第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 一、選擇題：本大題共 20小題，每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分，滿分 60分 1比 1 小 2 的數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A =3 B | 3|= 3 C = 3 D 32=9 3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， ），則點(diǎn) P 所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知空氣的單位體積質(zhì)量為 0 3 克 /厘米 3， 0 3 用小數(shù)表示為（ ） A 若 2x=3， 4y=5則 2x 2 ） A B 2 C D 6骰子是 6 個(gè)面上 分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 的小立方體，它任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為 7將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為 6 擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則 “*”所代表的數(shù)是（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 7觀察標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 8已知關(guān)于 x 的不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 3 a 2 B 3a 2 C 3a 2 D 3 a 2 9如圖，在 ，已知 分 于點(diǎn) E，則 于（ ） A 2 4 6 80如圖，將 中 B=34， C=90）繞 A 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置 ，使得點(diǎn) C， A， 么旋轉(zhuǎn)角最小等于（ ） A 56 B 68 C 124 D 180 11若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值為（ ） A 1 C 2 D 2已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo) 系中的圖象大致是（ ） A B C D 13要得到二次函數(shù) y= x 2 的圖象，需將 y= 圖象（ ） A向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C向左平移 1 個(gè)單 位，再向上平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 14如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、 B 是兩格點(diǎn)，如果 C 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 等腰三角形，則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 15小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 8 米，坡面上的影長(zhǎng)為 4 米已知斜坡的坡角為 30，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 2 米 ，則樹的高度為（ ） A（ 6+ ）米 B 12 米 C（ 4 2 ）米 D 10 米 16在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（ 1， ，則 值是（ ） A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定 17如圖，矩形 ， ， 過對(duì)角線交點(diǎn) O 作 E，則 長(zhǎng)是（ ） A 3 D 8關(guān)于 x、 y 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 19如圖， 等邊三角形，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) D 在 上，且 C若 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C D +1 20如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn) P 在折線 C D E 上移動(dòng)，若點(diǎn) C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)的最小值為 1，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最大值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 4小題，只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分，滿分 12分 21分解因式： 212x+18= 22如圖，等邊三角形 ， D、 E 分別為 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 E， ， 點(diǎn) G，則 = 23如圖，在 ， C=90， A=30， 將 頂點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 的位置， B， A， C三點(diǎn)共線，則線段 過的區(qū)域面積為 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4），對(duì) 續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形 ， ， ， ，則三角形 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題：本大題共 5小題，滿分 48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 25先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值 ，其中 a=（ 1） 2012+ 26近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失為了更好地做好 “防震減災(zāi) ”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生 “防震減災(zāi) ”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為 “非常了解 ”、 “比較了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四個(gè)等級(jí)小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： （ 1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “基本了解 ”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；在該校 2000 名學(xué)生 中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì) “防震減災(zāi) ”不了解的概率為 （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 27我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多 4元，用 12000 元購(gòu)進(jìn)的科普書與用 8000 元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等 （ 1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？ （ 2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用 10000 元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550 本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？ 28菱形 ， B=60，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 （ 1） 如圖 1，若 E 是 中點(diǎn)， 0，求證： F； （ 2）如圖 2，若 0，求證： 等邊三角形 29某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù) y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額 x（元）之間大致滿足如圖 1 所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額 x 的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益 z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且 z 與 x 之間也大致滿足如 圖 2 所示的一次函數(shù)關(guān)系 （ 1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？ （ 2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù) y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補(bǔ)貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）要使全市這種蔬菜的總收益 w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額 x 定為多少？