第 1 頁（共 25 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo)號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3圓錐側(cè)面展開圖可能是下列圖中的（ ） A B C D 4元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動：將 20 個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中 8個白色的， 5 個黃色的， 5 個綠色的， 2 個紅色的如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（ ） A B C D 5已知 ， ， ， ，則 ） A B C D 6若一個圓錐的底面圓的周長是 4線長是 6該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 第 2 頁（共 25 頁） 7 2009 年 10 月 11 日，在山東濟(jì)南隆重召開了第十一屆全運(yùn)會奧體中心由體育場、體育館、游泳館、 網(wǎng)球館，綜合服務(wù)樓三組建筑組成，呈 “三足鼎立 ”、 “東荷西柳 ”布局建筑面積約為 359 800平方米，請用科學(xué)記數(shù)法表示建筑面積是（ ） A 05平方米 B 04平方米 C 05平方米 D 04平方米 8如圖，點(diǎn) A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x 的圖象上的任意一點(diǎn)， 直于 x 軸，垂足為 B，那么三角形 面積 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 9分解因式： 9= 10一名射擊運(yùn)動員連續(xù)打靶 8 次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 環(huán)，眾數(shù)是 環(huán) 11某工廠生產(chǎn)了一批零件共 1600 件， 從中任意抽取了 80 件進(jìn)行檢查，其中合格產(chǎn)品 78 件，其余不合格，則可估計(jì)這批零件中有 件不合格 12如圖， O 的直徑， 弦，若 2，則 度數(shù)等于 度 第 3 頁（共 25 頁） 13受季節(jié)變化影響，某品牌襯衣經(jīng)過兩次降價，由每件 256 元降至 169 元，則平均每次降價的百分率 x 所滿足的方程為 14如圖，已知 1B，在 延長線上依次取 、 依次在三角形的外部作等腰三角形，使 123， 11=1 B=30，則 三、作圖題（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 15已知：線段 a，求作：等腰 C， AB=a，且 上的高 四、解答題（本題滿分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）化簡： ； （ 2）解不等式 2（ x+1） 3x 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來 17為推進(jìn)陽光體育活動的開展，某校九年級三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)全員參與，各活動小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下： （ 1）求該班學(xué)生人數(shù)； （ 2）請你補(bǔ)上條形圖的空缺部分； （ 3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的大小 第 4 頁（共 25 頁） 18小明和哥哥得到了一 張音樂演唱會的門票，兩人都很想前往，可票只有一張哥哥想了一個辦法：拿 8 張撲克牌，將數(shù)字為 3、 4、 7、 9 的四張給小明，將數(shù)字為 2、 5、 6、 8 的四張留給自己，并按如下游戲方式進(jìn)行確定：小明和哥哥從四張撲克牌中隨機(jī)抽出一張，將抽出得到的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小明獲勝，該小明去；如果和為奇數(shù)，則哥哥獲勝，該哥哥去 （ 1）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請畫樹狀圖或列表予以說明； （ 2）如果該游戲規(guī)則不公平，請你改變一下游戲方案，使得游戲規(guī)則公平；如果該游戲規(guī)則公平，請你制訂一個不公平的游戲規(guī)則 19如圖，一艘輪船以每小時 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 處測得燈塔 C 在北偏西 30方向，輪船航行 2 小時后到達(dá) B 處，在 B 處測得燈塔 C 在北偏西 60方向當(dāng)輪船到達(dá)燈塔 C 的正東方向的 D 處時，求此時輪船與燈塔 C 的距離（結(jié)果保留根號） 20躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少 2 元，且用 80 元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用 100 元購進(jìn)乙種零件的數(shù) 量相同 （ 1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？ （ 2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的 3 倍還少 5 個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過 95 個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為 12 元，每個乙種零件的銷售價格為15 元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤 =售價進(jìn)價）超過 371 元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來 第 5 頁（共 25 頁） 21如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平 行線交 延長線于 F，且 D，連接 （ 1）求證： D 是 中點(diǎn) （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 22某商場將進(jìn)價為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 臺，為了配合國家 “家電下鄉(xiāng) ”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 臺 （ 1）假設(shè)每臺冰箱降價 x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是 y 元，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自 變量的取值范圍） （ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？ （ 3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？ 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平分線 實(shí)驗(yàn)與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀 察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運(yùn)用與拓廣： （ 3）已知兩點(diǎn) D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），試在直線 l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo) 第 6 頁（共 25 頁） 24如圖，等邊三角形 邊長為 6點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以 2的速度沿 向向終點(diǎn)C 運(yùn)動，同時動點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)以 1的速度沿 向向終點(diǎn) B 運(yùn)動，過點(diǎn) P、 Q 分別作邊垂線段 足分別為點(diǎn) M、 N設(shè) P、 Q 兩點(diǎn)運(yùn)動時間為 t 秒（ 0 t 3），四邊形面積為 S （ 1）在點(diǎn) P、 Q 在運(yùn)動的過程中， t 為何值時， （ 2）求四邊形 面積 S 隨運(yùn)動時間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）是否存在某一時刻 t，使四邊形 面積 S 等于 面積的 ？若存在，求出此時t 的值；若不存在，說明理由 第 7 頁（共 25 頁） 2015年山東省青島市黃島區(qū)中 考數(shù)學(xué)模擬試卷（五） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題滿分 24分，共有 8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標(biāo)號為 A、 B、 C、中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分 1下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 1 B 0 C 1 D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)題意畫出數(shù)軸，然后把已知數(shù)據(jù)在數(shù)軸對應(yīng)點(diǎn)找出，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想便可直接解答 【解答】 解：由數(shù)軸上各數(shù)的位置可知 1 0 1 故選 D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點(diǎn)解答 2下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤 第 8 頁（共 25 頁） 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，關(guān)鍵是掌握中心對 稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)題 3圓錐側(cè)面展開圖可能是下列圖中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形 【解答】 解：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，故選 D 【點(diǎn) 評】 熟練掌握常見立體圖形的展開圖是解決此類問題的關(guān)鍵 4元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動：將 20 個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中 8個白色的， 5 個黃色的， 5 個綠色的， 2 個紅色的如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率 【解答】 解：全部 20 個球，只有 2 個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是 = 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 5已知 ， ， ， ，則 ） 第 9 頁（共 25 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)直角三角形的三邊長判斷出三角形的形狀，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： ， ， ， ，即 42+32=52， 直角三角形， C=90 = 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形的判定定理及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目 6若一個圓錐的底面圓的周長是 4線長是 6該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 正確理解圓錐側(cè)面與其展開得到的扇形的關(guān)系：圓錐的母線長 等于扇形的半徑，圓錐的底面周長等于扇形的弧長因而圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長是 4徑是 6據(jù)扇形的弧長公式 l= ，就可以求出 n 的值 【解答】 解：圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積半徑為 6長為 4 代入扇形弧長公式 l= ， 即 4= ， 解得 n=120， 即扇形圓心角為 120 度 故選 C 【點(diǎn)評】 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān) 計(jì)算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（ 1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（ 2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 25 頁） 7 2009 年 10 月 11 日，在山東濟(jì)南隆重召開了第十一屆全運(yùn)會奧體中心由體育場、體育館、游泳館、網(wǎng)球館，綜合服務(wù)樓三組建筑組成，呈 “三足鼎立 ”、 “東荷西柳 ”布局建筑面積約為 359 800平方米，請用科學(xué)記數(shù)法表示建筑面積是（ ） A 05平方米 B 04平方米 C 05平方米 D 04平方米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù) 確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 359 800=05 故選 