第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015年江蘇省鹽城市大豐市九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 1 的倒數(shù)為（ ） A 2 B C D 2 2下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3 3 B a2a3= a6a3=（ 3=在如圖四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（ ） A B C D 5如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E 在 ，連接 果只添加一個(gè)條件使 添加的條件不能為（ ） A E B E C E D D 6對(duì)于二次函數(shù) y=2（ x 1） 2 3，下列說(shuō)法正確的是（ ） A圖象開口向下 B圖象和 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3 C x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D圖象的對(duì)稱軸是直線 x= 1 7如果三角形 滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍，那么我們稱這個(gè)三角形為 “智慧三角形 ”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 8如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30 天的銷售圖象，圖 是產(chǎn)品日銷售量 y（單位：件）與時(shí)間 t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn) z（單位：元）與時(shí)間 t（單位： 天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn) =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） A第 24 天的銷售量最多 B 20t30 日銷售利潤(rùn)不變 C第 30 天的日銷售利潤(rùn)是 750 元 D當(dāng) 0t24 時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系為 y= t+100 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 4 是 的算術(shù)平方根 10使 有意義的 x 的取值范圍是 11實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 a b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 12因式分解： 2a= 13火星與地球的距離約為 56 000 000 千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米 14已知點(diǎn) A（ 4， a）、 B（ 2， b）都在直線 y= x+k（ k 為常數(shù)）上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 a b（填 “ ”“ ”或 “=”） 15已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的高為 16若 3a 2=0，則 5+2a 6 17如圖， ， C=6垂直平分線 l 與 交于點(diǎn) D，則 周長(zhǎng)為 18如圖，順次連接邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊的中點(diǎn)，得到四邊形 后順次連接四邊形 到四邊形 順次連接四邊形 到四邊形 ，按此方法得到的四邊形 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ ） 0（ ） 2+ （ 2）解方程： =2 20解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 21小明有 3 支水筆，分別為紅色，藍(lán)色，黑色；有 2 塊橡皮，分別為白色，灰色他從中任意取出 1 支水筆和 1 塊橡皮配套使用，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求取出黑色水筆和白色橡皮配套的概率 22某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的 天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a 的值為 %，該扇形圓心角的度數(shù)為 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）如果該市共有初一學(xué)生 20000 人，請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 5 天 ”的大約有多少人？ 23如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò) C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 分 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ， 求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)和 O 點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）以點(diǎn) O 為位似中心，在方格圖中將 大為原來(lái)的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 ABC，并求邊 AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積 25如圖，一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線上，小李在 P 處測(cè)得居民樓頂 A 的仰角為 60，然 后他從 P 處沿坡角為 45的山坡向上走到 C 處，這時(shí)， 0m，點(diǎn) C 與點(diǎn) A、 B、 P、 C 在同一平面內(nèi) （ 1）求居民樓 高度； （ 2）求 C、 A 之間的距離 （精確到 考數(shù)據(jù)： 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 0， A（ 0， 1）， C（ 2， 0），且 =3 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）將 x 軸的正方向平移一定距離到 A， B 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)好落在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 為反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上的一點(diǎn)，問(wèn)在 x 軸上是否存在 點(diǎn) P，使得 存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 27【折紙活動(dòng)】矩形紙片的寬度 6一步，在矩形紙片的一端，利用圖 1 的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平 第二步，如圖 2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)全等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 把它折到圖 3 中所示的 【問(wèn)題解決】 （ 1）在圖 3 中，證明四邊形 菱形； （ 2）在 圖 3 中，求四邊形 面積； （ 3）在圖 2 中，將正方形的邊 ，使點(diǎn) N 落在 的點(diǎn) H 處，如圖 4 所示，求四邊形 周長(zhǎng) 28已知，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 4， 4）的拋物線 y=bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) B（ 3， 0）及原點(diǎn)O 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 