并求出總收益w 的最大值 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年山東省泰安市新泰市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 20小題，每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè) ，均記零分，滿分 60分 1比 1 小 2 的數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 求比 1 小 2 的數(shù)就是求 1 與 2 的差 【解答】 解： 1 2= 1 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這是需要熟記的內(nèi)容 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A =3 B | 3|= 3 C = 3 D 32=9 【考點(diǎn)】 算 術(shù)平方根；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方的定義和法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案 【解答】 解： A、 =3，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 | 3|=3，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = 3，故 C 選項(xiàng)正確； D、 32= 9，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)定義和法則 3在平面直角坐標(biāo) 系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， ），則點(diǎn) P 所在的象限是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 先判斷出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征判斷點(diǎn) P 所在象限即可 【解答】 解： 非負(fù)數(shù)， 為正數(shù)， 點(diǎn) P 的符號(hào)為（， +） 點(diǎn) P 在第二象限 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，注意 任意一個(gè)正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)牢記點(diǎn)在各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵 4已知空氣的單位體積質(zhì)量為 0 3 克 /厘米 3， 0 3 用小數(shù)表示為（ ） A 考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為 a10n（ 1|a| 10， n 為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù) “0 3 中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到 【解答】 解：把數(shù)據(jù) “0 3中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到為 4故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù) 將科學(xué)記數(shù)法 a10 “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) n 位所得到的數(shù) 把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法 5若 2x=3， 4y=5則 2x 2 ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 利用同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算 法則計(jì)算即可 【解答】 解： 2x=3， 4y=5， 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2x 2y=2x22y， =2x4y， =35， = 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算法則，是把運(yùn)算法則逆用 6骰子是 6 個(gè)面上分別寫有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6 的小立方體，它任意兩對(duì)面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為 7將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為 6 擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則 “*”所代表的數(shù)是（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而得出物體的形狀，即可得出 “*”所代表的數(shù) 【解答】 解：利用三視圖可以得出，這個(gè)幾何體有 6 個(gè)小正方體組成， 從正面看，第一層有 5 個(gè)，第二層有一個(gè)，并且在最右端， 從主視圖上看，最右端，最下面的前面是 3，從左視圖上看，最左端，最下面的左面是 1， 則最右端，最下面的左右分別是 1 和 6， 故最右端下面正方形上下為 2， 5，利用相 接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為 6， 則上面正方形的兩個(gè)面為下面為 3，上面為 4， 故所 *代表的數(shù)為 4 故選： B 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由三視圖判斷幾何體以及考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，得出第二層下面為 3 是解題關(guān)鍵 7觀察標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心 對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意； 第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意； 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意 綜上可得共兩個(gè)符合題意 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 8已知關(guān)于 x 的 不等式組 只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A 3 a 2 B 3a 2 C 3a 2 D 3 a 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解方程組，即可確定整數(shù)解，則 a 的范圍即可得到 【解答】 解： ， 解 得： xa， 解 得： x 2， 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則不等式組的解集是： ax 2 方程組有 4 個(gè)整數(shù)解， 則整數(shù)解是： 1， 0， 1， 2 則 3 a 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù) x 的取值范圍，得出 x 的整數(shù)解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 9如圖，在 ，已知 分 于點(diǎn) E，則 于（ ） A 2 4 6 8考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析 】 由平行四邊形對(duì)邊平行根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 分 一步推出 同一三角形中，根據(jù)等角對(duì)等邊得 D，則 求解 【解答】 解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 又 分 E=， 即 C 6=2 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題直接通過平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，及等腰三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 10如圖，將 中 B=34， C=90）繞 A 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 位置，使得點(diǎn) C， A， 么旋轉(zhuǎn)角最小等于（ ） A 56 B 68 C 124 D 180 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 找到圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)角，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答 【解答】 解： B=34， C=90 6 80 56=124 即旋轉(zhuǎn)角最小等于 124 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì) ，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等 11若關(guān)于 x 的分式方程 無解，則 m 的值為（ ） A 1 C 2 D 考點(diǎn)】 分式方程的解 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 去分母得出方程 （ 2m+x） x x（ x 3） =2（ x 3），分為兩種情況： 根據(jù)方程無解得出 x=0 或 x=3，分別把 x=0 或 x=3 代入方程 ，求出 m； 求出當(dāng) 2m+1=0 時(shí)，方程也無解，即可得出答案 【解答】 解：方程兩邊都乘以 x（ x 3）得：（ 2m+x） x x（ x 3） =2（ x 3）， 即（ 2m+1） x= 6， 分兩種情況考慮： 當(dāng) 2m+1=0 時(shí)，此方程無解， 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 此時(shí) m= 關(guān)于 x 的分式方程 無解， x=0 或 x 3=0， 即 x=0， x=3， 當(dāng) x=0 時(shí)，代入 得：（ 2m+0） 0 0（ 0 3） =2（ 0 3）， 解得：此方程無解； 當(dāng) x=3 時(shí)，代入 得：（ 2m+3） 3 3（ 3 3） =2（ 3 3）， 解得： m= m 的值 是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)分式方程的解的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是求出分式方程無解時(shí)的 x 的值，題目比較好，難度也適中 