第 1頁（共 26頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得 3分，滿分共 30分 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2計(jì)算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的結(jié)果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 3如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 4函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 5如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 形為以 略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形 ） A 6 B 7 C 8 D 9 6質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共 10000 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 100 件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品 5 件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 7下列二次根式中的最簡二次根式是（ ） 第 2頁（共 26頁） A B C D 8如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 的兩個(gè)根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 9一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視 圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 10如圖，已知直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 P 是以 C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) ） A 8 B 12 C D 二、填空題：本大題 5 道小題，每小題 3分，滿分共 15分，要求只寫出最后結(jié)果 11端午節(jié)期間， “惠民超市 ”銷售的粽子打 8 折后賣 a 元，則粽子的原價(jià)賣 元 第 3頁（共 26頁） 12如圖 1 是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2 所示的幾何圖形，已知D=15 0，則點(diǎn) D 的距離為 考數(shù)據(jù) 果精確到 用科學(xué)計(jì)算器） 13若一元二次方程 2015=0 有一根為 x= 1，則 a+b= 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 四邊形 是正方形，點(diǎn) F 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) C 在邊 ，反比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象過點(diǎn) B， E若 ，則 k 的值為 15已知，正六邊形 直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示， A（ 2， 0），點(diǎn) 正六邊形 x 軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，經(jīng)過 2015 次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) 三、解答題：本大題共 7 道小題，滿分共 55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟 16計(jì)算： 2（ +1） 0+ +（ ） 1 17如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊三角形 接 （ 1）求證： E 第 4頁（共 26頁） （ 2）求 度數(shù) 18為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了 A：籃球、 B：足球、 C：跳繩、 D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商城用 80000 元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進(jìn)空調(diào)的數(shù) 量相等 （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤為 y 元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2 倍，總利潤不低于 13000 元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤 19在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為 a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 S=ma+1，其中 m， n 為常數(shù) （ 1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為 6 的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形； （ 2）利用（ 1）中的格點(diǎn)多邊形確定 m， n 的值 20【發(fā)現(xiàn)】 如圖 0，那么點(diǎn) D 在經(jīng)過 A， B， C 三點(diǎn)的圓上（如圖 ） 第 5頁（共 26頁） 【思考】 如圖 ，如果 a（ a90）（點(diǎn) C， D 在 同側(cè)），那么點(diǎn) D 還在經(jīng)過 A， B， 請(qǐng)證明點(diǎn) D 也不在 O 內(nèi) 【應(yīng)用】 利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題： 若四邊形 ， 0，點(diǎn) E 在邊 （ 1）作 延長線于點(diǎn) F（如圖 ），求證： 外接圓的切線； （ 2）如圖 ，點(diǎn) C 的延長線上， 知 ， ，求 長 21一次函數(shù) y= x 的圖象如圖所示，它與二次函數(shù) y=ax+c 的圖象交于 A、 中點(diǎn)的右側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C 第 6頁（共 26頁） （ 1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo) （ 2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 D 若點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，且 面積等于 3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式 若 C，且 面積等于 10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式 第 7頁（共 26頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市兗州市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題 共 10 道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得 3分，滿分共 30分 1在 4， 2， 1， 3 這四個(gè)數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng) 【解答】 解： 正數(shù)和 0 大于負(fù)數(shù)， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正 數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 2計(jì)算 3（ x 2y） +4（ x 2y）的結(jié)果是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y D x+2y 【考點(diǎn)】 