H，平行于 y 軸的直線交線段 點(diǎn) Q，交拋物線于點(diǎn) P，當(dāng)四邊形 平行四邊形時(shí)，求 度數(shù)； （ 3）如圖 2，若點(diǎn) C 在拋物線上，且 探究：在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn) G，使得 存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn) G 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2015年江蘇省鹽城市大豐市九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分） 1 的倒數(shù)為（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答 【解答】 解： ， 的倒數(shù)為 2， 故選： D 2下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 由中心對(duì)稱圖形的定義，即可求得答案 【解答】 解：中心對(duì)稱圖形的有： ；軸對(duì)稱圖形的有： 故選 C 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A a3 3 B a2a3= a6a3=（ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 A、原式利用積的乘方運(yùn)算法則變形得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =（ 3，正確； B、原式 =誤； C、原式 =誤； D、原式 =誤， 故選 A 4在如圖四個(gè)幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 分別分析四個(gè)選項(xiàng)的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出都是圓的幾何體 【解答】 解：圓柱的主視圖、左視圖都是矩形、俯視圖是圓； 圓臺(tái)的主視圖、左視圖是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)； 圓錐主視圖、左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和圓中間一點(diǎn)； 球的主 視圖、左視圖、俯視圖都是圓 故選 D 5如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E 在 ，連接 果只添加一個(gè)條件使 添加的條件不能為（ ） A E B E C E D D 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、添加 E，可以利用 “邊角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等得到 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、添加 E，根據(jù)等邊對(duì)等角可得 后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、添加 E 無(wú)法求出 本選項(xiàng)正確； D、添加 D 可以利用 “邊角邊 ”證明 等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到 本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 6對(duì)于二次函數(shù) y=2（ x 1） 2 3，下列說(shuō)法正確的是（ ） A圖象開口向下 B圖象和 y 軸交點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為 3 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） C x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 D圖象的對(duì)稱軸是直線 x= 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) a=2 得出圖形開口向上，化成一般式，根據(jù) c 的值，即可判斷圖象和 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷選項(xiàng) C、 D 【解答】 解： A、 y=2（ x 1） 2 3， a=2 0， 圖象的開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 y=2（ x 1） 2 3=24x 1， 即圖象和 y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)式 1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 對(duì)稱軸是直線 x=1，開口向上， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減少，故本選項(xiàng)正確； C、圖象 的對(duì)稱軸是直線 x=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 7如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍，那么我們稱這個(gè)三角形為 “智慧三角形 ”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是 90， 60， 30的直角三角形，依此即可作出判定 【解答】 解： A、 1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、底邊上的高是 = ，可知是頂角 120，底角 30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是 90， 60， 30的直角三角形，其中 90 30=3，符合 “智慧三角形 ”的定義，故選項(xiàng)正確 故選： D 8如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30 天的銷售圖象，圖 是產(chǎn)品日銷售量 y（單位：件）與時(shí)間 t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖 是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn) z（單位：元）與時(shí)間 t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤(rùn) =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A第 24 天的銷售量最多 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） B 20t30 日銷售利潤(rùn)不變 C第 30 天的日銷售利潤(rùn)是 750 元 D當(dāng) 0t24 時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量 y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系為 y= t+100 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象分別求出設(shè)當(dāng) 0t20，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn) z（單位：元）與時(shí)間 t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為 z= x+25，當(dāng) 0t24 時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量 y（單位：件）與時(shí)間 t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為 y= t+100，根據(jù)日銷售利潤(rùn) =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、根據(jù)圖 可得第 24 天的銷售量為 200 件為最多，故原題正確； B、當(dāng) 20t30 