12已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù) y=bx+c 和反比例函數(shù) y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向與對(duì)稱軸判斷出 a、 b 的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)判斷出 c=0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷出兩圖象的大致情況即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù)圖象開口向下， a 0， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 對(duì)稱軸 x= 0， b 0， 二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)， c=0， 一次函數(shù) y=bx+c 過第二四象限且經(jīng)過原點(diǎn)，反比例函數(shù) y= 位于第二四象限， 縱觀各選項(xiàng)，只有 C 選項(xiàng)符合 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 a、b、 c 的情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 13要得到二次函數(shù) y= x 2 的圖象，需將 y= 圖象（ ） A向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 B向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題 【分析】 只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可 【解答】 解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 將原拋物線向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位可得到新拋物線 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 考查兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問題 14如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知 A、 B 是兩格點(diǎn)，如 果 C 也是圖中的格點(diǎn)，且使得 等腰三角形，則點(diǎn) C 的個(gè)數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【專題】 分類討論 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論： 等腰 邊； 等腰 【解答】 解：如上圖：分情況討論 等腰 邊時(shí)，符合條件的 C 點(diǎn)有 4 個(gè)； 等腰 中的一條腰時(shí)，符合條件的 C 點(diǎn)有 4 個(gè) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想 15小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為 8 米，坡面上的影長(zhǎng)為 4 米已知斜坡的坡角為 30，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 2 米，則樹的高度為（ ） A（ 6+ ）米 B 12 米 C（ 4 2 ）米 D 10 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 似三角形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)，則 為 影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可 【解答】 解：延長(zhǎng) 長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)， 則 0，作 E， 在 ， 0， m， （米）， 2 （米）， 在 ， 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為 1 米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為 2 米， （米）， E=1： 2， （米）， F+D=12+2 （米） 在 ， （ 12+2 ） =（ +6）（米） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到 影長(zhǎng) 16在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)（ 1， ，則 值是（ ） A負(fù)數(shù) B非正數(shù) C正數(shù) D不能確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 反比例函數(shù) ：當(dāng) k 0 時(shí)，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 【解答】 解： 反比例函數(shù) 中的 k 0， 函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大； 又 點(diǎn)（ 1， 均位于第二象限， 1 ， 0，即 值是負(fù)數(shù)， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi) 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 17如圖，矩形 ， ， 過對(duì)角線交點(diǎn) O 作 E，則 長(zhǎng)是（ ） A 3 D 考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到 關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出 長(zhǎng) 【解答】 解：連接 矩形的性質(zhì)可得 O， 又因 則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得 E， 設(shè) AE=x，則 D x， 在 ，根據(jù)勾股定理可得 即 5 x） 2+32， 解得 x= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問題的能力，在解上面關(guān)于 x 的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng) 18關(guān)于 x、 y 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是（ ） A 5 B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組，求解得到 m、 n 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 方程組 的解是 ， 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， 解得 ， 所以， |m n|=|2 3|=1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組的解的定義，把方程組的解代入方程組求出 m、 n 的值是解題的關(guān)鍵 19如圖， 等邊三角形，點(diǎn) E 在 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) D 在 上，且 C若 ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 C D +1 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例；等腰三 角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 延長(zhǎng) 得 D，證得 B= F，然后證得 用平行線分線段成比例定理證得 A 后即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解：延長(zhǎng) F 點(diǎn)，使得 D， C， 在 B= F 等邊三角形， 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B= F， = ， C， F=2， E= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線 20如圖，一條拋物線與 x 軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，其頂點(diǎn) P 在折線 C D E 上移動(dòng)，若點(diǎn) C、 D、 1， 4）、（ 3， 4）、（ 3， 1），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) 的最小值為 1，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最大值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變首先，當(dāng)點(diǎn) B 橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在 C 點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式； 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 而點(diǎn) A 橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到 E 點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及 E 點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn) A 的坐標(biāo)，即點(diǎn) A 的 橫坐標(biāo)最大值 【解答】 解：由圖知：當(dāng)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，拋物線頂點(diǎn)取 C（ 1， 4），設(shè)該拋物線的解析式為： y=a（ x+1） 2+4，代入點(diǎn) B 坐標(biāo)，得： 0=a（ 1+1） 2+4， a= 1， 即： B 點(diǎn)橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，拋物線的解析式為： y=（ x+1） 2+4 當(dāng) A 