第 1 頁（共 25 頁） 2016 年山東省棗莊三十九中中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2下列各圖不是正方體表面展開圖的是（ ） A B C D 3自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新的學科，這就是納米技術已知 52 個納米的長度為 ，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 0 7 米 B 0 7 米 C 0 8 米 D 5210 8 米 4所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5邊長為 的菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，將該菱形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn) 90后，再向右平移 3 個單位，則兩次變換后點 C 對應點 C的坐標為（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 6一次函數(shù) y=x 1 的圖象向上平移 2 個單位后，不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知點 A（ B（ 反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上的兩點，且當 0時， 函數(shù) y=k 與 y= （ k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） 第 2 頁（共 25 頁） A B C D 8如圖，在 ， 平分線相交于點 O，過點 O 作 E，交 F，過點 O 作 D，下列四個結論： 0+ ； E+設OD=m， AF=n，則 S ； 中位線其中正確的結論是 （ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 3 的平方根是 10已知反比例函數(shù) y= 的圖象，在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，則 n 的取值范圍是 11一只袋子中裝有 3 個白球和 7 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是 12若 a 3b=4，則 8 2a+6b 的值為 13已知扇形的圓心角為 120，弧長為 2，則它的半徑為 14如圖， O 的直徑為 10，弦 為 8，點 P 在 運動，則 最小值是 第 3 頁（共 25 頁） 15某工廠元月份生產(chǎn)機器 100 臺，計劃第一季度一共生產(chǎn) 364 臺，設二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為 x，則根據(jù)題意列出的方程是 16如圖，點 E 是矩形 邊 一點，把 折，點 D 的對稱點 F 恰好落在，已知 06么折痕 長 為 17如圖，扇形 圓心角為 60，四邊形 邊長為 1 的菱形，點 C、 E、 D 分別在 B 和弧 ，若過 B 作 延長線于點 F，則圖中陰影部分的面積為 18如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， K 分別為線段 的任意一點，則 K 的最小值為 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19（ 1）計算： | 3| 20160+（ ） 1（ ） 2； （ 2）計算： 20（ 1）解方程： 4x+3=0； （ 2）解不等式組 21已知，如圖，正方形 ，點 E， F 分別在 ，且 F，連接 第 4 頁（共 25 頁） 求證： F 22甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4 的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 （ 1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的 概率； （ 2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由 23某中學組織學生到離學校 15東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的 ，結果先遣隊比大隊早到 遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？ 24如圖，平地上一個建筑物 鐵塔 距 60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為 30，測得鐵塔頂部的仰角為 45，求鐵塔的高度（ 取 確到 1m） 25山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 A 型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答） 第 5 頁（共 25 頁） （ 2）該車行計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ A， B 兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A 型車 B 型車 進貨價格（元） 1100 1400 銷售價格（元） 今年的銷售價格 2000 26如圖，在平面直角坐標系中， O 為原點，平行四邊形 邊 x 軸上， D 點在 y 軸上，C 點坐標為（ 2， 0）， ， 0，點 E 是 一點， P 過 D， O， C 三點，拋物線 y=bx+c 過點 D， B， C 三點 （ 1）請直接寫出點 B、 D 的坐標： B（ ）， D（ ）； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）求證： P 的切線； （ 4）若點 M 為拋物線的頂點，請直接寫出平面上點 N 的坐標，使得以點 B， D， M， N 為頂點的四邊形為平行四邊形 第 6 頁（共 25 頁） 2016年山東省棗莊三十九中中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù) 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的定義， 2 的相反數(shù)是 2 故選： A 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 2下列各圖不是正方體表面展開圖的是（ ） A B C D 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題 【解答】 解： A、是正方體表 面展開圖，不符合題意； B、是正方體表面展開圖，不符合題意； C、是正方體表面展開圖，不符合題意； D、有 “田 ”字格，不是正方體表面展開圖，符合題意 故選： D 【點評】 本題考查了幾何體的展開圖只要有 “田 ”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖 3自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新的學科，這就是納米技術已知 52 個納米的長度為 ，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為（ ） A 0 7 米 B 0 7 米 C 0 8 米 D 5210 8 米 【考點 】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 7 頁（共 25 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： =0 8 米 故選： C 【點評】 本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 4所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故 正確 故選 D 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 5邊長為 的菱形 平面直角坐標系中的位置如圖所示，將該菱形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn) 90后，再向右平移 3 個單位，則兩次變換后點 C 對應點 C的坐標為（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 5） C（ 5， 2） D（ 6， 2） 第 8 頁（共 25 頁） 【考點】 坐標與圖形變化 形的性質(zhì)；坐標與圖形變化 【分析】 根據(jù)勾股定理列式求出點 B 的縱坐標，從而得到菱形的中心，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移變換求出點 C的坐標即可 【解答】 解： 菱形的邊長為 ， 點 B 的縱坐標為 =2， 菱形的中心的坐標為（ 0， 2）， 該菱形繞其對角線的交點順時針旋轉(zhuǎn) 90后，再向右平移 3 個單位的點 C 的對應點 C的坐標為（ 5，2） 故選 C 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，坐標與圖形變化平移，以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出點 B 的縱坐標然后確定出菱形的中心的坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀 6一次函數(shù) y=x 1 的圖象向上平移 2 個單位后，不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 求直線平移后的解析式時要注意平移時 k 的值不變，只有 b 發(fā)生變化 【解答】 解：因為一次函數(shù) y=x 1 的圖象向上平移 2 個 單位后的解析式為： y=x+1， 所以圖象不經(jīng)過四象限， 故選 D 【點評】 本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系 第 9 頁（共 25 頁） 7已知點 A（ B（ 反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上的兩點，且當 0時， 則函數(shù) y=k 與 y= （ k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù) k 0， k 0，結合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分 類討論 【解答】 解：分兩種情況討論： 當 k 0 時，反比例函數(shù) y= ，在一、三象限，而二次函數(shù) y=k 開口向上，與 y 軸交點在原點下方，都不符； 當 k 0 時，反比例函數(shù) y= ，在二、四象限，而二次函數(shù) y=k 開口向下，與 y 軸交點在原點上方， A 符合 分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是 A 故選 A 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象以及圖象的特點 8如圖，在 ， 平分線相交于點 O，過點 O 作 E，交 F，過點 O 作 D，下列四個結論： 0+ ； E+設OD=m， AF=n，則 S ； 中位線其中正確的結論是 （ ） A B C D 第 10 頁（共 25 頁） 【考點】 角平分線的性質(zhì)；等 腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由在 ， 平分線相交于點 O，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與內(nèi)角和定理，即可求得 正確；由 角平分線的性質(zhì)，即可證得 等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系，即可證得 正確；利用角平分線的性質(zhì)與三角形的面積的求解方法，即可證得 正確 【解答】 解： 在 ， 平分線相交于點 O， A=180， 0 A， 80（ =90+ A，故 正確； O， F， O+E+ 以 E 為圓心、 半徑的圓與以 F 為圓心、 半徑的圓外切，故 正確； 連接 點 O 作 M，過點 O 作 N， 平分線相交于點 O， M=ON=m， S N+ D= F） = 正確 無法確定 E， F 是中點，故 錯誤 故答案為： 【點評】 此題考查了圓與圓的位置關系，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用 第 11 頁（共 25 頁） 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分） 9 3 的平方根是 【考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù) 平方根的概念即可求解 【解答】 解： （ ） 2=3， 3 的平方根是為 故答案為： 【點評】 本題主要考查了平方根的概念，比較簡單 10已知反比例函數(shù) y= 的圖象，在第一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，則 n 的取值范圍是 n3 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于反比例函數(shù) y= 的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小，可知比例系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此列出不等式解答即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減小， n+3 0， 解得 n 3 故答案為 n 3 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，要知道：（ 1） k 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而減?。