海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（文科） 校 班級(jí) 姓名 成績(jī) 本試卷共 100分 0分鐘 . 一、選擇題：本大題共 8小題 , 每小題 4分 ,共 32分 . 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 2 的虛部是 ( ) A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 誤 的是（ ） A. 21( ) 2 B. (co s ) C. ( D. (e ) 3. 函數(shù) () () ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 )( ) (1 ) e xf x x ) , 2)上單調(diào)遞增，則 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 （ ） A. 1, ) B. ( ,1 C. 1, ) D. ( , 1 5. 已知兩個(gè)命題： :p “若復(fù)數(shù) 12,20，則 1z 2z .” :q “存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì) ( , )得 i i(2 i) .” 其真假情況是（ ） q 假 B. p 假 q 假 C. p 假 q 真 D. p 真 q 真 6. 一個(gè)高為 H 容積為 V 的魚缸的軸截面如圖所示 到注滿為止 的體積記為 v f(h)的大致圖象可能是 ( ) ) 上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè) (2) (1)21，則下列不等式正確的是A B C ） 1) ( 2 )f f a 1) ( 2 )f a f 2 ) (1)f f a 1) ( 2 )a f f 2()f x a x b x c x d ，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)() ） 二、填空題：本大題共 4小題 , 每小題 4分 ,共 16分 +2_. )1x ，則 ( )_. 11. 若函數(shù) ax x 是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的范圍是 _. 12. 已知數(shù)列 12 7 3 ，且1 1a ，則3a _，通項(xiàng)_（用n 表示） . O A.O 答題 :本大題共 5小題 ,共 52分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ,證明過程或演算步驟 . 13.（本小題 12分） 已知函數(shù) 23)( ，其導(dǎo)函數(shù)為 )( 部分值如下表所示： x 1 3 8 )( 8 0 據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題： （ ）實(shí)數(shù) c 的值為 _；當(dāng) x _時(shí)， ()大值 （將答案填寫在橫線上） . （ ）求實(shí)數(shù) a ， b 的值 . （ ）求 () 14.（本小題 10分） 如圖，四棱錐 B 的底面 足 ， （ ）若 平面 證：平面 平面 （ ）求證：在平面 不存在直線與 行； 某同學(xué)用分析法證明第（ 1） 問，用反證法證明第 （ 2）問，證明過程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容 . （ ）證明 ：欲證平面 平面 只需證 _， 由已知 需證 _， 由已知 平面 C 所以平面 平面 （ ）證明：假設(shè) _， 又因?yàn)?平面 所以 /面 又因?yàn)槠矫?面 所以 _， 又因?yàn)?， 所以 平行四邊形， 所以 E ，這與 _矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確 . 本小題 12分） 已知函數(shù) ( ) x a x x（ aR ） . （ ）若直線 2y x b是函數(shù) )(點(diǎn) )1(,1( f 處的切線，求實(shí)數(shù) , （ ）若對(duì)任意的 ),0( x ，都有 ( ) 0成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 16. （本小題 10分） 請(qǐng)閱讀問題 1的解答過程，然后借鑒問題 1的解題思路完成問題 2的解答： 問題 1：已知數(shù)集 1 2 1 2, , 1 , 2a a a a a a n ： 對(duì)任意的 ,1i j i j n ， 14, 2,3, ，求14, 解： 對(duì)于集合中最大的數(shù)4a，因?yàn)? 