第 1 頁（共 30 頁） 2016 年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，計(jì) 30分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=如圖，在 ， C，過 A 點(diǎn)作 10，則 大小為（ ） A 30 B 40 C 50 D 70 4不等式組 的解集是（ ） A 1 x 2 B 1 x2 C 1 x2 D 1 x3 5如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ） A B C D 6當(dāng) x=1 時(shí)， ax+b+1 的值為 2，則（ a+b 1）（ 1 a b）的值為（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 7一次函數(shù) y= x+a 3（ a 為常數(shù)）與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí) a 的值是（ ） A 0 B 3 C 3 D 4 第 2 頁（共 30 頁） 8如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù)是（ ） A 60 B 65 C 55 D 50 9如圖，若銳角 接于 O，點(diǎn) D 在 O 外（與點(diǎn) C 在 側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論： C D； C D； C D 中，正確的結(jié)論為（ ） A B C D 10對于二次函數(shù) y= x有下列四個(gè)結(jié)論： 它的對稱軸是直線 x=1； 設(shè) x1， 當(dāng) ，有 它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2， 0）；當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，計(jì) 12分） 11若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12請從以下兩個(gè)小題中個(gè)任意選一作答，若對選，則按第一題計(jì)分 A如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底 O 點(diǎn) 20m 的點(diǎn) A 處，測得樓頂 B 點(diǎn)的仰角 0，則這幢大樓的高度為 （用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 ） B 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學(xué)記數(shù)法表示為 第 3 頁（共 30 頁） 13已知 k 0，且關(guān)于 2x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 邊 x 軸正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過該菱形對角線的 交點(diǎn) A，且與邊 于點(diǎn) F若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 三、解答題（共 11小題，計(jì) 78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程） 15計(jì)算：（ 2015 ） 0+（ ） 1+| 1| 36 16先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a=3 17如圖，在 ， （ 1）作圖：作 的垂直平分線分別交與 點(diǎn) D， E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連結(jié) 周長 18 2010 年 5 月 1 日，第 41 屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播小明同學(xué)就本班學(xué)生對世博知識的了解程度進(jìn) 行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ A：不了解， B：一般了解， C：了解較多， D：熟悉）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）求該班共有多少名學(xué)生； 第 4 頁（共 30 頁） （ 2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，將表示 “一般了解 ”的部分補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出 “了解較多 ”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為 “熟悉 ”的概率是多少？ 19如圖， 對角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求 證： （ 2）若 F，連接 斷四邊形 形狀，無需說明理由 20如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈 高度，在大廈前的平地上選擇一點(diǎn) C，測得大廈頂端 A 的仰角為 30，再向大廈方向前進(jìn) 80 米，到達(dá)點(diǎn) D 處（ C、 D、 B 三點(diǎn)在同一直線上），又測得大廈頂端 5，請你計(jì)算該大廈的高度（精確到 考數(shù)據(jù)： 21為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn) A、 B 兩種樹苗，共 21 課已知 A 種樹苗每棵 90 元， B 種樹苗每棵 70 元設(shè)購買 B 種樹苗 x 棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為 y 元 （ 1） y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： ； （ 2）若購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用 22小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎 ”活動，如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價(jià)值 5， 10， 15， 20（單位：元）的4 件獎品 （ 1） 如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為 第 5 頁（共 30 頁） （ 2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于 30 元的概率為多少？ 23如圖， O 的弦， 點(diǎn) P，過點(diǎn) B 的直線交 延長線于點(diǎn) C，且 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 ， ，求 長 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C拋物線y=bx+c 的對稱軸是 x= 且經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B （ 1） 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 求拋物線解析式 （ 2）若點(diǎn) P 為直線 方的拋物線上的一點(diǎn)，連接 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 3）拋物線上是否存在點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 25（ 1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1， 為等邊三角形，點(diǎn) A， D， E 在同一直線上，連接 填空： 度數(shù)為 ； 第 6 頁（共 30 頁） 線段 間的數(shù)量關(guān)系為 （ 2）拓展探究 如圖 2， 為等腰直角三角形， 0，點(diǎn) A， D， E 在同一直線上， 上的高，連接 判斷 度數(shù)及線段 間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （ 3）解決問題 如圖 3，在正方形 ， ，若點(diǎn) P 滿足 ，且 0，請直接寫出點(diǎn) A 到 第 7 頁（共 30 頁） 2016年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，計(jì) 30分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個(gè)方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于 2 的數(shù)， 分析選項(xiàng)可得，只有 C 符合 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目，比較簡單 2下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 