C 【點(diǎn)評】 用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是： （ 1）確定 a： a 是只有一位整數(shù)的數(shù)； （ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)的絕對值 10 時 ， n 為正整數(shù)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 為負(fù)整數(shù)， n 的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零） 8如圖，點(diǎn) A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x 的圖象上的任意一點(diǎn)， 直于 x 軸，垂足為 B，那么三角形 面積 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 第 11 頁（共 25 頁） 【分析】 因?yàn)?A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x 的圖象上的任意一點(diǎn)，所以 n=2m根據(jù)三角形面積公式即可得出 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可解答 【解答】 解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式： S= |m|2|m|= 因?yàn)辄c(diǎn) A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x 的圖象上的任意一點(diǎn)， 所以點(diǎn) A（ m， n）在第一或三象限， 又因?yàn)?S 0， 所以取第一、二象限內(nèi)的部分 故選 D 【點(diǎn)評】 應(yīng)熟記：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線且注意分析題中的 “小細(xì)節(jié) ” 二、填空題（本題滿分 18分，共有 6道小題，每小題 3分） 9分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評】 主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即 “兩項(xiàng)、異號 、平方形式 ”是避免錯用平方差公式的有效方法 10一名射擊運(yùn)動員連續(xù)打靶 8 次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 8 環(huán) 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 7， 8， 8， 8， 9， 9， 10， 10， 第 12 頁（共 25 頁） 中位數(shù)為： = 眾數(shù)為： 8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題考查了眾數(shù)和中 位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 11某工廠生產(chǎn)了一批零件共 1600 件，從中任意抽取了 80 件進(jìn)行檢查，其中合格產(chǎn)品 78 件，其余不合格，則可估計(jì)這批零件中有 40 件不合格 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【專題】 計(jì)算題 【分析】 從中任意抽取的 80 件進(jìn)行檢查，其中合格產(chǎn)品 78 件，其余 2 件不合格，即有 的不合格；共產(chǎn)了一批零件共 1600 件，則可估計(jì)這批零件中有 1600 =40 件不合格 【解答】 解：在樣本中，不合格產(chǎn)品占的比例為（ 80 78） 80= 所以 1600 件中不合格產(chǎn)品共有 1600 =40（件） 【點(diǎn)評】 本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可 12如 圖， O 的直徑， 弦，若 2，則 度數(shù)等于 64 度 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)等邊對等角得到 A= 根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，即可求得 度數(shù) 【解答】 解： C， 2 A= 2 A=64 第 13 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評】 綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角以及圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 13受季節(jié)變化影響，某品牌襯衣經(jīng)過兩次降價，由每件 256 元降至 169 元，則平均每次降價的百分率 x 所滿足的方程為 2561 x） 2=169 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 此題利用基本數(shù)量關(guān)系：商品原價 （ 1平均每次降價的百分率） =現(xiàn)在的價格，列方程即可 【解答】 解：由題意可列方程是： 256（ 1 x） 2=169 故答案為： 2561 x） 2=169 【點(diǎn)評】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用最基本數(shù)量關(guān)系：商品原價 （ 1平均每次降價的百分率） =現(xiàn)在的價格 14如圖，已知 1B，在 延長線上依次取 、 依次在三角形的外部作等腰三角形，使 123， 11=1 B=30，則 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分 析】 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出 度數(shù)，從而找出規(guī)律即可得出 【解答】 解： 在 B=30， 1B， = =75， 1C， 外角， = = 第 14 頁（共 25 頁） 8， 75， ， ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵 三、作圖題（本題滿分 4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 15已知：線段 a，求作：等腰 C， AB=a，且 上的高 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 首先作出 中垂線，得到線段 中點(diǎn)，即可作出 后再在線段 中垂線上截取到垂直距離是 點(diǎn) C，即可作出三角形 【解答】 解：如圖所示： 是所求的三角形 【點(diǎn)評】 本題考查了尺規(guī)作圖，用到的知識點(diǎn)為：等腰三角形底邊上的高和中線互相重合 四、解答題（本題滿分 74分，共有 9道小題） 16（ 1）化簡： ； （ 2）解不等式 2（ x+1） 3x 1，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 