第 1 頁（共 28 頁） 2016 年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本題有 10小題，每小題 3分，共 30分 1下列各式結(jié)果正確的是（ ） A 20=0 B 3 1= 3 C =3 D 2下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+若點(diǎn) P（ 1 m， m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A 0 m 1 B m 0 C m 1 D m 0 5有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 6函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 7下列命題中，是真命題的是（ ） A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 B依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形 C平分弦（不是直徑）的直 徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 8對于二次函數(shù) y= 2k+3） x+k+2，下列表述正確的是（ ） 函數(shù)圖象開口向上 第 2 頁（共 28 頁） 無論 k 取何值時，函數(shù)圖象總交于 y 軸的正半軸 無論 k 取何值時，函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)間的距離為 1 當(dāng) k 時，圖象的頂點(diǎn)在第四象限 A B C D 9如圖，一張半徑為 1 的圓形紙片在邊長為 a（ a3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形 紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B（ 4 ） D 4 10如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 是函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，延長線交函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C， x 軸，若 面積等于 6，則 k 的值是（ ） A B 2 C 3 D 4 二、填空題：本題有 6小題，每小題 4分，共 24分 11 | 5|= 12如圖，已知 a b， 1=6520，則 2= 13如圖，是某地 2 月 18 日到 23 日 度的統(tǒng)計圖，則這六天中 度的中位數(shù)是 g/ 第 3 頁（共 28 頁） 14如圖，已知正六邊形 邊長是 5，點(diǎn) P 是 的一動點(diǎn)，則 F 的最小值是 15小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為 40 米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為 15 米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為 平方米 16如圖，將二次函數(shù) y=3 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象，當(dāng)直線 y=x+b 與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，求 b 的取值范圍 三、解答題：本題 7小題，共 66分 17先化簡，再求值： ，其中 x， y 滿足 18如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對角線 的兩點(diǎn)，且 1= 2求證： F 第 4 頁（共 28 頁） 19某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定 開設(shè)以下校本課程： A文學(xué)院， B小小數(shù)學(xué)家， C小小外交家， D未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人； （ 2）請你將條形統(tǒng)計圖（ 2）補(bǔ)充完整； （ 3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答） 20如圖，已知 接于 O， O 的直徑， D 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作直線 垂線，分別交 延長線 E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 21操作： （ 1）如圖 1 中， C=90，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把 割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡） （ 2）已知內(nèi)角度數(shù)的三個三角形如圖 2，圖 3，圖 4 所示，請你判 斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請標(biāo)出分割成的兩個等腰三角形各角的度數(shù)； 第 5 頁（共 28 頁） （ 3）請你從上面兩小題中獲得的經(jīng)驗，猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件？ 22為積極響應(yīng) “喜迎 會，當(dāng)好東道主 ”號召，交管部分準(zhǔn)備在一條 60 米長， 寬的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長 5 米，寬 設(shè)計，停車后道路仍有不少于 7 米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設(shè)計方案 1：車位長邊 與路邊夾角為 45，方案 2：車位長邊與路邊夾角為30（ ） （ 1）請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？ （ 2）計算符合通行要求的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？ （ 3）若車位長邊與路邊夾角為 ，能否設(shè)計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時 滿足的一個關(guān)系式；若不能，請說明理由 23如圖 1，直線 應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x 2，與拋物線交于點(diǎn) A（在 x 軸上），點(diǎn) D拋物線與 x 軸另一交點(diǎn)為 B（ 3， 0），拋物線與 y 軸交點(diǎn) C（ 0， 6） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，連結(jié) 點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) E，直線 y 軸交點(diǎn)為 F，若點(diǎn) P 由點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度沿 向點(diǎn) E 移動， 1 秒后點(diǎn) Q 也由點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度沿 向點(diǎn) E 移動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也停止移動，點(diǎn) P 的移動時間為 t 秒，當(dāng) ，求 t 的值； 第 6 頁（共 28 頁） （ 3）如圖 3，點(diǎn) M 是拋物線上的動點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) N，使 A、 D、 M、 N 這四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如 果存在，直接寫出所有滿足條件的 N 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 第 7 頁（共 28 頁） 