2015 學(xué)年第二學(xué)期金山區(qū)初三教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué) 試卷 滿分 :150 分 , 完成時(shí)間 :100 分鐘） 考生注意 : 共 25 題 考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答 , 在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效 . 大題外 ,其余各題如無特別說明 , 都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟 . 一、選擇題 :（本大題共 6 題 , 每題 4 分 , 滿分 24 分） 【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng) , 在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用 2B 鉛筆正確填涂】 1. 在下列二次根式中 , 與 2 是同類二次根式的是（ ） A. 2a ; B. 4 ; C. 8 ; D. 12 . 2. 如果 一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過第一象限 , 且與 y 軸負(fù)半軸相交 , 那么（ ） A. 0k , 0b ; B. 0k , 0b ; C. 0k , 0b ; D. 0k , 0b . 3. 如果關(guān)于 x 的方程 2 10m x m x 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , 那么 m 等于 （ ） A. 4 或 0 ; B. 14; C. 4 ; D. 4 . 4. 一組數(shù)據(jù) 1、 2、 3、 4、 5、 15 的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A. 5、 5; B. 5、 4; C. 5、 D. 5、 3. 5. 下列圖形中 , 既是軸對稱圖形 , 又是中心對稱圖形的是 （ ） A. 等邊三角形 ; B. 等腰梯形 ; C. 平行四邊形 ; D. 圓 . 6. 下列命題中 , 真命題是 （ ） B. 三角形的三條中線一定交于一點(diǎn) ; D. 同圓中相 等的弦所對的弧一定相等 . 二、填空題（本大題共 12 題 , 每題 4 分 , 滿分 48 分） 【在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案】 7. 計(jì)算 : 23 . 8. 分解因式 : 229 . 9. 方程 2 的根 是 . 人數(shù) 年齡 2 6 8 4 2 12 13 14 15 16 第 13 題圖 A B C 第 18 題圖 10. 函數(shù) 12y x 的定義域是 . 11. 把直線 2 向上平移 3 個(gè)單位 , 得到的直線表達(dá)式是 . 12. 如果 拋物線 2221y a x a x 的對稱軸是直線 1x , 那么實(shí)數(shù) a . 13. 某校為了發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng) , 組建了校足球隊(duì) , 隊(duì)員 年齡分布如圖所示 , 則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 . 14. 在 , 對角線 于點(diǎn) O, 設(shè) AB m AD nr , 如果用向量m 、 n 表示向量 那么 . 15. 如圖 , O 的半徑 , O 的弦 , 垂足為 D, 如果 , , 那么 . 16. 如圖 , 在 22 的正方形網(wǎng)格中四個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn) , 已經(jīng)取定格點(diǎn) A 和 B, 在 余下 的格點(diǎn)中任取一點(diǎn) C, 使 直角三角形的概率是 . 17. 已知 那么 度 . 18. 如圖， 在 , , 8, 將 著點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)得 A , 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 落在邊 , 那么點(diǎn)C 和點(diǎn) C 之間的距離等于 . 三、 解答題（本大題共 7 題 , 滿分 78 分） 【將下列各題的解答過程 , 做在答題紙的相應(yīng)位置上】 19.（本題滿分 10 分） 計(jì)算 : 12 0121s i n 4 5 ( ) 1 2 ( 3 1 ) c o t 3 02 本題滿分 10 分） 解方程組 : 222320x y y 本題滿分 10 分 , 每小題滿分各分） 第 16 題圖 A B O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 2 x y 第 15 題圖 在平面直角坐標(biāo)系 , O 為原點(diǎn) , 點(diǎn) A（ 2, 0） , 點(diǎn) P（ 1, m）（ m0）和點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對稱 . （ 1）求證 :直線 線 （ 2） 過點(diǎn) P 作 x 軸 , 與直線 于點(diǎn) B, 如果 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 22.（本題滿分 10 分 , 每小題滿分各 5 分） 如圖 , 在 , C=90, 斜邊 垂直平分線分別和 和點(diǎn) D, 已知 D = 2 3 . （ 1）求 度數(shù) ; （ 2）利用已知條件和第（ 1）小題的結(jié)論求值（結(jié)果保留根號） . 23.（本題滿分 12 分 , 每小題滿分各 6 分） 如圖 , 角平分線 , 點(diǎn) E、 F 分別在 , 且 A. （ 1）求證 : F ; （ 2） 設(shè) 于點(diǎn) M, 聯(lián)結(jié) 交 點(diǎn) N, 求證 : D 24.（本題滿分 12 分 , 每小題滿分各 4 分） 在平面 直角 坐標(biāo)系 , 拋 物線 2y x bx c 與 x 軸相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B, 已知 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為M A F B E C D A B C D E （ 1, 0） , 與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0, 3） , 拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) P. （ 1） 求這條拋物線的解析式 , 并寫出頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) ; （ 2）如果點(diǎn) , 直線 , 設(shè)點(diǎn) t（ 3t ） , 且 F=2:1, 求點(diǎn) D 的坐標(biāo) ; （ 3）在第（ 2）小題的條件下 , 求證 : 25.