分式的加減法；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）運(yùn)用分式的加減法則求解即可， （ 2）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 第 15 頁（共 25 頁） 【解答】 解：（ 1）化簡： = = = ； （ 2） 2（ x+1） 3x 1， 去括號得， 2x+2 3x 1， 移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得 x 3 如圖，解集在數(shù)軸上表示出來為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查了分式的加減法，在數(shù)軸上表示不等式 的解集及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)運(yùn)算 17為推進(jìn)陽光體育活動的開展，某校九年級三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四個體育活動小組經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)全員參與，各活動小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖如下： （ 1）求該班學(xué)生人數(shù)； （ 2）請你補(bǔ)上條形圖的空缺部分； （ 3）求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的大小 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由扇形圖知，乒乓球小組人數(shù)占全班人數(shù)的 由條形圖可知，乒乓球小組人數(shù)為 12，所以可求得總?cè)藬?shù) =乒乓球小組人數(shù) ； （ 2）由扇形圖可知，籃球小組人數(shù)占 25%，再乘以總?cè)藬?shù)可得籃球小組人數(shù)；由條形圖可知，足球小組人數(shù)為 16；跳繩小組人數(shù)用總?cè)藬?shù)分別減去其它各小組的人數(shù)即可； （ 3）圓心角的度數(shù) =360所占的百分比 【解答】 解：（ 1）由扇形圖可知，乒乓球小組人數(shù)占全班人數(shù)的 ， 由條形圖可知，乒乓球小組人數(shù)為 12， 第 16 頁（共 25 頁） 故全班人數(shù) 為 ； （ 2）由扇形圖可知，籃球小組人數(shù)為 4825%=12， 由條形圖可知，足球小組人數(shù)為 16， 故跳繩小組人數(shù)為 48（ 16+12+12） =8， 所以各小組人數(shù)分布情況的條形圖為： （ 3）因?yàn)樘K小組人數(shù)占全班人數(shù)的 ， 所以，它所占扇形圓心角的大小為 360 =60 度 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 18小明和哥哥得到了一張音樂演唱會的門票，兩人都很想前往，可票只有一張哥哥想了一個辦法：拿 8 張撲克牌，將數(shù)字為 3、 4、 7、 9 的四張給小明，將數(shù)字為 2、 5、 6、 8 的四張留給自己，并按如下游戲方式進(jìn)行確定：小明和哥哥從四張撲克牌中隨機(jī)抽出一張，將抽出得到的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小明獲勝，該小明去；如果和 為奇數(shù)，則哥哥獲勝，該哥哥去 （ 1）你認(rèn)為該游戲規(guī)則是否公平？請畫樹狀圖或列表予以說明； （ 2）如果該游戲規(guī)則不公平，請你改變一下游戲方案，使得游戲規(guī)則公平；如果該游戲規(guī)則公平，請你制訂一個不公平的游戲規(guī)則 第 17 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【專題】 閱讀型；方案型 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有 50%贏的機(jī)會，本題中即小明獲勝或哥哥獲勝的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）該游戲規(guī)則不公平 每次 游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下： 哥哥的數(shù)字 小明的數(shù)字 2 5 6 8 3 （ 2， 3） （ 5， 3） （ 6， 3） （ 8， 3） 4 （ 2， 4） （ 5， 4） （ 6， 4） （ 8， 4） 7 （ 2， 7） （ 5， 7） （ 6， 7） （ 8， 7） 9 （ 2， 9） （ 5， 9） （ 6， 9） （ 8， 9） 根據(jù)表格，數(shù)字之和的情況共有 16 種，其中和為偶數(shù)的有 6 種： （ 5， 3）、（ 2， 4）、（ 6， 4）、（ 8， 4）、（ 5， 7）、（ 5， 9）， 小明獲勝的概率為 = ， 哥哥獲勝的概率為 ， 該游戲規(guī)則不公平； （ 2）將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對換一張 【點(diǎn)評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 18 頁（共 25 頁） 19如圖，一艘輪船以每小時 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 處測得燈塔 C 在北偏西 30方向，輪船航行 2 小時后到達(dá) B 處，在 B 處測得燈塔 C 在北 偏西 60方向當(dāng)輪船到達(dá)燈塔 C 的正東方向的 D 處時，求此時輪船與燈塔 C 的距離（結(jié)果保留根號） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)三角形外角和定理可求得 值，然后放到直角三角形 ，借助 60角的正弦值即可解答 【解答】 解：由題意得 0， 0， 0， A=40 海里， 0， = C =40 （海里） 此時輪船與燈塔 C 的距離為 20 海里 【點(diǎn)評】 將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中求解是解直角三角形的常規(guī)思路 20躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn) 甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售若每個甲種零件的進(jìn)價比每個乙種零件的進(jìn)價少 2 元，且用 80 元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用 100 元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同 （ 1）求每個甲種零件、每個乙種零件的進(jìn)價分別為多少元？ （ 2）若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的 3 倍還少 5 個，購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過 95 個，該五金商店每個甲種零件的銷售價格為 12 元，每個乙種零件的銷售價格為15 元，則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤 =售價進(jìn) 第 19 頁（共 25 頁） 價）超過 371 元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī) 械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計(jì)出來 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；方案型 【分析】 （ 1）關(guān)鍵語是 “用 80 元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用 100 元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同 ”可根據(jù)此列出方程 （ 2）本題中 “根據(jù)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過 95 個 ”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程，根據(jù) “使銷售兩種零件的總利潤（利潤 =售價進(jìn)價）超過 371 元 ”看俄得出關(guān)于利潤的不等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案 【解答】 解：（ 1）設(shè)每個乙種零件進(jìn) 價為 x 元，則每個甲種零件進(jìn)價為（ x 2）元 由題意得： 解得： x=10 檢驗(yàn)：當(dāng) x=10 時， x（ x 2） 0 x=10 是原分式方程的解 每個甲種零件進(jìn)價為： x 2=10 2=8 答：每個甲種零件的進(jìn)價為 8 元，每個乙種零件的進(jìn)價為 10 元 （ 2）設(shè)購進(jìn)乙種零件 y 個，則購進(jìn)甲種零件（ 3y 5）個 由題意得： 解得： 23 y25 y 為整數(shù) y=24 或 25 共有 2 種方案 方案一：購 進(jìn)甲種零件 67 個，乙種零件 24 個； 方案二：購進(jìn)甲種零件 70 個，乙種零件 25 個 【點(diǎn)評】 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)本題要注意（ 2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案 第 20 頁（共 25 頁） 21如圖，在 ， D 是 上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 平行線交 延長線于 F，且 D，連接 （ 1）求證： D 是 中點(diǎn) （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）因?yàn)?E 為 中點(diǎn)，即可根據(jù) 明 有 C； （ 2）由（ 1）知， C 且 得四邊形 平行四邊形，又因?yàn)?F，故可有一個角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定 【解答】 （ 1）證明： E 是 中點(diǎn)， E C， D D， D 是 中點(diǎn)； （ 2）四邊形 矩形， 證明： C， D 是 中點(diǎn)， 0， D， 四邊形 平行四邊形， 第 21 頁（共 25 頁） 四邊形 矩形 【點(diǎn)評】 本題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)要熟知這些判定定理才會靈活運(yùn)用，根據(jù)性質(zhì)才能得到需要的相等關(guān)系 22某商場將進(jìn)價為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 臺，為了配合國家 “家電下鄉(xiāng) ”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng) 的降價措施調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 臺 （ 1）假設(shè)每臺冰箱降價 x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是 y 元，請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍） （ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？ （ 3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意易求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）已知函數(shù)解析式，設(shè) y=4800 可從實(shí)際得 x 的值 （ 3）利用 x= 求出 x 的值，然后可求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，得 y=（ 2400 2000 x）（ 8+4 ）， 即 y= 4x+3200； （ 2）由題意，得 4x+3200=4800 整理，得 300x+20000=0 解這個方程，得 00， 00 要使百姓得到實(shí)惠，取 x=200 元 每臺冰箱應(yīng)降價 200 元； （ 3）對于 y= 4x+3200= （ x 150） 2+5000， 當(dāng) x=150 時， y 最大值 =5000（元） 第 22 頁（共 25 頁） 所以，每臺冰箱的售價降價 150 元時，商場的利潤最大，最大利潤是 5000 元 【點(diǎn)評】 求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法借助二次 函數(shù)解決實(shí)際問題 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 是第一、三象限的角平分線 實(shí)驗(yàn)與探究： （ 1）由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2， 0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) B、 C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)： B 、 C ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： （ 2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于第一、三象限的角平分線 l 的對稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運(yùn)用與拓廣： （ 3）已知兩點(diǎn) D（ 1， 3）、 E（ 1， 4） ，試在直線 l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q 到 D、 E 兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題 【