a4+a3=（ 5= （ a b） 2=考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 A、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法 則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式不能合并，錯誤； C、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =8誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 = 確； D、原式 =2ab+誤， 故選 C 第 8 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 3如圖，在 ， C，過 A 點(diǎn)作 10，則 大小為（ ） A 30 B 40 C 50 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 B= C=70，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可 【解答】 解： C， B= C， 1=70， C= 1=70， B=70， 80 B C=180 70 70=40， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三角 形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 C 的度數(shù)和得出 B= C，注意：三角形內(nèi)角和等于 180，兩直線平行，內(nèi)錯角相等 4不等式組 的解集是（ ） A 1 x 2 B 1 x2 C 1 x2 D 1 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x2； 由 得， x 1， 第 9 頁（共 30 頁） 此不等式組的解集為： 1 x2 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 5如圖是一個(gè)長方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題 【解答】 解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知， A、可以拼成一個(gè)長方體； B、 C、 D、不符合長方體的展開圖的特征，故不是長方體的展開圖 故選 A 【點(diǎn)評】 考查了幾何體的展開圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及長方體展開圖的各種情形 6當(dāng) x=1 時(shí)， ax+b+1 的值為 2，則（ a+b 1）（ 1 a b）的值為（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析 】 由 x=1 時(shí)，代數(shù)式 ax+b+1 的值是 2，求出 a+b 的值，將所得的值代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 當(dāng) x=1 時(shí)， ax+b+1 的值為 2， a+b+1= 2， a+b= 3， （ a+b 1）（ 1 a b） =（ 3 1） （ 1+3） = 16 故選： A 第 10 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 此題考查整式的化簡求值，運(yùn)用整體代入法是解決問題的關(guān)鍵 7一次函數(shù) y= x+a 3（ a 為常數(shù)）與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí) a 的值是（ ） A 0 B 3 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 設(shè) A（ t， ），根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 B（ t， ），然后把 A（ t， ），B（ t， ）分別代入 y= x+a 3 得 = t+a 3， =t+a 3，兩式相加消去 t 得 2a 6=0，再解關(guān)于 a 的一次方程即可 【解答】 解：設(shè) A（ t， ）， A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱， B（ t， ）， 把 A（ t， ）， B（ t， ）分別代入 y= x+a 3 得 = t+a 3， =t+a 3， 兩式相加得 2a 6=0， a=3 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn) 8如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù) 是（ ） A 60 B 65 C 55 D 50 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 第 11 頁（共 30 頁） 【分析】 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于 540，由 A+ B+ E=300，可求 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得 角度和，進(jìn)一步求得 P 的度數(shù) 【解答】 解： 五邊形的內(nèi)角和等于 540， A+ B+ E=300， 40 300=240， 平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn) O， （ =120， P=180 120=60 故選： A 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運(yùn)用 9如圖，若銳角 接于 O，點(diǎn) D 在 O 外（與點(diǎn) C 在 側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論： C D； C D； C D 中，正確的結(jié)論為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的增減性；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理，可得 C= 為 D+ 以 D，所以 C D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷 【解答】 解：如圖，連接 根據(jù)圓周角定理，可得 C= D+ D， 第 12 頁（共 30 頁） C D， 根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得， C D，故 正確； C D，故 錯誤； C D，故 正確； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關(guān)鍵是比較出 C D 10對于二次函數(shù) y= x有下列四個(gè)結(jié)論： 它的對稱軸是直線 x=1； 設(shè) x1， 當(dāng) ，有 它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2， 0）；當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 0其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案 【解答】 解： y= x=（ x 1） 2+1，故 它的對稱軸是直線 x=1，正確； 直線 x=1 兩旁部分增減性不一樣， 設(shè) 當(dāng) y2 誤； 當(dāng) y=0，則 x（ x+2） =0，解得： ， ， 故它的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2， 0），正確； a= 1 0， 拋物線開口向下， 它的圖象與 x 軸的 兩個(gè)交點(diǎn)是（ 0， 0）和（ 2， 0）， 當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 0，正確 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，得出拋物線的對稱軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，計(jì) 12分） 第 13 頁（共 30 頁） 11若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， 2x 40， 解得 x2 故答案為： x2 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于 0 12請從以下兩個(gè)小題中個(gè)任意選一作答，若對選，則按第一題計(jì)分 A如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底 O 點(diǎn) 20m 的點(diǎn) A 處，測得樓頂 B 點(diǎn)的仰角 0，則這幢大樓的高度為 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到 ） B 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科 學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 A、根據(jù)正切的概念求出 可； B、利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)解答即可 【解答】 解： A、 ， 則 A0 = 故答案為： B、 0 6， 故答案 為： 0 6 第 14 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題以及科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義、正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)是解題的關(guān)鍵 13已知 k 0，且關(guān)于 x 的方程 32x+k+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的值等于 3 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =4，據(jù)此可列出關(guān)于 k 的等量關(guān)系式，即可求得 k 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 32x+k+1=0 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根， =444 43k（ k+1） =0， 解得 k= 4 或 3， k 0， k=3 故答案為 3 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 邊 x 軸正半軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過該菱 形對角線的交點(diǎn) A，且與邊 于點(diǎn) F若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 （ 8， 4） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8），可求得菱形 邊長，又由點(diǎn) A 是 中點(diǎn)，求得點(diǎn) 【解答】 解： 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6， 8）， 第 15 頁（共 30 頁） =10， 四邊形 菱形， D=10， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為：（ 10， 0）， D，即 A 是 中點(diǎn)， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：（ 8， 4）， 故答案是：（ 8， 4） 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)此題利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)求得邊 長度是解題的難點(diǎn) 三、解答題（共 11小題，計(jì) 78分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程） 15計(jì)算：（ 2015 ） 0+（ ） 1+| 1| 36 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 3+ 1 +2 =2 3 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先計(jì)算括號里面的，再把分子、分母因式分解，約分即可，把 a=3 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算 第 16 頁（共 30 頁） 17如圖，在 ， （ 1）作圖：作 的垂直平分線分別交與 點(diǎn) D， E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，連結(jié) 周長 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖， （ 2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出 C，利用 周長 =D+B+可求解 【解答】 解：（ 1）如圖 1， （ 2）如圖 2， 的垂直平分線， C， 周長 =D+B+6=10 第 17 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分線的方法 18 2010 年 5 月 1 日，第 41 屆世博會在上海舉辦，世博知識在校園迅速傳播小明同學(xué)就本班學(xué)生對世博知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，下圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ A：不了解， B：一般了解， C：了解較多， D：熟悉）請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題： （ 1）求該班共有多少名學(xué)生； （ 2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，將表示 “一般了解 ”的部分補(bǔ)充完整； （ 3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出 “了解較多 ”部分 所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 4）從該班中任選一人，其對世博知識的了解程度為 “熟悉 ”的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【專題】 壓軸題；閱讀型；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù) A 是 5 人，占總體的 10%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)總?cè)藬?shù)和 B 所占的百分比是 30%求解； （ 3）首先計(jì)算 C 所占的百分比，再進(jìn)一步求得其所對的圓心角的度數(shù)； （ 4）只需求得 D 所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 510%=50（人） （ 2） 5030%=15（人）見圖： （ 3） 360 =144 （ 4） 第 18 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小總體數(shù)目 =部分?jǐn)?shù)目 相應(yīng)百分比部分?jǐn)?shù)目 =總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖， 對 角線 交于點(diǎn) O， F （ 1）求證： （ 2）若 F，連接 斷四邊形 形狀，無需說明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）先證出 F，再由 可證明 （ 2）由對角線互相平分證出四邊形 平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， D， F， F， 在 ， ， （ 2）解：四邊形 矩形；理由如下： D， F， 四邊形 平行四邊形， F， 四邊形 矩形 第 19 頁（共 30 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵 20如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得大廈 高度， 在大廈前的平地上選擇一點(diǎn) C，測得大廈頂端 A 的仰角為 30，再向大廈方向前進(jìn) 80 米，到達(dá)點(diǎn) D 處（ C、 D、 B 三點(diǎn)在同一直線上），又測得大廈頂端 5，請你計(jì)算該大廈的高度（精確到 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 先設(shè) AB=x；根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個(gè)直角三角 形 利用其公共邊 造等量關(guān)系，解三角形可求得 數(shù)值，再根據(jù) C 0，進(jìn)而可求出答案 【解答】 解：設(shè) AB=x， 在 ， C=30， 5， 0 DB=x， x， = x， C 0， x x=80， x=40（ +1） 答：該大廈的高度是 【點(diǎn)評】 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn) A、 B 兩種樹苗，共 21 課已知 A 種樹苗每棵 90 元， B 種樹苗每棵 70 元設(shè)購買 B 種樹苗 x 棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為 y 元 （ 1） y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y= 20x+1890 ； 第 20 頁（共 30 頁） （ 