2016年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題有 10小題，每小題 3分，共 30分 1下列各式結(jié)果正確的是（ ） A 20=0 B 3 1= 3 C =3 D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；算術(shù)平方根；零指數(shù) 冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值對各選項進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： A、 20=10，故本選項錯誤； B、 3 1= 3，故本選項錯誤； C、 =33，故本選項錯誤 D、 ，故本選項正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的 三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 2下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 =2 ，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； B、 = ，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式； D、 =開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式； 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡 二次根式必須滿足兩個條件： 第 8 頁（共 28 頁） （ 1）被開方數(shù)不含分母； （ 2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 3下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算； B、不是同類項，不能合并； C、根據(jù)冪的乘方法則計算； D、根據(jù)完全平方公式計算 【解答】 解： A、 x3x3=選項正確； B、 3選項錯誤； C、（ 3=選項錯誤； D、（ x+2=選項錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運(yùn)算法則 4若點(diǎn) P（ 1 m， m）在第二象限，則下列關(guān)系式正確的是（ ） A 0 m 1 B m 0 C m 1 D m 0 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：由點(diǎn) P（ 1 m， m）在第二象限，得 ， 解得 m 1， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵，第一象限（ +， +），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（ +，） 第 9 頁（共 28 頁） 5有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上邊看是一個圓， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖 6函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 二次根式有意義的條 件就是被開方數(shù)大于或等于 0；分式有意義的條件是分母不為 0依此即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+2 0 解得： x 2 故選： C 【點(diǎn)評】 考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 7下列命題中，是真命題的是（ ） A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 B依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形 第 10 頁（共 28 頁） C平分弦（不是直 徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 D相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理等有關(guān)圓的知識逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、依次連接四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形，故選項錯誤； C、平分弦（不是直徑）垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故正確； D、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等，故選項錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理的知識，解 題的關(guān)鍵是了解正方形的判定、矩形的判定、垂徑定理等有關(guān)的知識，難度不大 8對于二次函數(shù) y= 2k+3） x+k+2，下列表述正確的是（ ） 函數(shù)圖象開口向上 無論 k 取何值時，函數(shù)圖象總交于 y 軸的正半軸 無論 k 取何值時，函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)間的距離為 1 當(dāng) k 時，圖象的頂點(diǎn)在第四象限 A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 正確，可以根據(jù) a 的值判斷 錯誤，求出 k+2 的最 小值即可 正確，求出拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決 判斷對稱軸的位置即可解決問題 【解答】 解： a=1 O， 拋物線的看看方向向上，故 正確 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k+2）， 又 k+2=（ k+ ） 2 ， 第 11 頁（共 28 頁） k+2 的最小值為 ，故 錯誤 設(shè) y=0，則 2k+3） x+k+2=0， （ x k 1）（ x k 2） =0， x1=k+1， x2=k+2， ，故 正確 k 時， 2k+3 0， b（ 2k+3） 0， 對稱軸 x= O， 頂點(diǎn)在第四象限，故 正確， 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，記住對稱軸公式，知道拋物線的看看方向與 a 有關(guān)， a O 開口向上， a 0 開口向下屬于中考?？碱}型 9如圖，一張半徑 為 1 的圓形紙片在邊長為 a（ a3）的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是（ ） A B（ 4 ） D 4 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 幾何圖形問題；壓軸題 【分析】 這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是就是小正方形的面積與扇形的面積的差 【解答】 解：小正方形的面積是： 1； 當(dāng)圓運(yùn)動到正方形的一個角上時，形成扇形 的面積是： 則這張圓形紙片 “不能接觸到的部分 ”的面積是 4（ 1 ） =4 故選 D 第 12 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方形和圓的面積的計算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵 10如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 是函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，延長線交函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C， x 軸，若 面積等于 6，則 k 的值是（ ） A B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ m， ），直線 過點(diǎn) A，可求的直線 表達(dá)式為 y= x直線函數(shù) y= 