積 =平行四邊形 C的面積 =CH，則問(wèn)題得解 【解答】 解 ：（ 1）由折疊知： 1= C 2= ； C ， 1= 2， CG 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）過(guò) C作 CH H，設(shè) CA=AC=x，則 AH=14 2x， 2+（ 14 2x） 2， 解得： ， 7（舍去）， CA=AC=5， CD=5； CD=AC， CD AC， 四邊形 CA菱形， 點(diǎn) F 與點(diǎn) D 重合， = ACG， A ， A ACG， AG=AC=5， 此時(shí)圖形重疊部分的面積 =平行四邊形 C 的面積 =CH=15 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及折疊的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用 24已知拋物線 y=bx+c（ a0）過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn) （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若拋物線的頂點(diǎn)為 P，連接 面積； （ 3）過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，交拋物線于點(diǎn) D，連接 點(diǎn) E，判斷四邊形 說(shuō)明理由 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法將 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn)代入解析式求出即可； （ 2）利用兩點(diǎn)之間距離公式求出 ， ， ，進(jìn)而得出 直角三角形，求出面積即可； （ 3）首先求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 2， 3）， P，進(jìn)而得出四邊形 菱形，再利用 0，得出答案即可 【解答】 （ 1）由題意得： ， 解得： ， y= 2x+3； （ 2） y= 2x+3=（ x+1） 2+4， P（ 1， 4）， A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3）， ， ， ， 0， ； 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）四邊形 正方形， 點(diǎn) C 與點(diǎn) D 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn) P 為拋物線的頂點(diǎn)， 點(diǎn) D 的坐 標(biāo)為（ 2， 3）， P， A（ 3， 0）， C（ 0， 3），代入 y=ax+b， ， 解得： ， 直線 函數(shù)關(guān)系式是： y=x+3， 同理可得出：直線 函數(shù)關(guān)系式是： y=x+5， 同理可得： 四邊形 菱形， 又 0， 四邊形 正方形 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)解析式的確 定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及菱形與正方形的判定方法，難度不大，細(xì)心求解即可 25某養(yǎng)雞場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種小雞苗共 2000 只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只 2 元，乙種小雞苗每只 3 元 （ 1）若購(gòu)買這批小雞苗共用了 4500 元，求甲、乙兩種小雞苗各購(gòu)買了多少只？ （ 2）若購(gòu)買這批小雞苗的錢不超過(guò) 4700 元，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲種小雞苗至少多少只？ 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為 94%和 99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于 96%且買小雞的總費(fèi)用最小，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費(fèi)用最小是 多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；