整式的加減 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 3x+6y+4x 8y=x 2y， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 8頁（共 26頁） 3如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ） A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C垂線段最短 D在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點(diǎn)】 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)公理 “兩點(diǎn)確定一條直線 ”來解答即可 【解答】 解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，此類題目有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力 4函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 且 x1 C x 2 且 x1 D x1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得： 2 x0 且 x 10， 解得： x2 且 x1 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù) 數(shù) 5如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 3 的正方形鐵絲框 形為以 略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形 ） 第 9頁（共 26頁） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 由正方形的邊長為 3，可得弧 弧長為 6，然后利用扇形的面積公式： S 扇形 ，計(jì)算即可 【解答】 解： 正方形的邊長為 3， 弧 弧長 =6， S 扇形 = 63=9 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 6質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共 10000 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 100 件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品 5 件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（ ） A 5 B 100 C 500 D 10000 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 先求 出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件 10000 件，直接相乘得出答案即可 【解答】 解： 隨機(jī)抽取 100 件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品 5 件， 次品所占的百分比是： ， 這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是： 10000 =500（件）， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵 7下列二次根式中的最簡二次根式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 第 10頁（共 26頁） 【分析】 判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、符合最簡二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確； B、原式 = ，被開方數(shù) 含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式 = ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件： （ 1）被開方數(shù)不含分母； （ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 8如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論 ： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 的兩個(gè)根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， = 2， b=4a， 0， 錯(cuò)誤， 正確， 拋物線與 x 軸交于 4， 0 處兩點(diǎn)， 第 11頁（共 26頁） 40，方程 的兩個(gè)根為 ， 4， 正確， 當(dāng) x= 3 時(shí) y 0，即 9a 3b+c 0， 錯(cuò)誤， 故正確的有 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用 9一張桌子上擺放有若干個(gè)大小、形狀完全相同的碟子， 現(xiàn)從三個(gè)方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 從俯視圖可得：碟子共有 3 摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，相加可得答案 【解答】 解：由俯視圖可得：碟子共有 3 摞， 由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個(gè)數(shù)，如下圖所示： 故這張桌子上碟子的個(gè)數(shù)為 3+4+5=12 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵 10如圖，已知直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 P 是以 C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) ） 第 12頁（共 26頁） A 8 B 12 C D 【考點(diǎn)】 圓的 綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 求出 A、 據(jù)勾股定理求出 出點(diǎn) C 到 距離，即可求出圓 C 上點(diǎn)到 最大距離，根據(jù)面積公式求出即可 【解答】 解： 直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 4， 0）， 0， 3）， 3x 4y 12=0， 即 ， ，由勾股定理得： ， 過 C 作 M，連接 則由三角形面積公式得： M= C+ B， 51+34， ， 圓 C 上點(diǎn)到直線 y= x 3 的最大距離是 1+ = ， 5 = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線 最大距離，屬于中檔題目 第 13頁（共 26頁） 二、填空題：本大題 5 道小題，每小題 3分，滿分共 15分，要求只寫出最后結(jié)果 11端午節(jié)期間， “惠民超市 ”銷售的粽子打 8 折后賣 a 元，則粽子的原價(jià)賣 a 元 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 8 折 =80%，把原價(jià)當(dāng)作單位 “1”，則現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 80%，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義原價(jià)是：a80%= ，得結(jié)果 【解答】 解： 8 折 =80%， a80%= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了打折問題，找準(zhǔn)單位 “1”，弄清各種量的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 12如 圖 1 是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖 2 所示的幾何圖形，已知D=15 0，則點(diǎn) D 的距離為 14.1 考數(shù)據(jù) 果精確到 用科學(xué)計(jì)算器） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和 