時(shí)，日銷售量變化，一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)不變，日銷售利潤(rùn)變化，故原題錯(cuò)誤； C、第 30 天的日銷售利潤(rùn)為； 1505=750（元），故原題正確； D、當(dāng) 0t24 時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷售量 y（單位：件）與時(shí)間 t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為 y=kt+b， 把（ 0， 100），（ 24， 200）代入得： ， 解得： ， y= t+100 故原題正確 故選： B 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 4 是 16 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 如果一個(gè)非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算術(shù)平方根 故答案為： 16 10使 有意義的 x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 當(dāng)被開方數(shù) x 2 為非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式才有意義，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)二次根式的意義，得 x 20，解得 x2 11實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 a b（填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)據(jù)大于左邊的數(shù)據(jù)即可得出答案 【解答】 解：如圖所示： a b 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故答案為： 12 因式分解： 2a= a（ a 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 先確定公因式是 a，然后提取公因式即可 【解答】 解： 2a=a（ a 2） 故答案為： a（ a 2） 13火星與地球的距離約為 56 000 000 千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 千米 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 56 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 故答案為： 07 14已知點(diǎn) A（ 4， a）、 B（ 2， b）都在直線 y= x+k（ k 為常數(shù)）上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是 a b（填 “ ”“ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù) 4 2 即可得出結(jié)論 【解答】 解： 一次函數(shù) y= x+k（ k 為常數(shù)）中， k= 0， y 隨 x 的增大而增大， 4 2， a b 故答案為： 15已知圓錐的底面半徑為 3，側(cè)面積為 15，則這個(gè)圓錐的高為 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算；勾股定理 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得母線長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，則 15=23R2，解得 R=5， 圓錐的高 = =4 16若 3a 2=0，則 5+2a 61 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 先觀察 3a 2=0，找出與代數(shù)式 5+2a 6入求值 【解答】 解； 3a 2=0， 3a=2， 5+2a 6 2（ 3a） =5 22=1 故答案為： 1 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 17如圖， ， C=6垂直平分線 l 與 交于點(diǎn) D，則 周長(zhǎng)為 6 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得 B，繼而可確定 周長(zhǎng) 【解答】 解： l 垂直平分 C， 周長(zhǎng) =D+B+C=C=6 故答案為： 6 18如圖，順次連接邊長(zhǎng)為 1 的正方形 邊的中點(diǎn)，得到四邊形 后順次連接四邊形 到四邊形 順次連接四邊形 到四邊形 ，按此方法得到的 四邊形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形 邊中點(diǎn)得正方形面積為正方形 積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形 【解答】 解：順次連接正方形 邊的中點(diǎn)得正方形 得正方形 積的一半，即 ，則周長(zhǎng)是正方形 ； 順次連接正方形 點(diǎn)得正方形 正方形 積的一半，即正方形 ，則周長(zhǎng)是正方形 ； 順次連接正方形 正方形 正方形 積的一半，即正方形 ，則周長(zhǎng)是正方形 ； 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 順次連接正方形 點(diǎn)得正方形 正方形 積的一半，即正方形 ，則周長(zhǎng)是正方形 ； 故第 n 個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的 ， 以此類推：正方形 長(zhǎng)是原來(lái)的 ， 正方形 邊長(zhǎng)為 1，周長(zhǎng)為 4， 按此方法得到的四邊形 周長(zhǎng)為 ， 故答案為： 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算：（ ） 0（ ） 2+ （ 2）解方程： =2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程 【分析】 （ 1）本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪三個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 （ 2）首先找出最簡(jiǎn) 公分母，去分母，解出結(jié)果后，要進(jìn)行檢驗(yàn) 【解答】 解：（ 1）原式 =1 4+1= 2； （ 2） =2， + =2， x+3=2（ x 1）， x+3=2x 2， x 2x= 3 2， x= 5， x=5， 檢驗(yàn)：把 x=5 代入 x 1 中， x 1=5 1=40， 所以 x=5 是原方程的解， 原 方程的解為： x=5， 20解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x ， 故原不等式組的解集為： x 1 在數(shù)軸上表示為： 21小明有 3 支水筆，分別為紅色，藍(lán)色，黑色；有 2 塊橡皮，分別為白色，灰色他從中任意取出 1 支水筆和 1 塊橡皮配套使用，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求取出黑色水筆和白色橡皮配套的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出黑色水筆和白色橡皮配套的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，取出黑色水筆和白色橡皮配套的只有 1 種情況， 取出黑色水筆和白色橡皮配套的概率為： 22某市教育局為了了解初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了本市部分初一學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 a 的值為 25 %，該扇形圓心角的度數(shù)為 90 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）如果該市共有初一學(xué)生 20000 人，請(qǐng)你估計(jì) “活動(dòng)時(shí)間不少于 5 天 ”的大約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)； （ 