唬?2） k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 的值增大而增大 11一只袋子中裝有 3 個白球和 7 個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 第 12 頁（共 25 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里，裝有 10 個乒乓球，其中 3 個白色的， 故任意摸出 1 個，摸到白色乒乓球的概率是 310= 故 答案為： 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 12若 a 3b=4，則 8 2a+6b 的值為 0 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù) a 3b=4，對式子 8 2a+6b 變形，可以建立 3b=4 與 8 2a+6b 的關系，從而可以解答本題 【解答】 解： a 3b=4， 8 2a+6b=8 2（ a 3b） =8 24=8 8=0， 故答案為： 0 【點評】 本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是對所求式子進行變形建立與已知式子的關系 13已知扇形的圓心角為 120，弧長為 2，則它的半徑為 3 【考點】 弧長的計算 【分析】 根據(jù)弧長公式代入求解即可 【解答】 解： l= ， R= =3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是掌握弧長公式： l= 14如圖， O 的直徑為 10，弦 為 8，點 P 在 運動，則 最小值是 3 第 13 頁（共 25 頁） 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù) “點到直線的最短距離是垂線段的長度 ”知當 ， 值最小連接 直角三角形 由勾股定理即可求得 長度 【解答】 解：當 ， 值最小， 則 ， 如 圖所示，連接 在 ， 4， ， 則根據(jù)勾股定理知 3，即 最小值為 3 【點評】 本題主要考查了勾股定理、垂徑定理注意兩點之間，垂線段最短是解答此題的關鍵 15某工廠元月份生產(chǎn)機器 100 臺，計劃第一季度一共生產(chǎn) 364 臺，設二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為 x，則根據(jù)題意列出的方程是 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 主要考查增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果設二、三月份的生產(chǎn)平均增長率為 x，那么首先可以用 x 表示二、三月份共生產(chǎn)的機器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2，然后可得出的方程為 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【解答】 解：依題意得二、三月份共生產(chǎn)的機器 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2， 則方程為 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 故答案為： 100（ 1+x） +100（ 1+x） 2=364 【點評】 此題考查一元二次方程的應用，要注意增長率問題的規(guī)律，然后正 確找到數(shù)量關系根據(jù)題意列出方程 第 14 頁（共 25 頁） 16如圖，點 E 是矩形 邊 一點，把 折，點 D 的對稱點 F 恰好落在，已知 06么折痕 長為 10 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 先在 利用勾股定理求出線段 F=x，在 利用勾股定理求出 X，最后在 求出 可 【解答】 解： 四邊形 矩形， D=16， C=20， B= D=90， 由 折， F=20， F，設 F=x， 在 ， 6， 0， = =12， C 0 12=8， 在 ， EF=x， 6 x， ， 16 x） 2+82， X=10， 在 ， 0， 0， = =10 故答案為 10 【點評】 本題考查矩形的性質(zhì)、翻折不變性、勾股定理等知識，解題的關鍵是在三個直角三角形中利用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型 第 15 頁（共 25 頁） 17如圖，扇形 圓心角為 60，四邊形 邊長為 1 的菱形，點 C、 E、 D 分別在 B 和弧 ，若過 B 作 延長線于點 F，則圖中陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 連接 線交于 M，求出 ，從圖中可看出陰影部分的面積 =扇形面積菱形的面積然后依面積公式計算即可 【解答】 解： 連接 線交于 M， 四邊形 菱形， ， =30， = ， ， ， ， 四邊形 平行四邊形， E， E， 在 S 第 16 頁（共 25 頁） 圖中陰影部分的面積 S=S 扇形 S 菱形 1 = ， 故答案為： 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積的應用，利用割補法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求解的能力，再把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積和菱形的面積求解 18如圖，菱形 ， ， A=120，點 P， Q， K 分別為線段 的任意一點，則 K 的最小值為 【考點】 軸對稱 形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點 P 關于 對稱點 P，連接 PQ 與 交點即為所求的點 K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知 PQ K+后求解即可 【解答】 解：如圖， ， A=120， 點 P到 距離為 2 = ， K 的最小值為 故答案為： 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關鍵 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19（ 1）計算： | 3| 20160+（ ） 1（ ） 2； 第 17 頁（共 25 頁） （ 2）計 算： 【考點】 實數(shù)的運算；分式的乘除法；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 （ 1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結果； （ 2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結果 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1+4 2=7 3=4； （ 2）原式 = =1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20（ 