點(diǎn)橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)應(yīng)取 E（ 3， 1），則此時(shí)拋物線的解析式： y=（ x 3） 2+1= x 8=（ x 2）（ x 4），即與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0）或（ 4， 0）（舍去）， 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)的最大值為 2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)注意拋物線頂點(diǎn)所處的 C、 E 兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果 二、填空題：本大題共 4小題，只要求寫出最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 3分，滿分 12分 21分解因式： 212x+18= 2（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 212x+18， =2（ 6x+9）， =2（ x 3） 2 故答案為： 2（ x 3） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22如圖，等邊三角形 ， D、 E 分別為 上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 E， ， 點(diǎn) G，則 = 【考點(diǎn)】 等邊三 角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)題意推出 知 此 0，所以 0，即可推出結(jié)論 【解答】 解： E， D， 等邊三角形 0， 0， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)、含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出 0 23如圖，在 ， C=90， A=30， 將 頂點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至 的位置， B， A， C三點(diǎn)共線，則線段 過的區(qū)域面積為 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 先根據(jù) ， C=90， 0， 求出 長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出S 陰影 =過的扇形面積 過的扇形面積 【解答】 解： ， C=90， 0， ， 2=1， = ， 150， S 陰影 =過的扇形面積 過的扇形面積 = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形的面積公式，根據(jù)題意得出 S 陰影 =過的扇形 面積 過的扇形面積是解答此題的關(guān)鍵 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4），對(duì) 續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形 ， ， ， ，則三角形 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 36， 0） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)前四個(gè)圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到 的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：由原圖到圖 ，相當(dāng)于向右平移了 12 個(gè)單位長(zhǎng)度，象這樣平移三次直角頂點(diǎn)是（ 36，0），再旋轉(zhuǎn)一次到三角形 ，直角頂點(diǎn)仍然是（ 36， 0），則三角形 的直角頂 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 36，0） 故答案為：（ 36， 0） 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查平面直角坐標(biāo)系及圖形的旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)，要通過幾次旋轉(zhuǎn)觀察旋轉(zhuǎn)規(guī)律，學(xué)生往往因理解不透題意而出現(xiàn)問題 三、解答題：本大題共 5小題，滿分 48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 25先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值 ，其中 a=（ 1） 2012+ 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法 則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用 1 的偶次冪為 1 及特殊角的三角函數(shù)值求出 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a=（ 1） 2012+1+ 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式 26近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失為了更好地做好 “防震減災(zāi) ”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生 “防震減災(zāi) ”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié) 果分為 “非常了解 ”、 “比較了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四個(gè)等級(jí)小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 400 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “基本了解 ”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 144 度；在該校 2000 名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì) “防震減災(zāi) ”不了解的概率為 （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【 專題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù) “非常了解 ”的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出 “基本了解 ”的學(xué)生所占的百分比，再乘以 360，計(jì)算即可得解；求出 “不了解 ”的學(xué)生所占的百分比即可； （ 2）根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘以比較了解的學(xué)生所占的百分比，求出比較了解的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可 【解答】 解：（ 1） 8020%=400 人， 360=144， = ； 故答案為： 400， 144， ； （ 2） “比較了解 ”的人數(shù)為： 40035%=140 人， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 27我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多 4元，用 12000 元購(gòu)進(jìn)的科普書與用 8000 元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等 （ 1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？ （ 2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用 10000 元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550 本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本 x 元，則科普書的單價(jià)為每本（ x+4）元，根據(jù)用 12000 元購(gòu)進(jìn)的科普書與用 8000 元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等建立方程求出其解就可以了； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550 本后至多還能購(gòu)進(jìn) y 本科普書，根據(jù)購(gòu)書總價(jià)不超過 10000 元建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為每本 x 元，則科普書的單價(jià)為每本（ x+4）元，依題意得： ， 解得： x=8， 經(jīng)檢驗(yàn) x=8 是方程的解，并且符合題意 x+4=12 購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是 8 元和 12 元 設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書 550 本后至多還能購(gòu)進(jìn) y 本科普書依題意得 5508+12y10000， 解得 ， y 為整數(shù)， y 的最大值為 466 至多還能購(gòu)進(jìn) 466 本科普書 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列分式方程和列一元一次不等式的運(yùn)用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵 28菱形 ， B=60，點(diǎn) E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 （ 1）如圖 1，若 E 是 中點(diǎn)， 0，求證： F； （ 2）如圖 2，若 0，求證： 等邊三角形 第 26 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判 定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）首先連接 菱形 ， B=60，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得 等邊三角形，又由三線合一，可證得