2）先求出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，再乘以參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)為 6 天的所占的百分比，求出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)為 6 天的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于 5 天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案 【解答】 解：（ 1）扇形 統(tǒng)計(jì)圖中 a=1 30% 15% 10% 5% 15%=25%， 該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 360 25%=90； 故答案為： 25， 90； （ 2）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是： =200（人）， 則參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)為 6 天的人數(shù)是： 20025%=50（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 3）該市初一學(xué)生第一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于 5 天的人數(shù)約是： 20000（ 30%+25%+20%） =15000（人） 23如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò) C 點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為 D，且 分 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 3， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 （ 1）連接 C 可以得到 后利用角平分線的性質(zhì)可以證明 著利用平行線的判定即可得到 后就得到 此即可證明直線 O 相切于 C 點(diǎn)； （ 2）連接 據(jù)圓周角定理的推理得到 0，又 此可以得到 后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題 【解答】 （ 1）證明：連接 C 分 直線 O 相切于點(diǎn) C； （ 2）解：連接 0 0， ， D O 的半徑為 3， ， ， 24圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)和 O 點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上 （ 1）以點(diǎn) O 為位似中心，在方格圖中將 大為原來(lái)的 2 倍，得到 ABC； （ 2） ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 ABC，并求邊 AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；作圖 圖 【分析】 （ 1）連接 延長(zhǎng)到 222度找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 （ 2） ABC的 A、 C繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可 AB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積是一個(gè)扇形，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）見圖中 ABC （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣分） （ 2）見圖中 ABC （直接畫出圖形，不畫輔助線不扣 分） S= （ 22+42） = 20=5（平方單位） 25如圖，一居民樓底部 B 與山腳 P 位于同一水平線上，小李在 P 處測(cè)得居民樓頂 A 的仰角為 60，然后他從 P 處沿坡角為 45的山坡向上走到 C 處，這時(shí)， 0m，點(diǎn) C 與點(diǎn) A、 B、 P、 C 在同一平面內(nèi) （ 1）求居民樓 高度； （ 2）求 C、 A 之間的距離 （精確到 考數(shù)據(jù)： 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在 ，由 ，得出 長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出答案 （ 2）在 ， ，得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E， 在 0m， 5， ， C30 =15 m， 點(diǎn) C 與點(diǎn) A 在同一水平線上， E=15 答：居民樓 高度約為 （ 2）在 0， ， = m， E=15 m， E=15 +5 答： C、 A 之間的距離約為 26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 0， A（ 0， 1）， C（ 2， 0），且 =3 （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 2）將 x 軸的正方向平移一定距離到 A， B 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 好落在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，點(diǎn) Q 為反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上的一點(diǎn)，問(wèn)在 x 軸上是否存在點(diǎn) P，使得 存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為點(diǎn) D，易證得 然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案； （ 2）首先由平移，設(shè) m， 1）， n， 6），可得 m n=5，又由 圖象上，得 m=6n，即可求得 m 與 n 的值，繼而求得反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）由要使 1 需 0，然后過(guò)點(diǎn) 1Q x 軸，交為點(diǎn) Q，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為點(diǎn) D， 則 0， 0， 0， = ， A（ 0， 1）， C（ 2， 0）， ， ， ， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 5， 6）； （ 2）由平移，設(shè) m， 1）， n， 6）， 由平移，得 m n=5， 由 例函數(shù) 的圖象上，得 m=6n， m=6， n=1， 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 反比例函數(shù)的解析式為： ，點(diǎn) 4， 0）； （ 3）存在，要使 1 需 0， 過(guò)點(diǎn) x 軸，交 為點(diǎn) Q， 要使 已知 ，則需 ， 由 4， 0），得 Q（ 4， ）， ， ， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ ， 0），（ ， 0） 27【折紙活動(dòng)】矩形紙片的寬度 6一步，在矩形紙片的一端，利用圖 1 的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平 第二步，如圖 2，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)全等的矩形，再把紙片展平第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 把它折到圖 3 中所示的 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【問(wèn)題解決】 （ 1）在圖 3 中，證明四邊形 菱形； （ 2）在圖 3 中，求四邊形 面積； （ 3）在圖 2 中，將正方形的邊 ，使點(diǎn) N 落在 的點(diǎn) H 處，如圖 4 所示，求四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）利用翻折 變換的性質(zhì)以及平行四邊形的判定得出即可；