（本題滿分 14 分 ,第（ 1）小題滿分 4 分 ,第（ 2）小題滿分 4 分 ,第（ 3）小題滿分 6分） 如圖 , 已知在 , 0, , 4 P 是邊 的一點(diǎn) , 垂足為E, 以點(diǎn) P 為圓心 , 半徑的圓與射線 交于點(diǎn) Q, 線段 邊 于點(diǎn) D. （ 1）求 長 ; （ 2）設(shè) CP=x, 面積為 y, 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 , 并寫出定義域 ; （ 3）過點(diǎn) C 作 垂足為 F, 聯(lián)結(jié) 如果 以 腰的等腰三角形 , 求 2016 年 金山區(qū) 初三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷評分 建議與參考答案 一選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） B C A P E Q D B C A O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 2 x y 1 C ； 2 B ； 3 C ； 4 C； 5 D； 6 B 二填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7 19 ； 8. 33x y x y； 9 1x ； 10 2x ； 11 5 ； 12 1 ； 13 14 ； 14 1122mnur r ； 15 8 ； 16 47； 17 15 或者 105； 18 8 105 三解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19 （本題滿分 10 分） 原式 = 22 2 3132 31 5 分 = 2 3 3 11 132 3 1 3 1 2 分 = 1 1 3 3 32 1 分 = 322 分 20（本題滿分 10 分） 方法 1： 解：222320x y y 由方程 ，得 ： 32 1 分 把 代入 ，得： 2 23 2 3 2 2 0y y y y 1 分 整理，得： 24 1 5 9 0 2 分 解這個(gè)方程，得：1 34y ，2 3y 2 分 把1 34y ，2 3y 代入 ，得： 1 32x ，2 3x 2 分 原方程組的解是：113234 ， 2233 2 分 方法 2： 解：222320x y y 由方程 ，得 ： 20或者 02 分 原方程可以化成兩個(gè)方程組： 2320和 2302 分 分別解這兩個(gè)方程組，得 原方程 組的解是： 113234 ， 2233 6 分 21 （本題滿分 10 分） 解： （ 1）設(shè)直線 直線 解析式分別為1y k x和22y k x b 根據(jù)題意，得：點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， 1 分 1 22222 + 0k b ， 2 分 解得： 22 21 分 12k k m， 直線 直線 1 分 （ 2） 四邊形 菱形， 1 分 O， 1 分 212m， 3m 1 分 0m ， 3m ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 1, 3 2 分 22 （本題滿分 10 分） 解：（ 1）聯(lián)結(jié) 設(shè) 2BD k ， 3CD k 1 分 直平分 2A D B D k 1 分 在 ， C=90， 33c o k ， 2 分 30 1 分 （ 2） D， =B 30， +B D A B A D C ， =B 15 1 分 在 ， C=90， 22A C A D C D k ， 1 分 在 ， C=90， t a n 2 332A C ， 2 分 ta n 1 5 2 3o 1 分 23 （本題滿分 12 分） 證明：（ 1） 2 分 A， A= 四邊形 平行四邊形， E， 2 分 F 2 分 （ 2 E 2 分 F 2 分 E， D, B N M D B D N D2 分 24 （本題滿分 12 分） 解：（ 1）根據(jù)題意 ，得 103 ， 1 分 4b ， 3c 1 分 拋物線解析式為 2 43y x x 1 分 頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 2, 1 1 分 （ 2）在 2 43y x x 中令 0y ，得： 2 4 3 0 ，解得：1 1x，2 3x 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 3, 0 設(shè)直線 解析式是 y kx b， 根據(jù)題 意，得： 2130 ，解得： 1k ， 3b 直線 解析式為 3 1 分 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 2, 4 3t t t，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ,3 1 分 2 56， 3t ， 2 56= 23t ，解得：1 3t ，2 4t 1 分 3t ， 4t 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 3） 1 分 （ 3）證明：由（ 2）得： 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 1） ， 2， 2， 22， E 2 分 D E B P E D ， B D E D P E 2 分 25. （本題滿分 14 分） 解：（ 1）在 ， 0， s i n 4B C A B Ag ， 3， 1 分 Q ， P C Q P Q C 1 分 90， Q D E P Q C 90 P C Q A C D =90， Q D E A C D Q D E A D C ， A D C A C D ， 3C 2 分 （ 2）作 C ， 垂足為點(diǎn) H P E B A C B =90， B P E A B C =90， =90， Q ， 4s H 1 分 C x， 45QH x， 1 分 1425y x x 225 1 分 定義域?yàn)?3 42 x 1 分 （ 3）解法一： 在 ， 90， 4BP x ， 4， 4 1 6 445 5 5B E x x ， 3 1 2 345 5P E x x , 1 分 45EF x， 8 1 255E Q x ,1 分 22 21 2 3 4 7 2 1 4 45 5 5 2 5 2 5P F x x x x ， 2228 1 2 4 1 6 1 9 2 1 4 45 5 5 5 2 5 2 5Q F x x x x 1 分 如果 Q ，那么 2 7 2 1 4 42 5 2 5x x x ，解得 2x 1 分 如果 F ，那么 227 2 1 4 4 1 6 1 9 2 1 4 42 5 2 5 5 2 5 2 5x x x x ， 解得1 0x （不合題意，舍去），2 2411x 1 分 綜上所述， 如果 以 腰的等腰三角形 ,