2）若購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出 該方案所需費(fèi)用 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)購買兩種樹苗所需費(fèi)用 =A 種樹苗費(fèi)用 +B 種樹苗費(fèi)用，即可解答； （ 2）根據(jù)購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量，列出不等式，確定 x 的取值范圍，再根據(jù)（ 1）得出的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案 【解答】 解：（ 1） y=90（ 21 x） +70x= 20x+1890， 故答案為： y= 20x+1890 （ 2） 購買 B 種樹苗的數(shù)量少于 A 種樹苗的數(shù)量， x 21 x， 解得： x 又 x1， x 的取值范圍為： 1x10，且 x 為整數(shù)， y= 20x+1890， k= 20 0， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=10 時(shí)， y 有最小值，最小值為： 2010+1890=1690， 使費(fèi)用最省的方案是購買 B 種樹苗 10 棵， A 種樹苗 11 棵，所需費(fèi)用為 1690 元 【點(diǎn)評】 題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系 22小明參加某網(wǎng)店的 “翻牌抽獎 ”活動，如圖， 4 張牌分別對應(yīng)價(jià)值 5， 10， 15， 20（單位：元）的4 件獎品 （ 1）如果隨機(jī)翻 1 張牌，那么抽中 20 元獎品的概率為 25% （ 2）如果隨機(jī)翻 2 張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于 30 元的概率為多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 第 21 頁（共 30 頁） 【分析】 （ 1）隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 4，求出抽中 20 元獎品的概率為多少即可 （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎品總值不低于 30 元的情況 的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎品總值不低于 30 元的概率為多少即可 【解答】 解：（ 1） 14=5%， 抽中 20 元獎品的概率為 25% 故答案為： 25% （ 2） ， 所獲獎品總值不低于 30 元有 4 種情況： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元， 所獲獎品總值不低于 30 元的概率為： 412= 【點(diǎn)評】 （ 1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) （ 2）此題還考查了列舉法與樹狀圖法求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖 23如圖， O 的弦， 點(diǎn) P，過點(diǎn) B 的直線交 延長線于點(diǎn) C，且 B （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 ， ，求 長 第 22 頁（共 30 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）由垂直定義得 A+ 0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由 B 得 據(jù)對頂角相等得 以 A= 以 A=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）設(shè) BC=x，則 PC=x，在 ，根據(jù)勾股定理得到（ ） 2+ x+1） 2， 然后解方程即可 【解答】 （ 1）證明：連接 圖， 0， A+ 0， B， 而 B， A= A=90， O 的切線； （ 2）解：設(shè) BC=x，則 PC=x， 在 ， ， P+OP=x+1， （ ） 2+ x+1） 2， 解得 x=2， 第 23 頁（共 30 頁） 即 長為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了勾股定理 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 y= x+2 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C拋物線y=bx+c 的對稱軸是 x= 且經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B （ 1） 直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 求拋物線解析式 （ 2）若點(diǎn) P 為直線 方的拋物線上的一點(diǎn)，連接 面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) （ 3）拋物線上是否存在點(diǎn) M，過點(diǎn) M 作 直 x 軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A、 M、 N 為頂點(diǎn)的三角形與 似？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） 先求的直線 y= x+2 與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對稱性可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 設(shè)拋物線的解析式為 y=y=a（ x+4）（ x 1），然后將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入即可求得 a 的值； （ 2）設(shè)點(diǎn) P、 Q 的橫坐標(biāo)為 m，分別求得點(diǎn) P、 Q 的縱坐標(biāo)，從而可得到線段 2m，然后利用三角形的面積公式可求得 S ，然后利用配方法可求得 面積的最大值以及此時(shí) m 的值， 從而可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 第 24 頁（共 30 頁） （ 3）首先可證明 后分以下幾種情況分類討論即可： 當(dāng) M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，即 M（ 0， 2）時(shí)， 根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng) M（ 3， 2）時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) M 在第四象限時(shí)，解題時(shí)，需要注意相似三角形的對應(yīng)關(guān)系 【解答】 解：（ 1） y= 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2，當(dāng) y=0 時(shí)， x= 4， C（ 0， 2）， A（ 4， 0）， 由拋物線的對稱性可知：點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于 x= 對稱， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1， 0） 拋物線 y=bx+c 過 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， 可設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+4）（ x 1）， 又 拋物線過點(diǎn) C（ 0， 2）， 2= 4a a= y= x2 x+2 （ 2）設(shè) P（ m， m2 m+2） 過點(diǎn) P 作 x 軸交 點(diǎn) Q， Q（ m， m+2）， m2 m+2（ m+2） = 2m， S ， =2 4m=（ m+2） 2+4， 當(dāng) m= 2 時(shí)， 面積有最大值是 4， 第 25 頁（共 30 頁） 此時(shí) P（ 2， 3） （ 3）在 ， 在 ， ， 0， 0， 0， 如下圖： 當(dāng) M 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，即 M（ 0， 2）時(shí)， 根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng) M（ 3， 2）時(shí)， 當(dāng)點(diǎn) M 在第四象限時(shí)，設(shè) M（ n， n2 n+2），則 N（ n， 0） n 2， AN=n+4 當(dāng) 時(shí)， n 2= （ n+4） 整理得： n 8=0 解得： 4（舍）， M（ 2， 3）； 當(dāng) 時(shí)， n 2=2（ n+4）， 整理得： n 20=0 解得： 4（舍）， ， 第 26 頁（共 30 頁） M（ 5