一個交點(diǎn)為點(diǎn) C，則可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)當(dāng) k 0 時 C 為（ ），故 （）（ m|） =6，求出 k 的值即可 【解答】 解：設(shè) A（ m， ）（ m 0），直線 解析式為 y=k0）， A（ m， ）， ，解得 a= ， 直線 解析式為 y= x 延長線交函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C， C（ ）， 面積等于 6， x 軸， 第 13 頁（共 28 頁） （ ）（ m|） =6，解得 4（舍去）， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，根據(jù)題意得出直線 解析式，再用 m 表示出 C 點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題：本題有 6小題，每小題 4分，共 24分 11 | 5|= 5 【考點(diǎn)】 絕對值；相反數(shù) 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)絕對值的意義求解 【解答】 解： | 5|= 5 故答案為 5 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對 值：若 a 0，則 |a|=a；若 a=0，則 |a|=0；若 a 0，則 |a|= a 12如圖，已知 a b， 1=6520，則 2= 11440 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；度分秒的換算 【分析】 直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： a b， 1=6520， 2=180 1=180 6520=11440 故答案為： 11440 【點(diǎn)評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 13如圖，是某地 2 月 18 日到 23 日 度的統(tǒng)計圖，則這六天中 度的中位數(shù)是 g/ 第 14 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這些數(shù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：這六天中 度的中位數(shù)是（ 67+92） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了中位數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個 數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 14如圖，已知正六邊形 邊長是 5，點(diǎn) P 是 的一動點(diǎn)，則 F 的最小值是 10 【考點(diǎn)】 軸對稱 多邊形和圓 【分析】 易知點(diǎn) B 關(guān)于 對稱點(diǎn)為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn) B 關(guān)于 對稱點(diǎn)為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) P，那么有 F， F=小 又易知 等邊三角形， 所以 B=， 可得： 0， 故答案為： 10 第 15 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了正多邊形的以性質(zhì)及軸對稱最短路線問題，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵 15小敏的叔叔家有一塊等腰三角形形狀的菜地，腰長為 40 米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為 15 米（水渠的寬不計）則這塊等腰三角形菜地的面積為 480 或 768 平方米 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要分等腰三角形的頂角是銳角或鈍角兩種情況討論解答 當(dāng)頂角為銳角時，利用勾股定理求出 加輔助線可求出 面積 當(dāng)頂角為鈍角時，作等腰三角形邊上的高，利用比例求出 可求解 【解答】 解：根據(jù)題意，有兩種情況 （ 1）當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時（如圖 1 所示） D 為 點(diǎn) B， B=20， 5， =25 過 C 點(diǎn)作 F =24 S F= 4024=480（ （ 2）當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時（如圖 2 所示） 過 A 點(diǎn)作 F， D=20， 5， 5， ， 第 16 頁（共 28 頁） =32， 32=64， 4， S 6424=768（ 【點(diǎn)評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出等腰三角形的高，并且要分兩種情況討論解答難度中等，要學(xué)會實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，通過數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，是一種很重要的方法，要熟練掌握 16如圖，將二次函數(shù) y=3 的圖象在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折，圖象的其余部分保持不 變，形成新的圖象，當(dāng)直線 y=x+b 與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，求 b 的取值范圍 b 或 b 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 分類討論：當(dāng)直線 y=x+b 與 y=3（ x 或 x ）有兩個公共點(diǎn)時， x 3b=0，利用判別式的意義得到 b ；根據(jù)圖象，當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ ， 0）與點(diǎn)（ ， 0）之間時，直線 y=x+b 與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=x+b 可得到 b 的范圍 【解答】 解：二次函數(shù) y=3 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 0）、（ ， 0）， 第 17 頁（共 28 頁） 當(dāng)直線 y=x+b 與 y=3（ x 或 x ）有兩個公共點(diǎn)時， x 3 b=0， =1 4（ 3b） 0，解得 b ； 當(dāng)直線 y=x+b 經(jīng)過點(diǎn)（ ， 0）與點(diǎn)（ ， 0）之間時，直線 y=x+b 與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，解得 b ， 所以 b 的取值范圍為 b 或 b 故答案為 b 或 b 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 三、解答題：本題 7小題，共 66分 17先化簡，再求值： ，其中 x， y 滿足 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；解二元一次方程組 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出 x、 y 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = 解方程組 得， ， 故原式 = = 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，四邊形 平行四邊形， E、 F 是對角線 的兩點(diǎn)，且 1= 2求證： F 第 18 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由平行 四邊形的性質(zhì)得出 C， 出 鄰補(bǔ)角關(guān)系和已知條件得出 明 出對應(yīng)邊相等即可 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 