4 4a a a，443 ，442 . 所以44 43a , 42a 都屬于該集合 . 又因?yàn)?41 2 3 ，所以444 44 32. 所以4141aa a,442, 332，故141, 6. 問題 2：已知數(shù)集 1 2 1 2, , 0 , 2a a a a a a n ： 對(duì)任意的 ,1i j i j n ，數(shù)中至少有一個(gè) 屬于 A 14,1,3, ，求14, 17. （本小題 8分） 閱讀下面的一段文字，并解決后面的問題： 我們可以從函數(shù)的角度來(lái)研究方程的解的個(gè)數(shù)的情況，例如，研究方程 322 3 6 0 的解的情況：因?yàn)榉匠?322 3 6 0 的同解方程有 323 32，2623x x等多種形式，所以，我們既可以選用函數(shù) 323,32y x y x ，也可以選用函數(shù)262 3 ,y x y x ，通過研究?jī)珊瘮?shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)研究方程的解的個(gè)數(shù)情況 往決定了后續(xù)研究過程的難易程度，所以從函數(shù)的角度來(lái)研究方程的解的情況，首先要注意函數(shù)的選擇 . 請(qǐng)選擇合適的函數(shù)來(lái)研究該方程 1的解的個(gè)數(shù)的情況，記 k 為該方程的解的個(gè)數(shù) k 的所有可能取值，并對(duì) k 的每一個(gè)取值，分別指出你所選用的函數(shù)，畫出相應(yīng)圖象（不需求出 ,. 海淀區(qū)高二年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué)（文科） 、選擇題：本大題共 8小題， 每小題 4分，共 32 分 . 、填空題：本大題共 4小題， 每小題 4分，共 16 分 . 10. 21( 1)x 11. 1, ) 12. 9 13n （說(shuō)明：一題兩空的題目，每空 2分） 三、解答題 :本大題共 5小題 ,共 52分 . 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 ,證明 過程或演算步驟 . 13.（本小題 12分） （ ） 6， 3. （ ） 解： 2( ) 3 2f x a x b x c ， 由已知表格可得 (1) 8,(3) 0,解得 2,（ ） 解： 由（ ）可得 2( ) 2 4 6 2 ( 3 ) ( 1 )f x x x x x ， 因?yàn)?( , 1)x 和 (3, )x 時(shí) ( ) 0， ( 1,3)x 時(shí) ( ) 0， 所以 () 1,3) ，單調(diào)減區(qū)間為 ( , 1) 和 (3, ) 14.（本小題 10分） （ ）證明 ：欲證平面 平面 只需證 平面 由已知 需證 C ， 由已知 平面 C 所以平面 平面 （ ）證明：假設(shè) 在 平面 存在直線與 行 ， 又因?yàn)?平面 所以 /面 又因?yàn)槠矫?面 所以 /E ， 又因?yàn)?， 所以 平行四邊形， 所以 E ，這與 2E 矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確 . 15.（本小題 12分） （ ）解：因?yàn)?( ) 1， 0x 由已知可得 (1) 1 2 ，解得 3a 因?yàn)?(1) 1f ，所以 12b ，解得 3b （ ） 解 1：當(dāng) 0a 時(shí)，因?yàn)?22( e ) 2 e 0 ，所以不合題意 當(dāng) 0a 時(shí)， ()f x x 對(duì)任意 ),0( x ，都有 ( ) 0成立 當(dāng) 0a 時(shí)，令 ( ) 0，解得 ， ( ), ( )f x f x 情況如下： x (0, )a a ()a () 0 () 所以 () 所以，依題意有 ( ) l n ( l n 1 ) 0f a a a a a a ， 因?yàn)?0a ，所以 a ，即 . 綜上，所求 a 的取值范圍為 0,e 解 2：對(duì)任意的 ),0( x ，都有 ( ) 0成立，即 成立， 設(shè) ) , 0x ， 當(dāng) 0a 時(shí)，因?yàn)?11(e ) e 1，顯然 不恒成立 當(dāng) 0a 時(shí)，不等式顯然成立 當(dāng) 0a 時(shí)，則2(1 ( ) x ， ( ), ( )g x g x 的情況如下： x (0,e) e (e ) () 0 ()Z 所以 ()(e) ， 故只需 1 ，即 綜上，所求 a 的取值范圍為 0,e 16. （本小題 10分） 解： 對(duì)于集合中最大的數(shù)4a，因?yàn)? 4 4a a a，443 ，441 所以444 3a,4 1a,41屬于該集合 又因?yàn)?40 1 3 ，所以444 3a 4 1a 41所以1