第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015 年江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3 a8a4=（ 2=（ 33=9甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 ， 方差分別為 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 4其主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 5已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 6如圖，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 ，且 兩直角邊 別交 點(diǎn) M、 N若正方形 邊長(zhǎng)為 2，圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 二、填空題： 7分解因式： 4= 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 8使 有意義的 x 的取值范圍是 9我國(guó) “釣魚(yú)島 ”周?chē)Ｓ蛎娣e約 170000數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 10若函數(shù) y= 的圖象在同一象限內(nèi)， y 隨 x 增大而增大，則 m 的值可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可） 11直線 塊含 45角的直角三角板如圖放置， 1=85，則 2= 12小明把如圖的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（ 2007莆田）已知圓錐的底面半徑是 3線長(zhǎng)是 5圓錐的側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 14菱形 ， 菱形的面積是 ，周長(zhǎng)是 15若函數(shù) y=2x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= 16已知 ，邊 長(zhǎng)與 上的高的和為 a，當(dāng) 積最大時(shí)，則其 周長(zhǎng)的最小值為 （用含 a 的代數(shù)式表示） 三、解答題： 17（ 1）計(jì)算： | 2|（ ） 0+2（ ） 1 （ 2）解不等式 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿(mǎn)足方程 x 5=0 19一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)小球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 個(gè)小球是白球的概率； （ 2）摸出 1 個(gè)小球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出 1 個(gè)小球求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表） 20列方程（組）解應(yīng)用題 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 為促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，我校實(shí)行電腦隨機(jī)分班，七年級(jí)（ 1）班共有新生 42 人，其中男生比女生少 2 人，求該班男生、女生各有多少人？ 21為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況， “兩會(huì) ”期間，小明對(duì) 班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會(huì) ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出） 根據(jù)上述信息，解答下列各題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 ，女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 ； （ 2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù) 22如圖，某校綜合實(shí) 踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) 高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60已知 A 點(diǎn)的高度 3 米，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù) 高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 23如圖 O 的直徑， O 分別相切于點(diǎn) A， C， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， O 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 24如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象 l 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) E、 F，與函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P（ 1， m），且 F 是 中點(diǎn) （ 1）求直線 l 的解析式； （ 2）若直線 x=a 與直線 l 交于點(diǎn) A，與函數(shù) 圖象交于點(diǎn) B（異于 P、 A 兩點(diǎn)），則當(dāng) a 為何值時(shí)， B 25一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)快車(chē)離乙地的距離 行駛的時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1 中線段 示；慢車(chē)離乙地的距離行駛的時(shí)間 x （ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1 中線段 示根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究 （ 1）分別求線段 應(yīng)的函數(shù)解析式 （ 2）設(shè)快、慢車(chē)之間的距離為 S，求 S（ 慢車(chē)行駛時(shí)間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象； （ 3）求快、慢車(chē)之間的距離超過(guò) 135， x 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 26如圖，已知拋物線 y= x 與 x 軸交于 A、 B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) E 在線段 ， 且 ： 2 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A、 B、 D、 E 的坐標(biāo)； （ 2）作直線 直線 點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) （ 0 180），速度為 5/s，旋轉(zhuǎn)到某一時(shí)刻，在該直線上存在一點(diǎn) M，使以 M、 E、 B 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M 有且只有三個(gè)不同位置，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間； （ 3）連接 x 軸上方的拋物線上找一點(diǎn) P，使 5，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2015年江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 4 月份） 參考答案與 試題解析 一、選擇題 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相反數(shù) ，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3 a8a4=（ 2=（ 33=9考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x3x3=錯(cuò)誤； B、 a8a4=錯(cuò)誤； C、正確； D、（ 33=27錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 3甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 10 次射擊成績(jī)平均數(shù)均是 ，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏 離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解； S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= S 丁 2 S 丙 2 S 甲 2 S 乙 2， 成績(jī)最穩(wěn)定的是丁； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 4其主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 先找出各個(gè)幾何體的主視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可 【解答】 解： A、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形； B、圓錐的主視圖是等腰三角形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； C、球的主視圖是圓，是中心對(duì)稱(chēng)圖形； D、正方體的主視圖是正方形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及中心對(duì)稱(chēng)圖形，先找出各個(gè)幾何體的主視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷 5已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 的解是負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為 0 【解答】 解：去分母得： x+1=a+2 分式的分母不為 0， a+20 解得： a 2 由 x+1=a+2 得； x=a+1 方程的解為負(fù)數(shù)， a+1 0 a 1 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明確分式的分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 6如圖，點(diǎn) E 在正方形 對(duì)角線 ，且 兩直角邊 別交 點(diǎn) M、 N若正方形 邊長(zhǎng)為 2，圖中陰影部分的面積為（ ） A 2 B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過(guò) E 作 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q， 用四邊形 面積等于正方形 面積求解，利用陰影部分的面積為 =正方形 面積四邊形 面積計(jì)算即可 【解答】 解：過(guò) E 作 點(diǎn) P， 點(diǎn) Q， 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四邊形 正方形， 0， 又 0， 0， 0， 三角形 直角三角形， 0， 角平分線， 0， Q，四邊形 正方形， 在 ， ， S 四邊形 面積等于正方形 面積， 正方形 邊長(zhǎng)為 2， ， ， C= ， 陰影部分的面積為 =正方形 面積四邊形 面積 =4 = 故選： D 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全 等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證出 二、填空題： 7分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專(zhuān)題】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反 8使 有意義的 x 的取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式組，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 有意義， x 10，解得 x1 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 9我國(guó) “釣魚(yú)島 ”周?chē)Ｓ蛎娣e約 170000數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 05 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形 式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 170000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故答案為： 05 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 10若函數(shù) y= 的圖象在同一象限內(nèi)， y 隨 x 增大而增大，則 m 的值可以是 0 （寫(xiě)出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】 開(kāi)放型 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到 m 1 0，通過(guò)解該不等式可以求得 m 的取值范圍，據(jù)此可以取一個(gè) m 值 【解答】 解： 函數(shù) y= 的圖象在同一象限內(nèi)， y 隨 x 增大而增大， m 1 0， 解得 m 1 故 m 可以取 0， 1， 2 等值 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于反比例函數(shù) y= ，當(dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減?。划?dāng) k 0 時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而增大 11直線 塊含 45角的直角三角板如圖放置， 1=85，則 2= 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 3= 1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答 【解答】 解： 3= 1=85， 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 4= 3 45=85 45=40， 2= 4=40 故答案為： 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 12小明把如圖的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（ 2007莆田）已知圓錐的底面半徑是 3線長(zhǎng)是 5圓錐的側(cè)面積為 15 結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 圓錐 的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】 解：底面圓的半徑為 3底面周長(zhǎng) =6c，側(cè)面面積 = 65=15 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 14菱形 ， 菱形的面積是 24周長(zhǎng)是 20 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算面積；再利用勾股定理求出邊長(zhǎng)，繼而求出周長(zhǎng) 【解答】 解： S 菱形 D=24 四邊形 菱形， 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） =5 菱形 周長(zhǎng)為 20 故答案為： 2420 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 的性質(zhì)，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半 15若函數(shù) y=2x+1 的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則 m= 0 或 1 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；分類(lèi)討論 【分析】 若 m=0，一次函數(shù)與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意；若 m 不為 0，根據(jù)拋物線圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式等于 0，即可求出 m 的值 【解答】 解：若 m=0，一次函數(shù) y= 2x+1 與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足題意； 若 m0，由二次函數(shù) y=2x+1 圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到 =4 4m=0， 解得： m=1， 則 m=0 或 1 故答案為： 0 或 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，做題時(shí)注意考慮兩種情況 16已知 ，邊 長(zhǎng)與 上的高的和為 a，當(dāng) 積最大時(shí)，則其周長(zhǎng)的最小值為 a （用含 a 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 設(shè) 的高為 x，則 BC=a x， 面積為 S， S= x（ a x），根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得出 x 的值，過(guò)點(diǎn) A 作直線 l 作出點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E，連接 ，從而得出周長(zhǎng)的最小值 【解答】 解：設(shè) 的高為 x， 邊 長(zhǎng)與 上的高的和為 a， BC=a x， 設(shè) 面積為 S， 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） S= x（ a x） = 當(dāng) 積最大時(shí)， x= a， a， 過(guò)點(diǎn) A 作直線 l 作出點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E，連接 l 于點(diǎn) F， 當(dāng)點(diǎn) A 與點(diǎn) F 重合時(shí)， 長(zhǎng)的最小值， E=a， BE=a， = a， 最小周長(zhǎng) = a， 故答案為 a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道二次函數(shù)的綜合題，還考查了二次函數(shù)的解析式以及頂點(diǎn)的運(yùn)用，軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，正確運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵 三、解答題： 17（ 1）計(jì)算： | 2|（ ） 0+2（ ） 1 （ 2）解不等式 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)各數(shù)求出即可； （ 2）分別解不等式得出公共解集即可 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+2 2 =0； （ 2）解 3x+2 1 得： x 1， 解 1 x 3 得： x 2， 故不等式組的解集為： x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、不等式組的解法等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 18先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x 滿(mǎn)足方程 x 5=0 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法 法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入計(jì)算即可求出值， 【解答】 解： = = = = = ， 由 x 5=0， 解得： （不合題意，舍去）， 5， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 則原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解一元二次方程因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)小球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同 （ 1）求摸出 1 個(gè)小球是白球的概率； （ 2）摸出 1 個(gè)小球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出 1 個(gè)小球求兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表） 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）由一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)小球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球，利用概率公式求解即可求得答案 ； （ 2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球恰好顏色不同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 一個(gè)不透明的布袋里裝有 3 個(gè)小球，其中 2 個(gè)紅球， 1 個(gè)白球， P（摸出 1 個(gè)小球是白球） = ； （ 2）列表得： 紅 1 紅 2 白 紅 1 （紅 1，紅 1） （紅 1，紅 2） （紅 1，白） 紅 2 （紅 2，紅 1） （紅 2，紅 2） （紅 2，白） 白 （白，紅 1） （白，紅 2） （白，白） 所有等可能情況一共有 9 種，其中顏色恰好不同有 4 種， P（兩次摸出的小球恰好顏色不同） = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20列方程（組）解應(yīng)用題 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 為促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，我校實(shí)行電腦隨機(jī)分班，七年級(jí)（ 1）班共有新生 42 人，其中男生比女生少 2 人，求該班男生、女生各有多少人？ 【考點(diǎn)】 二元一次方 程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)男生 x 人，女生 y 人，由題意得等量關(guān)系： 男生人數(shù) +女生人數(shù) =42， 女生人數(shù)男生人數(shù) =2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可 【解答】 解：設(shè)男生 x 人，女生 y 人，由題意得： ， 解得 ， 答：男生 20 人，女生 22 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組 21為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況， “兩會(huì) ”期間，小明 對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 “兩會(huì) ”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看 3 次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出） 根據(jù)上述信息，解答下列各題： （ 1）該班級(jí)女生人數(shù)是 20 ，女生收看 “兩會(huì) ”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 3 ； （ 2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3 次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”如果該班級(jí)男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第 10 與 11 名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù) 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）先求出該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，即可得出該班男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”，再列方程解答即可 【解答】 解：（ 1）女生： 0+2+5+6+5+2=20， 將女生人數(shù)按大小排列，則中位數(shù)為 3 次； （ 2）由題意：該班女生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 100%=65% 所以，男生對(duì) “兩會(huì) ”新聞的 “關(guān)注指數(shù) ”為 60% 設(shè)該班的男生收看 3 次的人 數(shù)有 x 人則 100%=60%， 解得： x=4 人 經(jīng)檢驗(yàn)， x=4 是原分式方程的解， 故該班男生人數(shù)為： 