0，求出 度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出 長 【解答】 解：如圖 2，作 E， D， 0， 0， 在 ， ， C15 第 14頁（共 26頁） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，作出合適的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié) 13若一元二次方程 2015=0 有一根為 x= 1，則 a+b= 2015 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根為 1，將 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2015=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2015 故答案是： 2015 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，四邊形 四邊形 是正方形，點(diǎn) F 在 x 軸的 正半軸上，點(diǎn) C 在邊 ，反比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象過點(diǎn) B， E若 ，則 k 的值為 6+2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 壓軸題 第 15頁（共 26頁） 【分析】 設(shè) E（ x， x），則 B（ 2， x+2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出 x2=x（ x+2），求得E 的坐標(biāo)，從而求得 k 的值 【解答】 解：設(shè) E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函數(shù) y= （ k0， x 0）的圖象過點(diǎn) B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案為 6+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是 掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)與反比例函數(shù)中系數(shù) k 的關(guān)系 15已知，正六邊形 直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示， A（ 2， 0），點(diǎn) 正六邊形 x 軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，經(jīng)過 2015 次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn) （ 4031， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用 2015 除以 6， 根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn) 后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過點(diǎn) G x 于 G，求出 0，然后求出 求出 后寫出點(diǎn) 【解答】 解： 正六邊形 x 軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60， 每 6 次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)， 20156=335 余 5， 經(jīng)過 2015 次翻轉(zhuǎn)為第 336 循環(huán)組的第 5 次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn) 的位置， A（ 2， 0）， ， 第 16頁（共 26頁） 翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離 =22015=4030， 如圖，過點(diǎn) G x 于 G，則 0， 所以， =1， = ， 所以， 030+1=4031， 所以，點(diǎn) 4031， ） 故答案為：（ 4031， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn) 點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形 三、解答題：本大題共 7 道小題，滿分共 55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟 16計(jì)算： 2（ +1） 0+ +（ ） 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】 原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三 項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2 1+ +2= + 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17如圖，在正方形 外側(cè)，作等邊三角形 接 （ 1）求證： E （ 2） 求 度數(shù) 第 17頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 D= 0，根據(jù)正三角形的性質(zhì)，可得 D= 0，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)， 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得 據(jù)角的和差，可得答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形 D= 0 三角形 正三角形 D= 0 50 在 ， E； （ 2） D， E， E， 又 50， 5， 同理： 5 0 15 2=30 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，（ 1）利用了正方形的性質(zhì)，等腰三角形 的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)；（ 2）利用了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角的和差 18為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了 A：籃球、 B：足球、 C：跳繩、 D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查某家電銷 第 18頁（共 26頁） 售商城電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái) 2100 元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái) 1750 元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，商城用 80000 元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等 （ 1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？ （ 3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購 進(jìn)這兩種家電共 100 臺(tái)，設(shè)購進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)，這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤為 y 元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2 倍，總利潤不低于 13000 元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）分式方程中的銷售問題，題目中有兩個(gè)相等關(guān)系， 每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多 400 元，用 80000 元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用 64000 元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，用第一個(gè)相等關(guān)系，設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 m 元，表示出每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（ m+400）元，用第二個(gè)相 等關(guān)系列方程， = （ 2）銷售問題中的確定方案和利潤問題，題目中有兩個(gè)不等關(guān)系， 要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的 2 倍， 總利潤不低于 13000 元，根據(jù)題意設(shè)出設(shè)購進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)（ x 為正整數(shù)），這100 臺(tái)家電的銷售總利潤為 y 元，列出不等式組 ，確定出購買電冰箱的臺(tái)數(shù)的范圍，從而確定出購買方案，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定出，當(dāng) x=34 時(shí)， y 有最大 值，即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 m 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為（ m+400）元， 根據(jù)題意得： = ， 解得： m=1600 經(jīng)檢驗(yàn)， m=1600 是原方程的解， m+400=1600+400=2000， 答：每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為 1600 元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為 2000 元 （ 2）設(shè)購進(jìn)電冰箱 x 臺(tái)（ x 為正整數(shù)），這 100 臺(tái)家電的銷售總利潤為 y 元， 則 y=（ 2100 2000） x+（ 1750 1600）（ 100 x） = 50x+15000， 根據(jù)題意得： ， 解得： 33 x40， x 為正整數(shù)， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 第 19頁（共 26頁） 合理的方案共有 7 種， 即 電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)； 電冰箱 35 臺(tái)，空調(diào) 65 臺(tái)； 電冰箱 36 臺(tái)，空調(diào) 64 臺(tái)； 電冰箱 37 臺(tái)，空調(diào) 63 臺(tái)； 電冰箱 38 臺(tái)，空調(diào) 62 臺(tái)； 電冰箱 39 臺(tái)，空調(diào) 61 臺(tái)； 電冰箱 40 臺(tái)，空調(diào) 60 臺(tái)； y= 50x+15000， k= 50 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=34 時(shí)， y 有最大值，最大值為： 5034+15000=13300（元）， 答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱 34 臺(tái)，空調(diào) 66 臺(tái)獲利最大，最大利潤為 13300 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了列分式方程解應(yīng)用題，列不等式組，確定方案，涉及的知識(shí)點(diǎn)有，列分式方程 = ，列不等式組 ，一次 函數(shù)的性質(zhì)，由 y= 50x+15000， k= 50 0，得出 y 隨 x 的增大而減小，解本題的關(guān)鍵是找出題目中相等和不等關(guān)系，本題容易丟掉分式方程的檢驗(yàn) 19在邊長為 1 的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為 a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 S=ma+1，其中 m， n 為常數(shù) （ 1）在下面的方格中各畫出一個(gè)面積為 6 的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形； （ 2）利用（ 1）中的 格點(diǎn)多邊形確定 m， n 的值 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】 作圖題 第 20頁（共 26頁） 【分析】 （ 1）利用格點(diǎn)圖形的定義結(jié)合三角形以及平行四邊形面積求法得出即可； （ 2）利用已知圖形，結(jié)合 S=ma+1 得出關(guān)于 m， n 的關(guān)系式，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ； （ 2） 格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為 a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為 b，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為 S=ma+1，其中 m， n 為常數(shù)， 三角 形： S=3m+8n 1=6，平行四邊形： S=3m+8n 1=6，菱形： S=5m+4n 1=6， 則 ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及三角形、平行四邊形面積求法和二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于 m， n 的方程組是解題關(guān)鍵 20【發(fā)現(xiàn)】 如圖 0，那么點(diǎn) D 在經(jīng)過 A， B， C 三點(diǎn)的圓上（如圖 ） 第 21頁（共 26頁） 【 思考】 如圖 ，如果 a（ a90）（點(diǎn) C， D 在 同側(cè)），那么點(diǎn) D 還在經(jīng)過 A， B， 請(qǐng)證明點(diǎn) D 也不在 O 內(nèi) 【應(yīng)用】 利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題： 若四邊形 ， 0，點(diǎn) E 在邊 （ 1）作 延長線于點(diǎn) F（如圖 ），求證： 外接圓的切線； （ 2）如圖 ，點(diǎn) C 的延長線上， 知 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 壓軸題 第 22頁（共 26頁） 【分析】 【思考】假設(shè)點(diǎn) D 在 O 內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點(diǎn) D 不在 O 內(nèi)； 【應(yīng)用】（ 1）作出 外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點(diǎn) E 在 O 上，則證得 因?yàn)?0，于是有 0，即可證得 圓的切線； （ 2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn) G 在過 C、 A、 E 三點(diǎn)的圓 O 上，進(jìn)而易證四邊形 矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形 得 長，即 長 【解答】 解：【思考】如圖 1，假設(shè)點(diǎn) D 在 O 內(nèi)，延長 O 于點(diǎn) E，連接 外角， 因此， 所以點(diǎn) D 也不在 O 內(nèi)， 所以點(diǎn) D 即不在 O 內(nèi)，也不在 O 外，點(diǎn) D 在 O 上； 【應(yīng)用】 （ 1）如圖 2，取 中點(diǎn) O，則點(diǎn) O 是 外心， 0， 點(diǎn) E 在 O 上， 0， 0， 0， 外接圓的切線； （ 2） 點(diǎn) G 在過 C、 A、 E 三點(diǎn)的圓上，如圖 3， 又 過 C、 A、 E 三點(diǎn)的圓是 外接圓，即 O， 點(diǎn) G 在 O 上， 第 23頁（共 26頁） 直徑， 0， 0 0 四邊形 矩形， C， ， ， 在 ， ， ， = ， 第 24頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了圓周角定理、反證法、三角形外角的性質(zhì)、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形