1）解方程： 4x+3=0； （ 2）解不等式組 【考點】 解一元二次方程 一元一次不等式組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 1）（ x 3） =0， 可得 x 1=0 或 x 3=0， 解得： ， ； （ 2） ， 由 得： x1， 由 得： x 2， 則不等式組的解集為 x 2 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 18 頁（共 25 頁） 21已知，如圖，正方形 ，點 E， F 分別在 ，且 F，連接 求證： F 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 由正方形 ， F，易證得 則可證得結論 【解答】 證明： 四邊形 正方形， D=90， D= F， F， 在 ， ， F 【點評】 此題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得 關鍵 22甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 A、 B 分成 4 等份、 3 等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為 3 的倍數(shù)，甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4 的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 （ 1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率； （ 2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由 第 19 頁（共 25 頁） 【考點】 游戲公平性；列 表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有 12 種結果，其中 “和是 3 的倍數(shù) ”的結果有 4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率； （ 2）根據(jù)圖表（ 1）得出） “和是 4 的倍數(shù) ”的結果有 3 種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平 【解答】 解：（ 1）列表如下： 數(shù)字之和共有 12 種結果，其中 “和是 3 的倍數(shù) ”的結果有 4 種， P（甲） = = ； （ 2） “和是 4 的倍數(shù) ”的結果有 3 種， P（乙） = = ； ，即 P（甲） P（乙） ， 這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平 【點評】 此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概率 =所求 情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23某中學組織學生到離學校 15東山游玩，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的 ，結果先遣隊比大隊早到 遣隊的速度是多少？大隊的速度是多少？ 【考點】 分式方程的應用 第 20 頁（共 25 頁） 【分析】 首先設大隊的速度為 x 千米 /時，則先遣隊的速度是 米 /時，由題意可知先遣隊用的時間 +時 =大隊用的時間 【解答】 解：設大隊的速度為 x 千米 /時，則先遣隊的速度是 米 /時， = + 解得： x=5， 經(jīng)檢驗 x=5 是原方程的解， =6 答：先遣隊的速度是 6 千米 /時，大隊的速度是 5 千米 /時 【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄懂題意，表示出大隊和先遣隊各走 15 千米所用的時間，根據(jù)時間關系：先遣隊比大隊早到 出方程解決問題 24如圖，平地上一個建筑物 鐵塔 距 60m，在建筑物的頂部測得鐵塔底部的俯角為 30，測得鐵塔頂部的仰角為 45，求鐵塔的高度（ 取 確到 1m） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 先過 A 點作 E 點，根據(jù)題意得出四邊形 矩形，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 后根據(jù)等腰直角三角形的特點求出 值，最后根據(jù) E+可得出答案 【解答】 解：過 A 點作 E 點，由題意得，四邊形 矩形， 0， 0m， D=60m， ， DE=60=20 m， 第 21 頁（共 25 頁） 5， 5， C， 0m， E+0+20 =60+205（ m）， 鐵塔的高度是 95 米 【點評】 本題考查了仰角的定義，要求學生能借助 仰角構造直角三角形并解直角三角形 25山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 A 型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答） （ 2）該車行計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，且 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ A， B 兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A 型車 B 型車 進貨價格（元） 1100 1400 銷售 價格（元） 今年的銷售價格 2000 【考點】 一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）設今年 A 型車每輛售價 x 元，則去年售價每輛為（ x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； 第 22 頁（共 25 頁） （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由條件表示出 y 與 a 之間的關系式，由 a 的取值范圍就可以求出 y 的最大值 【解答】 解：（ 1）設今年 A 型車每輛售價 x 元，則去年售價每輛為（ x+400）元，由題意，得 ， 解得： x=1600 經(jīng)檢驗， x=1600 是原方程的根 答：今年 A 型車每輛售價 1600 元； （ 2）設今年新進 A 型車 a 輛，則 B 型車（ 60 a）輛，獲利 y 元，由題意，得 y=（ 1600 1100） a+（ 2000 1400）（ 60 a）， y= 100a+36000 B 型車的進貨數(shù)量不超過 A 型車數(shù)量的兩倍， 60 a2a， a20 y= 100a+36000 k= 100 0， y 隨 a 的增大而減小 a=20 時， y 最大 =34000 元 B 型車的數(shù)量為： 60 20=40 輛 當新進 A 型車 20 輛， B 型車 40 輛時，這批車獲利最大 【點評】 本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵 26如圖，在平面直角坐