1+ 80， 2+ 80， 1= 2， 在 ， ， F 【點(diǎn)評】 本題考查了平行 四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 19某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程： A文學(xué)院， B小小數(shù)學(xué)家， C小小外交家， D未來科學(xué)家，為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 200 人； （ 2）請你將條形統(tǒng)計圖（ 2）補(bǔ)充完整； （ 3）在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn) 決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽，求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答） 第 19 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由 A 是 36， A 的人數(shù)為 20 人，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)； （ 2）由（ 1），可求得 C 的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖（ 2）補(bǔ)充完整； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： （ 1） A 是 36， A 占 36 360=10%， A 的人數(shù)為 20 人， 這次被調(diào)查的學(xué)生共有： 2010%=200（人）， 故答案為： 200； （ 2）如圖， C 有： 200 20 80 40=60（人）， （ 3）畫樹狀圖得： 第 20 頁（共 28 頁） 共有 12 種等可能的結(jié)果，恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的有 2 種情況， 恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為： = 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，已知 接于 O， O 的直徑， D 是 的中點(diǎn)，過點(diǎn) D 作直線 垂線，分別交 延長線 E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 O 的半徑 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）要證 O 的切線，只要連接 證 可 （ 2）先根據(jù)勾股定理求出 長，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出 O 的半徑 【解答】 （ 1）證明：連接 于 點(diǎn) G D 是 的中點(diǎn)， 半徑， G C， 中位線 即 又 第 21 頁（共 28 頁） O 的切線 （ 2）解：在 ， ， ， 0 設(shè)半徑 D=r，則 0 r， ， = ， r= ， 即： O 的半徑為 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì) 21操作： （ 1）如圖 1 中， C=90，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把 割成兩個等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡） （ 2）已知內(nèi)角度數(shù)的三個三角形如圖 2，圖 3，圖 4 所示，請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分 割成兩個等腰三角形？若能，請標(biāo)出分割成的兩個等腰三角形各角的度數(shù)； （ 3）請你從上面兩小題中獲得的經(jīng)驗，猜想：任何三角形都能被分割成兩個等腰三角形嗎？一個三角形可以被分割成兩個等腰三角形需滿足什么條件？ 第 22 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，作線段 垂直平分線得到 中點(diǎn) D，則 A=以 是等腰三角形； （ 2）如圖 2，在 作 5，則根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的判定可得 到 個等腰三角形；在圖 3 中， 0可得到兩個等腰三角形；圖 4 不能作； （ 3）利用圖 1、圖 2、圖 3 中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 所作； （ 2）圖 2、圖 3 可以，圖 4 不能 （ 3）三角形中有一個角為 90或有一個角是另一個角的 3 倍時，這個三角形可以被分割成兩個等腰三角形若有一個角 是另一個角的 2 倍時，這個三角形不一定可以被分割成兩個等腰三角形 第 23 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形綜合題：熟練掌握三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì)；理解等腰三角形的判定與性質(zhì)；會作線段的垂直平分線 22為積極響應(yīng) “喜迎 會，當(dāng)好東道主 ”號召，交管部分準(zhǔn)備在一條 60 米長， 寬的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長 5 米，寬 設(shè)計，停車后道路仍有不少于 7 米的路寬保證兩車可以雙向通過，如圖設(shè)計方案 1：車位長邊與路邊夾角為 45，方案 2：車位長邊與路邊夾角為30（ ） （ 1）請計算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？ （ 2）計算符合通行要求的方案中最多可以劃出幾個這樣的停車位？ （ 3）若車位長邊與路邊夾角為 ，能否設(shè)計一個滿足通行要求且停車位更多的新方案？若能，寫處此時 滿足的一個關(guān)系式；若不能，請說明理由 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)正弦函數(shù)求得 長，即可判定方案是否能保證通行要求； （ 2）根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)求得方案 2 中的 長，即可求得此方案中最多可以停多少輛車 ； （ 3）如圖所示新方案，根據(jù)車的寬度即可計算出最多停放車輛數(shù) 【解答】 解：（ 1）方案 1：在直角 ， D= （米）， 如圖， .4=3 ，在直角 ， C （米）， 所以 E+7，不符合通行要求； 方案 2，在直角 ， P （米） 在直角 ， P （米）， P+7，符合通行要求； （ 2）方 案 2， 5 ）， M+）， 第 24 頁（共 28 頁） 60） 取整數(shù) 11，即方案 2 中最多可以可以設(shè)計 11 個挺車位； （ 3）新方案如圖： 當(dāng)剛好 7=，可以使停車位更多， 此時 此時 滿足 【點(diǎn)評】 本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力以及矩形的性質(zhì)這就要求學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題 23如圖 1，直線 應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2x 2，與拋物線交于點(diǎn) A（在 x 軸上），點(diǎn) D拋物線與 x 軸另一交點(diǎn)為 B（ 3， 0），拋物線與 y 軸交點(diǎn) C（ 0， 6） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，連結(jié) 點(diǎn) D 作 x 軸的垂線，垂足為點(diǎn) E，直線 y 軸交點(diǎn)為 F，若點(diǎn) P 由點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度 沿 向點(diǎn) E 移動， 1 秒后點(diǎn) Q 也由點(diǎn) D 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度沿