1+3+6+4+7+4=25 人 答：該班級(jí)男生有 25 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)） 22如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù) 高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 A 點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 30，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹(shù)頂端 D 的仰角為 60已知 A 點(diǎn)的高度 3 米，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù) 高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 過(guò)點(diǎn) A 作 F，可得四邊形 矩形 ，設(shè) DE=x，在 E， 長(zhǎng)度，求出 長(zhǎng)度，然后在 表示出 長(zhǎng)度，根據(jù) E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 F， 則四邊形 矩形， E， B=3 米， 設(shè) DE=x， 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 答：樹(shù)高為 9 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般 23如圖 O 的直徑， O 分別相切于點(diǎn) A， C， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， O 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E （ 1）求證： 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理和切線的性質(zhì)即可證明： （ 2）連接 用 ，可求出 ，再證明 據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： O 分別相切于點(diǎn) A， C， 0， E=90， （ 2）解：連接 C=6， ， 在 ， ， 0， ， ， 在 ， A=3， ， = = =2， 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 在 ， 52， 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了切線長(zhǎng)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 24如圖，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象 l 與坐標(biāo)軸分 別交于點(diǎn) E、 F，與函數(shù) （ x 0）的圖象交于點(diǎn) P（ 1， m），且 F 是 中點(diǎn) （ 1）求直線 l 的解析式； （ 2）若直線 x=a 與直線 l 交于點(diǎn) A，與函數(shù) 圖象交于點(diǎn) B（異于 P、 A 兩點(diǎn)），則當(dāng) a 為何值時(shí)， B 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）先由 y= ，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再根據(jù) F 為 點(diǎn)，求出 F 的坐標(biāo)，把 P， F 的坐標(biāo)代入求出直線 l 的解析式； （ 2）過(guò) P 作 足為點(diǎn) D，由 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2a+2， B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由 P（ 1， m）在 y= 上，得 m=4， P（ 1， 4）， 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） F 為 點(diǎn)， m=2， F（ 0， 2）， 又 P， F 在 y=kx+b 上， ， 解得 直線 l 的解析式為： y=2x+2 （ 2）如圖，過(guò) P 作 足為點(diǎn) D， B， 點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 又由題意知 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2a+2， B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4， 得方程 2a+2 =（ 2a+2 4） 2， 解得 （不合題意，舍去）， 當(dāng) a=2 時(shí)， B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是求出直線 l 的解析式 25一列快車(chē)由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車(chē)由乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)快車(chē)離乙地的距離 行駛的時(shí)間 x（ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1 中線段 示；慢車(chē)離乙地的距離行駛的時(shí)間 x （ h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1 中線段 示根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1）分別求線段 應(yīng)的函數(shù)解析式 （ 2）設(shè)快、慢車(chē)之間的距離為 S，求 S（ 慢車(chē)行駛時(shí)間 x（ h）的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象； （ 3）求快、慢車(chē)之間的距離超過(guò) 135， x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 0， 450），可以得出甲，乙兩地之間的距離為 450，利用點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 0， 450），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 0），代入 y1=kx+b 求出即可，利用線段 析式為 y=出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出 S=|進(jìn)而求出函數(shù)解析式，得出圖象即可 （ 3） S=135 時(shí)，分兩種情況 ： 225x+450=135 或 225x 450=135，解得： x= x=快、慢車(chē)之間的距離超過(guò) 135， x 的取值范圍： 0x x6 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 函數(shù)解析式為 y1=kx+b， 把點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 0， 450），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3， 0），代入 y1=kx+b 得： 解得： 則 150x+450， 設(shè)線段 函數(shù)解析式為 y= 把（ 6， 450）代入 y=： 6a=450， 解得： a=75， 則 5x （ 2）根據(jù)（ 1）得出， S=|450 150x 75x|= 函數(shù)圖象如圖所示： 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 3） S=135 時(shí)，分兩種情況： 225x+450=135 或 225x 450=135， 解得： x= x=快、慢車(chē)之間的距離超過(guò) 135， x 的取值范圍： 0x x6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的 應(yīng)用和待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)已知圖象上的點(diǎn)得出函數(shù)解析式以及利用分段函數(shù)分析是解題關(guān)鍵 26如圖，已知拋物線 y= x 與 x 軸交于 A、 B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 左側(cè)），與 y 軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 D，點(diǎn) E 在線段 ，且 ： 2 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) A、 B、 D、 E